交变电磁弹射环建模及其计算
闫凯朱梓晔赵荣张哲
（西北工业大学理学院应用物理系11061102班）
论文摘要：交变电磁弹射环是一个较为简单电磁弹射装置，它由铁芯，感应线圈组成，属于
线圈式电磁弹射装置。本文经过对该装置发射原理分析，进而经过建立模型计算给出了弹射
环涡流方程，线圈磁感应强度衰减方程和弹射环运动方程，期望能让此装置得到更广泛利用。
关键词：电磁弹射，涡流，边值关系，磁场分析，铁磁质
1.线圈式电磁弹射技术概述
1．1发展情况
火炮、火箭等发射装置大多属于化学发射器,它们在军事领域占相关键地位。
伴随科学技术发展,产生了电磁发射技术EML(ElectromagneticLaunch)。
超大功率脉冲技术和电子技术飞速发展使电磁发射技术有了重大突破。1978年
澳大利亚马歇尔等人用550MJ单极发电机作为电源和采取等离子体电枢在5m长导
轨炮上把3g重聚碳酸脂弹丸加速到了5.9km/s初速度。这个含有划时代意义研究
结果证实了用电磁力能够把较重弹丸推进到高速可能性,使世界各地科学家受到
极大鼓舞和启发,由此也将电磁发射技术研究推向了一个新阶段。
直线电磁发射器(又叫电炮)根据其工作原理或工作方法可分为导轨型、线圈型和重接型。在线圈型原理基础上,又发展出了电磁弹射技术。
线圈型电磁发射器早期又称“同轴加速器”,通常是指用序列脉冲或交流电 其工作机理是利流产生运动磁场从而驱动带有线圈或磁性材料发射体发射装置，
用驱动线圈和被加速物体之间耦合磁场。
1.2研究意义
电磁弹射含有发射速度高、能源简易、效率高、性能优良、可控性好和结构多样等一般发射技术不可比拟优点。不管是在军事领域航母舰载飞机弹射,还是在民用领域电磁列车等方面,以加速大载荷为特征电磁弹射技术拥有宽广应用空间。在工业技术领域中部分行程较短、以直线运动为主驱动或传动步骤上也可能 而线圈式电磁弹射装置效率很高，故从其中较为简易交变电磁弹射会大有作为。
环装置展开研究，期望其结果能推广至更多同类装置，进而大大实现该类装置可控性。
2.交变电磁弹射问题建模计算
2.1建模计算问题描述
首先，先对带铁芯螺线管磁感应强度进行计算，因为其在管口处会出现磁感应强度变为原来1/2情况，发散1/2磁感应强度会和螺线管成一定角度，所以金属环会 所以出现弹射现象，第一步便是计算金属环弹射瞬间受力情况。受到向上安培力。
我们想经过能量角度得出金属环运动方程。
用到电磁学知识:高斯定理，磁场边值关系，法拉第电磁感应定律，自感和互感，磁能…
其它学科知识:一阶微分方程求解，二阶偏微分方程求解，牛顿定律。
模型一：建立通电瞬间圆环受力分析模型
模型二：经过圆环最终悬浮高度建立磁感应强度沿轴线分布模型模型三：由模型二得出圆环沿轴线加速度模型
依据长直螺线管轴线处磁场强度B
2.2 交变电磁弹射环建模计算一
因为通电导线会在周围空间产生磁场，磁感应强度为
B | | r | nI |
而导线中电流为民用交变电流（220V，50Hz）
I= I | Im | cos | 100 | ||
m | u | m | |||
| r | ||||
作图（1）高斯面，由
| | s | =0 得 | B | R | 2 | + | 1 | cosSB | ||
B*2 | R = 2 | 1 | |||||||||
2 | | | | | 2 | | |||||
S=2Rh
cos= | R | ||||||||||||||||
2 | h | ||||||||||||||||
由电磁感应定律及欧姆定律 | |||||||||||||||||
I | | | | | d |
| |||||||||||
0 | R 0 | dt | |||||||||||||||
由此圆环所受安培力为 得 | |||||||||||||||||
F= | 1 | B | sin | 2RI | 0 | ||||||||||||
2 | |||||||||||||||||
= — | BB | ' ( 1 | | cos) | sin | 2 | R | 3 | |||||||||
| 2 | R | 0 | | | | |||||||||||
圆环加速度a则为
F—Mg=Ma
（M= | R | 1 | R | 2 | 2 | ） | R | 3 | | g | |||||
a | | | BB ' | ( 1 | | cos) | sin2 | ||||||||
| | | | | 2 | R | 0 | M | | | | | |||
2.3 交变电磁弹射环建模计算二
因为依据实物观察，圆环最终会悬浮在通电螺线管上方某处，所以推断出沿轴线
方向磁感应强度一点会减弱，所以模型二此模型在模型一基础上，更深一步探讨
电磁感应强度在轴线上沿铁芯分布情况。
由模型一可知
B | | | B | 0 | cos(因为边制条件不变，所以夹角不变，而且发散电磁感应强度相比 | |||
| | | 2 | |||||
铁芯内为二阶无穷小，所 | B | | 近似为常量。 | |||||
由高斯定理得：
B 0 | R | 2 | | B | | 2RZ | | B |
| R | 2 | |||||
2 | | | | | | | ||||||||||
B | | B 0 2 | B 0 | Z | ||||||||||||
2 | h | |||||||||||||||
当圆环悬浮，受力平衡时： |
| |||||||||||||||
Mg= | F安 | I | 涡 | 2RB | | |||||||||||
因为 I涡 | ||||||||||||||||
I=I cos100 m | t | |||||||||||||||
所以
I | 涡 | | dB0（ dt | 1 | - | Z | ） | | ||||||
| 2 | | 2h |
| ||||||||||
| Z | （ | 1 | R | 2 | | 2 | Mgh | ||||||
2 | | | B | 0 | 、B 0 | R 2 | ||||||||
2.3交变电磁弹射环建模计算三
F安 | Mg | | Ma | | |||
| B 0 2 | B 0 | Z | ||||
B | |||||||
| | 2 | h | |
| ||
I | 涡 | | dB0（ dt | 1 | - | Z | ） | |||||||||||||
| 2 | 2h | ||||||||||||||||||
B | 0 | 0 | r | nI | ||||||||||||||||
I=I cos100 m | | |||||||||||||||||||
a | | F安 | | g | | 4MgR | 2 | |||||||||||||
M | h | 2 | ( 1 | | z | ) | ||||||||||||||
| | h | | |||||||||||||||||
2.4模型数据和计算结果讨论
依据模型一得出圆环加速度为4.3a/m2 |
由模型二得出圆环悬浮高度为24.9cm
悬浮高度绝度误差为13.2%
3.交变电磁弹射环建模结论和体会
建模体会：在对交变电磁弹射环建模计算，我们小组愈加深入了解了相关电
磁场和电场之间内在联络，在我们计算中我们认为先假设再依据假设条件得出结
果，最终依据已知现象进行验证计算过程是比较合理，而且由浅入深对物理过程
进行分析方法也对我们未来在各个学科领域学习也是有一定帮助。但同时在计算
过程中也存在部分不足之处。比如，我们为了易于计算，将沿轴线发散磁感应强
度近似看做均匀发散简单情况，而实际上则不是这么，这么会和实际结果产生一
定误差。
我们小组计算此模型方法是从圆环悬浮结果从而推导出最终止果，所以我们提供了另一个想法，那就是先假设电磁感应发散情况，然后推导出结果在和实物模型进行验证，也不失为一个好方法。
能够将此模型应用推广到工业和军事领域当中。比如，建模计算意义和价值：
在很多建筑工地当中，需要很多大型塔吊将建材从地面运输到高层建筑上去，但大型塔吊安装级拆卸十分麻烦且位置固定，
灵活性差。但我们能够利用电磁学知识在地面上安装一个类似和交变电磁弹射环物理实物模型，利用圆环最终会悬浮在一定高度现象，也能够将建材悬浮到某一固定高度，从而节省了人力及物力。还能够将此装置安装到航母平台上去，为舰载机起降提供了另一个方法。
致谢：
在建模计算中我们小组受到了文喜星文老师，及物理试验室陈建荣陈老师帮助及指导，在此我们郑重感谢俩位老师。
参考文件：电磁线圈发射技术
对安培力机理分析