银行承兑汇票的贴现程序如下：
1、核实承兑汇票的真实性，办理承兑汇票贴现；
2、进行资料审查，根据银行的贴现规定与政策进行办理，并在审批书上签字后银行录入数据并制作贴现凭证；
3、复核利息，计算并确定实际划款金额无误，将审批表给最高签批人签批；
4、双方签订合同，并向贴现申请人付款。
【本文关联的相关法律依据】
《中华人民共和国票据法》第三十八条
承兑是指汇票付款人承诺在汇票到期日支付汇票金额的票据行为。
第四十二条
付款人承兑汇票的，应当在汇票正面记载“承兑”字样和承兑日期并签章；见票后定期付款的汇票，应当在承兑时记载付款日期。
汇票上未记载承兑日期的，以前条第一款规定期限的最后一日为承兑日期。
第四十四条
付款人承兑汇票后，应当承担到期付款的责任。