构成非法运输野生动物罪一般处五年以下有期徒刑或者拘役，并处罚金。
《中华人民共和国刑法》
第三百四十一条【非法猎捕、杀害珍贵、濒危野生动物罪】【非法收购、运输、出售珍贵、濒危野生动物、珍贵、濒危野生动物制品罪】非法猎捕、杀害国家重点保护的珍贵、濒危野生动物的，或者非法收购、运输、出售国家重点保护的珍贵、濒危野生动物及其制品的，处五年以下有期徒刑或者拘役，并处罚金;情节严重的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金;情节特别严重的，处十年以上有期徒刑，并处罚金或者没收财产。
一、伤害保护动物是什么罪
我国刑法在妨害社会管理秩序罪的第六节破坏环境资源保护罪中规定了这方面的法律条文。
捕获国家三级动物不触犯我国刑法第三百四十一条的【非法猎捕、杀害珍贵、濒危野生动物罪】【非法收购、运输、出售珍贵、濒危野生动物、珍贵、濒危野生动物制品罪】，但有可能触犯【非法捕猎罪】
刑法第三百四十一条【非法猎捕、杀害珍贵、濒危野生动物罪】【非法收购、运输、出售珍贵、濒危野生动物、珍贵、濒危野生动物制品罪】：非法猎捕、杀害国家重点保护的珍贵、濒危野生动物的、或者非法收购、运输、出售国家重点保护的珍贵、濒危野生动物及其制品的，处五年以下有期徒刑或者拘役，并处罚金；情节严重的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金，情节特别严重的，处十年以上有期徒刑，并处罚金或没收财产。
二、非法出售珍贵野生动物制品罪一般判几年
非法出售野生动物制品罪既遂，的量刑标准，根据《刑法》第三百四十一条第一款，非法猎捕、杀害国家重点保护的珍贵、濒危野生动物的，或者非法收购、运输、出售国家重点保护的珍贵、濒危野生动物及其制品的，处五年以下有期徒刑或者拘役，并处罚金；情节严重的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；情节特别严重的，处十年以上有期徒刑，并处罚金或者没收财产。
珍贵、濒危的野生动物，都是被列为国家重点保护的野生动物。珍贵、濒危野生动物“制品”，是指珍贵、濒危野生动物的肉、皮、毛、骨制成品。
“非法收购、运输、出售国家重点保护的珍贵、濒危野生动物及其制品”，是指违反法律规定，对珍贵、濒危野生动物进行收购、运输、出售的行为。