充要条件是向量组构成的矩阵的秩等于向量的个数、向量组中的任何一个向量都不能由其余向量线性表示。
1、向量组构成的矩阵的秩等于向量的个数：这是判断向量组线性无关的最常用和最简单的方法，向量组的秩等于向量的个数，则该向量组线性无关，否则，向量组线性相关。
2、向量组中的任何一个向量都不能由其余向量线性表示：向量组中有任何一个向量能被其余向量线性表示，则该向量组线性相关。
3、向量组线性相关是指存在一组不全为零的标量系数，向量组线性相关的充要条件是其秩小于向量的个数，向量组所含向量的个数等于向量的秩，且向量组中任何一个向量都不能由其它向量线性表示，则向量组是线性无关的。
