高一数学专题复习资料

函数第二章

函数及映射的概念2.1 课程引入：xyx,y都有唯一的值与它对应，如果对于的每一个值，初中函数定义：设在一个变化过程中有两个变量，xxxyy叫做函数值，其取值范叫做自变量，自变量的函数。其中那么就称的取值范围叫做定义域；是. 围叫做值域 必备知识：中都有唯一的元素与之对应，那么这样的对应叫做A中任何一个元素在集合B1. 映射的定义：对于集合BA

f：f叫做中的元素叫做象，A中的元素叫做原象，BB集合A到集合的

映射，记作：,其中 。对应关系（或对应法则）中都有唯一的元素与之对应，那么这样的对应叫做集中任何一个元素在数集B2. 函数定义：对于数集Axy)xyf(的取值范围叫合A到集合B的函数，记作：的取值范围叫做定义域，函数值，自变量xy之间的关系叫做对应法则。做值域， 与例题讲解：

f、g都是由A到A的映射，其对应法则如下表（从上到下）： 例题1（06湖北模拟）设f的对应法则 1 映射表象 1

原

2

3

4

1 象 3 4 2

g的对应法则映射 表2

1 4 2 原象 3

1

3

2

象 4

)1fg(A

则与 ）相同的是（C. D. A.

2BA

)()ggf(1)g4f(2)gff(3 B.

1,2Bxxf：的映射，如果B是集合A等于（ ）C 练

112

习1（07北京模拟）设，则到集合B.

A. 或 C. 或D.

,b1,2ABaB：Af，例题 。，则映射4 2已知 的个数为 edB

射条件的“D

,Aba,,cff”共有（练习2是从集合 ）：到集合的映射，则满足映

A.5个 B.6个 C.7个 D.8个

)(xfnmfaf1f(),(),(),f3)xf(2x. 3例题，求已知

22x3f(x1)

x)

1f(x),f(2),f(x 已知，求练习3

求函数定义域2.2 课程引入：212yx、y. 函数，求其定义域 5x 必备知

识： x的取值范围（映射观点：原象的集合）1. 定义：自变量 ）对数真数大于零（31）分母不为零（2）开偶次根式，被开方数大于或等于零2. 常见函数定义域：（. 3. 求函数的定义域即转化为解不等式（组），可用“区间”或“集合”来表示 例题讲解：xy

1xD

） （08全国1 文）函数例题1的定义域为（0}≤1或x{x|x≥0}{x|}{x≥x|{x|0≤x≤1}x≤1 A．．D B．C ．

243xx(0,1]4,0)[

yD ）练习的定义域为1：（09江西文）函数（

4,1][

． B． A． C．D

x

4,0)(0,1][

)xf(2)g(x[0,2]yf(x)B ，则函

数）例题2（08江西文）若函数的定义域是（的定义域是

1x(0,1)[0,1)(1,4][0,1)[0,1] ． B． D

C． ．A2)(xf

x)g(2x0

x)(xyfA

练习：若函数2，则函数的定义域为（的定义域是 ）1x

2

2xx2且1xxx

2 A. B.

2x0x

D.C.

21,0k9kxy

2kx8

2xx0

6kx .的定义域为R，则函数例题3 的取值范围是

1,0f(x)k：已知函数3 练习的定义域为R，求的取值范

1

2

0,1,0)12(xf)1xf)xf()(gx(

.4例

围 . 21kx2kx

题 ，求若函数的定义域为的定义域

4,2)xf(yf(x)f(x)

若函数D.A.

2

xg()B ，则函数）的定义域是（ 的定义域是练习4：4,442,2,4,2 C. B.

2.3求函数值域 课程引入：2,x,1f(x)x1y 的取值范围？图像处理，初中一

次函数图像引入， 必备知识：y. 定义：函数值的取值范围叫做函数的值域1. 2.求值域的

常用方法：caxybx （1） 换元法 求值域形如：2axy0y 由形如：（2） 判

别式法 求出的范围求值域，去分母转换为一元二次方程，2dbxcxdcxy 形如：（3） 求值域分离常数法

bax 利用互为反函数

定义域和值域互换的特点，原函数值域就是反函数定义域。（4） 反函数法 5如：三角函数、含绝对值的函数） 数形结合法（

Raba,bab2 均值不等式（6） 例

题讲解：x2x1yB） 09福建模拟）函数的值域是（ 例题1（B.

，1，11, A. D. R C.

3,12xy3x 练习1：求函数的值域.2

x的最大值为（ B )=x082例题（重庆文）函数f( ） x1

212 D.1

B. C. A. 225．

x3yx ）：（09东北模拟）函数A<0）的值域（ 其中（练习221xx

01,

,3,033, D. A. B.

,且x(xR

C.1x12 湖北文）函数B ）的值域是（ 例题3求函数（09)y2x12 11B. A.C.

22

xR,xxR,x

21x

1Ry.

,xR,x1xx D.

：求函数的值域练习3 21x

1x1xf(x)22, 四川模拟）函数08的值域

5

x2xy77,

是 .（例题4

练习4的值域是求函数 .

2nm4m,n5,x4f(x)

xD

）上的值域是5例题函数在的取值范围是（ ，则C. B. D.A.bax数，求实数.的值域为练习5

21x

41,f(x)3

7,1,15110,6,

4,baba, 的值：已知函

分段函数求值2.4 必备知识：1.注意定义域的范围，带入相应的函数表达式求出函数值即可.

例题讲解：

x,x31,f(x)3x,x1,

log2x2f(x) 。 ，则 例题1（09北京文）已知函数 若

x0log(4

x),2，则fx)= （3）的值为f(（练习1：

f(x2),x0)( B A.-1 4x6x,x0f(x)f(x)0x,6x

f(1)的解集是

09山东文）定义在R上的函数f(x)满足f(x1)B. -2 C.1 D. 22（ 092例题（天津文）设函数 则不等式 ）A

)

3,()1,1)((1)

(3,

)3,1)

(2,

(3,D

B A C

),3)则的值为（

,3(1( 2x1x1,1 A ）f 练习2：（08山东理）设函数f (x)=

82715D.18

(2)f21,＞x2,xx

C. B. A.

- 916160x1x集是（，则不等式 ）083例题（天津理）已知函数0x1x

12

x|1x1x|x 1x12|x21xx|2 (D) 1x (B) (C) f1xx1

xf C的解

(A)