2010年山西省中考数学模拟试题(5)及答案

2010年山西省中考数学模拟试题（5）

（满分120分，时间120分钟）

一、填空题：（共12个小题，24分）

1、（原创）多项式2x38x2y8xy2分解因式的结果是____________； 2、（原创）如图，直线y32x2与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AOB，则点B的坐标是________;

B y A O B Ｅ Ｂ Ｄ 第3题图

O A C x 3．（改编）如图，ABC60，AD垂直平分线段BC于点D，ABC的平分线BE交AD

于点E，连结EC，则AEC的度数是 ．

4、（原创）二次函数yax2bxc的图象如图所示，且P16a4bc＋4ab，Qabcabc，则P、Q的大小关系为 .

C

（第4题图） O A B D （第5题）

5、（原创）如图，是一个某一高速公路单心圆曲隧道的截面，若路面AB宽为12米，净高CD 为8米，则此隧道单心圆的半径OA是____________; 6、（原创） 已知代数式3x4x2007的值为0，则x2243 yx331的值为_____；

7、（原创）如图, AM是⊙D的切线，⊙D与x轴交于点A,B,⊙D的半径是5，AB6,求出圆心点D的坐标为_____________;

M D A B O x

8、（改编）如图，是某座抛物线型桥的示意图，已知抛物线的函数表达式为

y136x10，为保护桥的安全，在该

2y

抛物线上距水面AB高为8.5米的点E、F处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF是 米（结果保留根号）． 9、（原创）符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：

（1）f(1)1,f(2)3,f(3)5,f(4)7,

11112,f4,f6,f8, 2345O

（第8题图）

（2）f利用以上规律计算：f2009f______________；

2009110. “上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如：34，568，2469等），任取一个别两位数，是“上升数”的概率是（ ） A、

122535718 B、 C、 D、；

11、（原创）将二次函数yx26x10的图象向右平移4个单位，再向上平移3个单位后，所得图象的函数表达式是

Ａ．y(x7)25 Ｂ．y(x1)24 Ｃ．y(x7)22 Ｄ．y(x1)22； 12、如图是由火柴棒搭成的几何图案，则第n个图案中有__________________根火柴棒．（用

含n的代数式表示）

24根 4根 12根

n＝3 n ＝1 n＝2

备用题：

(第

12题图)

（第14题）

13、将点A（22，0）绕着原点顺时针方向旋转135°角得到点B，

则点B的坐标是 ．

14、如图，在△ABC中，AB3，AC5，点M是BC的中点， AD是∠BAC 的平分线，MF∥AD，则FC的长为 ．

15、（改编）如图，菱形AB1C1D1的边长为1，B130°,作AD2B1C1于点D2，以AD2C2于点D3，以AD3为为一边，做第二个菱形AB2C2D2，使B230°；作AD3B2

一边做第三个菱形AB3C3D3，使B330°；依此类推，这样做的第n个菱形

ABnCnDn的边ADn的长是 ．

B2

C3

D3 C2 A

B1 B2

B1

D2 C1

第15题图

B

BB3

D1A3A2A1A CC1 C2 C3

第16题图

16、（原创）把三角形ABC的三边分别向外延长一倍，称为三角形扩展一次，得到三角形

A1B1C1,那么A1B1C1的面积是ABC的_______倍；把三角形ABC的三边分别向外

延长2倍，得到A2B2C2，那么A2B2C2的面积是是ABC的_______倍；把三角形

ABC的三边分别向外延长3倍，得到A3B3C3，那么A3B3C3的面积是ABC的

_______倍；如果把三角形ABC的三边分别向外延长n倍，（其中n是正整数），那么

AnBnCn的面积是是ABC的_______倍；

二、选择题（单选题,共8个小题，24分）

1、（原创）23的绝对值是 （ ）

A. ±8 B. 8 C. － 8 D. 6； 2、（原创）已知一个等腰三角形的两个内角的比值是2:5，则这个等腰三角形的顶角 的度数是（ ） A、30°；B、75°；C、30°或者75°；D、30°或者100°； 3. 函数yA． x2x3中自变量x的取值范围是（ ）

32 B． x32 C．x≤32 D． x≥32；

4、（原创）下列运算中，正确的是（ ）

32633A.aaa，B.(3a)9a，C.2a7a3a；D.22a12a322a

5．（原创）如图,在菱形ABCD中，P、Q分别是AD、AC的中

点，如果PQ1，那么菱形ABCD的周长是（ ）

A． 4 B．6 C．8 D．16

（第5题图）

6. （原创）两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为3、2、1，把它们叠放在一起组成一

个新的长方体，在这些新长方体中，表面积最小值为( ) A．42 B． 38 C．20 D．32

7. （原创）⊙O1和⊙O2的半径分别为方程：x27x100的两个根，O1O2 210，则⊙O1和⊙O2的位置关系是

A.内含 B. 内切 C.相交 D.外切

8、（原创）如图，点A的坐标为(22,0)，点B在直线yx上运动， 当线段AB最短时，点B的坐标为（ ） A．(0，0)

2 ,222第8题图

B． C． 1,1 D．

2,2

备用题： 9、（改编）某种工件是由一个长方体钢块中间钻了一个上下通透的圆孔制作而成，其俯视图如图所示，则此工件的左视图是（ ）

10、（原创）如果a是直角三角形的一个锐角，则sin的值是方程x一个根，那么三角形的另一个锐角的度数是（ ） Ａ．30° Ｂ．45° Ｃ．60° 11、（原创）下列说法中，正确的说法有（ ）

①对角线互相垂直、平分且相等的四边形是正方形；

Ｄ．30°或者60°；

2俯视图 A． B． C． D．

122x0的

2②一元二次方程xx60的根是x13，x22；

③依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形是平行四边形； ④一元一次不等式2x511的非负整数解有3个；

⑤在数据1，3，3，0，2，4，1；中，平均数是2，中位数是2． A．1个

B．2个

2 C．3个 D．4个

12、（原创）反比例函数yk2k3x（k为常数，k0）的图象位于（ ）

Ａ．第一、二象限 Ｃ．第二、四角限

Ｂ．第一、三象限 Ｄ．第三、四象限

三、解答题：（共8道题，满分72分）

1、（原创）（本小题满分6分）先化简：(2x1)2(x2)(x2)4x(x1)，

332再求值，其中x

；

①x3(x1)≤7，2、（原创）（本小题满分6分）解不等式组：  25xx. ②13

3、（改编）（本小题满分8分）如图所示，在4×4的菱形斜网格图中（每一个小菱形的边长为1，有一个角是60°），菱形ABCD的边长为2，按CE将菱形ABCDE是AD的中点，剪成①、②两部分，用这两部分可以分别拼成直角三角形、等腰梯形、矩形，要求所拼成图形的顶点均落在格点上．

（1）在下面的菱形斜网格中画出示意图；

（直角三角形）

（等腰梯形） （矩形）

（2）判断所拼成的三种图形的面积（s）、周长（l）的大小关系（用“=”、“＞”或

“＜”连接）：

面积关系是 ；

周长关系是 ．

（注：4题：换成有关概率统计方面的大题）：

☆：补加的、同时删去了原来的第4道大题：

4. （本小题满分8分）小敏的爸爸买了某项体育比赛的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看．可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了8张扑克牌，将数字为2、3、5、9的四张牌给小敏，将数字为4、6、7、8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小敏和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小敏去；如果和为奇数，则哥哥去．

(1)请用画树形图或列表的方法求小敏去看比赛的概率；

(2)哥哥设计的游戏规则公平吗? 若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则．

5、（改编）（本小题满分10分）（原创）甲、乙两地相距12千米，某人骑车从甲地到乙地，由于出发时间比预定时间晚6分钟，实际行驶时，速度提高到原来的1.2倍，结果恰好在预定的时间到达乙地，求原来预定的行驶速度是每小时多少千米？

6、（改编）(本小题满分10分)小颖同学学完统计知识后，随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形和条形统计图：

60岁以上 b 0～14岁 a 人数 150 125 100 75 144 20％ 41～59岁 48％ 15～40岁 60 36 0～14 15～40 41～59 60岁以上 年龄 50 25 请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题： ⑴小颖同学共调查了 名居民的年龄，扇形统计图中a＝ ，b＝ ； ⑵补全条形统计图；

⑶若该辖区年龄在0～14岁的居民约有1500人，请估计年龄在15～59岁的居民的人数．

7、（改编）（本题满分12分）

如图，已知⊙O的弦CD垂直于直径AB，点E在CD上，且ECBE. （1）求证：CEB∽CBD；

（2）若CE9，CB15，求DE的长. （3）求⊙O的直径；

（第7题图）

8、（改编）（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，直角梯形ABCO的边OC落在x轴的正半轴上，且AB∥OC，BCOC，AB2，BC3，OC4．正方形ODEF的两边分别落在坐标轴上，且它的面积等于直角梯形ABCO面积．将正方形ODEF沿x轴的正半轴平行移动，设它与直角梯形ABCO的重叠部分面积为S． （1）分析与计算：求正方形ODEF的边长； （2）操作与求解：

①正方形ODEF平行移动过程中，通过操作、观察，试判断S（S＞0）的变化情况是 ； A．逐渐增大 B．逐渐减少 C．先增大后减少 D．先减少后增大 ②当正方形ODEF顶点O移动到点C时，求S的值； （3）探究与归纳：

设正方形ODEF的顶点O向右移动的距离为x，求重叠部分面积S与x的函数关系式． y

备用题：

1、（9分）如图1，点C将线段AB分成两部分，如果．

ACABE F A B A B D O C x （备用图） y BCACC x ，那么称点C为线段AB

的黄金分割点．某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S1，S2，如果

S1SS2S1，那么称直线l为该图形的黄金分割线．

（1）研究小组猜想：在△ABC中，若点D为AB边上的黄金分割点（如图2），则直线CD是△ABC的黄金分割线．你认为对吗？为什么？

（2）请你说明：三角形的中线是否也是该三角形的黄金分割线？

（3）研究小组在进一步探究中发现：过点C任作一条直线交AB于点E，再过点D作直线DF∥CE，交AC于点F，连接EF（如图3），则直线EF也是△ABC的黄金分割线． 请你说明理由．

（4）如图4，点E是ABCD的边AB的黄金分割点，过点E作EF∥AD，交DC于点F，显然直线EF是ABCD的黄金分割线．请你画一条ABCD的黄金分割线，使它不经过ABCD各边黄金分割点． C A Ｃ Ｂ A

D B

图1 图2

F A

C D F C D E B

图3

A B E

图4

2、（本题满分12分）如图，点A，B，C，D在O上，ABAC，AD与BC相交于点

2（1）证明△BDE∽△FDA； E，AE1ED，延长DB到点F，使FB12BD，连结AF．

A E F B C D

（2）试判断直线AF与O的位置关系，并给出证明．

O 备用题2图

3、(12分)在平面直角坐标系xOy中，抛物线yx2bxc与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点B的坐标为(3，0)，将直线ykx沿y轴向上平移3个单位长度后恰好经过B，C两点． （1）求直线BC及抛物线的解析式；

（2）设抛物线的顶点为D，点P在抛物线的对称轴上，且APDACB，求点P的坐标；

（3）连结CD，求OCA与OCD两角和的度数．

y 4 3 2 1 -2 -1 O -1 -2 1 2 3 4 x

4、（12分）. 两个直角边为6的全等的等腰直角三角形Rt△AOB和Rt△CED，按如图一所示的位置放置，点O与E重合．

（1）Rt△AOB固定不动，Rt△CED沿x轴以每秒2个单位长度的速度向右运动，当点E运动到与点B重合时停止，设运动x秒后，Rt△AOB和Rt△CED的重叠部分面积为y，求y与x之间的函数关系式；

（2）当Rt△CED以（1）中的速度和方向运动，运动时间x2秒时， Rt△CED运动到如图二所示的位置，若抛物线y14xbxc过点A，G，求抛物线的解析式；

2（3）现有一动点P在（2）中的抛物线上运动，试问点P在运动过程中是否存在点P到x轴或y轴的距离为2的情况，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

参及评分标准

一、填空题：☆：补加的填空题：答案：15个；

1、2x(x2y)2；2、25104； ,；3．120° .4、 P1备用题：13、(2,2)；14、4；15、2n1； 11、y(x1)24．

；

216、答案：7、19、37、[3n(n1）1]或者是（3n3n1）;

详细解答过程：

☆：补加的填空题：15个； 【提示及解答过程】详细解答过程：

解：设：口袋里球的总数量是：x，由于：任意摸出一个黄球的概率为

所以：

9x1414，

，则有：x36，所以：口袋里绿球的个数是：

3612915，口袋里绿球的个数是15个；

1、2x(x2y)；【提示及解答过程】

解：2x8xy8xy2x(x4xy4y)2x(x2y)；

3104【提示及解答过程】解：直线yx2与x轴、y轴分别交于A、B两,；

23332222222、点，求出点A4,0,B0,2; 3把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AOB，所以点B的横坐标是：

OAOB432103,点B的纵坐标是：OA43,则有：由于点B在第一象限，

104,； 33所以横坐标、纵坐标都是正号，则有：点B的坐标是3、120°【提示及解答过程】解：AD垂直平分线段BC于点D，点

E在线段AD上，所以点E到BC两端的距离相等，则有：

BECE,所以：CEBC，BE是ABC的

平分线，ABEEBD12则有ADB90°,C=EBD30°,DEC90°C60°,

ABC30°, AD垂直平分线段BC,

AEC=180°-DEC120°;

24、PQ【提示及解答过程】解：二次函数yaxbxc的图象过原点，所以：c0

又因为：对称轴是直线：xb2a2,b4a,则有：4ab0；

当x4时，y0，所以：16a4bc0，当x1时，函数的图像在x轴的上方，所以：y，即：abc；当x1时，函数的图像在x轴的下方，所以：y0，即：abc0，综合以上的分析：P16a4bc＋4ab；

Qabcabc，所以：PQ 5、

2；【提示及解答过程】解：根据垂径定理：CD平分AB，则有：

12AB6，设圆的半径是x，在RtAOD中，所以：OAADOD,

2222AD即：x262(8x)2，解得：x6、1000;

，所以圆的半径长是

2，选择C.

【提示及解答过程】 3x24x20070，所以：3x24x2007，则有：

x24343x669，所以：

yx3316693311000；

x27、(5,4)；

【提示及解答过程】作DNAB于N，连接AD,

AN3,DN22534,ONMD5,

M D N B O A x 所以点D的坐标是：(5,4)；

8、66；【提示及解答过程】解：点E、F距离AB高为8.5米，所以：点E、F的纵坐标都是8.5，把y8.5代入函数表达式得出：8.52x1.536， x36；

136x10，

2136x108.5，

2

EF大于0，根据抛物线关于对称轴的轴对称性质，则有： EF2x66；

9、1；【提示及解答过程】解：从题目中的信息可以看出：括号例是整数时，结果是序号的

2倍减去1，括号里面是分数时，结果是序号减去1所得的差乘以2的值，即：

1； f(n)2n1,f2(n1)n所以：f2009220091、f12(20091)220092，

20091所以：f2009f10、

25220091(220092)121；

2009；【提示及解答过程】解：

点拨：从10到99共有9910190个数，所以：除去：11、22、33、„99共9个

数，余下的数字还有81个数，减去数字10、20、30、„90的9个数，只剩下72个数，所以上升数占36个，因此是上升数的频率是：画出表格可以直观的得出答案来： 11 22 33 44 55 211、y(x1)4．【提示及解答过程】

2222369025； 77 88 99 10 20 30 40 50 60 70 80 90 66 yx6x10变为：y(x3)1，向右平移4个单位得到的函数的解析式为：

y(x34)1,即：y(x1)1，再向上平移3个单位后，所得图象的函数的

解析式为：

y(x1)13,即：y(x1)4；

2212、2n(n1);【提示及解答过程】

第1个图形中有4根火柴棒、第2个图形中有12根火柴棒，即：22(21)12、第3个图形中有24根火柴棒，即：32(31)24、

第4个图形中有火柴棒的根数是：40，即：42（41)40；„„，即则第n个图案中有火柴棒的根数应当是：n2(n1)2n(n1) 备用题：

13、(2,2)，【提示及解答过程】

解：将点A（22，0）绕着原点顺时针方向旋转

B M y O A  x 135° N 第13题

135°角，所到达的点在第三象限，所以得到点B的到 原点的距离仍是22，由于点B 在第三象限 的平分线上，所以到两个坐标轴 的距离相等，所以

BMBNOM,OM2BM222OB(22)8,所以：OMBM2,则有点B

的坐标是：(2,2)；

14、【提示及解答过程】解：如图，设点N是AC的中点，连接MN，则MN∥AB．

又MF//AD，

所以 FMNBADDACMFN， 所以 FNMN12AB． 12AB12AC4．

第14题

因此FCFNNC115、2n1B130°,作AD2B1C1；【提示及解答过程】解：菱形AB1C1D1的边长为1，

1212于点D2，所以由30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半，得出：AD2AB1,

以AD2为一边，做第二个菱形AB2C2D2，使B230°；同理：作AD3B2C2于点1D3，可以求出AD3的长来：AD3AB2AD2;以AD3为一边做

22222依此类推，第三个菱形AB3C3D3，使B330°；这样做的第4个菱形的边长为：11这样做的第n个菱形ABnCnDn的边ADn的长是AD4；223n111112，或者写成：1n12；

16、答案：7、19、37、[3n(n1）1]或者是（3n3n1）;

【提示及解答过程】解;(1) 把三角形ABC的三边分别向外延长一倍，得到三角形

A1B1C1,那么A1B1C1的面积是ABC的倍数为：31(11)17（倍），

2（2）把三角形ABC的三边分别向外延长2倍，得到A2B2C2，那么A2B2C2的面积是ABC的倍数为：32(21)119（倍）；

（3）把三角形ABC的三边分别向外延长3倍，得到A3B3C3，那么A3B3C3的面积是ABC的倍数为：33(31)137（倍）；

（4）把三角形ABC的三边分别向外延长n倍，（其中n是正整数），那么AnBnCn的

面积是ABC的倍数为：3n(n1)13n23n1（倍）； 二、选择题

1、B. 2、D；3、D；4、D； 5、C；6、B．7、C. 8、D． 备用题：9、A ；10、Ｂ．11、D．12、Ｃ． 详细解答过程：

1、B.【提示及解答过程】解：28,88，所以选择B. 2、D；【提示及解答过程】解：（1）当顶角较小时，顶角度数是：（2）当顶角较大时，顶角度数为：

5225180100°，

2255180°=30°，

3所以：选择：；D、30°或者100°；

或者列方程解答：（1）设顶角的度数是2x°，则有：2x5x5x180,解得：x15,

所以顶角度数是：2x30；（2）设顶角的度数是5x°，则有：5x2x2x180,

解得：x20，则有：顶角度数是：5x100,综上所述， 故顶角的度数是30°或者100°；

3、D；【提示及解答过程】2x3是二次根式，所以被开方数2x3≥所以x≥320，

；选择：D；

3223、D；【提示及解答过程】解：（1）根据同底数幂的乘积得出：aaa所以A是错误的；

（2）根据积的乘方得出：(3)a27a，所以：B 是错误的； （3）因为：2727，所以2a7a333a，

27a，即：2a7a3a

所以：C是错误的； （4）22a12a22a1a22222a322a，

所以D是正确的，所以选择D；

5、C；【提示及解答过程】解：P、Q分别是AD、AC的中点，所以

PQ是ADC的中位线，根据中位线的性质，所以：PQ12DC,DC2PQ2，

根据菱形的性质，所以菱形的周长4DC428,所以选择C；

6、B．【提示及解答过程】长方体的长、宽、高分别为3、2、1，则有：长和宽组成的面的

面积最大，这个最大面积是：32，两个相同的长方体的表面积之和是：

2(322131)，两个相同的最大的面叠在一起，减少了一个面，所以：在这些

新长方体中，表面积最小值为：两个长方体的表面积之和减去一个由长与宽组成的最大的面的面积；

由于长是3，宽是2、高是1，所以由 长与宽组成的面面积是最大的，所以把两个长与宽组成的面叠合，所得到的新的长方体的表面积最小，最小值是：

2(322131)23238；因此选择：B；

7、C. 【提示及解答过程】求出方程的两个实数根是：2、5，所以：两圆的半径之差是3、

29两圆的半径之和是7；而2103，2104049；32107，所以：

因此⊙O1和⊙O2的位置关系是相交；选择C；

8、D．【提示及解答过程】解：根据点到一条直线的上的各点连接的所有线段中，垂线段最短，所以，从点A 向直线yx作垂线，由于直线yx是二、四象限的夹角平分线，所以直线yx到两条坐标轴的垂线段的长相等， 因此作：AM直线yx 交y轴于点C,垂足是点M,

根据直线yx是二、四象限的夹角平分线， 所以：AOC是等腰三角形，OM是顶角的平分线， 所以：OM是底边AC的中线，由 直角三角形的 中线的性质，则有：

OM12ACAMMC,所以：M点的横坐标是：

12OA12222;M点的

C B y A OM(B) x纵坐标是：2，综合上面的论述，所以：点M(B)的坐标是短，因此选择：D． 备用题：

2,2时，线段AB最

9、A．【提示及解答过程】解：俯视图是矩形，水平的是较长的边、竖直 的是较短的边，

所以工件的左视图水平的应当是俯视图的举行的较短的宽边，所以C、D都不符合题意，又因为：中间是圆孔是看不到的，所以应当化成虚线，因此B是错误的，综合以上论述，应当选择A； 10、Ｂ．【提示及解答过程】解方程：

x212222x0，得出：x0，则有：x1x2，即sin， 22222所以锐角a45°，那么直角三角形的另一个锐角的度数是：90°45°=45°；

因此选择B；

11、D．【提示及解答过程】解：①对角线互相垂直、平分且相等的四边形是正方形是正确的；

②解方程：x2x60，(x2)(x3)0，所以：x20或者x30； 则有：x12,x23，所以一元二次方程x2x60的根是x13，x22；是错误的；③依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形是平行四边形；是正确的； ④2x511的解集是：x3，所以不等式的非负整数解是0,1,2，有三个，所以一元一次不等式2x511的非负整数解有3个；是正确的； ⑤数据1，3，3，0，2，4，1；的平均数是：

17把7个数按照由小到大的顺序排列则有： 13302412，0,1,1,2,3,3,4；

所以中位数是2；所以：数据1，3，3，0，2，4，1；中，平均数是2，中位数是2．是正确的；

综合以上的分析：所以：①、③、④、⑤有4 个正确，因此选择：D．

12、Ｃ．【提示及解答过程】解：k22k3(k1)22，(k22k3)0，根

k2k3x2据反比例函数的图像的性质，所以：y即：y(k2k3)x2，则有：

函数的图像在二、四象限，所以答案是：Ｃ． 三、解答题：

1、【提示及解答过程】

解：原式4x24x1x244x24xx23，„„„„„„4分

332因为x，

271533；„„„6分 44233所以：原式2122、【提示及解答过程】解：解不等式①得出：x≥2；„„„„„„2分 解不等式②得出：x；„„„„„„4分

12所以原不等式组的解集是：2≤x；„„„„„„5分

12注意：x≥2包括；2这一点。应画点，x不包括12 这一点，应画圆圈，所以

正确的答案是：不等式组的解集在数轴上表示为：

2 1 0 1

„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„6分

3、【提示及解答过程】

（1）每画一个正确给2分． „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„6分

（2） S直角三角形=S等腰梯形 =S矩形；„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„7分

l直角三角形＞l等腰梯形 ＞ l矩形． „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„8分

4、【提示及解答过程】

解：(1)根据题意，我们可以画出如下的树形图：

小敏 哥哥 4 6 2 3 5 9 偶 偶 奇 偶 奇 奇 偶 奇 奇 奇 偶 奇 奇 奇 偶 奇 7 8 4 6 7 8 4 6 7 8 4 6 7 8 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„4分

或者：根据题意，我们也可以列出下表：

小敏 哥哥 4 6 7 8 2 (4,2)偶 (6,2)偶 (7,2)奇 (8,2)偶 3 (4,3)奇 (6,3)奇 (7,3)偶 (8,3)奇 5 (4,5)奇 (6,5)奇 (7,5)偶 (8,5)奇 9 (4,9)奇 (6,9)奇 (7,9)偶 (8,9)奇 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„4分

从树形图(表) 中可以看出，所有可能出现的结果共有16个,这些结果出现的可能性相等．而和为偶数的结果共有6个,所以小敏看比赛的概率P(和为偶数)

61638．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„5分

3858(2)哥哥去看比赛的概率P(和为奇数) 1，因为

3858，所以哥哥设计的游

戏规则不公平； „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„6分

从树形图(表) 中可以看出，点数之和小于等于10与大于等于11的情况相同：都是8次，所以规定：如果规定点数之和小于等于10时则小敏(或者哥哥)去，点数之和大于等于11时则哥哥(或者小敏)去．则两人去看比赛的概率都为

12，那么游戏规则就是公平

的． „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„8分

或者:如果将8张牌中的2、3、4、张牌给小敏，而余下的6、7、8、9四张牌给哥哥，则和为偶数或奇数的概率都为

12，那么游戏规则也是公平的．(只要满足两人手中点数为偶

数（或奇数）的牌的张数相等即可.)

小敏 哥哥 6 7 8 2 (6,2)偶 (7,2)奇 (8,2)偶 3 (6,3)奇 (7,3)偶 (8,3)奇 4 (6,4)偶 (7,4)奇 (8,4)偶 5 (6,5)奇 (7,5)偶 (8,5)奇 (9,5)偶 9 (9,2)奇 (9,3)偶 (9,4)奇

„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„8分

5、【提示及解答过程】

解：设这个人从甲地到乙地原定的平均速度是每小时x千米， 则根据题意列出方程：

12x1.2x10解得：x20（千米/小时），„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„6分

121，„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„4分

把x20代入最简公分母

1.2x0，所以x20是所列出的分式方程的解；„„„„„„„„„„„„„„8分 答： 这个人从甲地到乙地原定的平均速度是20千米/小时；„„„„„„„„„„10分 6、【提示及解答过程】

解：⑴300，20%，12%； ⑵如图；⑶6000； 详细解答过程：

（1）14448%300；„„„2分

所以：小颖同学共调查了300名居民的年龄； b363000.1212%；„„3分

a603000.220%；„„4分

（2）„„„„„„„„„„„„„7分 （3）该辖区居民总约是

150020%7500，„„„„„„8分

年龄在15～59岁的居民约占80%，所以：

人数 150 125 100 75 50 25 60 144 60 36 0～14 15～40 41～59 60岁以上 年龄

估计年龄在15～59岁的居民的人数为： 750080%6000（人）；„„„„„„10分

7. 【提示及解答过程】

（1）证明：∵弦CD垂直于直径AB，

∴BCBD

∴ CD „„„„„„„„„„„„„„„„„2分 又∵ ECBE ∴CCBE

∴ DCBE „„„„„„„„„„„„„„„„„„3分 又∵CC

∴ CEB∽CBD； „„„„„„„„„„„„„„„„„„4分

（2）解：∵CEB∽CBD；

∴

CECBCBCD2 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„6分 1592 ∴CDCBCE25;

∴DECDCE25916; „„„„„„„„„„8分

(3)设弦CD垂直于直径AB， 垂足是H,圆 的半径为r， 连接OD,

所以CH12CD2D H 252,„„„„„„„„„„9分

5112A O B E BH252152,„„„„„„„„„„10分

C 在RtOHD中，OD2OH2DH2,则有：

2r511r225；„„„„„„„„„„11分 222解得：r451111；所以⊙O的直径为：901111；„„„„„„12分

8、 【提示及解答过程】 （1）∵SODEF=SABCO12(24)39，„„„„1分

E y 设正方形的边长为x，

2 ∴x9，x3或x3（舍去）．„„„2分

F A M B （2）C．„„„„„„„„„„„„„„„„„„3分 S1333．„„„„„„„4分 3132224 D O O N （如图①） C x y （3）①当0≤x＜2时，重叠部分为三角形，如图①． 可得△OMO∽△OAN，

E A F B D O O C x （如图②）

∴

MO312x232，MO=

xx34322x．

∴Sx．„„„„„„„„6分

②当2≤x＜3时，重叠部分为直角梯形，如图②． S12(x2x)33x3． „„„7分

y ③当3≤x＜4时，重叠部分为五边形，如图③． 可得，MDS123432(x3)，AFx2．

1232(x3)(x3)

E A F B M O D （如图③） OC x (x2x)3x2 =

152x394 y ．„„„„„„„„„„9分

E A B F M ④当4≤x＜5时，重叠部分为五边形，如图④．

SSAFO'DMSBFO'C34x2152x394O D C O x 3(x4)

（如图④） =34x292x94 y ．„„„„„„„„„„10分

A E B F ⑤当5≤x≤7时，重叠部分为矩形，如图⑤． S3(x4)33x21．„„„„„12分

备用题：1、【提示及解答过程】

解：直线CD是△ABC的黄金分割线．理由如下： 设△ABC的边AB上的高为h． S△ADO D C O x （如图⑤） C12AD，hS△BDC12BDh，S△ABC12 ABh，

所以，

S△ADCS△ABCADAB，

S△BDCS△ADCBDAD．  2分

又因为点D为边AB的黄金分割点，所以有

ADABBDAD．因此

S△ADCS△ABCS△BDCS△ADC．

所以，直线CD是△ABC的黄金分割线．3 分 （2）因为三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，此时s1s2s1ss2s112s，即

，所以三角形的中线不可能是该三角形的黄金分割线．

5 分

（3）因为DF∥CE，所以△DEC和△FCE的公共边CE上的高也相等，

所以有S△DECS△FCE．

设直线EF与CD交于点G．所以S△DGES△FGC． 所以S△ADCS四边形AFGDS△FGC

S四边形AFGDS△DGES△AEF，S△BDCS四边形BEFC． 又因为

S△ADCS△ABCS△BDCS△ADC，所以

S△AEFS△ABCS四边形BEFCS△AEF．

因此，直线EF也是△ABC的黄金分割线． 7 分 （4）画法不惟一，现提供两种画法；

DC于M， 画法一：如答图1，取EF的中点G，再过点G作一条直线分别交AB，

N点，则直线MN就是ABCD的黄金分割线．

画法二：如答图2，在DF上取一点N，连接EN，再过点F作FM∥NE交AB于点M，连接MN，则直线MN就是ABCD的黄金分割线．

9分

D N F G A E M B C A D N F E M B C

2、【提示及解答过程】

解：（1）在△BDE和△FDA中，

∵FB12BD，AE12ED，∴BDFDEDAD23． ···················································· 3分

A E F B 又∵BDEFDA， ∴△BDE∽△FDA． ·······················5分 （2）直线AF与O相切．················6分 证明：连结OA，OB，OC．

∵ABAC，BOCO，OAOA， ∴△OAB≌△OAC． ························· 7分 ∴OABOAC．

C D

O 第24题图

所以AO是等腰三角形ABC顶角BAC的平分线． ∴AOBC． ············································································································ 9分 由△BDE∽△FDA，得EBDAFD．∴BE∥FA． ······································10分 由AOBE知，AOFA．∴直线FA与O相切． ··············································12分 3、【提示及解答过程】

解：（1）ykx沿y轴向上平移3个单位长度后经过y轴上的点C，C(0，3)． 设直线BC的解析式为ykx3．B(3，0)在直线BC上，3k30．

y 4

3 C 2 1 -2 -1 O -1 A P E x B 1 2 F 3 4

解得k1．直线BC的解析式为yx3． „„„„„„„„„„2分

93bc0，b4，2解得 抛物线yxbxc过点B，C，c3．c3．2抛物线的解析式为yx4x3． „„„„„„„„„„4分

（2）由yx24x3．可得D(2，1)，A(1，0)．

OB3，OC3，OA1，AB2．可得△OBC是等腰直角三角形．

OBC45，CB32．如图1，设抛物线对称轴与x轴交于点F， AF12AB1．过点A作AEBC于点E．AEB90．可得BEAE2，

y 4 CE22．„„„„„„„„„„6分

在△AEC与△AFP中，AECAFP90，ACEAPF，

AEAFCEPF3 C 2 A △AEC∽△AFP．，2122PF．解得PF2．

2)或(2，2)． 点P在抛物线的对称轴上，点P的坐标为(2，A B -1 O 1 2 F 3 4 -1 D -2 图2 1 x „„„„„„„„„„8分

（3）解法一：如图2，作点A(1，0)关于y轴的对称点A，则A(1，0)． 连结AC，AD，可得ACAC22

10，OCAOCA．

由勾股定理可得CD20，AD10．„„„„„„„„„„10分 又AC10，ADACCD．△ADC是等腰直角三角形，

y 4 2222CAD90，DCA45．OCAOCD45． OCAOCD45．即OCA与OCD两角和的度数为45．

3 C 2 1 -2 -1 O -1 -2 A B 1 2 F 3 4 D 图3 x „„„„„„„„„„12分 解法二：如图3，连结BD． 同解法一可得CD20，AC10．„„„„„„„10分

DFBF22在Rt△DBF中，DFB90，BFDF1，DB在△CBD和△COA中，

2．

DBAO212，

BCOC3232，CDCA20102．

DBAOBCOCCDCA．△CBD∽△COA．BCDOCA．

OCB45，OCAOCD45．„„„„„„„12分

即OCA与OCD两角和的度数为45．

4、解：（1）由题意知重叠部分是等腰直角三角形，作GHOE．

OE2x，GHx，„„„„„„„„„„2分

112yOEGH2xxx（0≤x≤3）„„„„„„„„„„4分

22（2）A(6，6)）

当x2时，OE224．

OH2，GH2，G(2，2)．

„„„„„„„„„„6分

1366bc6b1，4  

c3142bc24y14xx3．„„„„„„„„„„8分

2（3）设P(m，n)．

当点P到y轴的距离为2时，有|m|2，m2．„„„„„„„„„„9分 当m2时，得n2，

当m2时，得n6．„„„„„„„„„„10分 当点P到x轴的距离为2时，有|n|2．

y1414xx3

22(x2)20

n2．

当n2时，得m2．„„„„„„„„„„11分

2)，P(2，6)．„„„„„12分 综上所述，符合条件的点P有两个，分别是P1(2，