伍德里奇---计量经济学第8章部分计算机习题详解（STATA）

班级：⾦融学×××班姓名：××学号：×××××××C8.1SLEEP75.RAW

sleep=β0+β1totwork+β2educ+β3age+β4age2+β5yngkid+β6male+u 解：（ⅰ）写出⼀个模型，容许u的⽅差在男⼥之间有所不同。这个⽅差不应该取决于其他因素。

在sleep=β0+β1totwork+β2educ+β3age+β4age2+β5yngkid+β6male+u模型下，u⽅差要取决于性别，则可以写成：Var u︳totwork,educ,age,yngkid,male =Var u︳male =δ0+δ1male。所以，当⽅差在male=1时，即为男性时，结果为δ0+δ1；当为⼥性时，结果为δ0。

将sleep对totwork，educ，age，age2，yngkid和male进⾏回归，回归结果如下：

（ⅱ）利⽤SLEEP75.RAW的数据估计异⽅差模型中的参数。u的估计⽅差对于男⼈和⼥⼈⽽⾔哪个更⾼？

由截图可知：u2=1359.2?28849.63male+r206.36 (27296.36)

由于male 的系数为负，所以u 的估计⽅差对⼥性⽽⾔更⼤。 （ⅲ）u 的⽅差是否对男⼥⽽⾔有显著不同？

因为male 的 t 统计量为?1.06，所以统计不显著，故u 的⽅差是否对男⼥⽽⾔并没有显著不同。 C8.2 HPRICE1.RAW price=β0+β1lotsize +β2sqrft +β3bdrms +u 解：（ⅰ）利⽤HPRICE 1.RAW 中的数据得到⽅程（8.17）的异⽅差—稳健的标准误。讨论其与通常的标准误之间是否存在任何重要差异。● 先进⾏⼀般回归，结果如下：

● 再进⾏稳健回归，结果如下：

由两个截图可得：price =?21.77+0.00207lotsize +0.123sqrft +13.85bdrms29.48 0.000 0.013 (9.01)37.13 0.00122 0.018 [8.48]n =88，R 2=0.672

⽐较稳健标准误和通常标准误，发现lotsize 的稳健标准误是通常下的2倍，使得 t 统计量相差较⼤。⽽sqrft 的稳健标准误也⽐通常的⼤，但相差不⼤，bdrms 的稳健标准误⽐通常的要⼩些。 （ⅱ）对⽅程（8.18）重复第（ⅰ）步操作。n =706，R 2=0.0016

●先进⾏⼀般回归，结果如下：

●再进⾏稳健回归，结果如下：

由截图可得：log?(price)=?1.30+0.168log?(lotsize)+0.700log?(sqrft)+0.037bdrms0.650.0380.093 (0.028)0.780.0410.104 [0.031]n=88，R2=0.3

⽐较⽽⾔两种情况下的标准误，不难发现：稳健标准误与通常标准误相差不⼤，但稳健标准误普遍还是较通常标准误⼤。（ⅲ）此例对异⽅差性和对因变量所做的变换说明了什么？

通过⽐较发现，利⽤log函数下的回归⽅程受异⽅差性的影响⽐⽔平值要⼩些，这点结论可从稳健标准误的⼤⼩观察到。C8.3HPRICE1.RAW

log price=β0+β1log lotsize+β2log sqrft+β3bdrms+u 在⽅程（8.18）中应⽤异⽅差性的完全怀特经检验[参见⽅程（8.19）]。利⽤χ2形式的统计量并计算p值。你得到什么结论？

解：在C8.2（ⅱ）的基础上，进⾏⼀般回归后，保留残差，接着进⾏回归，结果如下：

……

利⽤χ2形式计算的LM统计量=n×R u22=88×0.109≈9.59，且p值等于0.385。C8.4VOTE1.RAW

voteA=β0+β1prtystrA+β2democA+β3log expendA+β4log expendB+u 解：（ⅰ）估计上述模型，得到OLS残差u i，将这些残差对所有⾃变量进⾏回归。解释你为什么得到R2=0。

voteA=37.66+0.252prtystrA+3.793democA+5.779log expendA?6.238log expendB4.740.071 1.4070.392 (0.397)n=173，R2=0.801，R2=0.796

保留OLS残差u i，将残差对所有⾃变量进⾏回归，回归结果如下：

截图虽然显⽰R2=0，但不⼀定真的是，调整⼩数点个数，最后可能还是能得到⼀个正数，虽然这个正数势必很⼩，但只能证明拟合优度很⼩⽽已。

（ⅱ）现在计算异⽅差性的BP检验，使⽤F统计量的形式并报告p值。

BP检验的步骤为：①利⽤OLS估计模型得到残差的平⽅，这在（ⅰ）中已经得到；②⽤残差的平⽅对所有⾃变量做⼀般回归；③运⽤结果算出F统计量下的p值。

由截图可知，F统计量为2.33，对应的p值为0.0581。

（ⅲ）同样利⽤F统计量形式计算异⽅差性的特殊怀特检验，现在异⽅差性的证据有多强？

特殊怀特异⽅差性检验的步骤为：①利⽤OLS估计模型得到残差和拟合值，分别对其平⽅，得到残差的平⽅和拟合值的平⽅，这在1）中已经得到；

②⽤残差的平⽅对回归拟合值和回归拟合值的平⽅做回归；③运⽤计算结果求F统计量下的p值。

由截图可知，F统计量为2.79，对应的p值为0.05。C8.5PNTSPRD.RAW

sprdcvr=β0+β1favhome+β2neutral+β3fav25+β4und25+u 解：（ⅰ）在10%的显著性⽔平上相对于H0：µ≠0.5检验H0：µ=0.5，并讨论你的结果。

由截图可知：系数=0.0515，标准误等，因此假设不成⽴。（ⅱ）553个样本中有多少场是在中⽴场地进⾏的？

由左图可知，553个样本中有35场是在中⽴场地进⾏的。（ⅲ）估计线性概率模型:

sprdcvr=β0+β1fav ome+β2neutral+β3fav25+β4und25+u

并以通常的形式报告结论。（报告通常的标准误和异⽅差—稳健的标准误。）哪个变量在实际上和统计上都是最显著的？●先进⾏⼀般回归，回归结果如下：

●再进⾏稳健回归，回归结果如下：

由截图可得：sprdcvr=0.490+0.035fav ome+0.118neutral?0.023fav25+0.018und25

0.0450.0500.0950.050 (0.092)0.0450.0500.0930.050 [0.090]n=553，R2=0.0034

⽐较系数和t统计量,不难发现变量neutral是最显著的。

（ⅳ）解释为什么在虚拟假设H0：β1=β2=β3=β4=0下，模型中不存在异⽅差性。

因为在该假设下，⾃变量对应变量没有解释效应，所以不存在⾃变量影响u的情况了，故不存在异⽅差性。（ⅴ）利⽤通常的F统计量检验第（ⅳ）部分的虚拟假设，你得到什么结论？由截图可知，通常回归的F统计量等于0.48，p值为0.75。

（ⅵ）给定上述分析，你会不会认为，利⽤赛前可利⽤的信息，有可能系统地预测拉斯维加斯让分能否实现？

不会这样认为。因为回归⽅程的R2很⼩，各个⾃变量的系数也很⼩，最⼤的也就只接近0.1，对应的t统计量也⼤多在 5% 的显著性⽔平上不显著，故系统地预测拉斯维加斯让分⽆法实现。