数字化设计与制造技术教学大纲

数字化设计与制造技术教学大纲

1.概述（两个学时）

1、CAD/CAM的基本含义及其特点（重点）

2、CAD/CAM技术发展简介

3、CAD/CAM系统的组成及基本类型

4、CAD/CAM作业过程

5、CAD/CAM系统应具备的基本功能（重点）

6、当前CAD/CAM系统常用软件

以上六点可参照2000年的讲义。

7、CAD/CAM关键技术简介（重点）

实体造型、特征技术、参数化变量化方法、曲面造型、工程制图、装配技术、有限元网格剖分方法、产品数据管理、CAM。

1

2.实体造型（六个学时）

1、形体在计算机内的表示

表示形体的坐标系

几何元素的定义（重点，尤其是定义形体的层次结构）

表示形体的线框、表面、实体模型（重点）

常用的形体表示方法（重点，尤其是CSG和Brep表示）

2、边界表示的数据结构与欧拉操作

翼边结构（重点）

欧拉操作

3、求交算法

点与各几何元素的求交算法

线与各几何元素的求交算法

面与各几何元素的求交算法

2

4、集合运算

一维几何元素的集合运算（重点）

二维几何元素的集合运算

三维几何元素的集合运算

5、常用的其他造型方法

分数维造型

从二维正投影图构造三维形体

从二维图象信息够三维形体

3

3.特征造型（两个学时）

3.1.特征技术产生的背景

特征技术是CAD/CAM技术发展中的一个新里程碑，它是在CAD/CAM技术的发展和应用达到一定水平，要求进一步提高生产组织的集成化、自动化程度的历史进程中孕育成长起来的。

现代设计制造系统的发展趋势是集成化、智能化，目的是达到高度的自动化。实现上述目标的基础是给系统的各个环节提供能够共享的产品定义。现有的CAD/CAM系统，因不能用一个完整的产品模型来支持各工程应用活动，在设计、制造及检验的各个环节中，使用者需要重复地输入和识别一些信息，定义一些新模型，以满足各工程应用子系统的具体需要，各子系统的概念信息也必须依靠人工来识别和综合处理，从而导致产品自动设计和制造中信息处理的中断，人为干预量大，数据大量重复处理的后果。其主要原因是作为当代CAD系统的核心实体造型存在下列不足：

⑴产品定义信息不完备。实体造型主要用来定义产品公称几何形状，而许多反映设计意图和工艺要求的信息，如公差、材料性质等难以在数据库中一起表达。这里由于工艺信息的表达既与高级的形状特征有关，又与低级的点、线、面几何要素有关，而实体造型难以提供这些信息。

⑵数据的抽象层次低。实体造型只能以低级的几何/拓扑信息来描述几何形状，而工程师进行思想交流，以及CIMS智能化处理过程中涉及的信息往往是高层的概念实体。

⑶支持产品设计的环境较差。传统的几何造型不利于进行创造性设计，这是因为它不

4

能方便地修改设计模型，并且，即使实体零件的参数已被定义，在每次零件再生时，也必须重新显示输入所有参数。

因此，必须开发取代现有实体造型的支撑系统，为CAD/CAM系统提供完备的和多层次的产品信息。这些信息能在无人干预的条件下，为设计、分析、制造所接受，且能在各应用子系统间自动变换，使CAD/CAM集成，以至CIMS的实现走向现实，由此产生了特征技术。特征技术是人工智能应用于实体模型的结果，它表达的产品信息完备且含有丰富的语义信息，为CAD/CAM集成提供了有力基础。

3.2.特征造型的特点和作用

特征造型方法与前一代的几何造型方法相比较，有以下特点和作用：

⑴过去的CAD技术从二维绘图起步，经历了三维线框、曲面和实体造型发展阶段，都是着眼于完善产品的几何描述能力；而特征造型则是着眼于更好表达产品的完整的技术和生产管理信息，为建立产品的集成信息模型服务。它的目的是用计算机可以理解和处理的统一产品模型，替代传统的产品设计和施工成套图纸以及技术文档，使得一个工程项目或机电产品的设计和生产准备各环节可以并行展开，信息流畅通。

⑵它使产品设计工作在更高的层次上进行，设计人员的操作对象不再是原始的线条和体素，而是产品的功能要素，象螺纹孔、定位孔、键槽等。特征的引用直接体现设计意图，使得建立的产品模型容易为别人理解和组织生产，设计的图样更容易修改。设计人员可以将更多精力用在创造性构思上。

⑶它有助于加强产品设计、分析、工艺准备、加工、检验各部门间的联系，更好地将

5

产品的设计意图贯彻到各个后续环节并且及时得到后者的意见反馈，为开发新一代的基于统一产品信息模型的CAD/CAPP/CAM集成系统创造前提。

⑷它有助于推动行业内的产品设计和工艺方法的规范化、标准化和系列化，使得产品设计中及早考虑制造要求，保证产品结构有更好的工艺性。

⑸它将推动各行业实践经验的归纳总结，从中提炼更多规律性知识，以丰富各领域专家的规则库和知识库，促进智能CAD系统和智能制造系统的逐步实现。

3.3.特征技术的研究概况

特征技术研究的萌芽产生于八十年代初，并于八十年代的中后期蓬勃发展起来。STEP标准中将形状和公差特征等列为产品定义的基本要素，使特征获得了国际标准的法定地位。

国外许多研究单位和学者对特征技术的发展和应用做出了贡献。例如，英国Cranfield理工学院的Pratt和Wilson为CAM-I提出了一个按形状和构造特点对形状特征分类的模式；美国Arizona州立大学的Shah探讨了特征表达和解释问题，开发出ASU特征试验台；芬兰赫尔辛基技术大学的Mantyla教授研制了特征造型系统EXTDesign；意大利热亚那应用数学研究所的Falcidieno等人提出了边界模型表示特征对象的描述方法，特征识别方法，并开发了相应的系统；德国柏林技术大学的Beitz开发了基于特征的造型系统GEKO；Douglas等人研究了用凸多面体分解法进行加工特征几何推理技术；Turner等人研究了公差特征模型建立的问题；Roy等人研究了尺寸及公差表示处理的问题；Jaroslaw等人研究了特征编辑与查询技术；美国Purdue大学的Anderson等人研究了基于特征设计工艺规程的几何推理问题。

6

在国内，北京航空航天大学、清华大学、华中理工大学、浙江大学、上海交通大学、西北工业大学等，以及其他一些单位也发表了一些关于特征技术研究的论著，并开发了一些特征造型系统。

近年来，商业CAD软件及工具基本都融入了特征的思想和方法。例如，PTC公司的产品Pro/Engineer，SDRC的产品I-DEAS Master Series、UGS公司的产品Unigraphics、IBM公司的产品CATIA/CADAM、Autodesk公司的产品MDT，中国广州红地技术有限公司的产品“金银花(LONICERA)”系统，等等。

3.4.特征的定义

客观事物都是由事物本身的特性体及其相互关系构成。一般地讲，特征是客观事物特点的征象或标志。目前人们对于CAD中特征的定义尚没有达到完全统一。在研究特征技术的过程中，国内外学者从不同的侧面、不同的角度，根据需要给特征赋予了不同的含义。

在机械行业中，特征源于使用在各种设计、分析和加工活动的推理过程，并且经常紧密地联系到特定的应用领域，因而产生了不同的特征定义。当我们提到特征时，通常是指形状特征。形状特征的一种定义是面向规划的，例如，工件特征定义为：在工件的表面、边或角上形成的特定的几何构型。另一种涉及工艺规划的形状特征定义为: 工件上一个有一定特性的几何形状，其对于一种机械加工过程是特定的，或者用于装夹和/或测量目的。

随着特征技术由工艺规划向设计、检验和工程分析方面的拓展，特征定义趋向于更一般化，下面是一些特征定义的例子:

(1)用于描述零件和装配体的语义组，它将功能、设计和制造信息组合在一起；

7

(2)一个几何形状或形体要素，它至少具有一种CIM功能；

(3) 产品信息的载体，它可以在设计和制造或者其他工程任务之间辅助设计或进行通讯；

(4) 任何用于设计、工程分析和制造的推理的客观对象；

(5) 设计人员感兴趣的区域。

研究人员提出了许多不同的特征，例如，功能性的特征有: 装配特征，配合特征，结构特征和抽象特征。抽象特征可用于设计过程，这是由于许多特征的细节在设计完成前并不清楚。抽象特征的定义为: 直到所有的变量被确定才能被具体化或实现的客观对象。不论特征的定义如何，但有一点似乎是共同的，即特征最终要联系到某个几何形状。Shah明确了一个特征至少满足的要求: 零件的一个结构组元；可影射到某个形状类；有工程意义；有可预测的性质。

总之，特征是产品信息的集合，它不仅具有按一定拓扑关系组成的特定形状，且反映特定的工程语义，适宜在设计、分析和制造中使用。我们应该将特征理解为一个专业术语，它兼有形状和功能两种属性，从它的名称和语义足以联想其特定几何形状、拓扑关系、典型功能、绘图表示方法、制造技术和公差要求。

3.5.特征的表示方法

目前，常用的特征的表示方法主要有以下三种：

⑴基于B-rep的方法: 在B-rep 方法中，特征被定义为一个零件的相互联系的面的集

8

合(面集)。这些特征也被称为“面特征”。B-rep 模型是基于图的，所有的几何/拓扑信息显式地表达在面棗边棗顶点图中，因此，B-rep模型常被称为赋值的模型。B-rep 表示特征的方法受到许多研究者的喜欢，这是因为可以得到充足的信息以及它是基于图的表示方法(许多特征识别系统是基于图表示的)。B-rep模型可以与属性值(如，表面粗糙度，材料等)、尺寸和公差联系在一起，B-rep 方法的缺点是它与特征体素和体积特征没有直接的联系，特征操作(如，删除特征)难于进行。

⑵基于CSG 的方法: 基于CSG 的特征表达方法将特征定义为体积元素，体积元素通过布尔操作构造零件。使用CSG 表示方法简捷、有效、易于编辑和操作体素，并提供CSG和特征体素之间有意义的联系，而且二叉树可用于特征模型的构造。对于特征提取，CSG 模型的主要问题是其表示的不唯一性，以及缺少对低层的构形元素的显式表达。然而，给CSG 模型赋值，推导出其相应的边界表示，就可以克服这些问题。

⑶基于混合CSG/B-rep的方法: 由于CSG 和B-rep表示方法都各有优缺点，因此，汲取二者优点的混合表示方法便产生了。Nnaji和Liu开发了一个工艺规划系统，可以提取基于CSG 的信息(B-rep信息是由CSG 模型导出的)。重新构造CSG 树和B-rep信息，使其成为以一种混合形式来表示特征的另一种CSG 树。Roy和Liu提出一种混合CSG/B-rep方法表示特征及尺寸和公差。特征的层次结构提供物体组件关系的多级表示，并在每级的细节保持有边界表示。Gossard等人提出一种在几何造型中显式地表示尺寸公差和几何特征的方法，此方法将CSG 和B-rep表示结合在一个被称为形体图的图结构中。混合CSG/B-rep方法是设计系统中表示特征的较好方法，这是因为它同时兼有CSG 模型及B-rep模型的优点: CSG 模型易于对高层元素操作，B-rep模型易于与低层元素(点、线、面)附加尺寸、公差和其他属性。

3.6.特征模型的建立方法

9

以特征来表示零件的方式即为零件的特征模型。由于特征的定义常依赖于应用，因而对不同的应用就有不同的特征模型，例如，有设计特征模型，制造特征模型，形状特征模型等。

在几何造型环境下建立特征模型主要有两种方法。一种方法是特征识别: 首先建立一个几何模型，然后用程序处理这个几何模型，自动地发现并提取特征。另一种方法是基于特征的设计：直接用特征来定义零件的几何结构，几何模型可以由特征生成。图1为两种方法的示意图。近年来，又产生了一种混合特征建模方法，即特征设计与识别的集成建模方法。

(1) 特征识别

许多应用程序，象工艺规划、NC编程、成组技术编码等所要求的输入信息包含几何构造和特征两方面。现已开发出各种技术方法，可以直接从几何模型数据库中获得这些输入信息。这些方法常被看作特征识别，它将几何模型的某部分与预定义的特征型相比较，进而识别出相匹配的特征例。特征识别常包含以下几个过程:

(i) 搜寻特征库，以匹配拓扑/几何模式;

10

(ii) 自数据库中提取已识别的特征;

(iii) 确定特征参数(如，孔直径，槽深度等);

(iv) 完成特征的几何模型(边/面延展，封闭等);

(v) 将简单的特征组合，以获得高层特征。

特征识别中的关键技术主要有：匹配、构形元素(点、线、面等)生长、体积分解、自CSG树中识别特征等等。

匹配: 首先按照几何/拓扑特点定义特征型，然后搜寻算法确定哪一种特征型存在于几何模型(或其重构模型)中。由于实体模型的数据结构通常是图结构，因此图匹配是特征识别常见的方法。单纯的图匹配相当于拓扑匹配，其特点是依据构形元素的数目、拓扑类型、连通性和邻接性。如果进行这种匹配，语义很不相同的特征将被分成为相同的，因此，使用几何关系进行细分类是必要的。Kypianou基于邻接面相交的角度大小，将边分为凸边、凹边和平滑边，进而设计了一种分类系统。边分类的概念被广泛地用于增广图模型中。Joshi和Chang将Kypianou的分类概念用于增广邻接图(AAG),特征型被定义为AAG图，图的结点表示面，弧表示面集的公共边，弧被赋予标识凸边和凹边的属性值。可是这种方法不能获得特征的细节，例如，方槽与燕尾槽被看作是同种特征。另一种用于匹配的方法是句法模式识别。在这样的系统中，几何模式由一系列的直线、圆弧或其他的曲线段描述。简单的模式可以组成复合模式。已开发出描述和操作这些模式的语言。通过对描述形体的语法分析可以识别出特征。Kypianou和Choi采用了句法模式识别方法。

形体构形元素生长: 在许多特征识别算法中，通过加/减一个相应于此特征的体积形状

11

移去已被识别出的特征。由于已被识别出的特征并不总是构成一个封闭体，因此，可能需要加入特征面以封闭此特征。这常常被看作是形体构形元素生长。有些方法使用面扩展，有些方法使用边延伸，两类方法中，新的拓扑元素通过相交形成。如图2，在Falcidieno的方法中，面的边被延伸形成一体积,这也形成新边和新顶点。

体积分解: 体积分解的目的是由毛坯中识别出将要被去除的材料体，然后将这个体积分解为与机械加工操作相对应的单元体。将要被移去的总体积是通过毛坯与成品体作布尔差运算得到的。随后这个总体积被分解成与实际的机械加工操作相对应的单元体。见图3所示的一个例子。General/Dynamics为CAM-I作了关于体积分解的工作，其目的是要提高零件NC编程的自动化程度。

自CSG树中识别: 由于CSG树表示形体的不唯一性，自CSG模型中提取特征并不太容易。一个零件模型可以用许多CSG树表示，这就需要许多形状语法或者模板来匹配这些树。为了解决这些问题，Lee和Fu，Herbert等将任意CSG树重新构造，形成唯一的计算机可理解的树，然后重构树的结点，即可被识别器所识别。Li和Yu，Perng等人将CSG树转变为DSG(Destructive Solid Geometry)树，然后由DSG树中识别出特征。

(2) 基于特征的设计

12

在基于特征的设计方法中，特征从一开始就加入在产品模型中，特征型的定义被放入一个库中，通过定义尺寸、位置参数和各种属性值可以建立特征实例。下面讨论两种主要的基于特征的设计方法。

特征分割造型: 这种方法最初是由Arbab在他的博士论文中提出的。零件模型是通过毛坯材料与特征的布尔运算创建的。利用移去毛坯材料的操作，将毛坯模型转变为最终的零件模型，设计和加工规划可以同时生成。使用这种方法的原形系统已在Stanford和Purdue展示过，商品化系统Pro/Engineer也支持这种系统。Purdue系统中的毛坯是一个方形块，Stanford系统中的毛坯是一个凸起的形状(由平移扫掠形成)。Pro/Engineer系统中，毛坯可以是由平移扫掠或者旋转扫掠而成的任意形状。这些系统使用预定义的特征集，在Purdue和Stanford系统中，工艺规划随每次设计改动而生成并检测。

特征合成法：系统允许设计人员通过加或减特征进行设计。首先通过一定的规划和过程预定义一般特征，建立一般特征库，然后对一般特征实例化，并对特征实例进行修改、拷贝、删除生成实体模型，导出特定的参数值等操作，建立产品模型。ASU特征试验台使用了这种方法。

(3) 特征设计与识别的集成建模方法

零件的特征模型可以以两种不同的方法创建：基于特征的设计和特征识别。使用这两种方法的问题是它们通常工作在一个顺序工程的环境中。利用第一种方法，特征模型是在设计阶段创建的，这样设计人员所得到的信息就会立即包含在模型中，可是用户在面向一个特定的应用之前就需要特征的定义。这种方式，用于设计的特征集是有限的，而且生成的特征模型是严格地依赖于某一个应用场合的，它不能在不同的应用场合之间共享。在特征识别方法中，特征是从零件的几何模型中提取的。设计人员可以较自由地利用几何体素

13

定义物体形状，但已知的功能信息就丢失了。几何描述可以适应不同的场合，然而仅可以识别出数据库中已存储的特征。

由此看来，基于特征的设计以及特征识别方法，如果单独使用，或者以严格的顺序方式使用，并不能完美地支持产品零件特征模型的构建。在并行工程环境中，进行有效的基于特征的建模方法似乎应当是以上两种方法的结合。基于集成方法的系统应该提供以下功能：利用特征和几何体素生成产品的特征模型，创建特定应用的特征类别，在不同的应用场合之间对特征集进行映射。这样，用户可以直接使用特征，设计零件的一部分；同时还可以使用底层的实体造型器，设计零件的其他部分。

下面举一个例子。假如我们要定义如图4a所示的一个简单零件。怎样以特征对这个零件建模，因不同的应用场合而有所不同。例如，这个零件可以被解释成含有一个槽、一个台阶和四个通孔的阵列模式(图4b)；或者含有两个肋及四个通孔的阵列模式(图4c)。如果用基于特征的设计方法对这个零件建模，那么应用的具体场合必须是既定的，这样可以使用通孔的阵列、槽和台阶等特征建模(图5a)；或者使用通孔的阵列、两个肋等特征建模(图5b)。另一方面，如果采用特征识别方法，那么应用场合可以以后再确定，两个肋、台阶和槽等特征采用不同的规则就可以被识别出来，但是当要识别复合特征“四个通孔的阵列”时，就会有很大的难度。实际上，设计人员已经知道了这个特征。在这种情况下，一个更有效的方法应当是一种“混合”的方法，如图6所示，它允许设计人员创建这个零件模型时，部分地使用底层的实体造型器中的扫掠造型功能，以及使用基于特征的设计的建模器中的“创建阵列模式”的功能，即可建造图4a所示的零件。

目前，虽然在特征识别和基于特征的设计方面，研究人员已经做了许多工作，但是关于二者的集成系统的研究尝试却很少。可以预计，特征设计与识别的集成建模方法，是特征技术发展的一个新趋势，它可以以灵活、高效的方式为设计人员提供一种更完美的特征

14

建模方法，但是关于它的许多重要的技术问题还没有解决。

15

4.曲面造型（十个学时）

4.1.概述

曲面造型(Surface Modeling)是计算机辅助几何设计 (Computer Aided Geometric Design,CAGD)和计算机图形学(Computer Graphics)的一项重要内容，主要研究在计算机图象系统的环境下对曲面的表示、设计、显示和分析。它起源于汽车、飞机、船舶、叶轮等的外形放样工艺，由Coons、Bezier等大师于二十世纪六十年代奠定其理论基础。如今经过三十多年的发展，曲面造型现在已形成了以有理B样条曲面(Rational B-spline Surface)参数化特征设计和隐式代数曲面(Implicit Algebraic Surface)表示这两类方法为主体，以插值(Interpolation)、拟合(Fitting)、逼近(Approximation)这三种手段为骨架的几何理论体系。

对曲面造型的简要回顾

形状信息的核心问题是计算机表示，即要解决既适合计算机处理，且有效地满足形状表示与几何设计要求，又便于形状信息传递和产品数据交换的形状描述的数学方法。1963年美国波音飞机公司的Ferguson首先提出将曲线曲面表示为参数的矢函数方法，并引入参数三次曲线。从此曲线曲面的参数化形式成为形状数学描述的标准形式。19年美国麻省理工学院的Coons发表一种具有一般性的曲面描述方法，给定围成封闭曲线的四条边界就可定义一块曲面。但这种方法存在形状控制与连接问题。1971年法国雷诺汽车公司的Bezier提出一种由控制多边形设计曲线的新方法。这种方法不仅简单易用，而且漂亮地解决了整体形状控制问题，把曲线曲面的设计向前推进了一大步，为曲面造型的进一步发展奠定了坚实的基础。但Bezier方法仍存在连接问题和局部修改问题。到1972年，de-Boor总结、给出了关于B样条的一套标准算法，1974年Gordon和Riesenfeld又把B样条理

16

论应用于形状描述，最终提出了B样条方法。这种方法继承了Bezier方法的一切优点，克服了Bezier方法存在的缺点，较成功地解决了局部控制问题，又轻而易举地在参数连续性基础上解决了连接问题，从而使自由型曲线曲面形状的描述问题得到较好解决。但随着生产的发展，B样条方法显示出明显不足棗不能精确表示圆锥截线及初等解析曲面，这就造成了产品几何定义的不唯一，使曲线曲面没有统一的数学描述形式，容易造成生产管理混乱。为了满足工业界进一步的要求，1975年美国Syracuse大学的Versprille首次提出有理B样条方法。后来由于Piegl和Tiller等人的功绩，终于使非均匀有理B样条(NURBS)方法成为现代曲面造型中最为广泛流行的技术。NURBS方法的提出和广泛流行是生产发展的必然结果。

NURBS方法的突出优点是：可以精确地表示二次规则曲线曲面，从而能用统一的数学形式表示规则曲面与自由曲面，而其它非有理方法无法做到这一点；具有可影响曲线曲面形状的权因子，使形状更宜于控制和实现；NURBS方法是非有理B样条方法在四维空间的直接推广，多数非有理B样条曲线曲面的性质及其相应算法也适用于NURBS曲线曲面，便于继承和发展。由于NURBS方法的这些突出优点，国际标准化组织(ISO)于1991年颁布了关于工业产品数据交换的STEP国际标准，将NURBS方法作为定义工业产品几何形状的唯一数学描述方法，从而使NURBS方法成为曲面造型技术发展趋势中最重要的基础。

曲面造型的现状与发展趋势

随着计算机图形显示对于真实性、实时性和交互性要求的日益增强，随着几何设计对象向着多样性、特殊性和拓扑结构复杂性靠拢这一趋势的日益明显，随着图形工业和制造工业迈向一体化、集成化和网络化步伐的日益加快，随着激光测距扫描等三维数据采样技术和硬件设备的日益完善，曲面造型近几年得到了长足的发展，这主要表现在研究领域的

17

急剧扩展和表示方法的开拓创新。

从研究领域来看，曲面造型技术已从传统的研究曲面表示、曲面求交和曲面拼接，扩充到曲面变形、曲面重建、曲面简化、曲面转换和曲面等距性。

曲面变形(Deformation or Shape Blending)

传统的NURBS曲面模型仅允许调整控制顶点或权因子来局部改变曲面形状，至多利用层次细化模型在曲面特定点进行直接操作；一些简单的基于参数曲线的曲面设计方法，如扫掠法(Sweeping)、蒙皮法(Skinning)、旋转法和拉伸法也仅允许调整生成曲线来改变曲面形状。计算机动画业和实体造型业迫切需要发展与曲面表示方式无关的变形方法或形状调配方法，于是产生了自由变形(FFD )法、基于弹性变形或热弹性力学等物理模型的变形法、基于求解约束的变形法、基于几何约束的变形法等曲面变形技术，以及基于多面体对应关系或基于图象形态学中Minkowski和操作的曲面形状调配技术。

曲面重建(Reconstruction)

在精致的轿车车身设计或人脸类雕塑曲面的动画制作中，常先用油泥制模，再作三维型值点采样。在医学图象可视化中，也常用CT切片来得到人体脏器表面的三维数据点。从曲面上的部分采样信息来恢复原始曲面的几何模型，称为曲面重建。采样工具为激光测距扫描器、医学成像仪、接触探测数字转换器、雷达或地震勘探仪器等。根据重建曲面的形式，它可分为函数型曲面重建和离散型曲面重建。前者的代表工作有Eck于1996年建立的任意拓扑B样条曲面自动重建法和Sapidis于1995年创造的离散点集拟和法。后者的常用方法是建立离散点集的平面片逼近模型，如Hoppe于1992年和1994年先后创造的分片线性或分片光滑的曲面模型。对于离散型重建，要求输出曲面具有正确的拓扑结构

18

并且随着采样密度的增加而收敛到原始曲面。当重建曲面为闭曲面时，Miller等人发展出一种基于可变形模型的曲面重建方法。1998年Amenta等人又提出了基于计算几何中Voronoi图和Delaunay三角化的全新的曲面重建算法，称为外壳(Crust)算法。这种算法的优点在于输出的离散曲面在细节区域具有密集点，而在无特征的区域具有稀疏点。最近几年，曲面重建的研究形成了热潮，这几年的SIGGRAPH会议上有多篇文章对此进行了专门报告。

曲面简化(Simplification)

与曲面重建一样，这一研究领域目前也是国际热点之一。其基本思想在于从三维重建后的离散曲面或造型软件的输出结果(主要是三角网络)中去除冗余信息而又保证模型的准确度，以利于图形显示的实时性、数据存储的经济性和数据传输的快速性。对于多分辨率曲面模型而言，这一技术还有利于建立曲面的层次逼近模型，进行曲面的分层显示、传输和编辑。具体的曲面简化方法有网格顶点剔除法、网格边界删除法、网格优化法、最大平面逼近多边形法以及参数化重新采样法。

曲面转换(Conversion)

同一张曲面可以表示为不同的数学形式，这一思想不仅具有理论意义，而且具有工业应用的现实意义。例如，NURBS这种参数有理多项式曲面虽然包括了参数多项式曲面的一切优点，但也存在着微分运算繁琐费时、积分运算无法控制误差的局限性。而在曲面拼接及物性计算中，这两种运算是不可避免的。这就提出了将一张NURBS曲面转化成近似的多项式曲面的问题。同样的要求更体现在NURBS曲面设计系统与多项式曲面设计系统之间的数据传递和无纸化生产的工艺中。再如，在两张参数曲面的求交运算中，如果把其中一张曲面的NURBS形式转化为隐式，就容易得到方程的数值解。近几年来，国际图形

19

界对曲面转换的研究主要集中在以下几方面：NURBS曲面用多项式曲面来逼近的算法及收敛性；Bezier曲线曲面的隐式化及其反问题；CONSURF飞机设计系统的Ball曲线向高维推广的各种形式比较及互化；有理Bezier曲线曲面的降阶逼近算法及误差估计；NURBS曲面在三角域上与矩形域上的互相快速转换。

曲面等距性(Offset)

它在计算机图形及加工中有着广泛的应用，因而成为这几年的热门课题之一。例如，数控机床的刀具路径设计就要研究曲线的等距性。但从数学表达式中容易看出，一般而言，一条平面参数曲线的等距曲线不再是有理曲线，这就超越了通用NURBS系统的使用范围，造成了软件设计的复杂性和数值计算的不稳定性。为解决这一问题，十几年来国际图形界提出了用简单曲线来逼近等距曲线的种种算法，这又带来了收敛性考核、计算不稳定、误差难控制等问题。那么，是否存在具有精确有理等距曲线的某种参数曲线(OR曲线)呢？1990年美国学者Farouki首次找到某一类特殊的平面参数多项式曲线具有这种性质，称之为PH曲线。而到1993年，浙江大学的吕伟利用复分析法、重新参数化和代数几何技术，完整地给出了OR多项式和有理参数曲线的一般形式，彻底解决了平面曲线的等距线的有理化问题。在曲面等距性问题上，吕伟于1996年证明了常用二次曲面的有理等距曲面均可用有理参数样条精确表示的结论；同年他与奥地利学者Pottmann等揭示出有理直纹面的等距面可以有理参数化，同时证明了脊线为有理样条曲线的管道曲面可以精确表示为有理样条曲面。曲线曲面的等距性还与机械学中的形位公差理论及几何设计中的区间曲线曲面有着密切的关系。

从表示方法来看，以网格细分(Subdivision)为特征的离散造型与传统的连续造型相比，大有后来居上的创新之势。

20

这种曲面造型方法在生动逼真的特征动画和雕塑曲面的设计加工中如鱼得水，得到了高度的运用。在1998年SIGGRAPH会议的报告中，有十篇有关曲面造型的论文，除了有一篇是介绍几何体的变形方法以外，其余九篇均是关于曲面离散造型的算法或者在离散型曲面上精确求值及进行参数化的工作。特别是，有三篇论文都与Catmull和Clark在1978年所创立的用网格细分产生离散曲面的方法(以下简称C-C法)紧密相关。从这里我们可以看出当今国际图形界在曲面造型理论研究和实际应用中的热点所在。

这三篇论文是J.Stam的“C-C细分曲面在任意参数上的精确求值”、T.Sederberg和浙江大学郑建民的“对C-C细分曲面作推广的非均匀递归细分曲面”及T.DeRose的“特征动画中的C-C细分曲面”。下面我们从介绍第三篇论文的写作背景和主要思想入手，剖析网格细分的离散型曲面目前在国际上受到重视的原因。

在1998年荣获奥斯卡大奖的电影作品中，有一个短篇赫然在列，这就是美国著名的Pixar动画电影制片厂选送的作品“Geri’s Game”。动画片描述了一个名叫Geri的老头，在公园里自己对自己下国际象棋，千方百计想取胜的诙谐故事。动画中人物和景色的造型细致生动，与故事情节浑然一体，使观众得到真正的视觉美的享受。而这部动画片制作中的曲面设计者就是T.DeRose。

DeRose在SIGGRAPH’9会上报告的论文中，讲到选用C-C细分曲面作为Geri老头特征造型模型的背景。他指出，NURBS尽管早已被国际标准化组织作为定义工业产品数据交换的STEP标准，在工业造型和动画制作中得到了广泛的应用，但仍然存在着局限性。单一的NURBS曲面与其他参数曲面一样，仅限于表示在拓扑上等价于一张纸、一张圆柱面或一张圆环面的曲面，不能表示任意拓扑结构的曲面。为了表达特征动画中更复杂的形状，如人的头、手或服饰，我们面临着一场技术挑战。当然，我们可以用最普通的复杂光滑曲面的造型方法，例如对NURBS的修剪来对付。目前确实已经存在一些商用系

21

统，诸如Alias-Wavefront和SoftImage等可以作到这一点，但是它们至少会遇到以下困难：修剪是昂贵的，而且有数值误差；要在曲面的接缝处保持光滑，即使是近似的光滑也是困难的，因为模型是活动的。而细分曲面有潜力克服以上两个困难，它们无须修剪，活动模型的平滑度被自动地保证。

DeRose成功地应用了C-C细分曲面造型法，同时发明了构造光滑的变半径的轮廓线及合成物的实际技术，提出了在服饰模型中碰撞检测新的有效算法，构造了关于细分曲面的光滑因子场方法。凭借这些数学和软件基础，他形象逼真地表现了Geri老头的头壳、手指和衣服，包括茄克衫、裤子、领带和鞋。这些都是传统的NURBS连续曲面造型所不易做到的。那么，C-C细分曲面是怎样构造的呢？它与传统的Doo-Sabin(1978年) 细分曲面异曲同工，都是从一个被称之为控制网格(网格多半可用激光从手工模型上输入)的多面体开始，递归地计算新网格上的每个顶点，这些顶点都是原网格上某几个顶点的加权平均。如果多面体的一个面有n条边，细分一次后，这个面就会变成n个四边形。随着细分的不断进行，控制网格就被逐渐磨光，其极限状态就是一张自由曲面。它是无缝的，因而是平滑的，即使模型是活动的。这种方法显著地压缩了设计和建立一个原始模型的时间。更重要的是允许原始模型局部地精制化。这就是它优于连续曲面造型方法之处。

C-C细分是基于四边形的，而Loop曲面(1987年)、蝶形曲面(1990年)都是基于三角形的。它们都受到当今图形工作者的重用。

几种新的曲面造型方法简介

基于物理模型的曲面造型方法

现有的CAD/CAM系统中的曲面造型方法建立在传统的CAGD 纯数学理论的基础之

22

上，借借助控制顶点和控制曲线来定义曲面，具有调整曲面局部形状的功能。但这种灵活性也给形状设计带来许多不便：

典型的设计要求既是定量的又是定性的， 如“逼近一组散乱点且插值于一条截面线的整体光顺又美光的曲面”。 这种要求对曲面的整体和局部都具有约束，现有曲面生成方式难以满足这种要求。

设计者在修改曲面时，往往要求面向形状的修改。通过间接的调整顶点、权因子和节点矢量进行形状修改既繁琐、耗时又不直观，难以既定性又定量地修改曲面的形状。局部调整控制顶点难以保持曲面的整体特性，如凸性或光顺性。

基于物理模型的曲面造型方法为克服这些不足提供了一种手段。用基于物理模型的方法对变形曲面进行仿真或构造光顺曲面是CAGD和计算机图形学中一个重要研究领域。

1987年加拿大学者 Terzoulos等率先将基于能量的弹性可变形自由曲面造型技术引用到计算机图形学领域，受到了国际上众多学者的重视。Willians 以虚拟弹性薄板总能量作为能量泛函用有限插分法构造光顺曲面。Celniker 和Gossard 提出了基于有限元分析的自由曲面设计系统。

Moreton 和Seqin提出了设计光顺曲面的函数优化方法。他们首先建立使用曲面插值给定点、法矢和曲率的几何约束方程，然后再利用非线性优化技术使反映曲面形状的光顺函数最小。使用这种技术，可以较好地将形状约束和几何约束结合在一起，克服传统上的不足。该方法可以产生高质量的曲面，但其计算耗费较大。Welch 和Witkin提出了变分曲面设计方法。这种方法也是从设计的角度出发，将整张曲面看作是一张有弹性的曲面，可以用曲面上任意一些点或曲线控制其形状，或者要求曲面在一些关键点插值于给定的法

23

矢或高斯曲率。同时，要求曲面满足设计者的定性要求，如形状光顺而美光等。根据这些要求建立优化的约束方程，然后用数值方法求解得到所要求的曲面。所采用的能量泛函与Celniker 和Gossard 的工作类似，但在曲面表达上作了改变：采用了Forsey和Bartels的分层B样条曲面表达形式以提高局部控制能力，但使用起来仍不方便。

1994年，Terzopoulos等在NURBS曲面的定义中增加了一个时间变量，又提出了基于能量模型的动态NURBS（D_NURBS）曲面。Terzopoulos的基本思想是根据Lagrange 动力方程建立一个偏微分方程，按照曲面的变形要求施加一个外力，以给定偏微分方程的边界条件建立曲面的几何边界约束，通过方程中表示形状变化的能量函数的内部参数来反映曲面的物理属性，最后由数值计算方法得到这张曲面离散或精确形式的解。

这些方法具有如下特点：

① 曲面形状的改变服从物理准则，通过计算仿真可以动态地显示模型在某个外力作用下的变形； ② 在给定的约束条件下，这种动态模型的平衡状态具有势能最小的特点，可以建立满足局部或整体设计要求的势能函数和规定与形状设计有关的几何约束；

③ 能量模型建立在传统的标准纯几何模型的基础上。这意味着尽管交互或自动的形状设计可以在基于能量模型的物理层进行，但在几何层上仍然可以调用现在的几何操作库。

基于物理模型的曲面造型方法在具体实施上有以下三种不同的方式：

①力学原理的选择：在不考虑时间因素时，可用梁或板的平衡方程或相应能量泛函的变分原理来建立曲线、曲面的控制方程。当考虑时间因素时，则用Langrange 方程建立运动方程作为曲线、曲面的控制方程。

24

②能量泛函的选择：i）由曲线、曲面的第一和第二基本形式构造；ii）由曲面主曲率平方和或主曲率变化率的平方和的积分构造；iii）由曲面的一阶和二阶偏导数的加权平方和构造。前两种方法完全从几何概念出发，他们是曲面物理坐标的非线性函数，计算耗费较大。

③曲线、曲面的表达方式：可采用各种不同的曲面表达形式。因NURBS曲面符合STEP标准， 是各种CAD/CAM系统广泛采用的曲线、曲面的几何表达形式，故具有重要的意义。但由于权因子的存在，其控制方程是非线性的，降低了计算效率。对权因子取值范围的约束也存在一定的问题。尽管Terzopoulos提出并研究了NURBS表达式的变形曲面，但在实际应用中，一般仍取权因子为1，即从NURBS简化为非有理B样条。

基于物理模型的变形曲线、曲面造型研究已经取得了巨大的成就，但还有许多问题需要解决，其中包括：计算效率问题，采用有限元方法了交互速度的提高；交互控制问题，如何交互地选择物理参数仍有待研究；能量泛函的选择，如何在提高计算效率和保证曲面质量之间的平衡。

基于偏微分方程（PDE）的曲面造型方法

PDE 曲面使用一组椭圆偏微分方程产生曲面， 由Leeds 大学的Bloor等人于80 年代末将之引入CAGD领域。其思想起源于将过渡面的构造问题看作一偏微分方程的边值问题， 而后发现使用该方法可以方便地构造大量实际问题中的曲面形体。 他们探索了PDE方法在构造过渡面、自由曲面及N边域中的应用。 同时也探索了这种方法在功能曲面设计中的应用。船体、飞机外形、螺旋浆叶片等外形都可由PDE方法构造。

PDE曲面的形状由边界条件和所选择的片微分方程确定。该方法具有以下特点：

25

① 构造过渡面简单易行， 只需给出过渡线并计算过渡线处的跨界导矢；

② 所得曲面自然光顺。曲面由曲面参数的超越函数，而不是简单的多项式；

③ 确定一张曲面只需少量的参数， 并且对设计者的数学背景要求较少：用户只需给出边界曲线和跨界导矢即可产生一张光顺的曲面。因此，用户的输入工作量较小；

④ 可通过修改边界曲线和跨界导矢即方程中的一个物理参数来调整曲面形状；

⑤ 便于功能曲面的设计。 功能曲面设计最终归结为一些泛函的极值问题，这些泛函的自变量是形状参数，形状参数的多少直接关系到求泛函极值问题时计算量的大小。PDE 曲面形状完全由边界条件确定，所需形状参量较少，从而可以降低计算耗费。

PDE方法是一种新型的曲面造型技术， 该方法仅是一种曲面设计技术，而不是一种曲面的表达方式。

流曲线曲面造型

在CAD领域，许多曲线曲面的设计涉及到运动物体的外型设计，如汽车、飞机、船舶等。这些物体在空气、水流等流体中相对运动。由于流体对运动物体产生阻力，运动物体的外型设计将变得十分重要。运动物体外型的光滑与否将直接影响其运动性能。人们常常希望所设计的运动物体的外型具有“流线型”，因为具有“流线型”外型的运动物体不仅外观漂亮宜人，而且能极大地减少前进过程中流体对物体的阻力。

针对这些运动物体的外型设计，一种以流体力学为背景的流曲线曲面的造型方法被提出。由流体力学理论可知，流曲线曲面上任一点的切线与该点的水流或气流的流动矢量方

26

向吻合，因此，用流曲线曲面设计的外型具有良好的物理性能，同时外型也十分美观。该方法的思想以流体力学中的平面定常理想不可压缩无旋动为力学背景，将流体力学中流函数的概念引人到CAD中，从而建立流曲线曲面的数学模型。

该方法的研究刚刚起步，造型方法的理论和流函数的建立尚不完善，故目前也处于探索阶段，其基本理论、数学模型和一些相关算法还有待进一步研。

另外，其他方法还有：散乱点的曲线曲面的造型方法、小波曲线曲面的造型方法等。

当今几种CAD/CAM系统的曲面功能评述

美、法等国的CAD技术一直走在世界的前沿，它们拥有许多世界闻名的CAD/CAM系统，这些系统具备十分强大的功能。

美国SDRC公司的I-DEAS Master Series软件采用VGX(超变量化)技术，用户可以直观、实时地进行三维产品的设计和修改。VGX有如下好处：不必象参数化造型系统那样要求模型“全约束”，在全约束及非全约束的情况下均可顺利地完成造型；模型修改不必拘泥于造型历史树，修改可基于造型历史树，亦可超越造型历史树；可直接编辑任意3D实体特征，无须回到生成此特征的2D线框初始状态；可就地以拖动方式随意修改3D实体模型，而无须仅以“尺寸驱动”一种方式来修改模型；模型修改许可形状及拓扑关系发生变化，而并非象参数技术那样仅仅是尺寸的数据发生变化；所有操作均为“一拖一放”方式，操作简便。该软件的Master Surface模块是建立复杂雕塑曲面的快捷工具，它基于双精度NURBS，与实体模型完全集成。它支持各种曲线曲面造型方法，如拉伸、旋转、放样、扫掠、网格、点云等，强大的变量扫掠支持变截面、多轨迹线以及尺寸驱动。其结果是一个曲面集合或具有拓扑关系的曲面实体模型。该模型可参与全部几何造型操作、干涉

27

检查、物性计算等。I-DEAS提供了独特的变量成形工具，它基于最小能量法，使用先进的高层次操作，例如对直观的几何形状进行推挤。弯扭，相斥、吸引等，使底层的曲面曲线成型。也可以对真实的几何体直接进行交互修改，从而得到光顺的形状，而不象传统的那样对控制点、权及节点进行交互操作。该软件较完整地解决了主要的曲面造型问题。

美国Unigraphics Solutions公司的UG源于航空业、汽车业，以Parasolid几何造型核心为基础，采用基于约束的特征建模和传统的几何建模为一体的复合建模技术。其曲面功能包含于Freeform Modeling模块之中，采用了NURBS、B样条、Bezier数学基础，同时保留解析几何实体造型方法，造型能力较强。其曲面建模完全集成在实体建模之中，并可生成自由形状形体以备实体设计时使用。而许多曲面建模操作可直接产生或修改实体模型，曲面壳体、实体与定义它们的几何体完全相关。UG软件实现了面与体的完美集成可将无厚度曲面壳缝合到实体上，总体上，UG的实体化曲面处理能力是其主要特征和优势。

美国PTC公司的Pro/Engineer以其参数化、基于特征、全相关等新概念闻名于CAD界，其曲面造型集中在Pro/SURFACE模块。其曲面的生成、编辑能力覆盖了曲面造型中的主要问题，主要用于构造表面模型，实体模型，并且可以在实体上生成任意凹下或凸起物等。尤其是可以将特殊的曲面造型实例作为一种特征加入特征库中。Pro/Engineer自带的特征库就含有如下特征：复杂拱形表面、三维扫描外形、复杂的非平行或旋转混合、混合／扫描、管道等等。该软件的曲面处理仅适合于通用的机械设计中较常见的曲面造型问题。

美国IBM公司的CATIA/CADAM (Dassault Systems公司开发)是一个广泛的CAD/CAM/CAE/PDM应用系统。该系统有关曲面的模块包括：曲面设计(Surface design)、高级曲面设计(Advanced surface design)、自由外形设计(Free form design)、

28

整体外形修形(Global shape deformation)、创成式外形修形(Generative shape modeling)、白车身设计(Body-in-white templates)等。CATIA外形设计和风格设计解决方案对设计零件提供了广泛的集成化工具。该系统具有很强的曲面造型功能。

法国Matra-DataVision公司的Euclid集成系统是一个集机械设计与工厂设计于一身的企业级并行工程解决方案，其曲面功能在“ASD高级曲面设计”之中。曲面由NURBS和Bezier数学形式表达，通过强大的蒙皮、扭曲、放样、裁剪、联合等运算，系统能够形成复杂的外形。其实体造型功能可直接用于曲面，表现出突出的拓扑运算能力，例如：多曲面间的交、并、差运算；在多曲面间的空隙处填充成保持一致切矢、曲率的新曲面；构造相切于已知曲面的曲面等。Euclid动态自由造型功能，实现了以曲面曲率进行动态曲面跟踪、编辑、控制的设计修改过程，很好地体现了交互技术的应用。Matra公司的另一专业应用系统Strim专门针对复杂曲面CAD/CAE/CAM，其曲面设计，模具制造能力优于Euclid系统。这主要表现在曲面模型质量检查器，曲面重建、逆向工程与工业造型设计等专业模块上。尤其是其数字化点加工能力，即可以根据坐标测量机测得的数据点直接进行加工程序的编制，而不必构造曲面模型。总之，这两个软件的曲面能力实力最强。Matra-DataVision公司现已与Dassault Systems公司开展了合作。

美国CV公司的CADDS5软件的NURBS曲面设计模块是CV公司用以完成大型复杂曲面造型的专用工具。NURBS模块集成于清晰造型的数据库结构中，但其强大的曲面裁剪使得曲面构成的实体可贯穿于参数设计、详细设计、加工、分析的全过程。其特点主要在于：允许由较少的低阶曲线和曲面构造复杂形体，使得曲面编辑和修改操作快速而稳定；交互地连续修改曲线曲面；局部编辑能力；多个连接曲面形成复合曲面并缝合成实体；曲线和曲面的质量评估。CADDS5软件全面地解决了曲面造型中的主要问题，计算稳定，使用灵活，对于精确复杂的曲面设计具有较强功能。

29

随着象WINDOWS/NT这样的32位操作系统的流行和微机性能的提高，使得在这些环境下实现高级曲面造型已经成为可能。现在主要有两种形式的软件：一种是从UNIX平台移植到NT平台的，如EDS开始将UG向微机移植；另一种是从WINDOWS环境向上发展的系统，如MDT(Autodesk公司)、SolidWorks、Solid Edge(此为UG公司并购Intergraph的机械软件产品)。Solid Edge采用Parasolid造型内核，零件设计应用全参数化及基于特征造型的技术，提供了如扫描、提拉、筋板、螺旋、切割、薄壁等功能，钣金设计可自动折弯工艺孔、自动展开和回折。这些高档微机CAD/CAM系统以其使用灵活、性价比高而广受注目。象MATRA的prelude系统包含了EUCLID和STRIM80%的命令和功能，能够解决大部分曲面造型、分析、加工问题。MDT以ACIS模型为核心，可以对NURBS曲面进行多种几何处理并且结合到统一的实体环境中。

中国广州红地公司开发的“金银花(LONICERA)”MDA99系统具有强大的高级曲面设计模块，提供灵活多样的曲线、曲面构造功能，与实体建模实现无缝连接。设计者利用MDA99所提供的曲面工具，可随心所欲地构造任意复杂的过渡曲面、自由曲面等；曲面编辑、修改、驱动非常方便。MDA提供对实体的边以及边与面、面与面之间的各种变半径高级过渡，包括固定半径、固定宽度、参数半径、位置半径、周边倒角、旋转椭圆等。MDA的曲线构成方式有：自由曲线、曲面交线、投影曲线、偏移曲线、交叉曲线、螺旋曲线、u-v曲线，特有的函数曲线功能使得设计人员利用函数方程、参数方程构造各种曲线。MDA的曲面生成方法更是应有尽有：拉伸曲面、旋转曲面、扫描曲面、蒙皮曲面、放样曲面、网格曲面、等距曲面、插值曲面、边界曲面、函数曲面等。尤其是MDA所提供的变形(Deformation)设计功能，先进而实用，设计人员给定不同的边界约束以及受力情况便可得到不同曲面形状。MDA同时还提供各种细致有效的曲面局部修改操作，包括裁剪、过渡、延伸、拼接、缝合等。总之，MDA高级曲面特征设计模块提供的生成、修改、驱动的功能可以与各种国外大型的CAD/CAM软件相媲美。

30

预计在不远的将来，微机CAD/CAM系统将以其良好的2D设计/绘图、3D实体/曲面造型、数控加工、工程数据管理，物性分析的集成化优势而得到广泛应用和发展。

31

5.数控编程（十个学时）

32

6.通用CAD/CAM系统简介（两个学时）

33

数字化设计与制造技术教学大纲 .............................................................................................................................................. 1

1. 概述（两个学时） ................................................................................................................................................. 1 2. 实体造型（六个学时） ......................................................................................................................................... 2 3. 特征造型（两个学时） ......................................................................................................................................... 4 4. 曲面造型（十个学时） ....................................................................................................................................... 16 5. 数控编程（十个学时） ....................................................................................................................................... 32 6. 通用CAD/CAM系统简介（两个学时） .......................................................................................................... 33

34