第12届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛(三年级组)

A、90 A、99

A、18

A、55

A、 1024

第十二届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛

初赛试卷（三年级组）

（时间：2007年 3 月 24 日 10: 00---11: 00）

一、选择题（每小题10分）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答 案的1、

在一条长270米的水渠边植树，每隔

3米植一棵，两端都植，则共植树

英文字母写在每题的圆括号内。

B、80 C、91 D、

2、 在式子A-：-28 =100……B中，字母

A是（

）时，余数最大。

B、 2827

C、 2901

D、 29

3、在桌子上放着五个薄圆盘 ,如右图所示，它们由下到上放置的次序 应当是（

A、X, Y,乙 W, V

B、X, W, V,乙 Y ）棵。

C、乙 V, W, Y, X

D、乙 Y, W, V, X

• ：

4：

在亠条长：

50米的圆形跑道两旁；从头到尾每隔

5米插一面彩旗，一共插（

面彩旗。

B、20

C、21

22

B、45

C、35

10

5、图有（）条线段。

6、一次乒乓球比赛，共有 512名乒乓球运动员参加比赛。比赛采用淘汰制赛法，两个 赛出第一名为止，这次乒乓球比赛一共要比赛（

）场。

B、 511 C、 256 D、174

人赛一场，失败者被淘汰，将不再参加比赛；获胜者进入下轮比赛，如此进行下去，直到决

倍时：是公元：： 年。

二、填空题

18……21，△最小是.

8、

A*O =

O最小是

9、有一列数 1、2、4、7、11、16、22、29、 …这列数左起第 1994个数除以5的余数

10、今年是 2007年，父母的年龄和是 78岁, 年龄是弟弟年龄的 4倍，母亲的年龄是兄长年龄的

兄弟的年龄和是 17岁。四年后，父亲的 3倍。那么当父亲年龄是兄长年龄的

3

：7、：某数加上：6,：然后乘以：6,再减去：6,最后除以6,其结果等于6,则这个数是

第十二届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛

三年级组试题答案

.选择题（每小题 10分，满分60 分） 题号 答案 1 C 2 B 3 C 4 B 5 A 6 B •填空题（每小题 10分，满分40。第8题每空5 分）

题号 答案

7 1 8 417, 22 9 2 10 2012 提示：

9、解：观察这一列数，我们发现它排列的规律是：第

2个数比第1个数多1;第3个

数比第2个数多2;第4个数比第3个数多3;…依次类推.这样我们就可以先求出第 1994个数是几，再算出这个数除以

5的余数是多少了.

解法一：左起第 1994 个数是 1 + 1+2+3+…+ 1993=1+（1+1993）X 1993- 2 = 1 + 1987021 = 1987022

再计算1987022除以5的余数，得到余数是 2.

解法二：也可以这样思考：根据这列数排列的规律，我们先列出前 再算一下这15个数被5除的余数.列表如下：

15个数，然后

被5除的余数 1 2 4 2 1 1 2 4 2 1 1 2 4 2 1 7 S 9 111111 2 3 4 5 0 1271123456原数列各数 1 2 4 7 2 9 2 6 数的序号 1 2 3 4 5 6 1 6 9 7 6 6 7 从上表可以看出：第 1、2、3、4、5五个数被5除的余数，与第 6、7、& 9、10 五个数被5除的余数对应相同，也与第 11、12、13、14、15五个数被5除的余数对应 相同.由此得出，这一列数被 5除的余数，每隔5个数循环出现.

因为1994=5X398+4，所以第1994个数被5除得到的余数，与第四个数除以5得到 的余数一样，也就是余数为

2.