您好,欢迎来到年旅网。
搜索
您的当前位置:首页几何作图题的解题策略

几何作图题的解题策略

来源:年旅网
1、过直线外同侧两点作与直线相切的圆

(1)如图,已知PA是⊙O的一条切线,PD与⊙O交于C点,求证:PA2=PC·PD

APC·O DB 证明:连结AO并延长交⊙O于点B,连结AC、BC、AD ∵AB是直径 ∴∠ACB=90° 在△ABC中 ∠CAB+∠CBA=90° ∵PA是⊙O的切线 ∴∠PAC+∠CAB=90° ∴∠PAC=∠CBA ∵∠PDA=∠CBA ∴∠PAC=∠PDA ∵∠P=∠P ∴△PAC∽△PDA ∴PA:PD=PC:PA ∴PA2=PC·PD

(2)如图,在线段AB上有一点P,过P点的垂线与以AB为直径的半圆交于C点,求证PC2=PA·PB

证明:连结AC、BC ∵AB是半圆的直径 ∴∠ACB=90° 在Rt△ABC中 ∵PC⊥AB

由射影定理可知 PC2=PA·PB

(3)有一条直线L,直线L一侧有A,B两点。 求:做一个圆过A,B两点,并和直线L相切。写出做法。

1、如图1,连结AB并延长交直线L于点C,用圆规分别量取AC、BC的长度;

2、如图2,以AC+BC为直径作半圆,过C作AB的垂线,交半圆于点D,用圆规量取CD的长度;

3、在图1中,以C为圆心、CD为半径画圆弧,交直线L于D1、D2,分别过D1、D2作直线L的垂线,分别交AB的垂直平分线于O1、O2,则O1、O2即为所求圆的圆心,以O1为圆心、O1D1为半径即可作出⊙O1,以O2为圆心、O2D2为半径即可作出⊙O2

说明:①本方法利用圆的切割线定理先确定切线的长度,进而确定圆心的位置;②满足条件的圆有两个。

2、过角内一点作圆与角的两边相切

(1)已知,O是∠APB的平分线上一点,过O点的圆于∠APB切于A、B两点,F是∠APB内任意一点,连结PF并延长交⊙O于C点,EF∥OC,求证:以E点为圆心,EF为半径的圆与∠APB的两边相切

AFCPEODB证明:过E点作DE⊥PB,垂足为D,连结OB ∵EF∥OC ∴△PEF∽△POC ∴EF:OC=PE:PO ∵PB与⊙O切于B点 ∴OB⊥PB ∵DE⊥PB ∴DE∥OB ∴△PDE∽△PBO ∴DE:OB=PE:PO ∵OB=OC ∴DE=EF

即E点到PB的距离等于EF的长 同理,E点到PA的距离也等于EF的长

∴以E点为圆心,EF为半径的圆与∠APB的两边相切

(2)已知角AOB内的一点P,求做一个圆,过P点且与OA和OB边相切

A P Q O S X R T C 作法:

(1)作角平分线OC;

(2)在OC上任取一点X并作与两边相切的圆; (3)作直线OP交圆X于Q、R;

(4)过P分别作XQ、XR的平行线交OC于S、T。 则S、T就是所求圆的圆心。

B 3、n等分线段问题 (1)三等分线段

方法一:过线段AB一端点做射线AO,依次截取三段等长线段AM 、MN 、NL,连接LB 过M 、N做平行于LB直线交AB与 X Y ,X 、Y为等分点。 方法二:将线段转成一三角形的一条中线再做AB边的中垂线(这步不用说明吧)交AB于M,连MC交AO于N(N即是ABC重心),AO=3NO。 方法三:线段AB,过A点做直线与AB夹60度,做角平分线AC,角CAB为30度,过B做垂线交AC与C,平分角ACB交AB于D,则AB=3DB。 方法五:已知线段AB,以AB为对角线作出平行四边形ACBD,作AC边与BD边的中点E与F,连接DE与CF,可三等分AB (2)n等分线段 首先可以仿照三等分线段方法一进行,下面介绍另外一种方法 如图,设AB为已知线段,以AB为一边作矩形ABCD,对角线AC、BD交于E1点,过E作AB的垂线EF1,垂足为F1,则F1是AB的二等分点;连结DF1交AC于点E2,过E2再作AB的垂线,垂足为F2,则F2是AB的一个三等分点,…如此进行下去,就可以得到线段AB的n等分点Fn。D E1 E2 E3 En C A

Fn F3 F2 F1 B

因篇幅问题不能全部显示,请点此查看更多更全内容

Copyright © 2019- oldu.cn 版权所有 浙ICP备2024123271号-1

违法及侵权请联系:TEL:199 1889 7713 E-MAIL:2724546146@qq.com

本站由北京市万商天勤律师事务所王兴未律师提供法律服务