第二章资金时间价值
一、资金时间价值
(一)基本概念
货币时间价值是指一定量的货币在不同时点上价值量的差额。即：今天的一元钱比将来的一
元钱有价值，但必须在周转中。
2资金时间价值的数量
资金时间价值是指扣除风险报酬和通货膨胀贴水后的平均资金利润率或平均报酬率。
资金时间价值率与银行存款利率、贷款利率、各种债券利率、股票的股利率的区别。
3货币时间价值的表示
绝对值：货币时间价值（增加值）
相对值：货币时间价值率
案例1
某企业拟购买一台设备,采用现付方式，价款40万元,如果延期至5年后付款,则价款 为52万元,设企业5年期存款利率为10%,试问现付和延付相比哪个有利?假设企业目 前已筹到资金40万元暂时不付款而存入银行,按单利计算
则：5年后本利和为=40×(1+10%×5)=60万元>52万元设备款,可获利8万元。延 付有利。这说明40万元随时间推移发生了增值。
案例2
有人算了一笔帐，若借款1个亿，年利率10%，看不同时点利息支出（时间价值): 1000.00万元 每年利息支出
每月利息支出
每天利息支出
每小时利息支出 1157元
4特点 货币时间价值是企业投资报酬率的最低限。
(二)单利和复利的计算
每一笔钱在不同的时点上都有其价值量，通常我们用这笔钱的“现值”和“终值”
表示具体它在具体时点上的价值。
现值PV：一定量货币在“现在”的价值，也暗指投资起点的本金。 终值FV：一定量的货币投资一段时间后的本金和时间价值之和。 终值和现值是相对的。
1现金流量图
|
2单利
■单利概念：计息期内仅最初的本金作为计息的基础，各期利息不计息。
■例：投资1000元，年收益率10％
1年后得到＝1000×(1＋10％)＝1100元
2年后得到＝1000×(1＋10％＋10％)＝1200元
■单利的计算公式:
利息I | | PV | * | i | * | n | * | ( 1 | | i | * | n | ) |
本利和FV n ■基本符号 | | PV | |||||||||||
FVn：n时期终点时的终值
PV：现值
i：一时期内的收益率
n：时期数
CF：现金流量
3复利终值
■复利终值的概念
复利终值是指若干期以后包括本金和利息在内的未来价值，又称本利和。俗称“利滚
利”。→建立在资金再投资假定基础上。
■例：投资1000元，年收益率10％
1年后收益＝1000元×(1＋10%)＝1100元
2年后收益＝1000元×(1+10%)(1+10%)＝1210元
与单利相比，多了10元。这是第一年得到的100元投资收益在第二年按照10％的收益率产生收益的结果。
■复利终值的计算
复利终值的一般计算公式：
FVn= PVn *（1+i)n
（1+i)n 称复利终值系数，可用( | FV | / | PV | , | i | , | n | ) | 表示, （1+i)n 可以写成FVIFi,n。 |
■案例
例1：A企业5年前将10万元借给企业B，双方商定复利计息，年利率为3%。问A
企业到期可收回多少钱？ FV=10×(1+3%)5=10×1.159=11.59（万元）
例2：某人有1200元，拟投入报酬率为8％的投资机会，经过多少年才可能使现有 的货币增加1倍？
FV＝1200*2＝2400（元）
2400＝1200*（1+8％）n
（1+8％）n=2
查“复利终值系数表”，得n=9。
例3：现有1200元，欲在19年后使其达到原来的3倍，选择投资机会时最低可接
受的报酬率为多少？
FV19＝1200*3＝3600（元）
3600＝1200*（1+i）19
（1+i）19＝3
查“复利终值系数表”，i=6%。
| 年利率为8％的1 元资本经过不同时间段的终值 | ||||||||||||
200 10％ | |||||||||||||
100
5％
1 2 3 4 100元本金在年利率分别为5％、10％和15％时的终值5 6
问题：1790年约翰·雅各布·阿斯特（JohnJacob Astor)在曼哈顿岛的东部花58美元买了大约一英亩的土地。阿斯特是个精明的投资者，做了很多类似的交易。如果阿斯特没有购买这块土地，而是把58美元投资于年复利率为5％的项目，则2005年他的后代将得到多少收益？
5 复利现值 | FV 215 | | PV 0 | * | ( 1 | | i | ) | 215 |
|
＝2084883.08（元） | ||||||||||
■复利现值的概念
■ 复利现值是指以后年份收入或支出资金的现在价值。由终值求现值， 叫做贴现。在贴现时所用的利息率叫贴现率。
■复利现值的计算
复利现值的计算公式为：
PVn=FVn/（1+i)n=FVn* 1/ （1+i)n
1/（1+i)n称为复利现值系数或贴现系数。可用
表示,1/ （1+i)n可写成PVIFi,n
例：某企业希望5年后从银行提取10万元，年利率为3%，按复利计算，现在应存 入的钱?
■案例
解答 PV=10000×PVIF4%,1+5000×PVIF4%,2+1000×PVIF4%,3
=10000×0.9615+5000×0.9246+1000×0.8890=15127元
(三)年金现值和终值的计算
年金：在一定时期内，每期收到或者付出的等额款项。(定期发生的固定数量的现金 流入与流出)
年金的特点：
（1）收付同方向，或者全部是现金流出，或者是现金流入； （2）各期金额相等；
（3）间隔期（时间）相等。
定期、等额、系列支付
分类：按收付款项的时间,可分为普通年金、预（即）付年金、延期年金、永续年 金
□年金终值
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□年金现值
1.普通年金
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FVA n | | A1 | | i | n | 1 | | A1 | | i | n | | 2 | | | | A1 | | i | 2 | | A1 | | i | 1 | | A ( 1 | | i | ) | 0 | ||||||||||||||||||||||||||||
| A( 1 | i | ) | n1 | | ( 1 | | i | ) | n | 2 | | | | ( 1 | | i | ) | 2 | | ( 1 | | i ) 1 | | ( 1 | | i | ) 0 | | ||||||||||||||||||||||||||||||
FVA n | | A | * | n t1 | ( 1 | | i | ) | t | 1 | | A | * | ( 1 | | i | ) | n | | 1 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
i | | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
普普通年金终值系数 ，用 FV | / | A , i | , | n | | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
表示，可查表（P.590）求得。表示，可查表（P.590）求得。 普通年金终值公式：FVA nA( FV / A , i , n )A * FVIFA i , n 即：FVA=A+A(1+i)+A(1+i)2+A(1+i)3 + ---+ A(1+i)n-2 + A(1+i)n-1 通年金终值系数 ，用 则有： 年金终值系数 FVIFA(i,n)或(FV/A,i,n )表示，可查表（P.590）求得。
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例题
H先生在30年前就有存硬币的嗜好，30年来，硬币装满了5个布袋，共计15000元，平均每年储存价值500元。如果他每年年末都将硬币存入银行，存款的年利率为5%，那么30年后他的存款帐户将有多少钱？这与他放入布袋相比，将多得多少钱？
30年后的终值FVA=500×FVIFA5%，30
=500×66.4388=33219.42利息=33219.42－15000=18219.42
■偿债基金
偿债基金是指为使年金终值达到既定金额每年应支付的年金数额。
例：拟在5年后还清10000元债务，从现在起每年等额存入银行一笔款项。假设银行存款利率10％，每年需要存入多少元？
根据FVAn=A*FVIFAi,n
10000=A*FVIFA10%,5
A=1638（元）