2013年普通高等学校招生全国统一考试浙江文

2013年普通高等学校招生全国统一考试

数学（文科）

选择题部分（共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、设集合S={x|x>-2},T={x|-4≤x≤1},则S∩T=

A、[-4,+∞） B、（-2, +∞） C、[-4,1] D、(-2,1] 2、已知i是虚数单位，则(2+i)(3+i)=

A、5-5i B、7-5i C、5+5i D、7+5i 3、若αR，则“α=0”是“sinαA、充分不必要条件 B、必要不充分条件

C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件 4、设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，

A、若m∥α，n∥α,则m∥n B、若m∥α，m∥β,则α∥β C、若m∥n，m⊥α,则n⊥α D、若m∥α，α⊥β,则m⊥β 5、已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是

3333

A、108cm B、100 cm C、92cm D、84cm6、函数f(x)=sin xcos x+

3

cos 2x的最小正周期和振幅分别是 2

A、π，1 B、π，2 C、2π，1 D、2π，2 7、已知a、b、cR，函数f(x)=ax2+bx+c.若f(0)=f(4)>f(1)，则 A、a>0,4a+b=0 B、a<0,4a+b=0 C、a>0,2a+b=0 D、a<0,2a+b=0

8、已知函数y=f(x)的图像是下列四个图像之一，且其导函数y=f’(x)的 图像如右图所示，则该函数的图像是 A B C D （第8题图） （第9题图） x22

9、如图F1、F2是椭圆C1：+y=1与双曲线C2的公共焦点A、B

4分别是C1、C2在第二、四象限的公共点，若四边形AF1BF2为 矩形，则C2的离心率是

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A、2 B、3 C、 D、 22

10、设a，bR，定义运算“∧”和“∨”如下：

a， a≤b, a∧b= b ， a>b , a∨b= b, a≤b, a, a>b.

若正数a、b、c、d满足ab≥4,c+d≤4,则

A、a∧b≥2,c∧d≤2 B、a∧b≥2,c∨d≥2 C、a∨b≥2,c∧d≤2 D、a∨b≥2,c∨d≥2

非选择题部分（共100分） 注意事项：

1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。

2.在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色自拟的签字笔或钢笔描黑。 二、填空题:本大题共7小题，每小题4分，共28分.

11.已知函数f(x)=x-1 若f(a)=3，则实数a= ____________.

12.从三男三女6名学生中任选2名（每名同学被选中的概率均相等），则 2名都是女同学的概率等于_________.

13.直线y=2x+3被圆x2+y2-6x-8y=0所截得的弦长等于__________. 14.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值等于_________. X≥2, x-2y+4≥0, 15.设z=kx+y，其中实数x、y满足 2x-y-4 ≤ 0 若z的最大值为12， 则实数k=________ .

16.设a,b∈R，若x≥0时恒有0≤x4-x3+ax+b≤(x2-1)2,则 ab等于______________.

17. 设e1、e2为单位向量，非零向量b=xe1+ye2,x、y∈R. |x|

若e1、e2的夹角为30°，则的最大值等于_______.

|b|

三、解答题：本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18.在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c， 且2asinB=3b . （Ⅰ）求角A的大小；

（Ⅱ) 若a=6，b+c=8，求△ABC的面积.

19. 在公差为d的等差数列{an}中，已知a1=10，且a1，2a2+2，5a3成等比数列. （Ⅰ）求d，an；

（Ⅱ) 若d<0，求|a1|+|a2|+|a3|+„+|an| .

20. 如图，在在四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD，AB=BC=2， AD=CD=7，PA=3，∠ABC=120°,G为线段PC上的点. （Ⅰ）证明：BD⊥面PAC ;

（Ⅱ)若G是PC的中点，求DG与PAC所成的角的正切值；

PG

（Ⅲ）若G满足PC⊥面BGD，求 的值.

GC

21.已知a∈R，函数f(x)=2x3-3(a+1)x2+6ax

（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f(x)在点（2，f(2)）处的切线方程； （Ⅱ)若|a|>1，求f(x)在闭区间[0,|2a|]上的最小值.

22. 已知抛物线C的顶点为O（0,0），焦点F（0,1）

（Ⅰ）求抛物线C的方程；

（Ⅱ) 过F作直线交抛物线于A、B两点.若直线OA、OB分别交直线l：y=x-2于M、N两点， 求|MN|的最小值.