初中数学_公式法教学设计学情分析教材分析课后反思

4.3 公式法

第1课时 运用平方差公式因式分解

学习目标

1.使学生了解运用公式法因式分解的意义；掌握用平方差公式因式分解；

2.经历用平方差公式分解因式的全过程，提高对代数式的变形能力； 3.通过对比整式乘法和分解因式的关系，进一步发展学生的逆向思维能力。 复习引入

1.把一个多项式化为几个 的 的形式,就是因式分解.因式分解与整式乘法是 过程. 2.把下列各式分解因式

(1

aman2(2

xyayby

(3 3xy6xyz(4) 3x(ab)2y(ab)

平方差公式的特点（小组讨论5分钟）

平方差公式a2−b2= (a+b)(a−b) 左边 右边

巩固练习： 选择题：

1下列各式能用平方差公式分解因式的是（ ） A. 4X²+y² B. 4 x- (-y)² C. -4 X²-y³ D. - X²+ y² 2 -4a² +1分解因式的结果应是 （ ） A. -(4a+1)(4a-1) B. -( 2a –1)(2a –1) C. -(2a +1)(2a+1) D. -(2a+1) (2a-1) 3. 把下列各式分解因式： 1）18-2b² 2) x4 –1

3) (威海中考)(2a＋b)2－(a＋2b)2

小组竞赛大比拼

共有3道题，由各小组进行抢答。 当堂检测

(1) -9x2+4y2 (2) 64x2-y2z2

(3) (a+bx)2-1 (4) x2(a－b)-4(a－b)

• 作业布置：课本习题4.4 1，2题

学情分析

平方差公式是学生在八年级上学期所学的内容，是整式乘法当中最重要的一部分，学生们已经掌握平方差公式，在上一节课学习了提公因式法，初步体会了分解因式与整式乘法的互逆关系，为本节课的学习奠定了基础，因此对于本节课的内容学生们掌握的会比较容易。

效果分析：

本节课达到了预期效果,非常成功。

1 学生了解了运用公式法因式分解的意义；掌握用平方差公式因式分解；对公式a² - b² = (a+b)(a-b)中的字母 a , b不管是数，还是是单项式或多项式，都视具体情形灵活运用。

2.对多项式中有公因式的，学会了先提取公因式，然后再进一步分解因式。

3对比整式乘法和分解因式的关系，学生的逆向思维能力得到提高。

一、教材分析

《公式法》是北师大版义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级（下）第四章分解因式的第三节内容。分解因式是整式乘法的逆运用，与整式乘法运算有着密切的联系，分解因式的变形不仅体现了一种“化归”的思想，也为学习分式，是后面学习分式通分和约分，利用因式分解解一元二次方程奠定基础，对整个教科书也起到了承上启下的作用。探索分解因式的方法，实际上是对整式乘法的再认识，

因此要借助学生已有的整式乘法运算的基础，给学生创设一个新的、具有启发性的情境。现阶段，所学的整式的乘法公式有平方差公式和完全平方式，通过知识的迁移经历运用平方差公式分解因式的过程；在应用平方差公式分解因式的过程中让学生体验换元思想，同时增强学生的观察能力和归纳总结的能力。同时在这一对比整式的乘法而探索分解因式方法的相关活动过程中，力图渗透类比思想，让学生体会、理解、认识分解因式的意义，感受其间的联系，学生不仅能够理解，归纳分解因式变形的特点，同时也可以充分感受到这种互逆变形的过程和数学知识的整体性。

4.3 公式法

第1课时 运用平方差公式因式分解

01 基础题

知识点1 直接运用平方差公式因式分解

1．下列多项式中能用平方差公式进行因式分解的是( ) A．a2＋b2 B．－x2＋y2 C．－m2－n2 D．x－x2

2．已知多项式x2＋a能用平方差公式在有理数范围内因式分解，那么在下列四个数中a可以等于( ) A．9 B．4 C．－1 D．－2 3．把多项式(x－1)2－9因式分解的结果是( )

A．(x＋8)(x＋1) B．(x＋2)(x－4) C．(x－2)(x＋4) D．(x－10)(x＋8) 4．因式分解： (1)m2－4＝ ； (2)9－a2＝ ； (3)x2－25y2＝ ． 5．把下列各式因式分解： (1)4x2－y2； ．

(2)－16＋a2b2；

(3)(x－2y)2－4y2.

知识点2 先提公因式后运用平方差公式因式分解 6．(襄阳中考)因式分解：2a2－2＝ ． 7．把下列各式因式分解： (1)16m3－mn2；

(2)x2(a－b)＋4(b－a)．

《公式法》的课后反思

本节课的主要内容就是用平方差公式因式分解。因式分解是本章的重点，也是难点。前两节已经学了因式分解的定义和提公因式法。本节课的内容就是借助乘法公式来进行因式分解。虽然知识点只有一个公式：a2—b2=(a+b)(a-b)。但题型的变化较多，易错点较多，部分学生抓不住哪个是a2，哪个是b2。学生容易发生两种常见错误：一个是没有意识到应先提公因式，再就是分解不彻底。所以本节课的主要目的就是多练题，让学生多见一些题型，多发现自己的错误，再纠正错误。

从本节课的效果来看，学生对一些常见题型掌握较好，而相对复杂如：（x+y）2_(x-y)2这类需要整体思想的题型掌握较差。对于这类题型还应加强练习。

我认为本节课有两个不足之处。第一是学生在黑板上应一次多安排几个，节约时间，这样就不会造成时间不够。第二是课下给予学生大量的针对性联系。

《公式法》课标分析

本节课的主要内容就是用平方差公式因式分解。因式分解是本章

的重点，也是难点。前两节已经学了因式分解的定义和提公因式法。本节课的内容就是借助乘法公式来进行因式分解。通过小组的合作交流，经历用平方差公式分解因式的全过程，体会该过程，提高对代数式的变形能力。平方差公式的逆运用可以进一步发展学生的逆向思维能力。