小学抽屉问题(最全有答案)

1．把红、黄、蓝三种颜色的球各5个放到一个袋子里，至少取多少个球可以保证取到两个颜色相同的球？请简要说明理由．

2．某校有201人参加数学竞赛，按百分制计分且得分均为整数，若总分为9999分，则至少有 _________ 人的分数相同．

3．有99个单人间，有100个旅客入住，这100名旅客每次有99个人同时入住，管理员给每人配了一些钥匙，他想让每人都能入住，且不用找别人借钥匙，问他至少一共需要配多少把钥匙？

4．有13个箱子，现在往里面装苹果，要求每个箱子里装的苹果都是奇数个，无论这些苹果怎么放，总能找到4个箱子的苹果个数是一样的，问：最多有多少个苹果？

5．有红、黄、白三种颜色的小球各10个，每个人从中任意选择两个，那么至少需要几个人选择小球，才能保证必有两人或两人以上选择的小球的颜色完全相同？

6．五（一）班有56个学生，能否有2个人在同一周过生日？（请说明理由）

7．有红、黄、蓝、绿、白五种颜色的球各5个，至少取多少个球，可以保证有两个颜色相同的球？

8．在一只鱼缸里，放有很多条鱼，其中有红帽鱼，珍珠鱼，紫龙井鱼，绒球等四个品种；问至少捞出多少鱼才能保证有10条相同的？

9．有红、黄、绿、黑5种颜色的小球各若干个，一些同学从中取球，每个人可以任选2个，至少有多少人才能保证有2人选的小球完全相同？

10．一副扑克牌有张，最少要抽取几张牌，方能使其中至少有2张牌有相同的点数？

11．从1、2…100中最多可以取出多少个不同的数，使得每个数都不是另一个数的倍数？

12．在一个口袋中有10个黑球、6个白球、4个红球，至少从中取出多少个球才能保证其中有白球？

爸爸、哥哥、妹妹现在的年龄和是岁．当爸爸的年龄是哥哥的3倍时，妹妹是9岁；当哥哥的年龄是妹妹的2倍时，爸爸34岁．现在爸爸的年龄是多少岁？

13．32只鸽子飞回7个鸽舍，至少有几只鸽子要飞进同一个鸽舍？

14．李明要把13本连环画放进2个抽屉至少要放进7本，为什么？

15．聪聪：袋里有红、白、蓝、黑四种颜色的单色球，从袋中任意取出若干个球．明明问：至少要取出多少个球，才能保证有三个球是同一颜色的？

16．布袋里有4支红铅笔和3支蓝铅笔，如果闭上眼睛摸，一次必须摸出 _________ 支铅笔才能保证至少有一支蓝铅笔．

17．叔叔参加飞镖比赛，投了5镖，成绩是42环．张叔叔至少有一镖不低于9环．为什么？

18．五年级有49名学生参加一次数学竞赛，成绩都是整数，满分是100分．已知3名学生的成绩在60分以下，其余学生的成绩均在75～95分之间，问至少有多少名学生的成绩相同．

19．在如图所示的8行8列的方格表中，每个空格分别填上1，2，3这三个数字中的任一个，使得每行、每列及两条对角线上的各个数字的和互不相等，能不能做到？

20．纸箱中有同样的红、黄色圆锥体各5个，至少拿出几个，才能保证一定有2个圆锥体都是红色？

21．跳绳练习中，一分钟至少跳多少次才能保证某一秒钟内至少跳了两次？

22．有黑色、白色、黄色的小棒各8根，混放在一起，从这些小棒之中至少要取出才能保证有4根颜色相同的小棒子？

23．2、4、6、…、30这15个偶数中，任取9个数，证明其中一定有两个数之和是34．

24．红、黄、蓝三种颜色的球各6个，混合后放在一个布袋里，一次至少摸出几只，才能保证有两只是同色的？

25．冀英学校五、六年级共有学生370人，在这些学生中，至少两个人在同一天过生日，为什么？

26．有红、黄、蓝、白四种颜色的小球各10个，混合后放到一个布袋里．问一次至少摸出多少个，才能保证有两个球是同色球？

27．一副扑克牌共张，至少从中摸出多少张牌，才能保证有4张牌的花色情况是相同的？（大王、小王不算花色）

28．把280个桃子分给若干只猴子，每只猴子不超过10个，无论怎样分，至少有几只猴子得到的桃子一样多？

29．从1、2、3、…、1998、1999这些自然数中，最多可以取多少个数，才能使其中每两个数的差不等于4？

30．学校开设了书法、舞蹈、棋类、乐器四个课外，每个学生最多可以参加两个（可以不参加）．某班有52名同学，至少有几名同学参加课外的情况完全相同？

31．学校开设了书法、舞蹈、棋类、乐器四个课外，每个学生最多可以参加两个（可以不参加）．某班有52名同学，至少有几名同学参加课外的情况完全相同？

32．某小学六年级师生去游玩，74人共租了4辆车，不管怎么坐，总有一辆车至少要坐多少人？

33．一个盒子里有9个蓝球、5个黑球、6个白球和3个红球，如果闭上眼睛，从盒子中摸球，每次只许摸一个球，至少要摸出多少个才能保证摸出的这几个球中至少有两个颜色相同？

34．箱子里放有红、黄、蓝三种颜色的小球各10只，要求闭着眼睛保证一次摸出不少于四只同色的小球，那么需要摸出的只数至少是多少只？

35．布袋里有4种不同颜色的球，每种都有10个．最少取出多少个球，才能保证其中一定有4个球的颜色一样？

36．26个小朋友乘6只小船游玩，至少要有一只小船里要坐6个小朋友． _________ ．

37．一个不透明的盒子里装了红玻璃球3个、黑玻璃球4个、白玻璃球5个，要保证取出的玻璃球三种颜色都有，他应保证至少取出多少个？

38．周老师给六（2）班出了两道数学问题，规定做对第一题得3分，做对第二题得4分，没做或做错得0分．已知全班共有68个学生，至少有几个学生得分相同？

39．实验小学共有师生800人，至少有 _________ 人在同一天过生日．

40．把7封信分放到3个信箱中，并且不能有空的信箱，至少有一个信箱中有3封信，这是为什么？（写出算式）

41．鱼池中有30条白鳞鱼，50条黑鳞鱼，50条金鳞鱼．至少在多少名钓鱼者中才可保证他们一次钓出的鱼中，必有金鳞鱼？

42．盒子里有3支红笔，6支蓝笔，10支黑笔．现在随意抓一把笔要确保其中至少有1支红笔，则一把必须不少于几支？

43．18个小朋友中，至少有几个小朋友在同一个月出生？

44．把9本书放进2个抽屉里，总有一个抽屉至少放进5本书，为什么？

45．希望小学有367人，请问有没有两个学生的生日是同一天？为什么？

46．某学校有30名学生是2月份出生的，那么，其中至少有两名学生的生日是在同一天．为什么？

47．小巧所在小组共有14名同学，至少有两个同学的出生月份是同一个月份的，这句话你认为对不对？为什么？

48．口袋里有同样大小的8个白球、5个黄球和l5个黑球．闭上眼睛从口袋中摸球，至少取出多少个球，才能保证摸出的这几个球中有黑球？

49．盒子里有大小相同的红、黄、蓝、白四种颜色的球各12个，要想摸出的球一定有2个是同色的，至少要摸出几个球？

50．一副扑克牌，取出两张王牌．

（1）一次至少要拿多少张，才能保证至少有2张是同颜色的？ （2）一次至少要拿多少张，才能保证四种花色都有？

51．今年暑假报名参加奥数培训的学生有242名，至少有几名学生是在同一个月份出生的？

52．教室里有5名学生正在做作业，今天只有数学、英语、语文、地理四科作业．试说明：这5名学生中，至少有两个人在做同一科作业．

53．一个袋子中有10只红袜子、8只蓝袜子、6只绿袜子和4只白袜子，闭着眼睛从袋子中摸袜子，每次只许摸一只，至少要摸多少只才能保证摸出的这几只袜子中至少有一双颜色一样？

．17个小朋友乘6条船玩，至少要有几个小朋友坐在同一条船上？

55．给一个正方体木块的6个面分别涂上红、黄、蓝3种颜色．不管怎么涂至少有两个面涂的颜色相同．为什么？

56．一个口袋中装有500粒珠子，共有5种颜色，各100颗，如果你闭上眼睛在，至少取出多少粒珠子才能保证其中有5粒相同？为什么？

57．7个人住进5个房间，至少要有两个人住同一间房．为什么？（请你用图示的方法说明理由）

58．王老师借来了历史、文艺和科普三种书若干本．每个同学从中任意借一本或两本，那么至少要几个同学借阅才能保证一定有两人借的图书一样？

59．体育用品仓库里有许多足球、排球和篮球，某班50名同学来仓库拿球，规定每个人至少拿1个球，至多拿2个球，问至少有几名同学所拿的球种类是一致的？

60．有3个不同的自然数，至少有两个数的和是偶数，为什么？

61．储蓄罐里有同样大小的金币和铜币各5枚．要想摸出的钱币中一定有2枚相同，最小要摸出几枚钱币？

62．将400张卡片分给若干个同学，每人都能分到，但都不超过11张，试证明：至少有7名同学分到的卡片的张数相同．

63．幼儿园买来不少猪、狗、马塑料玩具，每个小朋友任意选择两件，那么至少要有几个小朋友才能保证有两人选的玩具相同？

想：三种玩具中任意拿两件，可以拿两个不一样的，也可以拿两个不同的．共有 _________ 中不同的拿法．

．篮球比赛规则中规定：在三分线外投篮命中可得3分，在三分线内投篮命中可得2分，罚球一次命中可得1分，姚明在一场NBA比赛中，投了10次，得21分，姚明至少有一次投篮得了3分．为什么？

65．一个盒子里装有黑白 两种颜色的跳棋各10枚，从中最少摸出几枚才能保证有2枚颜色相同？从中至少摸出几枚，才能保证有3枚颜色相同？

66．有黑色、白色、蓝色手套各5只（不分左右手），至少要拿出多少只（拿的时候不许看颜色），才能使拿出的手套中一定有两双是同颜色的．

67．光明小学六年级共有370名学生，其中六（2）班有49名学生．小明说：“六年级里一定有两人的生日是同一天．”小红说：“六（2）班中至少有5人是同一个月出生．”他们说的对吗？为什么？

68．盒子里有同样大小的4个红球和5个黄球．

（1）要想摸出的球一定有2个是同色的，最少要摸出几个球？ （2）要想摸出的球一定有3个是同色的，最少要摸出几个球？ （3）要想摸出的球一定有不同颜色的，最少要摸出几个球？

69．爱心幼儿园买来许多苹果、橘子和梨，每个小朋友任意选两个，那么，至少应有几个小朋友才能保证有两个或两个以上小朋友所选水果相同？

70．贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮五种福娃个10个，至少买多少个福娃才可以保证一定有两个一样的福娃？

71．有11名学生到图书角借书．要保证至少有一名学生能借到3本书，这个图书角至少要有多少本书呢？

72．某校六年级有31名学生是在九月份出生的，那么其中至少有两个学生的生日是在同一天．为什么？

73．有45名学生，他们中至少有几名同学的属相是一样的呢？

74．把5枚棋子放入图中四个小三角形内，那么有一个小三角形内至少有 _________ 枚棋子．

75．有红、黄、蓝、白四种颜色的小球各10个，放在一个布袋里，一次摸出5个，其中至少有几个小球的颜色是相的？如果一次摸出9个小球，至少有几个小球的颜色相同，？如果一次摸出13个呢？你发现其中的规律了吗？

76．箱子里装着6个苹果和8个梨．要保证一次能拿出两个同样的水果，至少要拿出多少个苹果？

77．学校开办了绘画、书法、舞蹈和小提琴四种课外，每个学生最多可以参加两种（可以不参加）．六（1）班有48名同学，问：每个学生共有几种选择？至少有几名同学参加课外的情况完全相同？

78．抽屉里放着红、绿、黄三种颜色的球各3只．一次至少摸出多少只才能保证每种颜色至少有一只？

79．袋中有4枝笔和3枝蓝铅笔，如果闭着眼睛摸，一次必须摸出几枝铅笔才能保证至少有1枝蓝铅笔？

80．证明在任意的37人中，至少有4人的属相相同．

81．体育课上同学们正在进行投篮练习，一组8名同学共投进49个球．

82．黑色、白色、黄色的筷子各有8根，将这些筷子放进一个不透明的袋子里，要想从这些筷子中取出颜色相同的一双筷子，至少要取出多少根才能保证达到要求？

83．把21个玻璃球最多放进几个盒子里，才能保证至少有一个盒子里有6个玻璃球？

84．六（1）班有40名学生到图书角借书．

85．某次数学竞赛有6个学生参加，总分是7分，则至少有一个同学的得分不低于92分．为什么？

86．不透明的盒子里有同样大小的红球和白球各5个．要想摸出的球一定有2个不同色的，最少要摸出几个球？

87．有红、黄、蓝、黑四种颜色的同一规格的运动鞋各5双，杂乱地放在一个木箱中，如果闭着眼睛取鞋，至少取出多少只鞋才能保证有不同颜色的2双运动鞋？

88．布袋里有红、绿两种小木块各6块，形状大小都一样，如果要保证一次能从布袋里取出2块颜色不同的木块，至少必须取出几块小木块？

．在边长为1的三角形中，任意放入5个点，证明其中至少有两个点之间的距离小于1/2．

90．学校举行开学典礼，要沿操场的400米跑道插40面彩旗，试证明不管怎样插至少有两面彩旗之间的距离不大于10米．

91．某游旅团一行50人，随意游览甲、乙、丙三地，问至少有多少人浏览的地方完全相同．

92．红光小学每周星期一、三、五、六各举办一种课外活动，问：至少要有多少学生报名参加，才能保证其中至少有3位学生所参加的课外活动完全一样？

93．10双不同尺码的鞋子堆在一起，若随意地取出鞋来，并使其至少有两只鞋可以配成一双，试问需取出多少双鞋就能保证成功？

94．夏令营组织2000名营员活动，其中有爬山、参观博物馆和到海滩游玩三个项目．规定每人必须参加一项或两项活动．那么至少有几名营员参加的活动项目完全相同？

95．果篮里有苹果、香蕉、梨、桔子、桃五种水果若干个，每个人可以从中任取两个，那么最少需要多少个人才能保证至少有2人选的水果是完全相同的？

96．某小学五（2）班选两名班长．投票时，每个同学只能从4名候选人中挑选2名．这个班至少应有多少个同学，才能保证有8个或8个以上的同学投了相同的2名候选人的票？

97．盒子中有黄、红、蓝三种颜色的木块（形状相同）若干块，每个小朋友任意摸2块，那么至少有多少个小朋友才能保证有两个或两个以上小朋友所摸的木块颜色相同？

98．口袋里有红色、绿色和蓝色棋子各15个，请你闭上眼睛往外拿，每次只能拿一个棋子，至少要拿几次才能保证拿出来的棋子中有3个是同一种颜色？

99．抽屉里有四种颜色的筷子各十根，至少取出多少根，才能保证有三种不同颜色的筷子各1双？

100．六个小朋友每人至少有一本书，一共有20本书，试证明至少有两个小朋友有相同数量的书．

101．口袋中有红、黄、蓝三种颜色的小球各20个，至少要摸出多少个球，才能摸出红球与黄球的和比蓝球多？黄球与蓝球的和比红球多？红球与蓝球的和比黄球多？

102．把一个长方形画成3行9列共27个小方格，然后用红、蓝铅笔任意将每个小方格涂上红色或蓝色．是否一定有两列小方格涂色的方式相同？

103．任意将若干个小朋友分为五组．证明：一定有这样的两组，两组中的男孩总数与女孩总数都是偶数．

104．在一副扑克牌中，最少要拿多少张，才能保证四种花色都有．

105．五年级有47名学生参加一次数学竞赛，成绩都是整数，满分是100分．已知3名学生的成绩在60分以下，其余学生的成绩均在75～95分之间．问：至少有几名学生的成绩相同？

106．在前10个自然数中，至少取多少个数，才能保证其中有两个数的和是10？

107．任意给定的七个不同的自然数，求证其中必有两个数，其和或差是10的倍数．

108．在边长为1的正方形内任取51个点，求证：一定可以从中找出3点，以它们为顶点的三角形的面积不大于1/50．

109．有100个苹果分给幼儿园某班的小朋友，已知其中有人至少分到了3个．那么，这个班的小朋友最少有多少人？

110．把1到10，这10个自然数摆成一个圆圈，证明一定存在相邻的三个数，它们的和大于 17．

111．任意给定的五个整数中，必有三个数的和是3的倍数．

112．证明：在从1开始的前10个奇数中任取6个，一定有两个数的和为20．

113．某单位购进92箱桔子，每箱至少110个，至多138个，现将桔子数相同的作为一组，箱子数最多的一组至少有几箱？

114．我国人口已超过12亿，如果人均寿命不超过75岁，那么我国至少有两个人出生的时间相差不会超过2秒钟．这个结论是否正确？

115．某幼儿园有50个小朋友，现在拿出420本连环画分给他们，试证明：至少有4个小朋友分到连环画一样多（每个小朋友都要分到连环画）．

116．学校开办了语文、数学、美术和音乐四个课外，每个学生最多可以参加两个（可以不参加）．至少在多少个学生中，才能保证有两个或两个以上的同学参加的情况完全相同．

117．．从1，3，5，7，…，47，49这25个奇数中至少任意取出多少个数，才能保证有两个数的和是52．

118．至少要给出多少个自然数（这些数可以随便写），就能保证其中必有两个数，它们的差是7的倍数．

119．用红、黄两种颜色将2×5的矩形的小方格随意涂色，每个小方格涂一种颜色，证明必有两列它们的小方格中涂的颜色完全相同．

120．证明：任意取12个自然数，至少有两个自然数被11除的余数相同．

121．有规格相同的5种颜色的手套各20只（不分左右手），混装在箱内，随意从箱内摸手套，至少要摸出 _________ 只手套才能保证配成3双．

122．张老师在一次数学课上出了两道题，规定每道题做对得2分，没做得1分，做错得0分．张老师说：可以肯定全班同学中至少有6名学生各题的得分都相同．那么，这个班最少有多少人？

123．从1，2，3，…，100这100个自然数中，至少要取出多少个不同的数，才能保证其中一定有一个数是7的倍数？

124．体育室里有足球、排球和篮球，四年级（1）班57名同学来拿球，规定每人至少拿1个球，至多拿2个球．至少有多少名同学所拿的球的种类是完全一致的？

125．将10种不同的小球各100个放入同一个袋子里．从袋子中取出若干个小球，要想在取出的小球中必须有3种同样的球并有l 0个以上的话，最少要从袋中取出多少个小球？

126．新学期开始了，班级48人投票选举一名班长（每人只许投一票，而且也不能投弃权票），班长在小刚、小红、小华这三人中产生，计票中途统计结果如下： 候选人 得票

小刚 正 正 正

小红 正 正

小华 正

（注：每个“正”代表5票）

规定得票最多的人当选，那么在后面的计票中，小刚至少还要得到多少张选票才能当选？

127．六年级课外活动安排了4个项目：唱歌、舞蹈、跳绳、乒乓球，规定每人从中任选一个或两个项目参加．问至少有 _________ 个同学参加课外活动，才能保证至少有两人所选项目相同．

128．从一副牌中拿走两张王牌，还剩下52张牌．在52张牌中，至少抽出 _________ 张，才能保证某一种花色的牌至少有5张．

129．在一只箱子里放着4种形状相同、颜色不同的小木块若干个，一次最少要取出 _________ 块才能保证至少有10个小木块的颜色一样．

130．小虎的袜子盒里有10只红袜，6只黑袜，8只白袜，2只花袜．小虎随意从盒中取袜子，至少取出 _________ 只袜子，才能保证取出2双袜子．

131．皮夹里有2元、3元、4元的邮票各10张，现在要寄一封12元邮资的信，不用眼睛看，从皮夹中抽出若干张邮票，为了保证从抽出的邮票中一定能凑出12元的邮票组合来，那么至少要抽出多少张邮票．

132．已知在a个人中，必定最少有两个人是同月同日出生的，求a的值．

133．八个学生8道问题．

（a）若每道题至少被5人解出，请说明可以找到两个学生，每道题至少被这两个学生中的一个解出． （b）如果每道题只有4个学生解出，那么（a）的结论一般不成立．试构造一个例子说明这点．

134．笔筒里有3支红笔和2支黑笔，如果蒙上眼睛摸一次，至少拿出几支笔才能保证有1支红笔？

135．15张卡片，每张卡片上写有3个不同的汉字，任意2张上的汉字不完全相同；任意6张中，一定有2张，它们上面有共同的汉字．问：这15张卡片上最多有多少个不同的汉字？

136．买彩蛋

怀特夫人领着她的一对双胞胎女儿来到彩蛋出售机前．大女儿凯特说：“妈妈，我要彩蛋．”二女儿简妮说：“妈妈，我也要，我要和凯特拿一样颜色的．”彩蛋出售机里面只有4个红色和6个黄色的彩蛋，说不准下一个是什么颜色．

红黄两种彩蛋均为一元钱一个，怀特夫人要想确保女儿得到两个同种颜色的彩蛋，至少需要花多少钱呢？ 如果两个女儿都想得到黄色的彩蛋，预计怀特夫人要花多少钱？ 将你的答案写下来，并简要说说自己的想法．

137．某班有36个学生，他们都订阅了《小朋友》《儿童时代》《少年报》三种报刊中的一种、两种或三种，其中至少有多少人订的报刊完全相同？（提示：想一想，一共有多少种不同的订法？）

138．现在50名司机和40辆汽车，每辆汽车上的锁都不相同．如果要使任意40名司机上班时40辆汽车都能工作，假设全部钥匙都在司机手中，那么至少需要钥匙 _________ 把．

139．一次考试有10道题，每道题的评分标准是：回答完全正确得5分，回答不完全正确得3分；回答错误或不回答得0分．至少有多少人参加考试，才能保证至少有3人得分相同？试说明原因．

140．把61个桃分给若干只猴子，每只猴子最多可以得到5个桃，你能证明至少有5只猴子得到的桃子一样多吗？

141．一个班的同学进行视力检测，视力最好的是，最差的是，已知全班至少有3个人视力一样，这个班至少有多少名同学？

142．停车场有105辆客车，各种客车座位数不同，少则有25座，多则50座，那么在这些客车中至少有几辆座位数相同？

143．王平说他们班的同学至少有5个人属相相同，但不能保证6个人的属相相同，这个班最少有多少人？最多有多少人？

144．在边长3厘米的等边三角形内有10个点，试证明必定有2个点之间的距离不超过1厘米．

145．从1～100中至少取出多少个不同的数才能确保其中的一个数是7的倍数？

146．学校图书馆有4类图书，规定每个同学最多可以借2本书，在借书的85名同学中，可以保证至少几人所借书的类型完全一样？

147．把200本书分给若干名学生，要求每人都分到，但最多分6本，你能证明至少有10名同学得到书的本数相同吗？

148．如图，边长为5的正六边形被平行于其边的直线划分为一系列边长为1的正三角形．将所有这些三角形的顶点称为结点．现知多于一半的结点都被染为红色．证明，可以找到5个被染红的结点位于同一个圆周上．

149．在23×23的方格内将1﹣9这九个数填入每个小方格，并对所有形如“十”字的图形中的五个数字求和，对于小方格中的数字的任意一种填法，其中和数相等的“十”字图形至少有多少个？

150．用红白黑三种颜色给一个3×n的长方形中的每一个小长方形随意染上一种颜色，n至少为多少时，才能保证至少有两列染色方式完全一样？

参：

1．解：3+1=4（个）

答：至少取4个球可以保证取到两个颜色相同的球

2．解：根据题干可知得分情况有101种，把这101种得分情况看做101个抽屉， 201÷2=100…1；

考虑最差情况：有100个抽屉都有有2个得分相同，剩下1个抽屉只有1个得分情况； 此时这201个人的得分总数最少是：0×2+1×2+2×2+…+99×2+100=10000＞9999， 所以这与已知相矛盾，

答：至少有一个抽屉有3种得分情况才能满足已知条件，即至少有3人的得分相同． 故答案为：3

3．解：由于共有99个房间，却有100人住店，

想让每人都能入住，且不用找别人借钥匙，至少要保证每个房间有两把钥匙，

可以这样分配钥匙：1，2，3，…，99号人分别拿一把1，2，…，99号房间钥匙，假如第10人拿每个房间的钥匙．这样，假如10号不住，其他人就都可住进去．假如10号住店，1，2，…，9号中就有一个不住，10号就能进入这个房间进入．

所以，他至少要配99×2=198（把）钥匙． 答：他至少要配198把钥匙 4．解：（1+3+5+7）×3+7=55（个）， 答：最多有55个苹果

5．解：本题类似于数线段，红、黄、白色三种球类似于线段上的点，不重复的线段数法有：3+2+1=6， 要想有相同的6+1=7（人），

答：至少需要7个人选择小球，才能保证必有两人或两人以上选择的小球的颜色完全相同 6．解：一年最多有： 366÷7≈53（周）， 56÷53=1…3人， 1+1=2（人）．

答：一定至少有两个人在同一周过生日的现象 7．解：5+1=6（个）

答：至少取6个球可以保证取到两个颜色相同的球

8．解：4×9+1=37（条），

答：至少捞出37条鱼才能保证有10条相同的

9．解：本题类似于数线段，小球类似于线段，苹5种颜色类似于线段上的点，不重复的线段数法有：4+3+2+1=10，即有10种不同的选取方法， 要想有相同的10+1=11， 故有11个人取就有重复的．

答：最少需要11个人才能保证至少有2人选的小球是完全相同的 10．解：建立抽屉：张牌，根据点数特点可以分别看做15个抽屉，

考虑最差情况：每个抽屉都摸出了1张牌，共摸出15张牌，此时再任意摸出一张，无论放到哪个抽屉，都会出现有两张牌在同一个抽屉，即两张牌点数相同， 15+1=16（张），

答：至少抽取16张扑克牌，方能使其中至少有两张牌有相同的点数 11．解：从51﹣100，或者从50﹣99，任意一个数都不可能是其余数的倍数； 故有100﹣51+1=50（个）； 或：99﹣50+1=50（个）；

答：至多选出50个数，使它们当中的每一个数都不是另一个数的倍数 12．解：（1）10+4+1=15（个），

答：至少从中取出15个球才能保证其中有白球．

（2）如果爸爸年龄不变，哥哥的年龄变化2份，那么哥哥年龄还是妹妹年龄的2倍， 所以三人年龄和为岁这年，妹妹：（﹣34）÷（2+1）=10（岁）； 即妹妹9岁这年，与三人年龄和为岁这年，相差：10﹣9=1年， 爸爸与哥哥的年龄和：（﹣1×3）﹣9=52（岁）， 爸爸今年年龄：52÷（3+1）×3+1=40（岁）． 答：爸爸今年40岁 13．32÷7=4（个）…4（只）， 4+1=5（只）；

答：至少有一个鸽笼要飞进5只白鸽． 14．解：13÷2=6（本）…1（本）． 6+1=7（本）．

所以把13本书放进2个抽屉里，总有一个抽屉至少要放7本 15．解：2×4+1=9（个），

答：至少要取出9个球，才能保证有三个球是同一颜色的

16．解：把红铅笔和蓝铅笔看做是两个抽屉，7只铅笔看做是7个元素， 考虑最差情况：摸出4支全是红色铅笔，那么再任意摸出一支就是蓝铅笔， 4+1=5（支），

答：一次必须摸出5支铅笔才能保证至少有一支蓝铅笔． 故答案为：5

17．解：因为42÷5=8…2， 8+1=9（环），

所以至少有一镖不低于9环

18．解：75～95分的有：49﹣3=46（个）， 46÷21=2人…4（人）， 2+1=3（人），

答：至少有3名学生的成绩相同

19．解：8行8列加上2条对角线，和共有18种情况，如果互不相等，就有18个不同的值， 而填入的最小和为8个1是8，最大为8个3是24， 8到24有17个不同的数， 因此，不能填出这样的图形

20．解：建立抽屉：把红黄两种颜色分别看做2个抽屉，

考虑最差情况：摸出2个椎体，每个抽屉都有1个椎体，此时再任意摸出1个，无论放到哪个抽屉都会出现2个颜色相同的椎体， 所以2+1=3（个），

答：一次至少摸出3个椎体，才能保证有2个是同一种颜色的 21．解：60+1=61（下），

答：一分钟至少跳61次就能保证某一秒钟内至少跳了两次 22．解：3×3+1=10（根），

答：从这些小棒之中至少要取出10根，才能保证有4根颜色相同的小棒 23．证明：因为34=4+30=6+28=8+26=10+24=12+22=14+20=16+18，

这7组数和都等于34，一共有14个数，考虑最差情况，这14个数7组，每组只取一个，再取一个2，共8个数不能组成和是34，

如果再取第9个数，则必定至少含有以上7组中的一组， 所以其中一定有两个数之和是34 24．3+1=4（个）；

答：一次至少摸出4个，才能保证有两个是同色的． 25．370÷366=1（人）…4（人）， 1+1=2（人）．

答：至少两个人同一天过生日．考虑到最差情况是366人不在同一天过生日，剩下的4人中不论在哪一天过生日，一定有一个和他同一天过生日的． 26．4+1=5（个）．

答：一次至少摸出5个，才能保证有两个球是同色球． 27．2+3×4+1=15（张）；

答：至少从中摸出15张牌，才能保证有4张牌的花色情况是相同的． 28．可将桃子按1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的数进行分发： 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55，280÷55=5…5，

所以按照（1，2，3，4，5，6，7，8，9，10）的方式分可分5次，

剩下的5个桃子=1+4时，是最后2个猴子分别分了1个，4个，有6个猴子得到1个桃子，也有6个猴子得到4个桃子，

剩下的5个桃子=2+3时，是最后2个猴子分别分了2个，3个，有6个猴子得到2个桃子，也有6个猴子得到3个桃子，

剩下的5个桃子=0+5时，是最后1个猴子分了5个，有6个猴子得到5个桃子，即6只至少有6只猴子得到的桃子一样多．

即至少有5+1=6只猴子得到的桃子一样多． 答：至少有6只猴子分得的桃子一样多

29．把1，2，3…1998，1999这1999个数分成四组公差是4的等差的数列， 1，5，9，13…1993，1997﹣﹣﹣﹣共500个数； 2，6，10，14…1994，1998﹣﹣﹣﹣共500个数； 3，7，11，15…1995，1999﹣﹣﹣﹣共500个数；

4，8，12，16…1992，1996﹣﹣﹣﹣共499个数；

我们发现：1．四行中每一行中任意相邻两数相差为4，不相邻两数相差不可能是4；

2．而分属不同两行的任意两个数相差不可能为4，因为如果相差为4的话，两数将被归为一行，这显然与事实矛盾； 故我们用这样的方法来选符合规定的数：前三行每隔一个数选一个，每行最多可选250个数；第四行先选4，再隔一个数字选一个，可选出250个，最终得到250×4=1000个数． 答：最多可以取1000个数，才能使其中每两个数的差不等于4

30．因为（不参加）（书法），（舞蹈），（棋类），（乐器），（书法，舞蹈），（书法，棋类），（书法，乐器），（舞蹈，棋类），（舞蹈，乐器），（棋类，乐器），一共有11种情况，

这里可以把这11个情况看做11个抽屉，考虑最差情况，每个抽屉的人数尽量平均， 52÷11=4（人）…8人， 4+1=5（人）

答：至少有5名同学参加课外的情况完全相同

31．解：因为（不参加）（书法），（舞蹈），（棋类），（乐器），（书法，舞蹈），（书法，棋类），（书法，乐器），（舞蹈，棋类），（舞蹈，乐器），（棋类，乐器），一共有11种情况，

这里可以把这11个情况看做11个抽屉，考虑最差情况，每个抽屉的人数尽量平均， 52÷11=4（人）…8人， 4+1=5（人）

答：至少有5名同学参加课外的情况完全相同 32．解：74÷4=18…2， 18+1=19（人）

答：总有一辆车要坐19人 33．解：4+1=5（个）

答：至少要摸出5个才能保证摸出的这几个球中至少有两个颜色相同 34．解：（4﹣1）×3+1， =3×3+1， =9+1， =10（只）．

答：需要摸出最少10只 35．解：根据分析可得，

3×4+1=113（个）；

答：最少取出13个球，才能保证其中一定有4个球的颜色一样 36．解：26÷6=4（人）…2人， 4+1=5（人）．

即至少要有一只小船里要坐5个小朋友． 故答案为：错误 37．解：4+5+1=10（个）；

答：要保证取出的玻璃球三种颜色都有，他应保证至少取出10个

38．解：把4种得分情况看做4个抽屉，68个学生看做68个元素，考虑最差情况：使每个抽屉的元素数尽量平均： 68÷4=17（个）；

答：至少有17个同学得分相同 39．解：800÷366=2（人）…68（人）， 2+1=3 （人）；

答：至少有3人在同一天过生日． 故答案为：3

40．解：7÷3=2（封）…1封． 2+1=3（封）．

答：总有一个抽屉里至少放3封． 故答案为：7÷3 41．解：50+30+1=81（名）

答：至少在81名钓鱼者中才可保证他们一次钓出的鱼中，必有金鳞鱼

42．解：考虑最差情况：蓝色和黑色的笔全部抓出来，共抓了16只，此时再任意抓出1只，就有1只红笔出现， 6+10+1=17（只）；

答：一把必须不少于17只，才能保证至少有1只红笔 43．解：18÷12=1…6， 1+1=2．

答：至少有2个小朋友在同一个月出生 44．解：9÷2=4（本）…1（本）． 4+1=5（本）．

所以把9本书放进2个抽屉里，总有一个抽屉至少要放5本 45．解：367÷366=1（人）…1人， 1+1=2（人）．

答：至少有2个学生的生日是同一天

46．解：考虑最差情况：每个抽屉都有1个元素，

30÷29=1…1人，剩下的1人，无论怎样分配都会出现一个抽屉有2人出现． 1+1=2（人）；

答：至少有2个学生生日是在同一天

47．解：建立抽屉：一年有12个月分别看做12个抽屉， 14÷12=1…2， 1+1=2（人）；

答：至少有2名同学在同一个月过生日，原题说法正确 48．解：5+8+1=14（个）；

答：至少从中取出14个球，才能保证其中有黑球 49．解：4+1=5（个）；

答：至少要摸出5个球，摸出的球一定有2个同色的

50．解：（1）考虑最差情况：拿出4张：每种颜色都拿了1张，此时再任意拿出1张，必定会出现有2张是同颜色的； 4+1=5（张），

答：一次至少要拿5张，才能保证至少有2张是同颜色的．

（2）考虑最差情况：四种颜色中，其中三种颜色全部取出，再任意取出一张，必定是第四种颜色的， 13×3+1=40（张），

答：一次至少要拿40张，才能保证四种花色都有 51．解：242÷12=20…2（人）， 20+1=21（人）；

答：至少有21名同学是同一个月出生 52．解：5÷4=1（人）…1人， 1+1=2（人），

答：至少有两个人在做同一科作业

53．4+1=5（只）；

答：至少取出5只，才能保证其中必有两只配成颜色相同的一双 ．解：17÷6=2（个）…5（个）， 2+1=3（个）．

答：至少要有3个学生坐在同一条船上

55．解：给一个正方体木块地6个面分别涂上红、黄、蓝3种颜色， 将3种颜色当做抽屉，将6个面当做苹果， 因为6＞3，根据抽屉原理可知， 不管怎么涂至少有两个面涂的颜色相同 56．解：建立抽屉：把五种颜色看做5个抽屉，

考虑最差情况：摸出4×5=20粒珠子，每个抽屉里面都有4粒，那么再任意摸出1粒珠子，无论放到哪个抽屉都会出现一个抽屉里出现5粒珠子， 20+1=21（粒），

答：至少要摸出21粒珠子，才能保证达到目的 57．解：7÷5=1…2（人）， 1+1=2（人）；

答：至少有2个人住同一个房间

58．解：每个学生从中任意借两本，那么一共有9种借法：只借1本，有三种情况；借两本：历史两本、文艺两本、科普两本、历史和文艺各一本、历史和科普各一本、文艺和科普各一本， 9+1=10（个）；

答：那么至少要10个学生才能保证一定有两人接到的图书是一样的 59．解：由题意可知，拿球的配组方式有： 3+3+3=9（种）， 50÷9=5（名）…5个． 5+1=6（名）．

答：至少有6名同学所拿的球种类是一致的

60．解：（1）如全是偶数，则任意两个数的和都是偶数， （2）如且是奇数，则任意两个数的和都是偶数．

（3）如两个偶数一个奇数，则两个偶数的和是偶数，一定有两个数的和是偶数，

（4）如两个奇数一个偶数，则两个奇数的和是偶数，一定有两个数的和是偶数． 所以有3个不同的自然数，至少有两个数的和是偶数 61．解：2+1=3（枚）；

答：要想摸出的钱币中一定有2枚相同，最小要摸出3枚钱币

62．解：假设没有7人以上分到的卡片数相同，那么最多就6人分得的卡片张数相等， 根据题意，那么1﹣11每个数字最多有6个人分到那分的卡片数最多为： 1×6+2×6+3×6+4×6+5×6+6×6+7×6+8×6+9×6+10×6+11×6=396张， 不到400张，说明此假设不成立， 所以至少有7名同学分得的卡片张数相等

63．解：根据题干分析可得：选择方法有：2个猪、2个狗、2个马、猪和狗、猪和马、狗和马，一共有6种拿法； 最差情况是6个小朋友选择的玩具各不相同，分别是上面的6种情况；

此时只要有一个要朋友再任意选择两个玩具，就能保证有两人选的玩具是相同的； 6+1=7（个）；

答：共有6种不同的拿法，至少要有7个小朋友才能保证有两人选的玩具是相同的． 故答案为：6

．解：根据题干分析可得：假设全是投的2分球，则一共要得分2×10=20分，而已知得分21分， 所以说明至少有一次投篮得了3分，这样得分才能超出20分 65．解：2+1=3（枚）， 2×2+1=5（枚）；

答：从中最少摸出3枚才能保证有2枚颜色相同，从中至少摸出5枚，才能保证有3枚颜色相同 66．3×3+1， =9+1， =10（只）；

答：至少要拿出10只才能使拿出的手套中一定有两双是同颜色的

67．解：370÷366=1（人）…4（人）， 1+1=2（人）；

49÷12=4（人）…1（人）， 4+1=5（人）；

答：他们两人说得都对

68．解：（1）2+1=3（个） 答：最少要摸出3个球．

（2）2×2+1=5（个） 答：最少要摸出5个球．

（3）5+1=6（个） 答：最少要摸出6个球

69．解：因3种水果每人任意拿2个有 3×2=6（种）， 6+1=7（个）．

答：至少应有7个小朋友才能保证有两个或两个以上小朋友所选水果相同 70．解：5+1=6（个）．

答：至少买6个福娃才可以保证一定有两个一样的福娃 71．解：11×2+1=23（本）， 答：这个图书角至少有23本书

72．解：考虑最差情况：每个抽屉都有1个元素，

31÷30=1…1人，剩下的1人，无论怎样分配都会出现一个抽屉有2人出现． 1+1=2（人），

答：至少有2个学生生日是在同一天 73．解：45÷12=3…9（人）； 3+1=4（人）；

答：至少有4人的属相相同 74．解：5÷4=1（枚）…1（枚）， 1+1=2（枚），

答：有一个小三角形内至少有2枚棋子． 故答案为：2

75．解：（1）把红、黄、蓝、白四种颜色看做4个抽屉，把5个球看做5个元素，考虑最差情况：每个抽屉都摸出1个球，则剩下的1个无论从哪个抽屉摸出，都会出现有2个球颜色相同， 5÷4=1（个）…1个，

1+1=2（个）；

（2）把红、黄、蓝、白四种颜色看做4个抽屉，把9个球看做5个元素，考虑最差情况：每个抽屉都摸出2个球，2×4=8个，则剩下的1个无论从哪个抽屉摸出，都会出现有3个球颜色相同， 9÷4=2（个）…1个， 2+1=3（个）；

（3）把红、黄、蓝、白四种颜色看做4个抽屉，把13个球看做13个元素，考虑最差情况：每个抽屉都摸出3个球，则剩下的1个无论从哪个抽屉摸出，都会出现有4个球颜色相同， 13÷4=3（个）…1个， 3+1=4（个）；

由上述计算可得规律：至少数=元素的总个数÷抽屉的个数+1（有余数的情况下）．

答：一次摸出5个，其中至少有2个小球的颜色是相的，如果一次摸出9个小球，至少有3个小球的颜色相同，如果一次摸出13个至少有4个小球颜色相同，规律是：至少数=元素的总个数÷抽屉的个数+1（有余数的情况下） 76．解：2+1=3（个）， 答：至少需要取出3个水果

77．解：根据题干分析可得：同学参加情况共11种，（不参加）（绘画），（书法），（舞蹈），（小提琴），（绘画，书法），（绘画，舞蹈），（绘画，小提琴），（书法，舞蹈），（书法，小提琴），（舞蹈，小提琴） 48÷11=4（人）…4人， 4+1=5（人），

答：每个学生共有11种选择，至少有5名同学参加课外的情况完全相同 78．解：3+3+1=7（只）；

答：一次至少摸出7只才能保证每种颜色至少有一只 79．解：4+1=5（枝）．

答：一次必须摸出5枝铅笔才能保证至少有1枝蓝铅笔 80．解：37÷12=3…1（人）； 3+1=4（人）；

答：至少有4人的属相相同 81．49÷8=6（个）…1个． 6+1=7（个）．

即一定有一个同学至少要投进7个球． 82．解：根据题干分析可得：3+1=4（个）

答：要想从这些筷子中取出颜色相同的一双筷子，至少要取出4根才能保证达到要求 83．解：21÷（6﹣1）=4（个）…1（个），

答：把21个玻璃球最多放进4个盒子里，才能保证至少有一个盒子里有6个玻璃球 84．解：40×2+1 =80+1 =81（本）

答：这个图书角至少有81本书 85．解：7÷6=91（分）…1分， 91+1=92（分），

所以至少有一个同学的得分不低于92分 86．解：根据题干分析可得：5+1=6（个）

答：要想摸出的球一定有2个不同色的，最少要摸出6个球 87．解：4×5+5+1=26（只）；

答：至少从袋中取出26只鞋，才能保证有2双不同颜色的运动鞋 88．解：6+1=7（块）； 答：至少必须摸出7块小木块

．将各边中点联起来组成四个边长为1/2的小三角形，四个小三角形看着4个抽屉，把5个点看做5个苹果，把5个苹果放入4个抽屉里，5÷4=1…1，一个抽屉放一个，余一个，1+1=2，至少有一个抽屉里放2个苹果；即至少有2个点在同一个小三角形里，这两点之间的距离一定小于小三角形的边长．

90．解：将跑道分成10米一段，共40段，将400m平均分成40份，每一份之间的距离就等于10m， 也就能得出结论“总能找到2面彩旗之间的距离不大于10m”

91．解：由抽屉原理可得： 因为，50÷7=7…1，

至少要有 7+1=8 人游览的地方完全相同． 答：至少有8人浏览的地方完全相同 92．解：根据题干分析可得：4×2+1=9（位），

答：要有9位学生报名参加，才能保证其中至少有3位学生所参加的课外活动完全一样 93．解：5+1=6（双）；

答：需取出6双鞋就能保证成功

94．解：根据题干分析可得：2000÷6=333…2，

根据抽屉原理2，至少有一个抽屉中有333+1=334（件）物品， 答：至少有334名营员参加的活动项目是相同的

95．解：本题类似于数线段，果篮类似于线段，苹果、香蕉、梨、桔子、桃类似于线段上的点，不重复的线段数法有：4+3+2+1=10， 要想有相同的10+1=11， 故有11个人取就有重复的．

答：最少需要11个人才能保证至少有2人选的水果是完全相同的 96．从4名候选人种选出2名三好学生，共有：3+2+1=6种选法，

要保证有必定有8个或8个以上的同学投两人相同的票，至少需：6×7+1=43（人）投票， 答：至少应有43个同学，才能保证有8个或8个以上的同学投了相同的2名候选人的票 97．解：6+1=7（人）；

答：至少有7个小朋友才能保证有两个或两个以上小朋友所摸的木块颜色相同

98．解：考虑最差情况：前6次摸出的是红、绿、蓝各2个，但第7次一定能摸出一个和前三次中的两个相同的颜色， 6+1=7（次），

答：至少拿7次才能保证其中有3个棋子同一颜色 99．解：根据题干分析可得：10×2+2+1=23（根），

答：至少取出23根，才能保证有三种不同颜色的筷子各1双

100．解：因为每人不同的话，那就要有1+2+3+4+5+6=21本，现在只有20本，说明某一人缺一本，此人书的本书一定出现在2，3，4，5，6里，所以一定有两个小朋友的数量是相等的 101．解：（1）考虑最差情况：蓝球20个全部摸出，

要使摸出的红球和黄球的个数比蓝球多，则还需要摸出红球和黄球共21个球， 20+21=41（个），

所以至少摸出41个球，正好满足摸出红球与黄球的和比蓝球多，

（2）考虑最差情况：红球20个全部摸出，

要使摸出的黄球和蓝球的个数比红球多，则还需要摸出黄球和蓝球共21个球， 20+21=41（个），

所以至少摸出41个球，正好满足摸出黄球与蓝球的和比红球多，

（3）考虑最差情况：黄球20个全部摸出，

要使摸出的红球和蓝球的个数比红球多，则还需要摸出红球和蓝球共21个球， 20+21=41（个），

所以至少摸出41个球，正好满足摸出红球与蓝球的和比黄球多，

答：至少需要摸出41个球，才能使摸出红球与黄球的和比蓝球多，且黄球与蓝球的和比红球多，红球与蓝球的和比黄球多

102．解：根据题干分析可得，一共有8种涂色方法，看做8个抽屉，则9列方格看做9个物品， 9÷8=1…1， 1+1=2，

所以9件物品放入8个抽屉，必有一个抽屉的物品数不少于2件，即一定有两列小方格涂色的方式相同 103．解：因为一组中的男孩人数与女孩人数的奇偶性只有下面四种情况：（奇，奇），（奇，偶），（偶，奇），（偶，偶）．将这四种情况作为4个抽屉，五组作为5件物品， 5÷4=1…1， 1+1=2，

所以这五组中至少有两组的情况相同，将这两组人数相加，男孩人数与女孩人数都是偶数 104．解：13×3+2+1， =39+2+1， =42（张）；

答：最少要拿42张，才能保证四种花色都有 105．解：75～95分的有：47﹣3=44（个）， 44÷21=2人…2（人）， 2+1=3（人），

答：至少有3名学生的成绩相同

106. 解：前10个自然数中：（1，9）、（2、8）；（3、7）；（4、6）；这四组数据中的两个数相加的和是10， 考虑最差情况：取出6个数是：数字0和5和四组数据中的其中一个，再任意取出1个都会出现两个数的和是10， 6+1=7，

答：至少取7个，才能保证有两个数的和是10

107．这是一个运用抽屉原理的题，我们把自然数分成六组（相当于6个抽屉）： （1）个位数为：0； （2）个位数为：1，9；（3）个位数为：2； 8； （4）个位数为：3，7；（5）个位数为：4，6； （6）个位数为：5； 可以证明，每组中的任意两个数，其和或差是10的倍数．

那么，7 个不同的自然数，分在这六组中，必然有两个数，落在一个组中，即：其中必有两整数，其和或差是10的倍数

108.解：将边长为1的正方形分成25个边长为的正方形，在51个点中，一定有[51÷25]+1=3（个）点属于同一个小正方形； 不妨设A、B、C三点边长为三角形在小正方形EFGH内，由于三角形ABC的面积不大于小正方形面积EFGH的，又EFGH的面积为×=；故三角形ABC的面积不大于

109．解：根据题干分析可得： 100÷3=33…1， 33+1=34，

答：这个班的小朋友最少有34人

110．解：假设所有相邻的三个数，它们的和都小于17，则它们的和小于等于16． 所以这10个数的和的最大值小于等于：16×10÷3=， 但是实际上，1+2+3+…+10=（1+10）×10÷2=55＞， 所以假设不成立，

答：将自然数1，2，3…10这10个数，摆成一个圆圈，其中一定有相邻的三个数，它们的和大于等于17 111．解：按照被3除所得的余数，即构成三个抽屉，

（1）如果五个数都在同一个抽屉里，那么显然任取三个数的和都能被3整除；

（2）如果五个数恰好只在两个抽屉里，那么5个数分布到两个抽屉中，至少有一个抽屉含有至少3个数，那么显然这三个数的和是可以被3整除的；

（3）如果这5个整数在3个抽屉里，且每个抽屉里都数，显然，从每个抽屉中取出一个数，它们的余数和为0+1+2=3能被3整除，那么这三个数的和也被3整除；

答：根据上述推理可得，任意给定的五个数中，必定有三个数的和是3的倍数

112．解：可以把10个奇数分为5个抽屉：（1，19），（3，17），（5，15），（7，13），（9，11）； 从中任取6个，必定有两个数的和为20

113．解：根据分析可得，

根据每箱装的个数，从最不利的情况考虑，最多有138﹣110+1=29种装箱情况， 92÷29=3（箱）…5（箱）， 3+1=4（箱），

答：箱子数最多的一组至少有4箱 114．解：这个结论是正确的，

因为：75年=75×60×24×366×60=00秒≈（亿秒），

根据抽屉原理，以每2秒为一个抽屉，共有÷2=亿（个）抽屉，将12亿件元素放入亿个抽屉， 至少有一个抽屉有不少于1+1=2个元素， 即至少有两人的出生时间在两秒之内

115．解：考虑最极端的情况，有3个小朋友分到1本，有3个小朋友分到2本，..，有3个小朋友分到16本，最后两个小朋友分到17本，那么一共至少要3×（1+2+3+…+16）+2×17=442（本），而442＞420，故一定有4个小朋友分了同样多的书；

答：至少有4个小朋友分到连环画一样多 116．根据题干分析可得： 11+1=12（人），

答：至少在12个学生中，才能保证有两个或两个以上的同学参加的情况完全相同． 117．．解：根据题意，构建{3，49}，{5，47}，{7，45}，{9，43}，

{11，41}，{13，39}，{15，37}，{17，35}，{19，33}，{21，31}，{23，29}，{25，27}．

将这12种搭配看成12个抽屉，每个抽屉中有两个数，还剩下一个数1，单独作为一个抽屉，这样就把25个奇数分别放在13个抽屉中了，因为一共有13个抽屉，所以任意取出14个数，无论怎样取，至少有一个抽屉被取出2个数，这两个数的和是52；

答：至少任意取出14个数，才能保证有两个数的和是52

118．解：自然数除以7的余数为：0、1、2、3、4、5、6，因此7就把自然数分成了7类， 即：除以7余0、1、2、3、4、5、6，因此，可以把它看成是7个抽屉，

至少要有8个数，才能必然有一个抽屉里有两个数，而这两个数除以7的余数相同，也就是差是7的倍数， 答：根据上述分析，至少有8个数，就能保证其中必有两个数，它们的差是7的倍数

119．解：因为用两种颜色涂2×1小方格出现如下四种情况（红红），（黄黄），（红黄），（黄红）； 根据抽屉原理，最多四列不重复组合，五列中必有两列它们的小方格中涂的颜色完全相同，故此题得证

120．解：一个自然数，除以11的余数，可能为0，1，2，3，…10；一共有11种情况；把11种情况，看做11个抽屉；

12÷11=1…1，1+1=2；

答：至少有两个自然数除以11的余数相同

121．解：把五种颜色看做5个抽屉，要保证有3副同色的，先考虑保证有1副，就要摸出6只手套．这时拿出1副同色的后，5个抽屉中还剩下4只手套．

根据抽屉原理，只要再摸出2只手套，又能保证有1副是同色的．以此类推，要保证有3副同色的，共摸出的手套有：6+2+2=10（只）；

答：最少要摸出10只手套才能保证才能保证配成3双

122．解：以各题得分情况为抽屉，学生为物品，可以构建：（2，2），（2，1），（2，0），（1，2），（1，1），（1，0），（0，2），（0，1），（0，0），9种情况，即有9个抽屉；本题变为：已知9个抽屉中至少有一个抽屉至少有6件物品，求至少有多少件物品？反用抽屉原理，得到至少有9×（6﹣1）+1=46（人）； 答：这个班最少有46人

123．解：1，2…100有7、14、21、28、35、42、49、56、63、70、77、84、91、98这14个数， 则一共有100﹣14=86个数不是7的倍数， 所以取出86个不能保证有一个为7的倍数． 86+1=87，

答：至少取出87个不同的数才能确保其中的一个数是7的倍数 124．解：由题意可知，拿球的配组方式有： 3+3+3=9（种）， 57÷9=6（名）…3个． 6+1=7（名）．

答：至少有7名同学所拿的球种类是一致的 125．解：100×2+10×（10﹣2）+1 =200+80+1 =281（个）

答：最少要从袋中取出281个小球 126．解：48﹣30=18（票）， 15﹣10=5（票），

（18﹣5）÷2， =13÷2，

=6（票）…1（票）， 6+1=7（票）；

答：小刚至少要得7票才能当选 127．解：4+（4﹣1）×4÷2 =4+6 =10（种） 10+1=11（个）．

答：少有11个同学参加课外活动，才能保证至少有两人所选项目相同． 故答案为：11

128．解：根据分析可得： 4×4+1=17（张）

答：至少抽出17张，才能保证某一种花色的牌至少有5张 129．解：根据分析可得： 9×9+1=82（块）

答：一次最少要取出82块才能保证至少有10个小木块的颜色一样． 故答案为：82

130．解：由于盒子有4种颜色的袜子， 所以至要取出：4+1+1+1=7（只），

答：至少取出7只袜子，才能保证取出2双袜子． 故答案为：7

131．解：根据题干分析和抽屉原理可得： 6+1=7（张），

答：至少要抽出7张邮票

12．解：一年里天数最多的年是闰年，闰年有366天，如果每人每一天一个生日，则共需要366人，则至少再加一人心定最少有两个人是同月同日出生的． 则a=366+1=367

133．解：（a）设解题最多的人解出d道题．将解出的题数相加，八个人至多解出8d道，

另一方面，每题至少被5个人解出，八个人至少解出8×5道题． 所以8d≥8×5，则d≥5 d=8时，结论成立，

d=7时，必有人解出剩下的一道题，这两人为所求，

d=6时，剩下的两道题，各有5人解出，5+5＞7．所以至少有一人同时解出这两道题，他与解题最多的人为所求， d=5时．另三道题每道各有5人解出，设这三道题是6，7，8，解出6的人数与解出7的人数之和为10，而除解题最多的人外只有7人，所以，有三人同时解出6，7二题，又解出8的人数为5，3+5=8＞7，所以必有一人同时解出6，7，8这三道题，他与解题最多的人为所求．

（b）如下表所示：

由上述推算可得：当其中一人答对4题时，对于剩下的4题，其他7人不能保证有人一全部答对，所以此时（a）不成立

134．解：把红笔和黑笔看做是两个抽屉，5只铅笔看做是5个元素， 考虑最差情况：摸出2支全是黑笔，那么再任意摸出一支就是红笔， 2+1=3（支），

答：一次必须摸出3支铅笔才能保证至少有一支红笔

135．解：根据题干分析可得：1～6张卡片，至少有2个汉字重复，不妨设第一张有汉字重复， 2～7张卡片，至少有2个汉字重复，不妨设第二张有汉字重复， …，

10～15张卡片，至少有2个汉字重复， 这样的话，至少重复了10次， 又因为15张卡片共45个汉字， 45﹣10=35（个），

答：至多有35个不同的汉字 136．解：（1）2+1=3（个） 3×1=3（元）

答：至少摸出3个彩蛋才能保证两个女儿得到的彩蛋颜色相同，至少花费3元．

（2）4+2=6（个） 6×1=6（元）

答：至少摸出3个彩蛋才能保证两个女儿得到的彩蛋颜色都是黄色，至少花费6元

137．订阅报刊的种类共有7种（7个抽屉）：《小朋友》，《儿童时代》，《少年报》，《小朋友，儿童时代》、《小朋友，少年报》、《儿童时代，少年报》，《小朋友，儿童时代，少年报》； 37÷7=5…1（人）； 5+1=6（人）；

答：其中至少有6名学生订的报刊种类完全相同 138．解：40×（50﹣40+1） =40×11 =440（把）．

答：那么至少需要钥匙 440把

139．最低得分为0分，最高得分为50分，分数在0～50分之间，由于1分，2分，4分，7分，47分，49分都不可能出现，所以共有45种得分情况， 至少：45×2+1=91（人）；

答：至少有91人参加考试，才能保证至少有3人得分相同 140．解：可将桃子按1，2，3，4，5的数进行分发： 1+2+3+4+5=15，61÷15=4…1，

所以按照（1，2，3，4，5）的方式分可分4次，

剩下的1个桃，是最后1个猴子分得1个，即至少有4+1=5只猴子得到的桃子一样多． 答：至少有5只猴子分得的桃子一样多

141．解：因为与之间一共有19个一位小数，把这19个小数看做19个抽屉， 考虑最差情况：每个抽屉都有2人，则一共有19×2=38（人）， 所以这个班至少有38+1=39（人）， 答：这个班至少有39人 142．解：105÷（50﹣25+1）， =105÷26， =4（辆）…1（辆）， 则至少：4+1=5（辆）；

答：在这些客车中至少有5辆座位数相同 143．解：最少：12×4+1=49（人）；

最多：12×5=60（人）；

答：这个班最少有49人，最多有60人

144．解：将这个边长为3厘米的等边三角形分成9个边长为1厘米的等边三角形如图所示：

10个点放里面，可知必定有一个抽屉内有存在两个点， 所以，同一抽屉内的两个点必定不超过1厘米

145．解：1，2…100有7、14、21、28、35、42、49、56、63、70、77、84、91、98这14个数， 则一共有100﹣14=86个数不是7的倍数， 所以取出86个不能保证有一个为7的倍数． 86+1=87，

答：至少取出87个不同的数才能确保其中的一个数是7的倍数

146．解：借书情况：（不借）（甲）、（乙）、（丙）、（丁），（甲，乙），（甲，丙）（甲，丁），（乙，丙），（乙，丁），（丙，丁），共有11种情况，11种情况，构造11个抽屉， 85÷11=7（人）…8人， 7+1=8（人），

答：可以保证至少8人所借书的类型完全一样 147．分一次用书的本数为：1+2+3+4+5+6=21（本）， 200÷21=9（组）…11（本），

所以200本可以分给9组同学，那么本数相同的至少是9人，

则剩下的11本无论怎么分，都会使重复的本数的同学数至少增加一个， 即至少有9+1=10（个）同学分到的本数相同． 所以至少有10名同学得到书的本数相同

148．首先我们看中间最小的一个正六边形，以中心点为圆心，可以构造出1个圆．然后再往外一个稍大的正六边形，可以构造出两个圆，…最后一共出现了1+2+2+3+3=11个同心圆，除了中心点以外，所有点都在唯一的圆上，如图：

因为有超过一半的点被染了颜色，也就是最少有46个点被染色（共有91个点），出去中间的点，还有45个点被染色，45÷11=4…1，也就是平均每个圆上有4个点，那么再染一个一定会有五点共圆

149．因为小格数：21×21=441；

不同和的个数：45﹣5+1=41（个）， 441÷41=10…31；

根据抽屉原理得出至少11个相同，

答：其中和数相等的“十”字图形至少有11个

150．每一列的排法有3×2×1=6（种），故最少需要6+1=7（列）才能保证至少有两列染色方式相同（如下图）