浙教版九年级数学上《1.1二次函数》同步练习含答案

第1章 二次函数

1.1 二次函数

1．下列各式中，y是关于x的二次函数的是(C) 1

A. y＝x2 B. y＝2x＋1 C. y＝x2＋x－2 D. y2＝x2＋3x

23

2．有下列函数：①y＝5x－4；②t＝3x2－6x；③y＝2x3－8x2＋3；④y＝8x2－1；⑤y31

＝x2－x＋2.其中二次函数的个数是(B)

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

3．函数y＝(m－n)x2＋mx＋n是二次函数的条件是(B) A. m,n为常数，且m≠0 B. m,n为常数，且m≠n C. m,n为常数，且n≠0 D. m,n可以为任何常数

4．下列函数表达式中，一定为二次函数的是(C) A. y＝3x－1 B. y＝ax2＋bx＋c 1

C. s＝2t2－2t＋1 D. y＝x2＋x

5．如果函数y＝(m2＋m)xm2－2m－1 是二次函数，那么m的值是(C) A. 2 B. －1或3 C. 3 D. ±1

6．下列函数关系中，不能看做二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)模型的是(D) A. 圆的半径和其面积的变化关系

B. 我国人口年自然增长率x，两年中从12亿增加到y亿的x与y的变化关系 C. 掷铅球水平距离与高度的关系 D. 面积一定的三角形底边与高的关系

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7．已知函数y＝(m2－m)x2＋(m－1)x＋2－2m. (1)若这个函数是二次函数，求m的取值范围． (2)若这个函数是一次函数，求m的值． (3)这个函数可能是正比例函数吗？为什么？ 【解】 (1)∵这个函数是二次函数， ∴m2－m≠0，∴m(m－1)≠0， ∴m≠0且m≠1.

(2)∵这个函数是一次函数，

m2－m＝0，∴∴m＝0.

m－1≠0，

(3)不可能．∵当m＝0时，y＝－x＋2， ∴不可能是正比例函数．

8．已知二次函数y＝ax2＋c.当x＝1时，y＝－1；当x＝2时，y＝5，求该二次函数

的表达式．

a＋c＝－1，a＝2，

【解】 由题意，得解得

4a＋c＝5，c＝－3.

∴该二次函数的表达式为y＝2x2－3.

9．正方形的边长为3，若边长增加x时，面积增加y，则y关于x的函数表达式为(C)

A. y＝x2＋9 B. y＝(x＋3)2 C. y＝x2＋6x D. y＝9－3x2

【解】 原正方形的边长为3，增加x，则边长为3＋x，面积为(3＋x)2，∴y＝(3＋

x)2－32＝9＋6x＋x2－9＝x2＋6x.

10．给出一种运算：对于函数y＝xn，规定y′＝nxn1.例如：若函数y＝x4，则有y′＝4x3.已知函数y＝x3，则方程y′＝12的解是(B)

－

A. x1＝4，x2＝－4 B. x1＝2，x2＝－2 C. x1＝x2＝0 D. x1＝2 3，x2＝－2 3 【解】 由函数y＝x3，得n＝3，则y′＝3x2， ∴3x2＝12，即x2＝4，解得x1＝2，x2＝－2.

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11．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E为BC上一点，F为CD上一点，且AE＝AF.设△AEF的面积为y，CE＝x.

(第11题)

(1)求y关于x的函数表达式．

(2)当△AEF为正三角形时，求△AEF的面积． 【解】 (1)∵四边形ABCD为正方形， ∴∠B＝∠D＝90°，AB＝AD.

又∵AE＝AF，∴Rt△ABE≌Rt△ADF(HL)． ∴BE＝DF.∴CE＝CF.

∵CE＝x，AB＝4，∴CF＝x，BE＝DF＝4－x，

1111∴S△ADF＝S△ABE＝AB·BE＝×4×(4－x)＝8－2x，S△CEF＝CE·CF＝x2，

222211

∴y＝S正方形ABCD－2S△ABE－S△CEF＝42－2(8－2x)－x2＝－x2＋4x.

22(2)当△AEF为正三角形时，AE＝EF， ∴AE2＝EF2，即16＋(4－x)2＝2x2.

整理，得x2＋8x－32＝0，解得x＝－4±43. 又∵x>0，∴x＝43－4.

11

∴y＝－2x2＋4x＝－2×(43－4)2＋4×(43－4)＝323－48，即S△AEF＝323－48. ∴当△AEF为正三角形时，△AEF的面积为323－48.

12．如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠ACB＝90°，AB＝AD，AC＝4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，求y与x之间的函数表达式．

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(第12题)

【解】 将△ABC绕点A逆时针旋转90°得△ADE，过点D作DF⊥AC于点F，则四边形AFDE是矩形．

∴AC＝AE＝DF＝4BC，AF＝DE＝BC， ∴CF＝AC－AF＝4BC－BC＝3BC.

∴在Rt△CDF中，CD＝CF2＋DF2＝（3BC）2＋（4BC）2＝5BC＝x. 141

∴BC＝5x.∴AE＝AC＝5x，DE＝5x. 1

∵S四边形ABCD＝S梯形ACDE＝(DE＋AC)·AE，

211442∴y＝5x＋5x·x＝x2

255

13．如图，用同样规格黑、白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察图形，并解

答下列问题：

(第13题)

(1)在第n个图形中，每一横行共有n＋3块瓷砖，每一竖列共有n＋2块瓷砖(均用含n的代数式表示)．

(2)设铺设地面所用瓷砖的总块数为y，请写出y与(1)中的n之间的函数表达式(不要求写出自变量n的取值范围)．

(3)按上述铺设方案，铺一块这样的矩形地面共用了506块瓷砖，求此时n的值． (4)若黑瓷砖每块4元，白瓷砖每块3元，在(3)中，共需花多少元购买瓷砖？ (5)是否存在黑、白瓷砖块数相等的情形？请通过计算说明． 【解】 (2)y＝(n＋3)(n＋2)，即y＝n2＋5n＋6. (3)当y＝506时，n2＋5n＋6＝506， 解得n1＝20，n2＝－25(舍去)，∴n＝20. (4)白瓷砖的块数是n(n＋1)＝20×21＝420，

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黑瓷砖的块数是506－420＝86， ∴共需花86×4＋420×3＝1604(元)．

3＋33(5)令n(n＋1)＝(n2＋5n＋6)－n(n＋1)，即n2－3n－6＝0，解得n1＝2，n2＝3－332.

∵n的值不是正整数，

∴不存在黑、白瓷砖块数相等的情形．

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