2019-2020学年陕西省西安市碑林区铁一中学七年级(下)期中数学考试(解析版)

一．选择题（共10小题） 1．在实数A．1

，0，π，

B．2

，

中，无理数有（ ）个．

C．3

D．4

2．在平面直角坐标系中，点M（﹣4，3）所在的象限是（ ） A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

3．把方程4x﹣y＝3改写成用含y的式子表示x的形式，正确的是（ ） A．y＝4x+3

B．y＝3﹣4x

C．x＝

D．y＝4x﹣3

4．如图，点E在AD的延长线上，下列条件中能判断BC∥AD的是（ ）

A．∠1＝∠2

C．∠A+∠ADC＝180°

B．∠A＝∠5 D．∠3＝∠4

5．已知点M（a﹣2，a+1）在x轴上，则点M的坐标为（ ） A．（0，3）

B．（﹣1，0）

C．（﹣3，0）

D．无法确定

6．下列说法中正确的是（ ）

A．a，b，c是直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c B．1的平方根是1 C．

＜2.5

D．一个数的立方根等于它本身，这个数是1

7．在平面直角坐标系中，已知线段MN的两个端点的坐标分别是M（﹣5，2）、N（1，﹣4），将线段MN向上移动3个单位，向左移动2个单位平移后，点M，N的对应坐标为（ ） A．（﹣5，1），（0，﹣5） C．（﹣7，5），（﹣1，﹣1）

B．（﹣4，2），（1，﹣3） D．（﹣5，0），（1，﹣5）

8．如图，已知AB∥DE，∠ABC＝75°，∠CDE＝145°，则∠BCD的值为（ ）

A．20°

B．30°

C．40°

D．70°

9．哥哥与弟弟的年龄和是18岁，弟弟对哥哥说：“当我的年龄是你现在年龄的时候，你就是18岁”．如果现在弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，下列方程组正确的是（ ） A．C．

B．D．

10．已知直线AB，CB，l在同一平面内，若AB⊥l，垂足为B，CB⊥l，垂足也为B，则符合题意的图形可以是（ ）

A． B．

C． D．

二．填空题（共6小题） 11．若|x|＝

，则实数x＝ ．

12．已知，x＝2，y＝﹣5，是方程3mx﹣2y＝4的一组解，则m＝ ．

13．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于点O，且∠COE＝34°，则∠BOD为 ．

14．已知数轴上AB两点，且AB＝4上表示的数是 ．

15．如图，四边形ABCD中，点M、N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，

，若点A在数轴上表示的数为3

，则点B在数轴

若MF∥AD，FN∥DC，∠A＝100°，∠C＝70°，则∠B＝ ．

16．如图，所有正方形的中心都在原点，且各边也都与x轴或y轴平行，从内向外，它们的边长依次为2，4，6，8，…顶点依次用A1、A2、A3、A4表示，则顶点A2020的坐标为 ．

三．解答题（共9小题） 17．（1）（2）计算

18．已知（x﹣1）3+27＝0，求x的值． 19．已知2（x﹣2）2＝8，求x的值． 20．解下列方程组： （1）（2）

．

；

．

21．如图，△ABC中，A（﹣2，1）、B（﹣4，﹣2）、C（﹣1，﹣3），△A′B′C′是△ABC平移之后得到的图象，并且C的对应点C′的坐标为（4，1） （1）A′、B′两点的坐标分别为A′ 、B′ ； （2）作出△ABC平移之后的图形△A′B′C′； （3）求△A′B′C′的面积．

22．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，则DE∥BC，下面是王华同学的推导过程，请你帮他在括号内填上推导依据或内容． 证明：

∵∠1+∠2＝180（已知）， ∠1＝∠4（ ）， ∴∠2+ ＝180°． ∴EH∥AB（ ）． ∴∠B＝∠EHC（ ）． ∵∠3＝∠B（已知） ∴∠3＝∠EHC（ ）． ∴DE∥BC（ ）．

23．某工地因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方0m3，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如表：

租金（单位：元/台•时） 挖掘土石方量（单位：m3/台•

时）

甲型机

100

60

乙型机 120 80

（1）若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型的挖掘机各需多少台？

（2）如果每小时支付的租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有几种不同的租用方案．

24．操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示）

（1）折叠纸面，使表示的点1与﹣1重合，则﹣2表示的点与 表示的点重合； （2）折叠纸面，使﹣1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题： ①5表示的点与数 表示的点重合； ②

表示的点与数 表示的点重合；

③若数轴上A、B两点之间距离为9（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，此时点A表示的数是 、点B表示的数是

（3）已知在数轴上点A表示的数是a，点A移动4个单位，此时点A表示的数和a是互为相反数，求a的值．

25．如图，在直角坐标系中，点A、C分别在x轴、y轴上，CB∥OA，OA＝8，若点B的坐标为（a，b），且b＝

+

+4．

（1）直接写出点A、B、C的坐标；

（2）动点P从原点O出发沿x轴以每秒2个单位的速度向右运动，当直线PC把四边形OABC分成面积相等的两部分时停止运动，求P点运动时间；

（3）在（2）的条件下，在y轴上是否存在一点Q，连接PQ，使三角形CPQ的面积与四边形OABC的面积相等？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

参与试题解析

一．选择题（共10小题） 1．在实数A．1

，0，π，

B．2

，

中，无理数有（ ）个．

C．3

D．4

【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此解答即可． 【解答】解：

0是整数，属于有理数； π是无理数；

是无理数； 是无理数． ∴无理数共有3个． 故选：C．

2．在平面直角坐标系中，点M（﹣4，3）所在的象限是（ ） A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

，是有限小数，属于有理数；

【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可． 【解答】解：点M（﹣4，3）所在的象限是第二象限． 故选：B．

3．把方程4x﹣y＝3改写成用含y的式子表示x的形式，正确的是（ ） A．y＝4x+3

B．y＝3﹣4x

C．x＝

D．y＝4x﹣3

【分析】把x看做已知数求出y即可． 【解答】解：方程4x﹣y＝3， 解得：y＝4x﹣3． 故选：D．

4．如图，点E在AD的延长线上，下列条件中能判断BC∥AD的是（ ）

A．∠1＝∠2

C．∠A+∠ADC＝180°

B．∠A＝∠5 D．∠3＝∠4

【分析】结合图形分析两角的位置关系，根据平行线的判定方法进行判断． 【解答】解：A．∵∠1＝∠2，∴BC∥AD，故本选项正确； B．∵∠A＝∠5，∴AB∥CD，故本选项错误；

C．∵∠A+∠ADC＝180°，∴AB∥CD，故本选项错误； D．∵∠3＝∠4，∴AB∥CD，故本选项错误； 故选：A．

5．已知点M（a﹣2，a+1）在x轴上，则点M的坐标为（ ） A．（0，3）

B．（﹣1，0）

C．（﹣3，0）

D．无法确定

【分析】根据x轴上点的坐标的纵坐标为0，可得出a的值，代入即可得出点M的坐标． 【解答】解：由题意点M纵坐标为0，即a+1＝0， 解得：a＝﹣1，

则点M的横坐标为：﹣1﹣2＝﹣3． 所以点M的坐标是（﹣3，0）． 故选：C．

6．下列说法中正确的是（ ）

A．a，b，c是直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c B．1的平方根是1 C．

＜2.5

D．一个数的立方根等于它本身，这个数是1

【分析】根据平行线的判定与平方根、立方根的定义，对各小题分析判断即可得解． 【解答】解：在同一平面内的三条直线满足a⊥b，b⊥c，则a∥c，A错误； 1的平方根是±1，B错误；

＜2.5，C正确；

一个数的立方根等于它本身，这个数是1或0或﹣1，D错误，

故选：C．

7．在平面直角坐标系中，已知线段MN的两个端点的坐标分别是M（﹣5，2）、N（1，﹣4），将线段MN向上移动3个单位，向左移动2个单位平移后，点M，N的对应坐标为（ ） A．（﹣5，1），（0，﹣5） C．（﹣7，5），（﹣1，﹣1）

B．（﹣4，2），（1，﹣3） D．（﹣5，0），（1，﹣5）

【分析】根据将线段MN向上移动3个单位，向左移动2个单位平移，纵坐标加3，横坐标减，2，从而得出答案．

【解答】解：∵线段MN向上移动3个单位，向左移动2个单位平移，

∴平移后M（﹣5，2）、N（1，﹣4）对应坐标为（﹣5﹣2，2+3）、（1﹣2，﹣4+3）， 即（﹣7，5），（﹣1，﹣1）． 故选：C．

8．如图，已知AB∥DE，∠ABC＝75°，∠CDE＝145°，则∠BCD的值为（ ）

A．20°

B．30°

C．40°

D．70°

【分析】延长ED交BC于F，根据平行线的性质求出∠MFC＝∠B＝75°，求出∠FDC＝35°，根据三角形外角性质得出∠C＝∠MFC﹣∠MDC，代入求出即可． 【解答】解：延长ED交BC于F，如图所示： ∵AB∥DE，∠ABC＝75°， ∴∠MFC＝∠B＝75°， ∵∠CDE＝145°，

∴∠FDC＝180°﹣145°＝35°，

∴∠C＝∠MFC﹣∠MDC＝75°﹣35°＝40°， 故选：C．

9．哥哥与弟弟的年龄和是18岁，弟弟对哥哥说：“当我的年龄是你现在年龄的时候，你就

是18岁”．如果现在弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，下列方程组正确的是（ ） A．C．

B．D．

【分析】由弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，根据“哥哥与弟弟的年龄和是18岁，”，哥哥与弟弟的年龄差不变得出18﹣y＝y﹣x，列出方程组即可． 【解答】解：设现在弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，由题意得

．

故选：D．

10．已知直线AB，CB，l在同一平面内，若AB⊥l，垂足为B，CB⊥l，垂足也为B，则符合题意的图形可以是（ ）

A． B．

C． D．

【分析】根据题意画出图形即可．

【解答】解：根据题意可得图形故选：C．

二．填空题（共6小题） 11．若|x|＝

，则实数x＝ ．

，

【分析】依据绝对值的性质回答即可，注意不要丢解． 【解答】解：∵则实数x＝故答案为：

， ．

，

12．已知，x＝2，y＝﹣5，是方程3mx﹣2y＝4的一组解，则m＝ ﹣1 ．

【分析】已知，x＝2，y＝﹣5，是方程3mx﹣2y＝4的一组解，则将x＝2，y＝﹣5代入该方程，方程成立，进而解关于m 的一元一次方程即可． 【解答】解：∵x＝2，y＝﹣5，是方程3mx﹣2y＝4的一组解， ∴3m×2﹣2×（﹣5）＝4 ∴6m+10＝4 ∴6m＝﹣6 ∴m＝﹣1 故答案为：﹣1．

13．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于点O，且∠COE＝34°，则∠BOD为 56° ．

【分析】依据OE⊥AB，可得∠BOE＝90°；再根据∠COE＝34°，即可得到∠BOD的度数．

【解答】解：∵OE⊥AB， ∴∠BOE＝90°， 又∵∠COE＝34°，

∴∠BOD＝180°﹣90°﹣34°＝56°， 故答案是：56°．

14．已知数轴上AB两点，且AB＝4上表示的数是 ﹣或7 ．

，若点A在数轴上表示的数为3

，则点B在数轴

【分析】根据点B与A的位置关系，分两种情况进行解答即可，一是点B在A的左侧，二是点B在A的右侧，

【解答】解：当点B在点A的左侧时，B点对应的数为3当点B在点A的右侧时，B点对应的数为3故答案为：﹣

或7

．

+4

＝7

﹣4，

＝﹣

，

15．如图，四边形ABCD中，点M、N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，

若MF∥AD，FN∥DC，∠A＝100°，∠C＝70°，则∠B＝ 95° ．

【分析】首先利用平行线的性质得出∠BMF＝100°，∠FNB＝70°，再利用翻折变换的性质得出∠FMN＝∠BMN＝50°，∠FNM＝∠MNB＝35°，进而求出∠B的度数以及得出∠D的度数．

【解答】解：∵MF∥AD，FN∥DC，∠A＝100°，∠C＝70°， ∴∠BMF＝100°，∠FNB＝70°， ∵将△BMN沿MN翻折，得△FMN，

∴∠FMN＝∠BMN＝50°，∠FNM＝∠MNB＝35°， ∴∠F＝∠B＝180°﹣50°﹣35°＝95°， 故答案为：95°．

16．如图，所有正方形的中心都在原点，且各边也都与x轴或y轴平行，从内向外，它们的边长依次为2，4，6，8，…顶点依次用A1、A2、A3、A4表示，则顶点A2020的坐标为 （505，﹣505） ．

【分析】根据正方形的性质找出部分An点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A4n+1（﹣n﹣1，﹣n﹣1），A4n+2（﹣n﹣1，n+1），A4n+3（n+1，n+1），A4n+4（n+1，﹣n﹣1）（n为自然数）”，依此即可得出结论．

【解答】解：观察，发现：A1（﹣1，﹣1），A2（﹣1，1），A3（1，1），A4，（1，﹣1），A5（﹣2，﹣2），A6（﹣2，2），A7（2，2），A8（2，﹣2），A9（﹣3，﹣3），…， ∴A4n+1（﹣n﹣1，﹣n﹣1），A4n+2（﹣n﹣1，n+1），A4n+3（n+1，n+1），A4n+4（n+1，﹣

n﹣1）（n为自然数）． ∵2020＝505×4， ∴A2020（505，﹣505）． 故答案为：（505，﹣505）． 三．解答题（共9小题） 17．（1）（2）计算

；

．

【分析】（1）首先根据立方根的定义、绝对值的性质、二次根式的性质进行计算，再算加减即可；

（2）利用乘法分配律计算乘法，根据绝对值的性质、二次根式的性质进行化简，再算加减即可．

【解答】解：（1）原式＝4﹣（3﹣＝4﹣3+＝7+

（2）原式＝2﹣3＝2﹣3＝2﹣

﹣3+2．

﹣（3﹣2+3，

）+3，

； +6，

）+6，

18．已知（x﹣1）3+27＝0，求x的值．

【分析】直接利用立方根的定义计算得出答案． 【解答】解：（x﹣1）3+27＝0 （x﹣1）3＝﹣27， 则x﹣1＝﹣3， 解得：x＝﹣2．

19．已知2（x﹣2）2＝8，求x的值．

【分析】把方程化为（x﹣2）2＝4，再根据平方根的定答即可． 【解答】解：2（x﹣2）2＝8， （x﹣2）2＝4，

，

x﹣2＝±2，

x﹣2＝2或x﹣2＝﹣2， 解得x＝4或x＝0． 20．解下列方程组： （1）（2）

．

【分析】（1）利用①×3﹣②可解出y，再把y的值代入①可求出x，从而得到方程组的解；

（2）利用①×3+②×2得9x+10x＝48+66，可求出x，再把x的值代入①可求出y，从而得到方程组的解． 【解答】解：（1）①×3﹣②得5y＝﹣5， 解得y＝﹣1，

把y＝﹣1代入①得x+1＝3， 解得x＝2， 所以方程组的解为 （2）

，

；

，

①×3+②×2得9x+10x＝48+66， 解得x＝6，

把x＝6代入①得18+4y＝16， 解得y＝﹣，

所以方程组的解为．

21．如图，△ABC中，A（﹣2，1）、B（﹣4，﹣2）、C（﹣1，﹣3），△A′B′C′是△ABC平移之后得到的图象，并且C的对应点C′的坐标为（4，1）

（1）A′、B′两点的坐标分别为A′ （3，5） 、B′ （1，2） ； （2）作出△ABC平移之后的图形△A′B′C′；

（3）求△A′B′C′的面积．

【分析】（1）由点C（﹣1，﹣3）与点C′（4，1）是对应点，得出平移规律为：向右平移5个单位，向上平移4个单位，按平移规律即可写出所求的点的坐标；

（2）按平移规律作出A、B的对应点A′，B′，顺次连接A′、B′、C′，即可得到△A′B′C′；

（3）利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积即可求解． 【解答】解：（1）∵△A′B′C′是△ABC平移之后得到的图象，并且C（﹣1，﹣3）的对应点C′的坐标为（4，1），

∴平移前后对应点的横坐标加5，纵坐标加4，

∴△ABC先向右平移5个单位，再向上平移4个单位得到△A′B′C′， ∵A（﹣2，1），B（﹣4，﹣2）， ∴A′（3，5）、B′（1，2）；

（2）△A′B′C′如图所示；

（3）S△A′B′C′＝4×3﹣×3×1﹣×3×2﹣×1×4 ＝12﹣1.5﹣3﹣2 ＝5.5．

故答案为（3，5），（1，2）．

22．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，则DE∥BC，下面是王华同学的推导过程，请你帮他在括号内填上推导依据或内容． 证明：

∵∠1+∠2＝180（已知）， ∠1＝∠4（ 对顶角相等 ）， ∴∠2+ ∠4 ＝180°．

∴EH∥AB（ 同旁内角互补，两直线平行 ）． ∴∠B＝∠EHC（ 两直线平行，同位角相等 ）． ∵∠3＝∠B（已知）

∴∠3＝∠EHC（ 等量代换 ）．

∴DE∥BC（ 内错角相等，两直线平行 ）．

【分析】先根据题意得出∠2+∠4＝180°，故可得出EH∥AB，进而可得出∠B＝∠EHC，再由∠3＝∠B可得出∠3＝∠EHC，据此可得出结论．

【解答】证明：∵∠1+∠2＝180°（已知），∠1＝∠4 （对顶角相等）， ∴∠2+∠4＝180°．

∴EH∥AB （ 同旁内角互补，两直线平行）． ∴∠B＝∠EHC（两直线平行，同位角相等）． ∵∠3＝∠B（已知）

∴∠3＝∠EHC（ 等量代换）．

∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）．

故答案为：对顶角相等；∠4； 同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；

等量代换；内错角相等，两直线平行．

23．某工地因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方0m3，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如表：

租金（单位：元/台•时） 挖掘土石方量（单位：m3/台•

时）

甲型机 乙型机

100 120

60 80

（1）若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型的挖掘机各需多少台？

（2）如果每小时支付的租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有几种不同的租用方案．

【分析】（1）设甲、乙两种型号的挖掘机各需x台、y台．等量关系：甲、乙两种型号的挖掘机共8台；每小时挖掘土石方0m3；

（2）设租用m辆甲型挖掘机，n辆乙型挖掘机，根据题意列出二元一次方程，求出其正整数解；然后分别计算支付租金，选择符合要求的租用方案． 【解答】解：（1）设甲、乙两种型号的挖掘机各需x台、y台． 依题意得：解得：

．

，

答：甲、乙两种型号的挖掘机各需5台、3台；

（2）设租用m辆甲型挖掘机，n辆乙型挖掘机． 依题意得：60m+80n＝0，化简得：3m+4n＝27． ∴m＝9﹣n， ∴方程的解为

或

．

当m＝5，n＝3时，支付租金：100×5+120×3＝860元＞850元，超出限额； 当m＝1，n＝6时，支付租金：100×1+120×6＝820元＜850元，符合要求． 答：有一种租车方案，即租用1辆甲型挖掘机和6辆乙型挖掘机．

24．操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示）

（1）折叠纸面，使表示的点1与﹣1重合，则﹣2表示的点与 2 表示的点重合； （2）折叠纸面，使﹣1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题： ①5表示的点与数 ﹣3 表示的点重合； ②

表示的点与数 2﹣ 表示的点重合；

③若数轴上A、B两点之间距离为9（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，此时点A表示的数是 ﹣3.5 、点B表示的数是 5.5

（3）已知在数轴上点A表示的数是a，点A移动4个单位，此时点A表示的数和a是互为相反数，求a的值．

【分析】（1）求出表示两个数的点的中点所对应的数，利用方程可以求出在此条件下，任意一个数所对应的数；

（2）求出﹣1表示的点与3表示的点重合时中点表示的数，在利用方程或方程组求出在此条件下，任意一个数所对应的数；

（3）分两种情况进行解答，向左移动4个单位，向右移动4个单位，列方程求解即可． 【解答】解：（1）折叠纸面，使表示的点1与﹣1重合，折叠点对应的数为设﹣2表示的点所对应点表示的数为x，于是有故答案为2；

（2）折叠纸面，使表示的点﹣1与3重合，折叠点对应的数为①设5表示的点所对应点表示的数为y，于是有②设

表示的点所对应点表示的数为z，于是有

＝1，

＝0，解得x＝2，

＝0，

＝1，解得y＝﹣3， ＝1，解得z＝2﹣

，

③设点A所表示的数为a，点B表示的数为b，由题意得：

＝1且b﹣a＝9，解得：a＝﹣3.5，b＝5，5， 故答案为：﹣3，2﹣

，﹣3.5，5.5；

（3）①A往左移4个单位：（a﹣4）+a＝0．解得：a＝2． ②A往右移4个单位：（a+4）+a＝0，解得：a＝﹣2． 答：a的值为2或﹣2．

25．如图，在直角坐标系中，点A、C分别在x轴、y轴上，CB∥OA，OA＝8，若点B的坐标为（a，b），且b＝

+

+4．

（1）直接写出点A、B、C的坐标；

（2）动点P从原点O出发沿x轴以每秒2个单位的速度向右运动，当直线PC把四边形OABC分成面积相等的两部分时停止运动，求P点运动时间；

（3）在（2）的条件下，在y轴上是否存在一点Q，连接PQ，使三角形CPQ的面积与四边形OABC的面积相等？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

【分析】（1）由根式的非负性可求a，b的值，即可求解；

（2）由梯形面积公式可求四边形ABCO的面积，由三角形的面积公式可求OP的长，即可求t的值；

（3）由三角形面积公式可求CQ的长，即可求点Q的坐标． 【解答】解：（1）∵b＝∴a＝4，b＝4 ∴点B（4，4） ∵CB∥OA，OA＝8， ∴A（8，0），点C（0，4） （2）

+

+4．

∵S四边形ABCO＝×4×（4+8）＝24，且直线PC把四边形OABC分成面积相等的两部分 ∴S△COP＝×4×OP＝12 ∴OP＝6

∴t＝＝3s，

（3）∵S△CPQ＝×OP×CQ＝24 ∴CQ＝8，且点C（0，4） ∴点Q坐标（0，12）或（0，﹣4）