劳动者入职一个月内未签订劳动合同的，可以补签，同时用人单位需要支付劳动者相应的赔偿。但补签后，对于维权要求支付双倍工资会有不利，关键是无法证明合同是补签的单位在劳动者提请仲裁后，才与劳动者补签合同。
辞职一般有三种情形：
一是依法立即解除劳动关系，如用人单位对职工有暴力或威胁行为强迫其劳动、不按合同约定支付工资等，职工可以随时向用人单位提出解除劳动合同的要求；
二是根据职工自己的选择，提前30日以书面形式通知用人单位解除劳动合同；
三是向用人单位提出申请，双方协商一致解除合同。
签订劳动合同的作用是什么？
劳动合同是劳动者实现劳动权的重要保障；劳动合同是用人单位合理使用劳动力、巩固劳动纪律、提高劳动生产率的重要手段；劳动合同是减少和防止发生劳动争议的重要措施。
综上所述，工作一个半月后可以补签劳动合同，但用人单位需要支付劳动者相应的赔偿。
【法律依据】：
《中华人民共和国劳动合同法》第十条
【订立书面劳动合同】建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。
已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。
用人单位与劳动者在用工前订立劳动合同的，劳动关系自用工之日起建立。
第八十二条
【不订立书面劳动合同的法律责任】用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。