一元一次方程储蓄问题

利用列一元一次方程解应用题，除了要掌握列一元一次方程的一般步骤外，还要能熟练掌握储蓄问题中的一些常用术语：

① 本金：顾客存入银行的钱； ② 利息：银行付给顾客的酬金； ③ 本息和：本金与利息的和； ④ 期数：存入的时间；

⑤ 利率：每个期数内的利息与本金的比； ⑥ 年利率：一年的利息与本金的比； ⑦ 月利率：一个月的利息与本金的比；

⑧ 从1999年11月1日起，国家对个人在银行的存款征得利息税：利息税＝利息×20%； ⑨ 计算公式：利息＝本金×利率×期数.等等.

总之，我们在解决储蓄这样的问题时，要注意以下关系：

① 对于教育储蓄这样的不纳利息税的储蓄，利息＝本金×利率×期数；本息和＝本金+利息

＝本金(1+利率×期数)；

②对于需纳20%的利息税的储蓄，利息＝本金×利率×期数×(1－20%)；本息和＝本金+利息＝本金+本金×利率×期数×(1－20%).只要很好地利用好这几个关系，储蓄的问题就可很容易地变成刻画储蓄问题的一元一次方程.

例1 某段时间，银行一年定期存款的年利率为2.25%.向国家交纳利息税，一储户取一年到期的本金及利息时，交纳了利息税4．5元，问这储户一年前存入多少钱

分析 从这个问题中可看出：所求的一年前存入多少钱是本金.4.5元是利息税即利息×20%＝本金×利率×期数×20%.其中期数＝1年.年利率＝2.25%.所以，这个问题可利用本金、利息、利率、期数、利息税之间的关系列出一元一次求解.

解 设这储户一年前存入银行x元钱，根据题意，列出方程x×2.25%×1×20%＝4.5 解，得x＝1000

所以这个储户存入银行1000元钱.

例2 一年期定期储蓄年利率为2.25%，所得利息要交纳20%的利息税.例如，存入一年期100元，到期储户纳税后所得的利息的计算公式为：税后利息＝100×2.25%－100×2.25%×20%＝100×2.25%(1－20%)，已知某储户有一笔一年期定期储蓄到期纳税后得到的利息450元，问该储户存入多少本金

分析 由题意可知本金×年利率×(1－20%)＝450元，利用这个等量关系，设出未知数就可列出一元一次方程.

解 设存入本金x元，根据题意，得 2.25%(1－20%)x＝450 解这个方程，得x＝25000

所以该储户存入25000元本金.

例3 李明以两种形式储蓄了500元钱，一种储蓄年利率是5%，另一种是4%，一年后共得利息23元5角，两种储蓄各存了多少钱 (不用纳利息税)

分析 首先是待求的有两个未知数，我们需设出一个，另一个未知数借助于题中的条件用第一个未知数表示出来；其次要清楚利息＝本金×利率×期数．

解 设年利率是5%的储蓄存了x元，则年利率是4%的储蓄存了(500－x)元，根据题意，得x×5%+(500－x)×4%＝23.5

解这个方程，得x＝350 500－x＝500－350＝150

所以年利率是5%和4%的储蓄分别存了350元和150元．

例4 为了使贫困学生能够顺利完成大学学业，国家设立了助学贷款．助学贷款分0.5~1年期、1~3年期、3~5年期、5~8年期四种，贷款利率分别为5.85%，5.95%，6.03%，6.21%，贷款利

息的50%由补贴，某大学生刚入学准备贷6年期的款，他预计6年后最多能够一次性还清20000元，他现在至多可以贷多少元 (可借助计算器)

分析 贷款和储蓄是两个正好相反的过程，这位大学生6年后最多能够一次还清20000元，这就意味着他现在贷的款到6年后的本息和为20000元，要

期限 6年 3年 1年 注意这里有国家的优惠：贷款利息的50%都由补

年利率 2.88 2.70 2.25 贴，于是此题的等量关系为贷款(相当于本金)+贷款×6.21%×6×50%＝20000元.

解 设现在至多可以贷x元，根据题意，得x(1+6.21%×6×50%)＝20000. 借助于计算器，算得x≈16859元. 所以该大学生至多可贷16859元.

例5 王叔叔想用一笔钱买年利率为2.%的3年期国库券，如果他想3年后的本息和为2万元，现在应买这种国库券多少

分析 购买国库券是为了支援国家建设，因此也无需纳利息税.2万元＝20000元是3年后的本息和，因此等量关系为：现在买的国库券×(1+2.%×3)＝20000.

解 设应买这种国库券x元，则 (1+2.%×3)x＝20000

利用计算器，解得x＝18404.34342； 根据实际意义x≈18405.

所以王叔叔现在应买这种国库券18405元.

例6 我国股市交易中每买卖一次需交千分之七点五的各种费用，某投资者以每股10元的价格买入上海某股票1000股，当该股票涨到12元时全部卖出，该投资者实际盈利多少元

分析 在股市市场每买卖一次都需交7.5‰的费用，因此买进时需交费用1000×10× 7.5‰，卖出时需交费用1000×12×7.5‰.

解 设投资者实际盈利x元，依题意，得

x+1000×10×7.5‰+1000×12×7.5‰＝1000(12－10) 解，得x＝1835

所以投资者实际盈利1835元.

练习：

1、一员工把10000元钱按定期一年存入银行. 一年期定期存款的年利率为3.87%,则一年后的利息为______元两年后的利息为____；利息税的税率为5%,则一年后的利息税为______元；到期支取时扣除利息税后小明实得利息为_______元；

到期支取时扣除利息税后小明实得本利和为_________元。

2、小明的爸爸前年存了年利率为2.43%的两年期定期储蓄。今年到期后，扣除利息税20%，所得利息正好为小明买了一个价值48.6元的计算器，问小明爸爸前年存了多少钱

3、某公司存入银行甲、乙两种不同性质的存款共20万元。甲种存款的年利率为1.4%，乙种存款的年利率为3.7%，该公司一年共得利息6250元，求甲、乙两种存款各多少元

4、银行定期壹年存款的年利率为2.5%，某人存入一年后本息922.5元，问存入银行的本金是多少元

5、国家规定存款利息的纳税方法是：利息税=利息×5%，假如08年12月底银行一年定期储蓄的年利率是2.25%，小明的奶奶当时按一年定期储蓄存入一笔钱，且一年到期后取出本金及利息时应交纳利息税1.125元，则小明的奶奶存入银行的钱为多少元

6、张叔叔今年存入银行10万元，定期二年，年利率4.50% ，二年后到期，扣除利息税5% ，得到的利息能买一台6000元的电脑吗

7、为了准备6年后小明上大学的学费20000元，他的父亲现在就参加了教育储蓄，下面有三种教育储蓄方式：

(1）直接存入一个6年期；

(2）先存入一个三年期，3年后将本息和自动转存一个三年期；

(3）先存入一个一年期的，后将本息和自动转存下一个一年期；你认为哪种教育储蓄方式开始存入的本金比较少

8、小王用若干元人民币购买了一种年利率为10% 的一年期债券，到期后他取出本金的一半用作购物，剩下的一半和所得的利息又全部买了这种一年期债券（利率不变），到期后得本息和1320元.问小王当初购买这咱债券花了多少元

9、小刚的爸爸前年买了某公司的二年期债券4500元，今年到期，扣除利息税后，共得本利和约4700元，问这种债券的年利率是多少（利息税20%，精确到0.01%）

10、小赵刚将3万元存入银行存5年定期预计5年后得到本息为35250元问银行5年定期的年利率是多少（利息税率为20%）

10、老张把5000元按一年期的定期储蓄存入银行。到期支取时扣去利息税后实得本利和为5080元。已知利息税税率为20%，问当时一年期定期储蓄的年利率为多少

11、为了准备小明三年后上高中的学费他的父母准备现在拿出3000元参加教育储蓄，已知教育储蓄一年期利率为1.98%，二年期利率为2.25%，三年期利率为2.52%，请你帮小明的父母计算一下，如何储蓄三年后得到的利息最多