江苏省丹阳高级中学高三模拟试题一
一、选择题:(每小题5分,共50分)
1.已知A{x||x1|a},B{x|0x4},且BA,则实数a的取值范围是---------(▲)(A) a1 (B) a3 (C) a1 (D) a3
2. 已知向量a(sin75,cos75),b(cos15,sin15),则|ab|的值为--------------(▲) (A)0 (B) 1 (C)2 (D)2
3.直线y=x-1上的点到圆x2y24x2y40上的点的最近距离是-----------------(▲)(A) 22 (B) 21 (C) 221 (D) 1
4.已知一个等差数列前9项的算术平均数为10,前10项的算术平均数为11,则此等差数列的公差为--------------------------------------------------------------------------------(▲) (A) 1 (B) 2 (C)
3 (D) 4 25.若(xx)n的展开式中所有奇数项的系数和为512,则展开式的中间项为----------(▲)
685768xx (C) C84x6 (D) C10xx x (B) C11(A) C106.不等式
11则的取值范围是-----------(▲) 0对满足a>b>c恒成立,
abbcca (A) (,0] (B) (,1) (C) (,4) (D) (4,) 7.正三棱锥A-BCD中,F为AD 的中点,ABCF,AB=2,则
A F D C B 正三棱锥A-BCD的体积为----------------------(▲) (A)
2 (B)
223 (C) (D) 361228.设F(x)=f(x)+f(-x),xR,[,]是函数F(x)的单调递增区间,将F(x)的图象按向量a(,0)平移得到一个新的函数G(x)的图象,则G(x)的一个单调递减区间必定是-------------------------------------------------------------------------------------------(▲)(A) [2,0] (B) [33,] (C) [,] (D) [,2] 222
9.如下图所示,在ABC中,CABCBA30 ,AC、BC上的高分别为BD、AE,则以A、B为 焦点,且过D、E的椭圆与双曲线的离心率的倒数 和为----------------------------------------------------(▲) (A)
3 (B) 1 (C) 23 (D) 2
E C A D B
10.6个不同大小的数如图形式随机排列, ▲ -------------第1行 设第一行的数为M1,第二、三行中的最大 ▲ ▲ ---------第2行 数分别为M2,M3,则满足M1M2M3的 ▲ ▲ ▲--------第3行 概率是---------------------------------------------------------------------------------------------(▲) (A)
1171 (B) (C) (D) 126183二、填空题:(每小题5分共30分)
11.有四个不同的球,四个不同的盒子,现在要把球全部放入盒内,恰有一个盒放2个球,
共有 ▲ 放法; 12.已知2xy0,则2xy2的最大值为 ▲ ;
x3y5013.在ABC中,a,b,c是角A,B,C 的对边,(2a+c)cosB+bcosC=0,则角B= ▲ ; 14.若直线y=2a与函数y|ax1|(a0,a1)的图象有两个公共点,则a的取值范C1A1围是 ▲ ;
B115.在正三棱柱ABCA1B1C1中, AB=1,若CC1与平面ABC1所成的 角为30,则C到平面ABC1的距离
A C 为 ▲ ; (15题) B 16.点P到点A(1,0)和直线x=-1的距离相等,且点P到直线l:y=x的距离等于样的点P的个数为 ▲ 。
2,这2
三、解答题:(本大题有5小题,共70分)
2sin(2x4)117.(12分)设f(x)cosx
2,求tanx的值。 5(1)求f(x)的周期和最大值; (2)若x是第三象限角,且f(x)
18.(14分)已知b>-1,c<0,函数f(x)=x+b的图象与函数g(x)x2bxc2的图象相切 (1)求b与c的关系式;
(2)令h(x)f(x)g(x),且h(x)在(,)上有极值点,求c的范围。
x2y2m219.(14分)已知椭圆C:(m0,m为常数),经过其右焦点F且斜率为1
532的直线l交椭圆C于A、B两点,M为AB的中点,设O为椭圆的中心,射线OM交
椭圆于N点
(1)求OAOB的值(用m表示); (2)证明:OAOBON。
14分)如图四棱锥P-ABCD中,PA平面ABCD,底面ABCD为直角梯形,ADC为直角,AD//BC,ABAC,AB=AC=2,G为PAC的重心,E 为PB的中点,F在线段BC上,且CF=2FB (1)求证:FG//平面PAB; (2)求证:FGAC;
(3)当二面角P-CD-A多大时,FG平面AEC。
2xx221.(16分)已知函数f(x)(0x1)
2xx2P E
A G D
B F C (1)求f(x)的反函数f1(x);
1(2)已知数列{an}中,a11,an1f(3)已知数列{bn}中,b1nN且n2, 1(an)(nN),求数列{an}的通项公式;
11,bn1(1bn)2f2(bn)(nN),求证:对一切
1112。 a1b12a2b2nanbn
江苏省丹阳高级中学高三模拟试题一参
一、选择题:(每小题5分,共50分)
题号 答案 1 B 2 D 3 C 4 B 5 D 6 C 7 B 8 D 9 A 10 C
二、填空题:(每小题5分共30分)
11. 144 ; 12. 2 ; 13. 1 ; 14. (0,) ; 15. 1
2
3 ; 16. 3 。 4三、解答题:(本大题有5小题,共70分)
2(sin2x22cos2x)1sin2xcos2x122 -----------2分
cosxcosx17.解:⑴f(x)2sinxcosx2cos2x 2(sinxcosx)22sin(x)-----------4分
cosx4 (xk2,kZ)
f(x)的周期T2,fmax(x)22 -----------6分 ⑵由(1)得:f(x)2(sinxcosx)242521即:sinxcosx①, 55(sinxcosx)212sinxcosx49------8分 25 将①两边平方得:2sinxcosx7 x是第三象限角 sinx0,cosx0 sinxcosx②--------9分
解①②得:sinx,5cosx3 ------------11分 5tanx4 -----------12分 3
yxbyxbxc2218.解:(1)x2(b1)xc2b0
由已知得:(b1)24(c2b)0(b1)24c2 ----------3分 b1,c0b12cb2c1 ----------5分
(2)h(x)f(x)g(x)x32bx2(b2c2)xbc2
h/(x)3x24bxb2c2 -----------7分
令h/(x)0即:3x24bxb2c20
4b212c2,将b2c1代入得:4c216c4 -----------9分 若0,则h/(x)0,h(x)在R上单调递增。故不存在极值; 若0,则h/(x)0有相等的两实根x1x2x,
当xx时,h/(x)0,h(x)在R上单调递增。故不存在极值;---------11分 若0,则h/(x)0有两不等的实根x1,x2,(设x1x2),列表如下:
x h/(x) (,x1) x1 (x1,x2) - ↓ x2 (x2,) + ↑ 0 0 + ↑ h(x) 此时,x=x1和x=x2是h(x)的极值点。 ∴4c+16c+4>0,且c<0,解得c23或23c0 ----------------14分
5x2y2m219.解:(1)F(m,0),l:yxm,和联立得,8x210mxm20 25322
设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=
55m,x1x2=m2---------------------3分 416
7∴OAOBx1x2y1y2x1x2(x1m)(x2m)2x1x2m(x1x2)m2=m2----7分
85353⑵设M(x0,y0),则x0m,y0m,即M(m,m)------------------8分
8888∴OAOB2OM(m,m) ----------------------------------------10分
5353x2y2m23射线OM:yx(x0)代入得xm,ym∴N(m,m)12分 4444532534∴ON(m,m),∴OAOBON----------------------------------14分
证明:连接CG并延长交PA于H,连接BH ∵G为△PAC的重心,∴M为PA的中点且 CG:GH=2:1,又CF:FB=2:1, ∴CG:GH=CF:FB=2:1,∴FG∥BH, 易得FG//平面PAB------------------------------4分 ⑵∵PA平面ABCD,∴PAAC, ∵ABAC,∴AC平面PAB,
BH平面PAB,∴ACBH,∴FGAC---------------------------------------------------7分 ⑶∵PA平面ABCD,∴CDAD,∴PDCD ∴∠PDA为二面角P-CD-A的平面角。
若FG平面AEC,则BH平面AEC,∴BHAE-------------------------------------9分
a24,PBa24 434 P E A G D B F C
设BH交AE于O,PA=a,∵AB=2,PAAB,∴BH∵E、H分别是PB、PA的中点,∴O为△PAB的重心。----------------------11分
22∴BOBH332
2
2
a22114,AOAEPBa24 43334a21∵AO+BO=AB,∴(4)(a24)4,∴a22。---------------------------13分
949∵AB=AC=2,ABAC,∴∠CAD=∠ACB=450,∴AD2, ∴tanPDA2,PDAarctan2,
∴二面角P-CD-A的大小为arctan2时,FG平面AEC---------------------------------14分 21.解:(1)yx(x2)x(x2)(x1)1xxy 1y 0x1(2)an1f1(an)1any0an1an1an1f1(x)x(x0)----------------3分 1x1an111------------5分 an11an {}成等差数列,d=1 111(n1)1n an(nN)----------7分 ana1nbn(1bn)bn---------------------8分 1bn(3)bn1(1bn)2f1bn11(bn) bn1(1bn)2111111 --------------------------10分 bn(1bn)bn1bn1bnbnbn11111 ----------------------------------------------------11分 11bnbnbn1nbnn1nanbn1111111111()()22 a1b12a2b2nanbnb1b2bnbn1b1bn1bn1 ----------------------------------14分 又
111111 a1b12a2b2nanbn1b11b21bn
111b11b211121111(1)2224261--------------------------------------16分 3721 1
1112 a1b12a2b2nanbn
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