高三数学模拟试题一.doc

江苏省丹阳高级中学高三模拟试题一

一、选择题：（每小题5分，共50分）

1．已知A{x||x1|a},B{x|0x4}，且BA，则实数a的取值范围是---------（▲）(A) a1 (B) a3 (C) a1 (D) a3

2． 已知向量a(sin75,cos75),b(cos15,sin15)，则|ab|的值为--------------（▲） （A）0 （B） 1 （C）2 （D）2

3．直线y=x-1上的点到圆x2y24x2y40上的点的最近距离是-----------------（▲）(A) 22 (B) 21 (C) 221 (D) 1

4．已知一个等差数列前9项的算术平均数为10，前10项的算术平均数为11，则此等差数列的公差为--------------------------------------------------------------------------------（▲） (A) 1 (B) 2 (C)

3 (D) 4 25．若(xx)n的展开式中所有奇数项的系数和为512，则展开式的中间项为----------（▲）

685768xx (C) C84x6 (D) C10xx x (B) C11(A) C106．不等式

11则的取值范围是-----------（▲） 0对满足a>b>c恒成立，

abbcca (A) (,0] (B) (,1) (C) (,4) (D) (4,) 7．正三棱锥A-BCD中，F为AD 的中点，ABCF，AB=2，则

A F D C B 正三棱锥A-BCD的体积为----------------------（▲） (A)

2 (B)

223 (C) (D) 361228．设F（x）=f（x）+f（-x），xR，[,]是函数F(x)的单调递增区间，将F(x)的图象按向量a(,0)平移得到一个新的函数G(x)的图象，则G(x)的一个单调递减区间必定是-------------------------------------------------------------------------------------------（▲）(A) [2,0] (B) [33,] (C) [,] (D) [,2] 222

9．如下图所示，在ABC中，CABCBA30 ，AC、BC上的高分别为BD、AE，则以A、B为 焦点，且过D、E的椭圆与双曲线的离心率的倒数 和为----------------------------------------------------（▲） (A)

3 (B) 1 (C) 23 (D) 2

E C A D B

10．6个不同大小的数如图形式随机排列， ▲ -------------第1行 设第一行的数为M1，第二、三行中的最大 ▲ ▲ ---------第2行 数分别为M2,M3，则满足M1M2M3的 ▲ ▲ ▲--------第3行 概率是---------------------------------------------------------------------------------------------（▲） (A)

1171 (B) (C) (D) 126183二、填空题：（每小题5分共30分）

11．有四个不同的球,四个不同的盒子,现在要把球全部放入盒内,恰有一个盒放2个球,

共有 ▲ 放法； 12．已知2xy0,则2xy2的最大值为 ▲ ；

x3y5013．在ABC中,a,b,c是角A,B,C 的对边,(2a+c)cosB+bcosC=0,则角B= ▲ ； 14．若直线y=2a与函数y|ax1|(a0,a1)的图象有两个公共点,则a的取值范C1A1围是 ▲ ；

B115．在正三棱柱ABCA1B1C1中, AB=1,若CC1与平面ABC1所成的 角为30,则C到平面ABC1的距离

A C 为 ▲ ； (15题) B 16．点P到点A(1,0)和直线x=-1的距离相等,且点P到直线l:y=x的距离等于样的点P的个数为 ▲ 。

2,这2

三、解答题：（本大题有5小题，共70分）

2sin(2x4)117．（12分）设f(x)cosx

2，求tanx的值。 5（1）求f（x）的周期和最大值； （2）若x是第三象限角，且f(x)

18．（14分）已知b>-1,c<0,函数f(x)=x+b的图象与函数g(x)x2bxc2的图象相切 （1）求b与c的关系式；

（2）令h(x)f(x)g(x)，且h（x）在(,)上有极值点，求c的范围。

x2y2m219．（14分）已知椭圆C：(m0,m为常数)，经过其右焦点F且斜率为1

532的直线l交椭圆C于A、B两点，M为AB的中点，设O为椭圆的中心，射线OM交

椭圆于N点

（1）求OAOB的值（用m表示）； （2）证明：OAOBON。

14分）如图四棱锥P-ABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，ADC为直角，AD//BC，ABAC，AB=AC=2，G为PAC的重心，E 为PB的中点，F在线段BC上，且CF=2FB （1）求证：FG//平面PAB； （2）求证：FGAC；

（3）当二面角P-CD-A多大时，FG平面AEC。

2xx221．（16分）已知函数f(x)(0x1)

2xx2P E

A G D

B F C （1）求f(x)的反函数f1(x)；

1（2）已知数列{an}中，a11,an1f（3）已知数列{bn}中，b1nN且n2, 1(an)(nN)，求数列{an}的通项公式；

11,bn1(1bn)2f2(bn)(nN)，求证：对一切

1112。 a1b12a2b2nanbn

江苏省丹阳高级中学高三模拟试题一参

一、选择题：（每小题5分，共50分）

题号 答案 1 B 2 D 3 C 4 B 5 D 6 C 7 B 8 D 9 A 10 C

二、填空题：（每小题5分共30分）

11． 144 ； 12． 2 ； 13． 1 ； 14． (0,) ； 15． 1

2

3 ； 16． 3 。 4三、解答题：（本大题有5小题，共70分）

2(sin2x22cos2x)1sin2xcos2x122 -----------2分

cosxcosx17．解：⑴f(x)2sinxcosx2cos2x 2(sinxcosx)22sin(x)-----------4分

cosx4 （xk2,kZ）

f(x)的周期T2，fmax(x)22 -----------6分 ⑵由（1）得：f(x)2(sinxcosx)242521即：sinxcosx①， 55(sinxcosx)212sinxcosx49------8分 25 将①两边平方得：2sinxcosx7 x是第三象限角 sinx0,cosx0 sinxcosx②--------9分

解①②得：sinx,5cosx3 ------------11分 5tanx4 -----------12分 3

yxbyxbxc2218．解：（1）x2(b1)xc2b0

由已知得：(b1)24(c2b)0(b1)24c2 ----------3分 b1,c0b12cb2c1 ----------5分

（2）h(x)f(x)g(x)x32bx2(b2c2)xbc2

h/(x)3x24bxb2c2 -----------7分

令h/(x)0即：3x24bxb2c20

4b212c2，将b2c1代入得：4c216c4 -----------9分 若0，则h/(x)0，h(x)在R上单调递增。故不存在极值； 若0，则h/(x)0有相等的两实根x1x2x，

当xx时，h/(x)0，h(x)在R上单调递增。故不存在极值；---------11分 若0，则h/(x)0有两不等的实根x1,x2，（设x1x2），列表如下：

x h/(x) (,x1) x1 (x1,x2) - ↓ x2 (x2,) + ↑ 0 0 + ↑ h(x) 此时，x=x1和x=x2是h（x）的极值点。 ∴4c+16c+4＞0，且c＜0，解得c23或23c0 ----------------14分

5x2y2m219．解：（1）F（m，0），l:yxm，和联立得，8x210mxm20 25322

设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=

55m，x1x2=m2---------------------3分 416

7∴OAOBx1x2y1y2x1x2(x1m)(x2m)2x1x2m(x1x2)m2=m2----7分

85353⑵设M（x0，y0），则x0m,y0m，即M（m,m）------------------8分

8888∴OAOB2OM(m,m) ----------------------------------------10分

5353x2y2m23射线OM：yx(x0)代入得xm,ym∴N(m,m)12分 4444532534∴ON(m,m)，∴OAOBON----------------------------------14分

证明：连接CG并延长交PA于H，连接BH ∵G为△PAC的重心，∴M为PA的中点且 CG：GH=2：1，又CF：FB=2：1， ∴CG：GH=CF：FB=2：1，∴FG∥BH， 易得FG//平面PAB------------------------------4分 ⑵∵PA平面ABCD，∴PAAC， ∵ABAC，∴AC平面PAB，

BH平面PAB，∴ACBH，∴FGAC---------------------------------------------------7分 ⑶∵PA平面ABCD，∴CDAD，∴PDCD ∴∠PDA为二面角P-CD-A的平面角。

若FG平面AEC，则BH平面AEC，∴BHAE-------------------------------------9分

a24,PBa24 434 P E A G D B F C

设BH交AE于O，PA=a，∵AB=2，PAAB，∴BH∵E、H分别是PB、PA的中点，∴O为△PAB的重心。----------------------11分

22∴BOBH332

2

2

a22114,AOAEPBa24 43334a21∵AO+BO=AB，∴(4)(a24)4,∴a22。---------------------------13分

949∵AB=AC=2，ABAC，∴∠CAD=∠ACB=450，∴AD2， ∴tanPDA2,PDAarctan2，

∴二面角P-CD-A的大小为arctan2时，FG平面AEC---------------------------------14分 21．解：(1)yx(x2)x(x2)(x1)1xxy 1y 0x1(2)an1f1(an)1any0an1an1an1f1(x)x(x0)----------------3分 1x1an111------------5分 an11an {}成等差数列,d=1 111(n1)1n an(nN)----------7分 ana1nbn(1bn)bn---------------------8分 1bn(3)bn1(1bn)2f1bn11(bn) bn1(1bn)2111111  --------------------------10分 bn(1bn)bn1bn1bnbnbn11111 ----------------------------------------------------11分 11bnbnbn1nbnn1nanbn1111111111()()22 a1b12a2b2nanbnb1b2bnbn1b1bn1bn1 ----------------------------------14分 又

111111 a1b12a2b2nanbn1b11b21bn

111b11b211121111(1)2224261--------------------------------------16分 3721  1

1112 a1b12a2b2nanbn