小学数学前置性探究学习的实践研究

一、研究背景

数学课程标准指出： “有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式 ”。新课程实施以来，广大一线教师积极将 “动手实践、 自主探索与合作交流 ”等学习方式运用于课堂教学中，使课堂教学呈现一片生机勃勃的局面。 然而，在一节节精彩的公开研讨课背后，教师却面临着新课程带来的种种矛盾和困惑： 1、时间资源的困惑。课堂上前面探究的甘畅淋漓， 后面却没有时间很好地归纳、 小结和巩固， 虽说可以增加课时进行，但每个内容都遇到类似情况，教学必然无法按进度完成。

于是，为了

保障后面的内容完成， 自主探究与合作交流只得蜻蜓点水、 匆匆收场，这样一来，探究仅仅停留在表面，走过场，很难有实质性的效果。 2、学生差异的困惑。课堂上的探究交流活动， 一部分学困生总是在当观众， 开始他们是来不及思考， 别人的答案早已出来， 到后来，这部分同学干脆懒于思考， 或者在小组中只承担那部分不用动脑筋的工作。 课堂上探究的时间总是对一部分同学来说太长， 而对另一部分同学又显得太短。 3、课堂生成的困惑。学生的自主

探究总会有教师预设

之外的发现，需要教师有足够的教学机智现场调整自己的教学设计， 在这一过程中，教师往往不能得心应手。 在这些问题的困扰下， 课堂似乎总停留在表面的热闹上，失去实效，一线教师面临着教学实践的两难局面。于是近几年，对有效教学的呼唤愈来愈高。 纵观许多研究文章， 往往将教学低效的原因归于教师素质低或归于课堂设计失当， 文章和课题虽然很多，

但基本上没有正视新课程实施所面临的真正矛盾，没有找到根本的解决办法。 二、解决问题的主要方法和措施

本课题的研究，试图从学生与教师，课前、课堂、课后几个环节整体考虑，统一设计，探索出一种新的小学数学教学新思路， 从根本上解决新课程小学数学教学实践所面临的困惑问题。 学生的学习活动， 建立在已有的学习活动经验基础之上，因此，每一个数学内容的课

堂学习都不是零起点。课前，精心设计探究性作

业，调动每一个学生的数学活动经验， 让每一个学生都有充分的时间去探究、 体验和感悟，让教师在课前对学生探究生成的知识有所了解和准备。 这样，课堂上，教师就能有效地组织课堂交流和分享活动， 帮助学生归纳梳理与总结， 及时巩固练习，达到良好的教学效果。具体方法

1、教师：简约设计探究性作业。

教师在课前，深入钻研教材教参，了解课程的核心内容。根据核心内容，精心设计课前的“探究性学习作业”。课前的“探究性学习作业”要遵循“简约”和“渗透”的原则，“简约”即：去繁就简，保留课程的核心重点。“渗透”即，让学生提前感知新知。 围绕课程的核心重点， 设计一组或若干组数学探究性学习活动，帮助学生积累足够的数学活动经验，为下节课的学习奠定基础。 是：

（一）课前学习，探究先行。

小学数学前置性探究学习的实践研究

( 原创，获

创新成果二等奖，转载或引用请注明出处

中山市教育局教研室刘燕

2009 年广东省教育)

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下面，结合一个案例进行具体说明。

案例 1：“升和毫升”（苏教版小学数学四年级下册）

通过钻研教材和教参，教师认识到，该课程的核心内容是对“升和毫升”两个

容量单位的认识。 为了充分调动学生的生活经验， 让学生提前感知 “升和毫升” ，于是在课前教师设计了：到商场寻找使用“升”和“毫升”做单位的商品，并记录下它的容量，最后用一

商品名称 商品名称

句话说说调查感想的探究性学习作业：

——

使用毫升作单位的商品：

商品容量

使用升作单位的商品：

商品容量

调查感想： 。

这个前置性探究作业，简洁明了，突出重点。不要求学生提早知道“升”和“毫升”的多少、进率等其它新知，目的仅仅是充分调动起学生的相关生活经验，让学生在课前对“升”和“毫升”就有充分的感知、探究和感悟，积累足够的数学活动经验。

2、学生：自主探究，体验感悟。

学生在课前完成“探究性作业”。与传统的“预习”不同，在这一过

程中，不追求学生对新知的先学先会， 而重在让学生在探究性数学活动中， 充分调动起个体的知识经验和思维，体验和感悟新的数学规律，发现新的数学现象， 产生新的思维火花，从而为下节课的学习，做好积极的准备。

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探究不一定要很复杂， 只要活动设计得当， 即使在简单的数学活动中，学生也能有精彩的发现。以案例 1 为例，学生在课前通过调查后写下的调查感想就说明了这一点。他们有的发现了： “原来有这么多的商品是用毫升和升做单位呀”；有的发现了： “用升和毫升做单位的物体都是液体”；有的发现了： “大瓶子用升做单位，小瓶子用毫升做单位”；他们有的对“升”和“毫升”之间的进率有所感知：

“升和毫升的距离很大” “升一定比毫升多”；有的收获了数学活动

的喜悦：“我觉得非常开心， 也很好玩，以后我一定多参加这些活动 ”；孩子们的态度更积极了： “应该多留意点身边的事物” “这次我只调查了７种商品，下次我会努力的”；还有的孩子们注意到容量与重量

的不同：“有些商品虽然容量一样，但重量却不一样”．．．．．．

学生在调查中 ,对升和毫升已经建立了初步表象。虽然没有提前知道１升等于多少毫升？没有在书上划记下“升”和“毫升”常用在什么地方的重点，但学生对“升”和“毫升”的认识，已经积累了足够的感悟，有了许多的发现， 而这些感悟和发现来源于学生的亲身探究活动 ,为下节课的学习奠定了良好的基础。

（二）课堂交流，构建新知。 1、教师：调整预设，有效组织。

教师在课前，可简单浏览学生的探究成果，了解学生在探究活动

中生成的认知， 并对照教师的课堂教学预设， 对预设做出相应调整， 做好课堂教学准备。

在课堂教学中，由于课前，学生已进行了充分的探究，因此，教师可

以直奔主题， 组织学生交流分享探究的结果和发现， 在交流分享中， 引导学生进行二次感悟，发展思维，建构起新的知识体系。 下面，结合一节练习课案例进行具体说明。

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案例２：“轴对称图形练习课”（苏教版小学数学四年级下册）

在学习了轴对称图形的对称轴之后， 教材中安排了一组练习， 其中，正多边形的对称轴是个难点。于是，练习课前，教师设计了这样的探究性作业：

苏教版四年级下 “轴对称图形 ”课前研究性学习

班级：

正五边形

下面的图形有多少条对称轴？先用纸折一折，再把对称轴画出来。 图形名称

画出各图形的对称轴

有多少条对称轴

姓名：

作业完成用时：（

）。

有( ) 条对称轴 有( ) 条对称轴

有( ) 条对称轴

有( ) 条对称轴

正六边形 有( ) 条对称轴

探究后，我发现： 。

按照教参，教师课前对教学的预设是：引导学生发现，正几边形就有几条

对称轴。但在课前， 教师浏览学生的探究作业时看到， 学生探究后的发现是多种多样的，他们不仅有对正多边形“对称轴”条数的规律发现，还有的发现了

对称轴相交于一点， 即图形的中心点； 还有的发现了边数是奇数的正多边形， 对称轴的画法是： 角的顶点连接对边的中心点， 而边数是偶数的正多边形， 对称轴的画法是：角的顶点连接对角的顶点或边的中心点连接对边的中心点。 这样的发现不仅丰富， 而且精彩，于是教师立即调整了教学预设， 在教学中引导学生对正多边形对称轴的特点有更多的认识， 并以此为基础， 提高学生寻找对称轴、 准确画出对称轴的能力。

2、学生：二次感悟，建构新知。

每一位学生都带着自己独特的感悟和发现进入课堂，因此，课堂中没有观

众。缩小了学困生和成绩优秀学生之间的差异。 在教师的组织下， 学生分享彼此的发现，互相启发和二次感悟，同学们互相补充，从而使答案越来越完善，建构起新的知识体系。

案例２的探究活动，学困生需要更多的时间完成。如果完全在课堂中进行， 学困生往往还没有画完对称轴，

更来不及发现其中的规律，

教师就要总结了。 现

在探究放在课前进行， 他们不仅能画完对称轴， 还有时间慢慢琢磨自己的发 现。“它们都有一个中心点”就是一个学困生的精彩发现。当老师把这个精彩发

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现留给他说出来时， 全班同学给他报以热烈的掌声， 他的心中充满了自豪。 这份自豪将带给他学好数学的自信。 在课前的探究活动中， 大部分同学都只发现了正多边形对称轴的某一个

规律， 经过课堂交流与分享， 通过同学间的互相启发， 同学们都能掌握更多的规律。

3、及时总结，运用巩固。

由于课堂上教学环节更为紧凑，因此，课堂中有足够的时间对重难点知识进行梳理总结，并及时练习巩固。

案例 3:“圆的周长”（苏教版小学五年级下册） 学生课前就完成了以下探究活动：

苏教版五年级下册 “圆的周长 ”课前探究性学习 班级：

姓名：

作业完成用时：（

）

找 4 个大小不同的圆，想办法测量出它们的周长和直径，再计算出每个

圆的周长除以直径的商（可以使用计算器），并填写表格。

周长 直径 周长除以直径的商

探究后，我发现：

课堂分享后，我知道：

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课堂上，教师直接组织汇报交流课前探究的发现， 探究发现 :圆的周长除以直径的商是

学生都能

3 左右，还有的同学发出了

“圆的周长很难量”的感叹。接下来，教师在同学探究发现的基础上 直接导入圆周率的概念， 并相机激发学生： 寻找圆周长计算方法的学 习欲望。由于学生的测量计算已经在课前完成，

课堂上留下足够的时

间总结方法、巩固练习，学生既锻炼了探究能力，又得到了足够 的巩固训练。

（三）课后：体验收获，感悟价值。

课堂教学后，要求学生想想，探究时，发现了什么？课堂分享后，又知道了什么？从而让学生看到自己的进步， 引导学生体验探究及课堂分享后的喜悦和收获，感受探究及课堂学习的价

值。学生既能感受到探究的成功感和喜悦情， 又能收获课堂分享后的硕果，从而看到个人思考与课堂学习的双重价值 ,更加热爱数学学习。教师在这一过程中，则可以了解学生个体的思维发展状况，及学生主体对知识的掌握程度。

每次课前探究活动后 ,都要求学生简短地写出自己的发现，在课程结束后，再次写出自己课堂分享后知道了什么？这既是学生个体对知识掌握程度的总结， 更是学生对自我学习的反思。 通过学生的反馈可以看到， 几乎每个学生都能有自己的发现， 尽管这个发现不一定完善，甚至不一定正确，但都是带有鲜明个体特性的独特发现，并且每个同学都能通过课堂分享，丰富、丰满自己的发现，在自己的

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知识体系中继续建构起更多的内容。 进步，感受到成功的喜悦。

三、新教法的创新之处 1、作业功能的创新。

这样的反思， 令学生看到自身的

前置性探究学习， 为作业赋予了新的功能。 不同于传统作业中的预习，前置性探究不是对新知的提前“知道 ”，也不是对旧知识的单纯巩固，而有了新的作用——即，对新知识提前渗透、提前探究，为新知识的学习积累足够的感性和理性经验， 为新知识的学习做好充分准备。

2、探究时机的创新。

学生个体的探究性学习，不再仅仅局限于课堂，而是提到了课前。由于探究性活动放在课前， 学生在家进行， 不必再受课堂上的统一时间和空间的，学生有了充分探究的时间和空间。 学生可以在无压力、 宽松的氛围中充分探究、思考和感悟，由于时间充分，

加上没有他人的干扰，前置性探究的结果往往比课堂上探究的结果更加丰富、更有个性。

3、课堂结构的创新。

学生个体的探究不再占用课堂的时间， 课堂教学的重点是合

作交流，由于课前探究充分， 课堂上的交流参与面更广、 交流更有效。

在合作交流中，学生个体进行二次感悟

,并完成对知识的及时总结和

巩固练习。教学环节变得紧凑，课堂教学效率提高，课堂知识得以及 时巩固。

4、帮扶方式的创新。

对学困生的帮扶不再是亡羊补牢，而是以课前探究时机为主，使学困的产生防患未然，先做预防。学习困难的成因很大一部分是由于基础薄弱和学困生赶不上探究领悟的速度造成， 因此，进行前置性探究学习， 可以使学困生有充分的时间探究领悟，赶上同学的节奏。与此同时，对学困生的帮扶发生在课前，防患

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未然，消除学困的成因， 既避免了学习困难的产生， 又保护了学困生的学习信心和自尊心，使他们树立起取得优良成绩的信心和勇气。

5、预设依据的创新。

教师对教学的预设，不再仅仅凭借教师单方面的经验猜想，而是有了新的、可靠依据——学生的前置性探究学习作业，以此为依据，教学预设更加准确。

6、反思主体的创新。

在前置性探究学习方式的教学中，学生也要不断地进行反思，反思探究的发现，反思合作交流的收获。学生在学习反思中，看到自身的进步，体验成功的喜悦，激发学习的热情，学生学习数学的兴趣明显提高。

四、课题研究的效果

1、验证了小学数学前置性探究活动的可行性。

新课标指出：“教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。”作为一种重要的学习方式——自主探究， 在课前进行

更充分、 更有效，它能为课堂有效地合作交流奠定基础。

(1)有利于发展学生的思考和探究能力。

自主探究放在课前进行， 学生有了充分探究、 感悟的时间和空间 , 有利于发展学生的思考能力、 和有效，下面这个案例就说明了这一点。

案例４：“三角形的分类”（苏教版小学数学四年级下册）

过去课堂上虽然也有数三角形的角的探究活动， 但由于时间所限， 总是在学生得出了各类角的个数后， 就急于根据角的特点给三角形分类。 由于没有深入观察和探究，学生课后往往要花很多功夫去记忆：“钝角三角形只有一个钝角”，“直角三角形只有一个直角”，他

1 序号

任意画一个 三角形

们不能理解：为什么“锐角三角形就有三个锐角”？

采用前置性探究的方法，教师在课前布置了以下探究性作业：

“三角形的分类”课前研究活动

锐角 个数

直角 个数

钝角 个数

探究能力， 探究发现更加到位

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更有效。

每个学生都有充分的准备，有话可说，学生交流的参与面更广，与人交往能力得到加强。

以案例４为例，有的学生探究到了三角形中锐角的个数特点，有的探究到了三角形中直角的个数特点，还有的同时关注到了三角形中三种角的个数特点，每个同学都有发现， 课堂中都有东西贡献给他人分享。 每个同学侧重的角度都不 2

3 4 5 6

观察每个三角形的锐角、钝角和直角的个数，你能发现什么？ 研究后，我发现：

。

由于学生进行了充分的思考和探究， 学生的发现比课堂上的

探究深入、丰富多了，有的发现了：锐角最多；有的发现了一个三角 形中最多有三个锐角，而最少也有两个锐角；还有的发现了：一个三 角形中最多只有一个钝角； 还有的发现了： 一个三角形中不可能三种 角同时存在 ⋯⋯ 在这样的探究基础上再组织教学“三角形的分类”， 学生掌握得非常轻松， 过去要讲很多遍， 要学生机械记忆的许多概念 和判断，现在，学生都能轻松掌握。

(2)解决了课堂教学时间资源不足的矛盾，使课堂上的交流活动

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同，但对其它的特点即使没有总结到， 在探究中也会有所感悟。 在同学间的交流、启发下，在老师的及时总结、 梳理下，同学们都能通过课堂分享领悟三角形按角分类的完整方法和概念，建构起完整的知识体系。

有实效。

学困生有充分的时间探究领悟，赶上同学的节奏。当老师提出交流分享的

要求时，他们不必再担心自己没有做完， 他们早已完成， 虽然他们的发现可能不如别人深入，但他们有他们的发现。在学困生完成探究任务有困难的情况下，教师也可以在课前给学困生以辅导。 实践证明，课前的辅导防患未然， 消除学困的成因，比课后，学困已经形成了，再去补课要好得多。

（4）教师的教学组织更高效。

教师对课堂生成有充分准备，能准确把握教学节奏，及时总结和练习巩固。教师的课堂组织不必再受学生差异的困扰， 并且对探究生成的问题基本上有了充分的准备，因此，课

堂的教学节奏更容易把握，时间分配也更容易掌控，从而对教学的组织更加高效。

2、探索了小学数学前置性探究活动设计的原则和基本形式。

（3）缩小了学生之间的差异，使班级授课更高效，转变学困生

(1)小学数学前置性探究活动设计的原则。

新课标指出：“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流

等数学活动。 ”因此，小学数学前置性探究活动的设计应遵循 “简约” 和“渗透”的原则。“简约”即，简单明了，围绕核心。既不增加学生学习负担，又能使学

生切实在数学探究活动中有所思、 有所悟。“渗透” 即，不是让学生提前 “知道”新知，而是让学生提前感知新知。

（2）小学数学前置性探究活动的基本形式。

前置性探究活动基本上分以下两种形式： 实践操作形式和题组练

习形式。实践操作形式，即让学生在实践活动中探究、感知。例如： 教学“升”和“毫升”的练习课前，布置估计和测量的探究活动；教

学“面积和面积单位” 的新授课前，布置量一量、数一数的探究活动，

就属于在实践活动中探究感知。

题组练习形式， 即让学生在完成

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例如：在“平移”的前置性课前探究学习后，学生的发现不仅仅 有知识技能、过程与方法方面的：移的方法；还有的同学发现： “很

容易错，要一格一格认真数”。在与爸爸妈妈比赛“升与毫升的估计

与测量”探究活动中，学生的感触有知识与技能、 过程与方法方面的：

“知道了许多东西的容量”；有情感方面的：

“真好玩，希望以后多

每一次探究都有收获，每一次课堂分享都有收获，在收获的喜悦中， 在成功的激励中， 学生学习数学的兴趣明显提高，

自主探究和合作交流的能力明

显提高。在探究活动中，学生的掌握了更多的知识与技能，过程与方法，与此同 时，学生往往还会进行自我教育，形成良好的学习情感、态度和价值观。

通过课题实践，教师切实尝到了课前下功夫的甜头。过去教师总是把提高 教学质量的途径寄托在课后补习上，

通过课题实践， 教师提高教学质量的途径由

为使教学预设更准确， 课前教师要了

“课后”转向“课前”。为了准确设计“前置性探究作业”，教师课前必须对教 材深入钻研， 不备课进课堂的现象消失了；

解学生个体探究的成效，增加对学情的了解；在实践中，教师发现，对待学困生 课前“防患未然”比课后“亡羊补牢”效果好得多、省力得多。于是，课前关注 学困生探究性作业的教师多了，课后需要补习的学生少了。

4、学生对数学学习的兴趣明显提高，三维目标得到落实。 练习的过程中，发现、体验和领悟。例如：“三角形的分类”、“ 的倍数特征”等课的前置性探究活动，就适宜采用题组练习的形式。

5

3、促进了教师“功在课前”的教学行为转变。

做这样的作业”；“我赢了，我真棒！”；有态度与价值观方面的：

“妈妈估的最准，因为她用得多，我以后也要用心观察”； “估计的

不一定准确，还要量一量”

⋯⋯ 。

每一次课前的探究活动，学生在知识与技能、过程与方法、情感、态度、价值观方面都会有收获。

５、取得了优异的教学效果。 采用前置性探究学习的教学方法，

学生思考和探究能力以及

与人交往能力得到发展， 学习成绩优异。 由于进行了该课题的教学尝

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试，在全区抽考中，数学均荣获全区第一名的好成绩。数学之所以取得这么好的成绩，与该班教师持之以恒，坚持进行“前置性探究学习的实践”有着直接的关系。

本课题的研究， 在改善教学实践中，确实取得了良好的效果，受 到了教师的欢迎。陶行知先生在《创造的儿童教育》一文中说： 们发现了儿童有创造力， 认识了儿童有创造力， 就必须进一步把儿童 的创造力出来。”为此，他提出了六个 使他们能想。 (2)儿童的双手，使他们能干。 使他们能看，不戴上有色眼镜，能看到事实。

:(1)儿童的头脑， (3)儿童的眼睛， (4）儿童的嘴，使

“我

他们能谈。 (5）儿童的空间，不把孩子关在笼子里，使他们能到 大自然、大社会中去扩大眼界，取得丰富的社会知识。

的时间，不把他们的功课表填满。前置性探究学习的实践，实现了陶 行知先生倡导的六个，正因为如此，孩子的创造力得到了， 因而教学实践才取得了显著的效果。 我们将不断努力，争取更多成果， 取得更好成绩。

(6)儿童

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