南北悬挑板脚手架计算书

二层结构板面钢管落地脚手架计算书

嘉定体育中心（一期）新建工程工程； 工程建设地点:上海市嘉定城区新城路118号；属于框架结构； 地上4层； 地下1层；建筑高度：23.4m；标准层层高：5.1m ；总建筑面积：37409平方米；总工期：790天。

本工程由上海市嘉定区体育局投资建设，中建国际（深圳）设计顾问有限公司设计，上海建腾建筑工程监理有限公司监理，上海绿地建设（集团）有限公司组织施工；由赵廷奎担任项目经理，吴华华担任技术负责人。单体综合体育馆位于二层结构面时，外脚手架生根于二层结构板板面进行搭设。为保证二层结构板面满足外脚手架承载力要求，特对二层结构板面进行荷载计算。

扣件式钢管落地脚手架的计算依据《建筑施工扣件式钢管脚手架安全技术规范》(JGJ130-2001)、《建筑地基基础设计规范》(GB 50007-2002)、《建筑结构荷载规范》(GB 50009-2001)、《钢结构设计规范》(GB 50017-2003)等编制。

一、参数信息:

1.脚手架参数

双排脚手架搭设高度为 18 m，立杆采用单立杆；

搭设尺寸为：横距Lb为 1.05m，纵距La为1.5m，大小横杆的步距为1.8 m；

内排架距离墙长度为0.30m；

大横杆在上，搭接在小横杆上的大横杆根数为 2 根；

采用的钢管类型为 Φ48×3.0；

横杆与立杆连接方式为双扣件；取扣件抗滑承载力系数为 1.00；

连墙件采用两步三跨，竖向间距 3.6 m，水平间距4.5 m，采用扣件连接；

连墙件连接方式为双扣件；

2.活荷载参数

施工均布活荷载标准值:2.000 kN/m2；脚手架用途:装修脚手架；

同时施工层数:2 层；

3.风荷载参数

本工程地处上海，基本风压0.55 kN/m2；

风荷载高度变化系数μz，计算连墙件强度时取0.92，计算立杆稳定性时取0.74，风荷载体型系数μs 为0.214；

4.静荷载参数

每米立杆承受的结构自重标准值(kN/m):0.1248；

脚手板自重标准值(kN/m2):0.300；栏杆挡脚板自重标准值(kN/m):0.140；

安全设施与安全网(kN/m2):0.005；

脚手板类别:竹笆片脚手板；栏杆挡板类别:木脚手板挡板；

每米脚手架钢管自重标准值(kN/m):0.033；

脚手板铺设总层数:10；

5.承重混凝土板参数

板类型：悬挑板；

板单元计算宽度Bc(m)：2.7m；

板单元计算长度Bl(m)：2.75m；

板厚度h(mm)：120；混凝土成型龄期TB(天)：28；

混凝土强度等级：[XB=C30]；混凝土强度实测值fck(MPa)：14.3；

钢筋位置 配筋量及等级 每米宽钢筋面积（mm2）

板底正筋 HRB33510@150 ASY=523.33

板顶负筋 HRB33510@150 ASY'=523.33

6.水平悬挑支撑梁

悬挑水平钢筋混凝土梁截面为300*700、400*700/1000mm，其中悬挑段长度3.3m。

二、大横杆的计算:

按照《扣件式钢管脚手架安全技术规范》(JGJ130-2001)第5.2.4条规定，大横杆按照三跨连续梁进行强度和挠度计算，大横杆在小横杆的上面。将大横杆上面的脚手板自重和施工活荷载作为均布荷载计算大横杆的最大弯矩和变形。

1.均布荷载值计算

大横杆的自重标准值:P1=0.033 kN/m ；

脚手板的自重标准值:P2=0.3×1.05/(2+1)=0.105 kN/m ；

活荷载标准值: Q=2×1.05/(2+1)=0.7 kN/m；

静荷载的设计值: q1=1.2×0.033+1.2×0.105=0.166 kN/m；

活荷载的设计值: q2=1.4×0.7=0.98 kN/m；

图1 大横杆设计荷载组合简图(跨中最大弯矩和跨中最大挠度)

图2 大横杆设计荷载组合简图(支座最大弯矩)

2.强度验算

跨中和支座最大弯距分别按图1、图2组合。

跨中最大弯距计算公式如下:

M1max = 0.08q1l2 + 0.10q2l2

跨中最大弯距为 M1max=0.08×0.166×1.52+0.10×0.98×1.52 =0.25 kN·m；

支座最大弯距计算公式如下:

M2max = -0.10q1l2 - 0.117q2l2

支座最大弯距为 M2max= -0.10×0.166×1.52-0.117×0.98×1.52 =-0.295 kN·m；

选择支座弯矩和跨中弯矩的最大值进行强度验算：

σ =Max(0.25×106,0.295×106)/4490=65.702 N/mm2；

大横杆的最大弯曲应力为 σ = 65.702 N/mm2 小于 大横杆的抗压强度设计值 [f]=205 N/mm2，满足要求！

3.挠度验算:

最大挠度考虑为三跨连续梁均布荷载作用下的挠度。

计算公式如下：

νmax = (0.677q1l4 + 0.990q2l4)/100EI

其中：静荷载标准值: q1= P1+P2=0.033+0.105=0.138 kN/m；

活荷载标准值: q2= Q =0.7 kN/m；

最大挠度计算值为：ν =

0.677×0.138×15004/(100×2.06×105×107800)+0.990×0.7×15004/(100×2.06×105×107800) = 1.793 mm；

大横杆的最大挠度 1.793 mm 小于 大横杆的最大容许挠度 1500/150 mm与10 mm，满足要求！

三、小横杆的计算:

根据JGJ130-2001第5.2.4条规定，小横杆按照简支梁进行强度和挠度计算，大横杆在小横杆的上面。用大横杆支座的最大反力计算值作为小横杆集中荷载，在最不利荷载布置下计算小横杆的最大弯矩和变形。

1.荷载值计算

大横杆的自重标准值：p1= 0.033×1.5 = 0.05 kN；

脚手板的自重标准值：P2=0.3×1.05×1.5/(2+1)=0.158 kN；

活荷载标准值：Q=2×1.05×1.5/(2+1) =1.050 kN；

集中荷载的设计值: P=1.2×(0.05+0.158)+1.4 ×1.05 = 1.719 kN；

小横杆计算简图

2.强度验算

最大弯矩考虑为小横杆自重均布荷载与大横杆传递荷载的标准值最不利分配的弯矩和；

均布荷载最大弯矩计算公式如下:

Mqmax = ql2/8

Mqmax = 1.2×0.033×1.052/8 = 0.006 kN·m；

集中荷载最大弯矩计算公式如下:

Mpmax = Pl/3

Mpmax = 1.719×1.05/3 = 0.602 kN·m ；

最大弯矩 M = Mqmax + Mpmax = 0.607 kN·m；

最大应力计算值 σ = M / W = 0.607×106/4490=135.22 N/mm2 ；

小横杆的最大弯曲应力 σ =135.22 N/mm2 小于 小横杆的抗压强度设计值 205 N/mm2，满足要求！

3.挠度验算

最大挠度考虑为小横杆自重均布荷载与大横杆传递荷载的设计值最不利分配的挠度和；

小横杆自重均布荷载引起的最大挠度计算公式如下:

νqmax = 5ql4/384EI

νqmax=5×0.033×10504/(384×2.06×105×107800) = 0.024 mm ；

大横杆传递荷载 P = p1 + p2 + Q = 0.05+0.158+1.05 = 1.257 kN；

集中荷载标准值最不利分配引起的最大挠度计算公式如下:

νpmax = Pl(3l2 - 4l2/9)/72EI

νpmax = 1257.45×1050×(3×10502-4×10502/9 ) /(72×2.06×105×107800) = 2.327 mm；

最大挠度和 ν = νqmax + νpmax = 0.024+2.327 = 2.35 mm；

小横杆的最大挠度为 2.35 mm 小于 小横杆的最大容许挠度 1050/150=7与10 mm,满足要求！

四、扣件抗滑力的计算:

按照《建筑施工扣件式钢管脚手架安全技术规范培训讲座》刘群主编，P96页，双扣件承载力设计值取16.00kN，按照扣件抗滑承载力系数1.00，该工程实际的旋转双扣件承载力取值为16.00kN 。

纵向或横向水平杆与立杆连接时，扣件的抗滑承载力按照下式计算(《建筑施工扣件式钢管脚手架安全技术规范》5.2.5):

R ≤ Rc

其中 Rc -- 扣件抗滑承载力设计值,取16.00 kN；

R -- 纵向或横向水平杆传给立杆的竖向作用力设计值；

大横杆的自重标准值: P1 = 0.033×1.5×2/2=0.05 kN；

小横杆的自重标准值: P2 = 0.033×1.05/2=0.017 kN；

脚手板的自重标准值: P3 = 0.3×1.05×1.5/2=0.236 kN；

活荷载标准值: Q = 2×1.05×1.5 /2 = 1.575 kN；

荷载的设计值: R=1.2×(0.05+0.017+0.236)+1.4×1.575=2.569 kN；

R < 16.00 kN,所以双扣件抗滑承载力的设计计算满足要求!

五、脚手架立杆荷载计算:

作用于脚手架的荷载包括静荷载、活荷载和风荷载。静荷载标准值包括以下内容：

(1)每米立杆承受的结构自重标准值，为0.1248kN/m

NG1 = [0.1248+(1.50×2/2)×0.033/1.80]×18.00 = 2.746kN；

(2)脚手板的自重标准值；采用竹笆片脚手板，标准值为0.3kN/m2

NG2= 0.3×10×1.5×(1.05+0.3)/2 = 3.038 kN；

(3)栏杆与挡脚手板自重标准值；采用木脚手板挡板，标准值为0.14kN/m

NG3 = 0.14×10×1.5/2 = 1.05 kN；

(4)吊挂的安全设施荷载，包括安全网:0.005 kN/m2

NG4 = 0.005×1.5×18 = 0.135 kN；

经计算得到，静荷载标准值

NG = NG1+NG2+NG3+NG4 = 6.968 kN；

活荷载为施工荷载标准值产生的轴向力总和，立杆按一纵距内施工荷载总和的1/2取值。经计算得到，活荷载标准值

NQ = 2×1.05×1.5×2/2 = 3.15 kN；

考虑风荷载时,立杆的轴向压力设计值为

N = 1.2 NG+0.85×1.4NQ = 1.2×6.968+ 0.85×1.4×3.15= 12.111 kN；

不考虑风荷载时,立杆的轴向压力设计值为

N'=1.2NG+1.4NQ=1.2×6.968+1.4×3.15=12.772kN；

六、立杆的稳定性计算:

风荷载标准值按照以下公式计算

Wk=0.7μz·μs·ω0

其中 ω0 -- 基本风压(kN/m2)，按照《建筑结构荷载规范》(GB50009-2001)的规定采

用：ω0 = 0.55 kN/m2；

μz -- 风荷载高度变化系数，按照《建筑结构荷载规范》(GB50009-2001)的规定采用：μz= 0.74；

μs -- 风荷载体型系数：取值为0.214；

经计算得到，风荷载标准值为:

Wk = 0.7 ×0.55×0.74×0.214 = 0.061 kN/m2；

风荷载设计值产生的立杆段弯矩 MW 为:

Mw = 0.85 ×1.4WkLah2/10 = 0.85 ×1.4×0.061×1.5×1.82/10 = 0.035 kN·m；

考虑风荷载时,立杆的稳定性计算公式

σ = N/(φA) + MW/W ≤ [f]

立杆的轴心压力设计值 ：N = 12.111×5/18 =3.3 kN；

不考虑风荷载时,立杆的稳定性计算公式

σ = N/(φA)≤ [f]

立杆的轴心压力设计值 ：N = N'= 12.772kN；

计算立杆的截面回转半径 ：i = 1.59 cm；

计算长度附加系数参照《建筑施工扣件式钢管脚手架安全技术规范》(JGJ130-2001)表5.3.3得 ： k = 1.155 ；

计算长度系数参照《建筑施工扣件式钢管脚手架安全技术规范》(JGJ130-2001)表5.3.3得 ：μ = 1.5 ；

计算长度 ,由公式 l0 = kuh 确定：l0 = 3.118 m；

长细比: L0/i = 196 ；

轴心受压立杆的稳定系数φ,由长细比 lo/i 的结果查表得到 ：φ= 0.188

立杆净截面面积 ： A = 4.24 cm2；

立杆净截面模量(抵抗矩) ：W = 4.49 cm3；

钢管立杆抗压强度设计值 ：[f] =205 N/mm2；

考虑风荷载时

σ = 33.05/(0.188×424)+35260.58/4490 = 50.056 N/mm2；

立杆稳定性计算 σ = 50.056 N/mm2 小于 立杆的抗压强度设计值 [f] = 205 N/mm2，满足要求！

不考虑风荷载时

σ = 12772.08/(0.188×424)=160.228 N/mm2；

立杆稳定性计算 σ = 160.228 N/mm2 小于 立杆的抗压强度设计值 [f] = 205 N/mm2，满足要求！

七、最大搭设高度的计算:

按《建筑施工扣件式钢管脚手架安全技术规范》(JGJ130-2001)5.3.6条考虑风荷载时,采用单立管的敞开式、全封闭和半封闭的脚手架可搭设高度按照下式计算：

Hs = [φAf - (1.2NG2k + 0.85×1.4(ΣNQk + MwkφA/W))]/1.2Gk

构配件自重标准值产生的轴向力 NG2K(kN)计算公式为：

NG2K = NG2+NG3+NG4 = 4.223 kN；

活荷载标准值 ：NQ = 3.15 kN；

每米立杆承受的结构自重标准值 ：Gk = 0.125 kN/m；

计算立杆段由风荷载标准值产生的弯矩： Mwk=Mw / (1.4×0.85) = 0.035 /(1.4 × 0.85) = 0.03 kN·m；

Hs =( 0.188×4.24×10-4×205×103-(1.2×4.223+0.85×1.4×(3.15+0.188×4.24×100

×0.03/4.49)))/(1.2×0.125)=46.07 m；

按《建筑施工扣件式钢管脚手架安全技术规范》(JGJ130-2001)5.3.6条脚手架搭设高度 Hs等于或大于26米，按照下式调整且不超过50米：

[H] = Hs /(1+0.001Hs)

[H] = 46.07 /(1+0.001×46.07)=44.041 m；

[H]= 44.041 和 50 比较取较小值。经计算得到，脚手架搭设高度限值 [H] =44.041 m。

脚手架单立杆搭设高度为18m，小于[H]，满足要求！

八、连墙件的稳定性计算:

连墙件的轴向力设计值应按照下式计算：

Nl = Nlw + N0

连墙件风荷载标准值按脚手架顶部高度计算μz＝0.92，μs＝0.214，ω0＝0.55，

Wk = 0.7μz·μs·ω0=0.7 ×0.92×0.214×0.55 = 0.076 kN/m2；

每个连墙件的覆盖面积内脚手架外侧的迎风面积 Aw = 16.2 m2；

按《建筑施工扣件式钢管脚手架安全技术规范》(JGJ130-2001)5.4.1条连墙件约束脚手架平面外变形所产生的轴向力(kN), N0= 5.000 kN；

风荷载产生的连墙件轴向力设计值(kN)，按照下式计算：

Nlw = 1.4×Wk×Aw = 1.719 kN；

连墙件的轴向力设计值 Nl = Nlw + N0= 6.719 kN；

连墙件承载力设计值按下式计算：

Nf = φ·A·[f]

其中 φ -- 轴心受压立杆的稳定系数；

由长细比 l/i = 300/15.9的结果查表得到 φ=0.949，l为内排架距离墙的长度；

A = 4.24 cm2；[f]=205 N/mm2；

连墙件轴向承载力设计值为 Nf = 0.949×4.24×10-4×205×103 = 82.487 kN；

Nl = 6.719 < Nf = 82.487,连墙件的设计计算满足要求！

连墙件采用双扣件与墙体连接。

由以上计算得到 Nl = 6.719小于双扣件的抗滑力 16 kN，满足要求！

连墙件扣件连接示意图

九、混凝土板强度验算:

单根立杆传递荷载代表值(kN)：NL=NG+NQ=6.968+3.15=10.118kN；

混凝土板活荷载设计值(kN/m2)：

QB=1.4×[2×NL/(La×Lb)×(Lb×La)/(0.7×La×Lo)+Qk]=1.4×[2×10.118/(1.5×1.05)×(1.05×1.5)/(0.7×1.5×2.75)+2.5]=13.312kN/m2；

混凝土板恒载设计值：(kN/m2)：GB=1.2×h0/1000×25=3.6kN/m2；

因为计算单元取连续板块其中之一，故需计算本层折算荷载组合设计值：

Fi=GB+QB=3.6+13.312=16.912kN/m2；按3等跨均布荷载作用：

Mmax+=10.232kN·m，Mmax-=-12.790kN·m；

依据《工程结构设计原理》板的正截面极限计算公式为：

Mu=α1γsfyAsh0

Mu=α1fcbχ(h0-χ/2)+fy'As'(h0-αs')；

Mu=fyAs(h0-αs')（当χ<2αs'时，采用此公式）；

式中Mu ---板正截面极限承载弯矩；

α1 ---截面最大正应力值与混凝土抗压强度fc的比值，低于C50混凝土α1取1.0；

αs' ---纵向受压钢筋合力点至受压区边缘的距离默认取20mm；

fc ---混凝土抗压强度标准值，参照上述修正系数修改；

fy' ---受压区钢筋抗拉强度标准值；

As'---受压区钢筋总面积；

χ ---混凝土受压区高度，χ=Asfyh0/(α1fcbh0+fy'As')

γs ---截面内力臂系数，γs=1-0.5ξ，ξ=Asfy/(α1bh0)

fy ---钢筋抗拉强度标准值；

As---受拉钢筋总面积；

h0 ---计算单元截面有效高度，短跨方向取h-20mm，长跨方向取h-30mm，其中h是板厚；

[Mu+]=0.80×Mu+=0.80×1.00×{1-0.5×[523.333×300.00/(1.00×1000×100×14.30)]}×300.000×523.33×100/1000000=11.871kN·m；

[Mu-]=0.80×Mu-=0.80×[1.00×14.300×1000×9.3×(100-9.3/2)+300.000×523.333×(100-20)]/1000000=20.806kN·m；

所以有：[Mmax+]<[Mu+]，[Mmax-]<[Mu-]，此混凝土板是满足承载能力要求。

十、悬挑梁的受力计算:

悬臂梁受脚手架集中荷载N的作用，本方案中，脚手架排距为1050mm，内排脚手架距离墙体300mm，

水平钢筋混凝土梁的截面惯性矩 I=857500 cm4，截面抵抗矩W = 27000 cm3，截面积A = 2100 cm2。

受脚手架集中荷载 N=1.2NG + 1.4NQ=1.2×7.043 +1.4×3.15 = 12.862 kN；

水平梁自重荷载 q=4 kN/m；

受力分析此悬挑梁为静定结构，采用力法进行受力分析。

各支座对支撑梁的支撑反力由左至右分别为：

R[1] = 101.803 kN；

R[2] = -74.977 kN。

计算得出水平悬挑梁最大弯矩 Mmax=15.008kN·m

计算得出水平悬挑梁最大剪力 Vmax=75.077kN

水平悬挑梁的强度计算

1、抗弯强度计算

计算公式如下:

式中 Mmax -- 截面承受最大弯矩值，Mmax=15.008kN·m；

W -- 构件静截面模量，W=27000m3；

γ -- 截面塑性发展系数，γ=1.05；

f – C30砼的抗弯强度设计值，f=4N/mm2；

经计算得出σmax=15.008×106/(1.05×2700000)=0.53N/mm2

梁的正应力计算值σmax=0.53N/mm2小于梁抗弯强度设计值f=4N/mm2，满足要求。

2、抗剪强度计算

计算公式如下:

式中 V -- 计算截面沿腹板平面作用的剪力；

S -- 中和轴以上毛截面对中和轴的面积矩；

I -- 毛截面惯性矩；

tw -- 腹板厚度；

fv --抗剪强度设计值；fv=1.43N/mm2；

经计算得出τmax=0.12N/mm2

支撑梁的最大抗剪强度：0.12，小于抗剪强度设计标准值1.43,满足要求!