广东省深圳市高级中学2010届高三数学上学期第一次月考数学试卷(文科)

深圳市高级中学2010届第一次测试

高三数学（文）

一、 选择题（共10小题，每题5分，共50分）

1．圆x2y24x2y0的圆心和半径分别 （ ）

A．(2,1),5 B．(2,1),5 C．(2,1),5 D． (2,1),5

2．若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个正三棱柱的体积为 （ ）

主视图

23 2 左视图

俯视图

A． 63 B． 23 C． 83

D．

83 33．已知两条直线m,n，两个平面,，给出下面四个命题：

①m//n,mn ②//,m,nm//n ③m//n,m//n// ④//,m//n,mn

其中正确命题的序号是 （ ） A．①③ B．②④ C．①④ D．②③

24．已知函数f(x)(12sinx)sin2x，则f(x)是 （ ）

A.最小正周期为的偶函数 B. 最小正周期为的奇函数 C. 最小正周期为2的偶函数 D. 最小正周期为

的奇函数 2

5．已知直线ax－y＋2a＝0与直线(2a－1)x＋ay＋a＝0互相垂直，则a等于 （ ） A．1 B．0 C．1或0 D．1或－1 6．直线axy2a0与圆xy9的位置关系是 （ ） A．相离 B．相交 C．相切 D．不确定

7．棱长为a的正方体内有一个球，与这个正方体的12条棱都相切，则这个球的体积应为

（ ） A． 4a B．

3

224a3 C．23a D．324a

38. 三棱锥P—ABC的侧棱PA、PB、PC两两垂直，侧面面积分别是6，4，3，则这个三棱锥的

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体积是 ( ) A. 4 B. 6 C. 8 D. 10

9．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，O是底面A1B1C1D1的中心，则O到平面ABC1D1的距离为（ ）

D1 12A．2 B．4 2C．2

3D．2

A1 DAO C1 B1 C

2

2

B 53 10．在圆x+y＝5x内，过点(,)有n条弦的长度成等差数列，

2211最小弦长为数列的首项a1，最大弦长为an，若公差d[,]，那么n的取值集合为

63 （ ） A．{4，5，6，7}

B．{4，5，6} C．{3，4，5，6} D． {3，4，5}

二．填空题（共４小题，每题5分，共２0分）

5，则cosα=______________。 12S1

12.设等比数列an的公比q,前n项和为Sn,则4= __.

2a411．设α是第三象限角，tanα=

13．已知圆C：x2y24x6y120，则过点A（3，5）的圆的切线方程为 14．如图，在直四棱柱A1B1C1D1—ABCD中，当底面四边形ABCD 满足条件 时，有A1C⊥B1D1．

（注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形）

三．解答题（第15、16题各12分，第17、18、19、20题各14分，共80分）

15.已知圆P过点A（－1,0）和B（3,4）,线段AB的垂直平分线交圆P于点C、D,且|CD|=410。 (1) 求直线CD的方程；（2）求圆P的方程；

16.如图，在底面为平行四边形的四棱锥PABCD中，ABAC，PA面ABCD，点E是PD的中点。 （Ⅰ）求证：ACPB

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（Ⅱ）求证：PB//平面AEC

A25， 25 ABAC3． （I）求ABC的面积； （II）若c1，求a的值．

17．在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且满足cos

18. 如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，

AB∥DC,△PAD是等边三角形，已知BD＝2AD=8, AB=2DC=45. （1）设M是PC上的一点，证明：平面MBD⊥平面PAD; （2）求四棱锥P-ABCD的体积.

19．已知方程xyx6ym0

(1)若此方程表示的曲线是圆C，求m的取值范围；

(2)若(1)中的圆C与直线x2y30相交于P，Q两点，且OPOQ（O为原点），求圆C

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的方程；

(3)在(2)的条件下，过点（2,4）作直线与圆C交于M，N两点，若MN4，求直线MN的方程

20．已知各项均为正数的数列an中，a11,Sn是数列an的前n项和，对任意nN，

有 2Sn2panpanp(pR)

（1） 求常数p的值； （2）求数列an的通项公式； （3） 记bn

24Sn2n，求数列bn的前n项和Tn。 n3高级中学2009-2010学年第一次测试

高三数学（文）

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参

一．选择题（共10小题，每题5分，共50分）

1 2 3 4 5 6 7 A C C D C B C 二．填空题（共４小题，每题5分，共２0分）

14. AC⊥BD (四边形ABCD是正方形或菱形)

8 A 9 10 B A 1211．13 12. 15 13. 3x4y110和x3

三．解答题（第15、16题各12分，第17、18、19、20题各14分，共80分） 15．解：（1）∵kAB1,AB的中点坐标为（1,2）

∴直线CD的方程为：y2(x1)即xy30

（2）设圆心P(a,b)，则由P在CD上得ab30-----------------① 又直径|CD|=410，∴|PA|=210

∴(a1)b40-------------------------------------------② ①代入②消去a得b4b120，解得b6或b2 当b6时a3，当b2时a5

∴圆心P(-3,6)或P（5,－2）

∴圆P的方程为：(x3)(y6)40或(x5)(y2)40

16． ⑴PA面ABCD,AC面ABCD ∴PAAC 又ABAC,PAACA,PA面PAB,AB面PAB

2222222 ∴AC面PAB ∴ACPB （2）连结BD交AC于点O，并连结EO， 四边形ABCD为平行四边形

∴O为BD的中点 又E为PD的中点

∴在PDB中EO为中位线，EO//PB PB面AEC,EO面AEC ∴PB//面AEC

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A252312()1 2532又A(0,)，sinA1cosA，而AB.ACAB.AC.cosAbc3，所

55114以bc5，所以ABC的面积为：bcsinA52

225（Ⅱ）由（Ⅰ）知bc5，而c1，所以b5

17．解析：（Ⅰ）cosA2cos2所以ab2c22bccosA2512325

18．（1）证明 在△ABD中，由于AD=4,BD=8,AB=45，

所以AD2+BD2=AB2.故AD⊥BD.

又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD,BD平面ABCD， 所以BD⊥平面PAD,

又BD平面MBD，故平面MBD⊥平面PAD. （2）解 过P作PO⊥AD交AD于O， 由于平面PAD⊥平面ABCD， 所以PO⊥平面ABCD.

因此PO为四棱锥P-ABCD的高， 又△PAD是边长为4的等边三角形， 因此PO3423. 2在底面四边形ABCD中，AB∥DC, AB=2DC, 所以四边形ABCD是梯形， 在Rt△ADB中，斜边AB边上的高为此即为梯形ABCD的高， 所以四边形ABCD的面积为S4885,

525458524.

2512423163. 31237372m0m19．解(1)(x)(y3)

244故VPABCD(2)设P（x1,y1），Q（x2,y2），OPOQ即x1x2y1y20

x2y2x6ym012m2由得5y20y12m0y1y24,y1y2

5x2y30x1x2(32y1)(32y2)96(y1y2)4y1y2 5y1y26(y1y2)90 m3（满足0）

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圆C的方程为：(x)(y3)122225 4(3)当直线MN垂直x轴时，直线MN的方程为：x2

当直线MN不垂直x轴时，直线MN的方程为：5x12y580 20．解：（1）由a11及2Sn2panpanp(nN)，得： 22ppp p1

2 （2）由2Sn2anan1 ① 得2Sn12an1an11 ② 由②—①，得 2an12(an1an)(an1an) 即：2(an1an)(an1an)(an1an)0 (an1an)(2an12an1)0

由于数列an各项均为正数， 2an12an1 即 an1an22221 21的等差数列， 21n1 数列an的通项公式是 an1(n1)

22n1n(n3) （3）由an，得：Sn

24 数列an是首项为1，公差为 bn4Sn2nn2n n3Tn12222323n2n

2Tn122223(n1)2nn2n1

Tn2222n223nn12(12n)n2n1(n1)2n12

12n1 Tn(n1)2 2

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