四年级上册数学素材-全书必记必会知识梳理｜北师大版(2014秋)

一 认识更大的数

1.认识数级、数位、计数单位,并了解它们之间的对应关系。

2.十进制计数法:相邻两个计数单位之间的进率是十,也就是十进制关系。 3.数数:能一万一万地数,十万十万地数,一百万一百万地数……

4.亿以内数的读数方法:含有个级、万级和亿级的数,必须先读亿级,再读万级,最后读个级。(即从高位读起)亿级或万级的数都按个级读数的方法,在后面要加上亿或万。在每级末尾的零不读,在每级中间的零必须读。中间不管有几个零,只读一个零。

5.亿以内数的写数方法:从高位写起,按照数位的顺序写,中间或末尾哪一位上一个也没有,就在那一位上写0。

6.比较数大小的方法:多位数比较大小,如果位数不同,那么位数多的这个数就大,位数少的这个数就小。如果位数相同,从左起第一位开始比起,哪个数字大,哪个数就大。如果左起第一位上的数相同,就开始比第二位……直到比出大小为止。

7.改写以“万”或“亿”为单位的数的方法:以“万”为单位,就要把末尾的四个0去掉,再添上万字;以“亿”为单位,就要把末尾八个0去掉,再添上亿字。

8.用四舍五入法保留近似数的方法:根据题中要求,看到所要保留位数的下一位,如果这一位满5,则向前一位进一;如果不够5则舍去。而不管尾数的后几位是多少。如精确到万位,只看千位,精确到亿位,只看到千万位。最后一定要写出单位名称。

二 线与角

1.直线、射线、线段:

直线没有端点,可以向两个方向无限延伸; 射线有一个端点,只能向一个方向无限延伸; 线段有端点,不能向两个方向无限延伸。

2.过一点可以画无数条直线,过两点只能画一条直线,两点之间线段最短。

3.平行线:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线,也可以说这两条直线互相平行。 4.一条直线的平行线有无数条,过线外一点作平行线,只能画一条。

5.两条平行线之间的距离处处相等,两条平行线之间的垂线段就是它们的距离。 6.相交:如果两条直线只有一个公共点,这两条直线叫相交直线。

7.垂直:两条直线相交成直角时,叫做两条直线相互垂直。两条直线互称为对方的垂线。 8.一条直线的垂线有无数条,过线外一点作已知直线的垂线只能画一条。 9.从直线外一点到这条直线所画的垂直线最短,它的长度叫作这点到直线的距离。 10.当两条直线相交成直角时,这两条直线互相垂直。其中一条线是另一条线的垂线,这时两条直线的交点叫作垂足。

11.由一个顶点引出的两条射线所组成的图形叫做角,角也可以看成是一条射线围绕它的端点旋转而成的。

12.当角的两边旋转成一条直线时,这时所形成的角叫做平角;当角的两边经过旋转重合

时,这时所形成的角叫做周角。

13.角有一个尖尖的顶点两条直直的边,角的大小与张口有关,张口越大角就越大,张口越小角就越小,角的大小与边的长短无关。

14.小于90度的角是锐角,等于90度的角是直角,大于90度小于180度的角是钝角,等于180度的角是平角,等于360度的角是周角。

15.认识度。将圆平均分成360份,把其中的1份所对的角叫做1度,记作1°,通常用1°作为度量角的单位。

16.认识量角器。量角器是把半圆平均分成180份,一份表示1度。量角器上有中心点、0刻度线、内刻度线、外刻度线。

17.量角器的使用方法。“两合一看”,“两合”是指中心点与角的顶点重合;0刻度线与角的一边重合。“一看”就是要看角的另一边所对的量角器的刻度。

18.看角的度数时要注意是看外刻度还是内刻度。角的开口向左看外刻度线,角的开口向右看内刻度线。

三 乘法

1.估算方法。用四舍五入法进行估算。

利用竖式计算三位数乘两位数。注意,第二个因数的十位要乘三遍,第二步的乘积末尾写在十位上。

估算的方法及注意事项:要将因数估成整十、整百或整千的数。估算时注意,要符合实际,接近精确值。

2.因数中间或末尾有0的三位数乘两位数。

中间有0也要和因数分别相乘;末尾有0的,要将两个因数0前面数的末位对齐,用0前面的数相乘,乘完之后再落0,有几个0落几个0。

3.时、分、日之间的单位互化。 1时=60分 1日=24时

4.了解两个因数越接近(即差越小),积越大,两个因数相等时,积是最大的;两个因数的差越大,积越小。

四 运算律

知识点一:加法交换律和结合律

1.加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,和不变。用字母表示为:a+b=b+a。

2.加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,再和第三个数相加,或者先把后两个数相加,再和第一个数相加,和不变。用字母表示为(a+b)+c=a+(b+c)。 知识点二:应用加法运算律进行简便计算

在连加计算中,当某些加数相加可以凑成整十、整百、整千的数时,运用加法运算律可使计算简便。

口诀:连加计算仔细看,考虑加数是关键。整十、整百与整千,结合起来更简单。交换定律

记心间,交换位置和不变。结合定律应用广,加数凑整更简便。 知识点三:减法的运算性质

一个数连续减去两个数等于这个数减去这两个减数的和。用字母表示:a-b-c=a-(b+c)。 一个数减去两个数的和等于这个数连续减去和里每个加数。 知识点四:乘法的交换律和结合律

1.乘法交换律:两个数相乘,交换乘数的位置,积不变。用字母表示为:a×b=b×a。 2.乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,再和第三个数相乘;或者先把后两个数相乘,再和第一个数相乘,积不变。用字母表示为:(a×b)×c=a×(b×c)。 知识点五:应用乘法运算律进行简便计算

在连乘计算中,当某两个乘数的积正好是整十、整百、整千的数时,运用乘法运算律可使计算简便。

运用分解的方法,将某个乘数拆分成几个数相乘的形式,使其中的乘数与其他乘数的乘积“凑整”。

乘除的规律:先乘后除等于先除后乘。

除法的运算性质:(1)一个数连续除以两个数(每次都能除尽)等于这个数除以这两个除数的积。

(2)一个数除以两个数的积等于这个数连续除以积里每个乘数。 知识点六:乘法分配律

乘法分配律特别要注意“两个数的和与一个数相乘,可以先把它们与这个数分别相乘,再相加”中的“分别”两个字。

注意:1.一定要括号外的数分别乘括号里的两个数,再把积相加。乘法对于减法的分配律是括号外的数分别乘括号里的两个数,再把积相减。

2.两个积中相同的因数只能写一次。

五 方向与位置

坐标(x,y)。

2.认识方向:东、南、西、北、东南、东北、西南、西北。 根据方向和距离确定物体位置的方法:

1.数对的表示方法:先表示横的方向,后表示纵的方向,即根据直角坐标系,确定某一点的

(1)以某一点为观测中心,标出方向,上北、下南、左西、右东;将观测点与物体所在的位置连线;得出结论在哪个方向上。

(2)用直尺测量两点之间的图上距离。

六 除法

1.路程、时间和速度之间的关系:

路程=速度×时间 时间=路程÷速度 速度=路程÷时间 2.讲出意义并能比较速度的快慢。

3.了解被除数、除数和商之间的关系。 4.单价、数量、总价之间的关系: 单价×数量=总价 单价=总价÷数量 数量=总价÷单价 5.商不变的规律:

被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变。

6.被除数不变,除数扩大或缩小若干倍(0除外),商随着缩小或扩大相同的倍数。 除数不变,被除数扩大或缩小若干倍(0除外),商随着扩大或缩小相同的倍数。

七 生活中的负数

零下12摄氏度。

1.零下温度的表示方法:在温度前面写上“-”号,如“-2 ℃”“-12 ℃”通常读作零下2摄氏度、比较两个零下的温度的高低:0 ℃和零上的温度高于零下的温度;零下温度的数字越大表示温度越低。

2.正数:比0大的数字都是正数,有的时候我们在正数前面添上“+”号,如+5、+20等等,读作:正5、正20。

负数:比0小的数字都是负数,我们在正数前面添上“-”号,如-2、-10等等,读作:负2、负10。 明确0既不是正数也不是负数。

八 可能性

1.“不可能和一定”都表示确定的现象。“可能”表示不确定的现象。 2.请用“一定、可能、不可能”来说一说。

一定:太阳一定从东边升起,月亮一定绕着地球转;地球一定每天都在转动;每天一定都有人出生;人一定要喝水……

可能:三天后可能下雨;花可能是香的;明天可能有风;下周可能会考试……

不可能:太阳不可能从西边升起;地球不可能绕着月亮转;我不可能从出生到现在没吃过一点东西;鲤鱼不可能在陆地上生活;空中不可能盖楼房;我不可能比姐姐大……