法律分析：
老师私底下是可以进行无偿补课，而且我们国家也是明令的禁止了在校教育的老师,在课下的时候去开设补习班,或者是进行有偿补课。如果说老师自愿地为学生进行无偿补课是可以。
法律依据：
《中华人民共和国教育法》 第十一条 国家适应社会主义市场经济发展和社会进步的需要，推进教育改革，推动各级各类教育协调发展、衔接融通，完善现代国民教育体系，健全终身教育体系，提高教育现代化水平。
国家采取措施促进教育公平，推动教育均衡发展。
国家支持、鼓励和组织教育科学研究，推广教育科学研究成果，促进教育质量提高。
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