实验心得体会

　　实验报告

　　一、实验室名称：数字信号处理实验室

　　二、实验项目名称：多种离散时间信号的产生

　　三、实验原理：

　　1、基本离散时间信号

　　利用MATLAB强大的数值处理工具来实现信号的分析和处理，首先就是要学会应用MATLAB函数来构成信号。常见的基本信号可以简要归纳如下：

　　(1).单位采样序列

　　⎧1n=0δ(n)=⎨ 0⎩n≠0

　　在MATLAB中可以利用zeros函数实现。

　　x=zeros(1,N);

　　x(1)=1;

　　如果δ(n)在时间轴上延迟了k个单位，得到δ(n-k)即：

　　δ(n-k)=⎨

　　(2).单位阶跃序列 ⎧1n=k ⎩0n≠0

　　⎧1n≥0u(n)=⎨ 0n<0⎩

　　在MATLAB中可以利用ones函数实现。

　　x=ones(1,N);

　　(3).正弦序列

　　x(n)=Asin(2πfn+ϕ)

　　采用MATLAB的实现方法，如：

　　n=0:N-1

　　x=A*sin(2*pi*f*n+ϕ)

　　(4).实指数序列

　　x(n)=A⋅an

　　其中，A、a为实数。采用MATLAB的实现方法，如：

　　n=0:N-1

　　x=a.^n

　　(5).复指数序列

　　x(n)=A⋅e n=0:N-1 采用MATLAB的实现方法，如： x=A*exp((σ+j*ω0)*n)

　　为了画出复数信号x[n]，必须要分别画出实部和虚部，或者幅值和相角。MATLAB函数real、imag、abs和angle可以逐次计算出一个复数向量的这些函数。

　　2、基本数字调制信号

　　(1).二进制振幅键控(2ASK)

　　最简单的数字调制技术是振幅键控(ASK)，即二进制信息信号直接调制模拟载波的振幅。二进制幅度键控信号的时域表达式：SASK(t)=[∑ang(t-nTs)]cosωct

　　其中，an为要调制的二进制信号，gn(t)是单极性脉冲信号的时间波形，Ts表示调制的信号间隔。 (σ+jω0)n 典型波形如下：

　　图1 – 1二进制振幅键控信号时间波形

　　(2).二进制频移键控(2FSK)

　　在二进制数字调制中，若正弦载波的频率随二进制基带信号在f1和f2两个频率点间变化，则产生

　　二进制移频键控信号(2FSK信号)。二进制频域键控已调信号的时域表达式为: ⎡⎤⎡⎤S2FSK(t)=⎢∑ang(t-nTS)⎥cosω1t+⎢∑ng(t-nTS)⎥cosω2t ⎣n⎦⎣n⎦这里，ω1=2πf1,ω2=2πf2，an是an的反码。

　　an

　　载波信号1 t 载波信号2 t

　　2FSK信号 t

　　(3).二进制相移键控(2PSK或BPSK)

　　在二进制数字调制中，当正弦载波的相位随二进制数字基带信号离散变化时，则产生二进制移相键控(2PSK)信号。通常用已调信号载波的0°和 180°分别表示二进制数字基带信号的 1 和 0。二进制移相键控信号的时域表达式为：

　　⎡⎤

　　S2PSK(t)=⎢∑ang(t-nTS)⎥cos(ωct+φi),φi=0或π

　　⎣n⎦

　　(3).二进制相移键控(2PSK或BPSK)

　　在二进制数字调制中，当正弦载波的相位随二进制数字基带信号离散变化时，则产生二进制移相键控(2PSK)信号。通常用已调信号载波的0°和 180°分别表示二进制数字基带信号的 1 和 0。二进制移相键控信号的时域表达式为：

　　⎡⎤

　　S2PSK(t)=⎢∑ang(t-nTS)⎥cos(ωct+φi),φi=0或π

　　⎣n⎦

　　因此，DTMF信号可以看作两个有限长度的正弦序列相加，正弦信号的频率由按键数字或字母符号对应的频率决定。如，数字“8”由行频852Hz和列频1336Hz决定。

　　四、实验目的：

　　1、 掌握几种基本的离散时间信号(包括单位采样序列，单位阶跃序列，单频正弦序列，单频复指

　　数序列，实指数序列等)。

　　2、 能够熟练利用MATLAB产生这些基本的离散时间信号。

　　3、 理解双音多频DTMF信号、ASK、FSK、BPSK等信号的产生原理。

　　4、 学习并运用MATLAB产生各种通信中的调制信号及双音多频信号。

　　五、实验内容：

　　1、对几种基本离散时间信号(包括单位采样序列，单位阶跃序列，正弦序列，复指数序列，实指数序列等)在MATLAB中编程产生。

　　2、(拓展要求)利用MATLAB编程产生2ASK，2FSK，2PSK等数字调制信号。

　　3、(拓展要求)利用MATLAB编程产生理解双音多频DTFM信号。

　　4、(拓展要求)利用MATLAB编程产生高斯白噪声序列。

　　5、(拓展要求)利用MATLAB中的谱分析函数对正弦信号的频谱进行分析。

　　6、通过硬件(DSP)实验箱演示上述信号的时域(示波器)波形与频域波形(计算结果)。

　　六、实验器材(设备、元器件)：

　　安装MATLAB软件的PC机一台，DSP实验演示系统一套。

　　七、实验步骤：

　　1、在-20≤n≤20内，画出单位下列信号：

　　(a).单位采样序列x1[n]=δ[n]和单位阶跃序列x2[n]=u[n]的时域波形图。

　　(b).y1[n]=x1[n+5]、y2[n]=x2[n-8]的波形。说明x1[n]与y1[n]、x2[n]与y2[n]之间的关系。

　　2、画出下列信号在0≤n≤100内的波形。 ⎛πn⎫x3[n]=sin ⎪⎝16⎭

　　⎛n⎫x4[n]=sin ⎪⎝2⎭

　　⎛πn⎫⎛3πn⎫x5[n]=cos ⎪+cos ⎪⎝12⎭⎝8⎭

　　观察x3[n]、x4[n]、x5[n]是否周期信号。如果是周期信号，信号的基波周期是什么?如果不是

　　周期信号，说明原因。

　　3、在0≤n≤30内，画出下列信号： nx6[n]=0.2(0.8) (-1/12+jπ/6)nx7[n]=e对于复数序列，要求分别画出实部和虚部;幅值和相角。若把x6[n]中的底数0.8分别改为1.2、

　　-0.8，讨论产生的时域波形有何变化。总结指数序列的底数对序列变化的影响。

　　4、(拓展要求)设计产生数字二进制序列：1 0 1 0 1 0 的2ASK、2FSK、2PSK调制信号。已

　　知符号速率Fd=10Hz(即时间间隔Ts为0.1)，输出信号的采样频率为20Hz。

　　(a).2ASK信号的载波频率Fc=5Hz，

　　(b).2FSK信号载波1频率F1=5Hz，载波2频率F2=1Hz。

　　(c).2PSK载波频率Fc=1Hz。

　　分别画出以上信号调制前后的时域波形图。

　　5、(拓展要求)利用MATLAB产生DTMF双音多频信号。画出数字“0”的时域波形图。

　　6、(拓展要求)MATLAB函数randn(1,N)可以产生均值为0，方差为1的高斯随机序列，也就是

　　白噪声序列。试利用randn函数产生均值为0.15，方差为0.1的高斯白噪声序列x8[n]，要求序列时域范围为0≤n≤100。画出时域波形图。同时将实验步骤2中产生的信号x2[n]与x8[n]相加，将得到的波形与x2[n]的波形做比较。

　　7、(拓展要求)利用MATLAB中的谱分析函数画出x3[n]、x4[n]、x5[n]的频谱。与理论上根据傅

　　立叶变换的定义计算出的x3[n]、x4[n]、x5[n]的频谱进行比较。

　　8、通过硬件(DSP)实验箱演示上述信号的时域(示波器)波形与频域波形(计算结果)。

　　八、实验数据及结果分析：

　　程序：

　　(1)产生x1[n]、x2[n]、y1[n]、y2[n]、x3[n]、x4[n]、x5[n]、x6[n]、x7[n]序列的程序

　　(2)产生2ASK、2FSK、2PSK调制信号的程序(拓展要求)

　　(3)产生DTMF信号的程序(拓展要求)

　　(4)高斯白噪声序列的产生程序(扩展要求)

　　(4)正弦信号频谱分析的程序(扩展要求)

　　clear all;

　　clc;

　　n=101;

　　%单位采样序列

　　x1=zeros(1,n);

　　x1(1)=1;

　　x1=[zeros(1,100),x1];

　　%单位阶跃序列

　　x2=ones(1,n);

　　x2=[zeros(1,100),x2];

　　%

　　n1=0:n-1;

　　yn1=n1-5;

　　yn2=n1+8;

　　%100;

　　Fs=1000;

　　n2=0:100;

　　%正弦序列

　　x3=sin(2*pi*n2/32);

　　x4=sin(n2/2);

　　x5=sin(pi*n2/12)+cos(3*pi*n2/8);

　　%指数序列

　　n3=0:30;

　　x61=0.2*(0.8.^n3);%实指数序列

　　x62=0.2*(1.2.^n3);

　　x63=0.2*((-0.8).^n3);

　　x7=exp((-1/12+1i*pi/6)*n3);%复指数序列

　　%画出图形

　　figure(1)

　　subplot(2,2,1),stem(n1,x1),title('x1'),axis([-20,20,0,1]);

　　subplot(2,2,2),stem(n1,x2),title('x2'),axis([-20,20,0,1]);

　　subplot(2,2,3),stem(yn1,x1),title('y1'),axis([-20,20,0,1]);

　　subplot(2,2,4),stem(yn2,x2),title('y2'),axis([-20,20,0,1]);

　　figure(2)

　　subplot(3,1,1),stem(n2,x3),title('x3'),axis([0,100,-1,1]);

　　subplot(3,1,2),stem(n2,x4),title('x4'),axis([0,100,-1,1]);

　　subplot(3,1,3),stem(n2,x5),title('x5'),axis([0,100,min(x5),max(x5)]);

　　figure(3)

　　subplot(3,1,1),stem(n3,x61),title('x6 a=0.8'),axis([0,30,min(x61),max(x61)]);

　　subplot(3,1,2),stem(n3,x62),title('x6 a=1.2'),axis([0,30,min(x62),max(x62)]);

　　subplot(3,1,3),stem(n3,x63),title('x6 a=-0.8'),axis([0,30,min(x63),max(x63)]);

　　figure(4)

　　subplot(4,1,1),stem(n3,abs(x7)),title('x7幅值'),axis([0,30,min(abs(x7)),max(abs(x7))]);

　　subplot(4,1,2),stem(n3,angle(x7)),title('x7相角'),axis([0,30,min(angle(x7)),max(angle(x7))]); subplot(4,1,3),stem(n3,imag(x7)),title('x7虚部'),axis([0,30,min(imag(x7)),max(imag(x7))]); subplot(4,1,4),stem(n3,real(x7)),title('x7实部'),axis([0,30,min(real(x7)),max(real(x7))]); %调制

　　x_base=[1,0,1,0,1,0];

　　Fd=10000;

　　t=linspace(0,0.6,6*Fd);

　　if(x_base(1)==1)

　　m=ones(1,Fd);

　　elseif(x_base(1)==0)

　　m=zeros(1,Fd);

　　end

　　for i=2:6

　　if(x_base(i)==1)

　　m=[m,ones(1,Fd)];

　　elseif(x_base(i)==0)

　　m=[m,zeros(1,Fd)];

　　end

　　end

　　%2ASK

　　Fc_A=5;

　　S_ask=m.*cos(2*pi*Fc_A*t);

　　%

　　figure(5)

　　subplot(4,1,1),stem(0:0.1:0.5,x_base),title('序列An'),axis([0,0.6,0,1]),xlabel('s');

　　subplot(4,1,2),plot(t,m),title('mt'),axis([0,0.6,0,1.5]),title('mt'),xlabel('s');

　　subplot(4,1,3),plot(t,cos(2*pi*Fc_A*t)),title('mt'),axis([0,0.6,-1.2,1.2]),title('载波信号'),xlabel('s'); subplot(4,1,4),plot(t,S_ask),title('mt'),axis([0,0.6,-1.2,1.2]),title('2ASK调制信号'),xlabel('s'); %2FSK

　　F1=5;F2=1;

　　s1=m.*cos(2*pi*F1*t);

　　s2=(1-m).*cos(2*pi*F2*t);

　　S_fsk=s1+s2;

　　figure(6)

　　subplot(4,1,1),plot(t,m),axis([0,0.6,0,1.5]),title('mt'),xlabel('s');

　　subplot(4,1,2),plot(t,s1),axis([0,0.6,-1.2,1.2]),title('载波信号1 F=5Hz)'),xlabel('s');

　　subplot(4,1,3),plot(t,s2),axis([0,0.6,-1.2,1.2]),title('载波信号2 F=1Hz'),xlabel('s');

　　subplot(4,1,4),plot(t,S_fsk),axis([0,0.6,-1.2,1.2]),title('2FSK调制信号'),xlabel('s');

　　%2PSK

　　Fc_P=1;

　　S_psk=(2*m-1).*cos(2*pi*Fc_P*t+pi);

　　figure(7)

　　subplot(4,1,1),plot(t,2*m-1),axis([0,0.6,-1.5,1.5]),title('mt'),xlabel('s');

　　subplot(4,1,2),plot(t,cos(2*pi*Fc_P*t+pi)),axis([0,0.6,-1.2,1.2]),title('正相载波信号'),xlabel('s'); subplot(4,1,3),plot(t,-cos(2*pi*Fc_P*t+pi)),axis([0,0.6,-1.2,1.2]),title('反相载波信号'),xlabel('s'); subplot(4,1,4),plot(t,S_psk),axis([0,0.6,-1.2,1.2]),title('2PSK调制信号'),xlabel('s');

　　%DTFM

　　t_dt=linspace(0,0.02,10000);

　　x_dtfm=cos(2*pi*941*t_dt)+cos(2*pi*1366*t_dt);

　　plot(t_dt,x_dtfm);

　　%rand

　　N=201;

　　x8=sqrt(0.1)*randn(1,N)+0.15;

　　x_rnd=x2+x8;

　　figure(8)

　　subplot(3,1,1),stem(n1,x2),title('X2');

　　subplot(3,1,2),stem(n1,x8),title('高斯信号');

　　subplot(3,1,3),stem(n1,x_rnd),title('加噪声后X2');

　　%FFT

　　N_smp=length(n2);

　　fre=linspace(-1,1,N_smp)*Fs/2;

　　y3=abs(fftshift(fft(x3)));

　　y4=abs(fftshift(fft(x4)));

　　y5=abs(fftshift(fft(x5)));

　　figure(9)

　　subplot(3,1,1),plot(fre,y3),xlabel('Hz'),title('X3频谱'),xlabel('频率Hz'),axis([-100,100,1.2*min(y3),1.2*max(y3)]);

　　subplot(3,1,2),plot(fre,y4),xlabel('Hz'),title('X4频谱'),xlabel('频率Hz'),axis([-200,200,1.2*min(y4),1.2*max(y4)]);

　　subplot(3,1,3),plot(fre,y5),xlabel('Hz'),title('X5频谱'),xlabel('频率Hz'),axis([-300,300,1.2*min(y5),1.2*max(y5)]);

　　结果：

　　(1)x1[n]、x2[n]、y1[n]、y2[n]、x3[n]、x4[n]、x5[n]、x6[n]、x7[n]的时域波形

　　(2)信号的时移：x1[n]与y1[n]、x2[n]与y2[n]之间的关系。 答：y1[n]相当于x1[n]向左平移5个单位，y2[n]相当于将x2[n]向右平移8个单位