五年级奥数专题-列方程解应用题

同学们在解答数学问题时,经常遇到一些数量关系较复杂的,或较隐蔽的逆向问题。用算术方法解答比较困难,如果用方程解就简便得多。它可以进一步培养我们分析问题和解决问题的能力,抽象思维能力,列方程解应用题一般分为五步：

（一）审题；（弄清已知数和未知数以及它们之间的关系） （二）用字母表示未知数；（通常用“x”表示） （三）根据等量关系列出方程； （四）解方程求出未知数的值； （五）验算并答题。

一、例题与方法指导

例1. 金台小学学生参加申奥植树活动,六年级共植树252棵,比五年级植

1树总数的4倍少8棵,五年级植树多少棵？

1思路导航： 111六年级比五年级植树总数的4倍少8棵,就是六年级的4倍的数少8,等于

11六年级植树的总数。等量关系是：五年级的4倍－8＝六年级的植树总数。

1 解：设五年级植树x棵,根据题意列方程,得

11x8252 4 11x2528 4 11x260 4

x260114 x208

验算：把x208代入原方程

1120882524 左边

右边＝252

左边＝右边

x208是原方程的解。

答：五年级植树208棵。

例2. 一瓶农药700克,其中水比硫磺粉的6倍还多25克,含硫磺粉的重量是石灰的2倍,这瓶农药里,水、硫磺粉和石灰粉各多少克？

思路导航： 这是道比较复杂的“和倍应用题”,硫磺粉和水有直接关系,硫磺粉和石灰也有直接关系,因此应设未知数硫磺粉为x克。水的重量是硫磺的6倍还多25克,

1x2也就是（6x＋25）克,石灰的重量就是硫磺粉的重量除以2,也就是克。等量

关系式表示为：

水＋硫磺粉＋石灰＝农药重量

解：设硫磺粉的重量是x克,那么,水的重量是（6x25）克,石灰重量

1x2是克。根据题意列方程,解。

6x25x1x7002

17x70025 2

.x675 75 x90 验算：把x90代入原方程 左边

69025901907002

右边＝700

左边＝右边

x90是原方程的解。

例3. 两袋米同样重,第一袋吃去18千克,第二袋吃去25千克,余下的第一袋刚好是第二袋的2倍,两袋原来各有多少千克？

思路导航： 题中告诉我们原来两袋大米同样重,解答时可以设两袋大米原来各重x千克,第一袋剩下的则是(x18)千克,第二袋剩下的则是(x25)千克。根据题意,第一袋剩下的大米是第二袋剩下的2倍,也就是说,如果把第二袋剩下的扩大2倍就和第一袋剩下的相等。

解：设两袋大米原来的重量各为x千克,根据题意,列方程得 (x25)2x18 2x50x18 2xx5018

x32

验算：左边(3225)214 右边＝32－18＝14 左边＝右边

x＝32是原方程的解

答：两袋大米原来各重32千克。

二、巩固训练

71. 李红看一本小说,上午看了60页,相当于下午看的页数的8又4页,李红

这天共看了多少页小说？

思路导航： 这道题和求的问题是这一天共看了多少页小说。题目中已知上午看了60页,所以,只要求出下午看的页数,就可以了。题目中明确告诉了我们等量关系即“上

7午看了60页,相当于下午看的页数的8又4页”。

7 等量关系：下午看的页数×8＋4＝上午看的页数

解：法（一）：设下午看了x页。

7x4608 7x6048 7x56 8

x5678 x 60＋＝124页

答：这天共看了124页。 解：解法（二）：这一天共看了x页。

(x60)74608

77x604608 8

7x6052.54 8 7x108.58

x108.578 x124 答：这一天共看了124页。

2. 已知一个长方形的长是20米,如果把它的宽减少4米,新得到一个长

5方形,它的面积想法于原来长方形的面积的7,原来长方形的周长是多少？

思路导航：

这道题的所求问题是求原来长方形的周长,而题目中明确告诉了我们等量关

5系即“新得到的长方形的面积相当于原来长方形面积的7。”如果没有原来长方

形的宽为x米,原来长方形的面积就是20x平方米；新的长方形的宽就是（x—4）米；新的长方形面积就是20(x4)平方米。

5 等量关系：原长方形面积×7＝新长方形面积

解：设原长方形的宽是x米 根据题意列方程,得

20(x4)20x57

20x80100x7

20x100x807

40x807

x80407 x14 (1420)268

答：原来长方形的周长是68米。

21 3. 两根绳共长90米,已知第一根绳长的5等于第二根绳长的2,求两根绳

各长多少米？

思路导航： 21解答时,首先抓住题目中的等量关系“第一根绳长的5等于第二根绳长的2”

再根据第一根绳长为（90－x）米,就可以列出方程。

21 等量关系：第一根绳长×5＝第二根绳长×2

解：设第一根绳长x米,第二根绳长（90x）米,根据题意列方程,得

21x(90x)2 5 21x45x2 59x45 10

x45910 x50 90－50＝40

答：第一根绳长50米,第二根绳长40米。

三、拓展提升

3 1. 甲乙两个粮仓共有粮食55万千克,如果甲仓运出5,乙仓运出6万千克,

则甲乙两仓存粮相等,甲、乙两仓原来各存粮多少万千克？

解：设甲仓原有粮食有x万千克,则乙仓原有粮食（55x）万千克。根据题意列方程,得

3(1)x55x65 2x49x5

x2x495

7x49 5

x4975 x35 55－35＝20

答：甲仓原有35万千克,乙仓原有20万千克。

2. 用5千克含盐20%的盐水,如果把它稀释为含盐15%的盐水,需要加水多少千克？

解：设需要加水x千克。 (5x)15%520%

.x025. 015

x123

2 答：需要加水3千克。

1 3. 有甲、乙两筐苹果,如果从甲筐取10千克放入乙筐,则两筐相等；如果

31从两筐中各取出10千克,这时甲筐余下的10比乙筐余下的3多5千克。求两筐

苹果原来各多少千克？

解：设乙筐原有苹果x千克。

(x10)135(x2010)310

1103x5(x10)310 3123x1x3310 3

11x13 30 x40

40＋20＝60

答：甲筐原有苹果60千克,乙筐原有40千克。

4. 同学们到郊区野炊。一个同学到老师那里去领碗,老师问他领多少,他说领55个。又问“多少人吃饭”,他说：“一人一个饭碗,两人一个菜碗,三人一个汤碗。”算一算,有多少人吃饭。

解：设参加野炊活动的人数为x人。

x11xx5523

51x55 6

x55156 x30

答：参加野炊活动的有30人。