垂径定理练习题

一、垂径定理及逆命题的理解与判断

经验1：书本上的垂径定理的推论喜欢作为判断题考察，切记“平分弦（不是直径的弦）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧”中如果题目没有强调“不是直径的弦”，则果断判断这句话是错的。

经验2：如图,在下列五个条件中: ① AB是直径, ② CD⊥AB ③ CE=DE

④弧AC =弧AD ⑤ 弧BD = 弧BC只要具备其中两个条件, 就可推出其余三个结论 （告诉你一个小秘密哦：这其中的一些结论，书本上没有作为定理拿出来，所以只能在选择、填空题里偷偷摸摸用，不能直接拿来做证明题） 练习：1、判断下列说法是否正确

A 平分弦的直线平分弦所对的弧。 B 平分弦的直径垂直于弦 C 弦的垂直平分线过圆心 D 圆的对称轴是圆的直径

E 经过弦的中点的直径一定垂直于弦. 2、已知：如图,⊙O 中,弦AB∥CD,AB＜CD,直径MN⊥AB,垂足为E,交弦CD于点F. 图中相等的线段有（ ），图中相等的劣弧有（ ）

MA 经验2的图

BEOFDN 练习2的图

C

二、利用垂径定理中的“平分”做文章解题。“平分”，“中点”也。 例：如图所示，已知AC=BD,求证：OC=OD 证明：过O作OE⊥AB于E, 则AE=BE, 又∵AC=BD

∴CE=ED

∴OC=OD

OACDEBA 例题图

oC0DB 练习1的图

ACBDE练习2的图

练习：1.如图，有两个同心圆，大圆的 2.如图，已知AB、CD是圆O的两条 弦AB与小圆交于C、D两点，求证 平行的弦，OE垂直AB与CD,交 AC=BD.

圆O于E,求证：BD = AC。

三、有关垂径定理的计算

经验：有关油桶的、船能否过桥的、管壁的、车能否过隧道的、秋千、海上升起的太阳等实际应用题，都要连半径、做弦的垂线，构建直角三角形，综合利用垂径定理和勾股定理来解。（缺哪条线就做辅助线补齐哪条线，童鞋们，尽管“勾”吧！） 例：如图，一条公路的转弯处是一段圆弧

，点O是的圆心，E为上一点，

OE⊥CD，垂足为F．已知CD = 600m，EF = 100m，求这段弯路的半径． 解：连CO

∵OE⊥CD

C E F O D 1∴CF=CD=300

2在Rt△COF中，设CO=OE=x米

CO=CF+OF 即x=300+(x-100)

解得x=500

答：这段弯路的半径为500米。

222222练习：某机械传动装置在静止状态时，如图所示，连杆PB与点B运动所形成的圆O交于点A，测得PA＝4cm，AB＝5cm，⊙O半径为4.5cm，求点P到圆心O的距离。

四：结合其他所学的定理和垂径定理灵活应用解题。（选做1题）

A P O B 1.如图所示，⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，已知，AE＝6cm，EB＝2cm，∠CEA＝300，求CD的长。

C D A B

E E A B

O C D

2.如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝900，AC＝3，BC＝4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB、BC分别交于点D、E，求AB和AD的长。