法律分析：具体情况具体分析。1.高血压病情严重可能危及生命安全的，拘留所应当建议拘留决定机关作出停止执行拘留的决定。2.犯罪嫌疑人有高血压能不能够拘留要视具体情况而定。1.如果只是一般的高血压的，身体条件符合羁押的要求，可以进行刑事拘留。3.若高血压可能危及该人生命或加重病情，并有医疗机构证明不宜羁押的，可以不予拘留而予以取保候审。
法律依据：《中华人民共和国刑事诉讼法》 第六十七条 人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。取保候审由公安机关执行。