2023年高考数学模拟卷 (4)

1．已知a，bR，i是虚数单位．若ai3bi，则bai= A．106i C．96i

B．86i D．86i

2x4∣0,Bx∣2x4，则AB 2．设集合Axx2∣2x4} A．{x∣x2} B．{x∣2x2} D．{x∣x4} C．{xπ73．已知(0,)，且sin2sin2，则cos2

1023A．

5C．

4B．

D．

53 ．同纬度航行是指船在同一纬度航行，只向东或向西．如图所示，假设点D为地心，若一艘船用时8小时从A地同纬度航行至B地，其所在纬度为ADA30，A地与B地的经度差AEB3，取地球半径DA＝00千米，1节≈1.85千米/时，3.14，31.73，则该船的航行速度大约为

A．16节 C．32节

B．20节 D．37节

5．近年来中国进入一个鲜花消费的增长期，某农户利用精准扶贫，贷款承包了一个新型温室鲜花大棚，种植销售红玫瑰和白玫瑰．若这个大棚的红玫瑰和白玫瑰的日销量分别服从正态分布N,30和N280,40，则下列选项不正确的是

222附：若随机变量X服从正态分布N,，则PX0.6826．

A．若红玫瑰日销售量范围在30,280的概率是0.6826，则红玫瑰日销售量的平均数约为250 B．红玫瑰日销售量比白玫瑰日销售量更集中 C．白玫瑰日销售量比红玫瑰日销售量更集中

D．白玫瑰日销售量范围在280,320的概率约为0.3413

6．在三棱锥ABCD中，ABCD6，ACBD5，ADBC7，M，N，P，Q分别为棱AB，CD，AD，BC的中点，则以下四个命题中真命题的个数为 ①直线MN是线段AB和CD的垂直平分线 ②四边形MQNP为正方形 ③三棱锥ABCD的体积为295 ④三棱锥ABCD外接球的表面积为55 A．4 C．2

7．已知ae0.1，bA．abc C．bac

B．3 D．1

ln3，cln2，则a,b,c的大小关系为 3

B．acb D．bca

8．对任何非空有限数集S，我们定义其“绝对交错和”如下：设Sa1,a2,,an，nN*，其中a1a2an，则S的“绝对交错和”为a1a2a3a41n1an；当Sa时，S的“绝对交错和”

为a．若数集T2,0,π,5，则T的所有非空子集的“绝对交错和”的总和为 A．852



B．85 D．8π

C．8π5

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要

求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．已知向量mcos,sin,ncos,sin(,0,2,)，且mn0,1，则下列说法正确的是

A．m2n21 C．sin0 10．数列A．C．

中，

1B．cos

2D．mn的最大值为2

．则下列结论中正确的是

B．D．

是等比数列

11．已知圆O的方程为x2y21，过第一象限内的点Pa,b作圆O的两条切线PA、PB，切点分别为

A、B，下列结论中正确的有

A．直线AB的方程为axby10 B．四点O、A、P、B共圆

C．若P在直线3x4y100上，则四边形OAPB的面积有最小值2 D．若POPA8，则ab的最大值为32 12．已知平行六面体ABCDA1B1C1D1的所有棱长都为1，顶点A1在底面ABCD上的射影为O，若A1ABA1AD60,BAD90，则

A．BD13 C．O是底面ABCD的中心

B．A1A与BD1所成角为60 D．A1A与平面ABCD所成角为45

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知向量a2,1，b1,0，c1,2，若c//amb，则m=___________． 2x1,x114．设函数fx1，则使得fx2成立的x的取值范围是___________．

2x,x1215．已知数列an的首项a1a，其前n项和为Sn，且满足SnSn13n2n4n2，若对任意的

nN，anan1恒成立，则a的取值范围是_________

216．已知函数f(x)log1x231，若f(2x1)f(x)，则实数x的取值范围是___________. 3|x|1

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）

在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙种心理暗示，通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用，现有6名男志愿者A1，A2，A3，A4，A5，A6和4名女志愿者B1，B2，B3，B4，从中随机抽取5人接受甲种心理暗示，另5人接受乙种心理暗示． （Ⅰ）求接受甲种心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的概率．

（Ⅱ）用X表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求X的分布列与数学期望EX．

18．（12分）

已知数列an满足a11,anan10．

2an11（1）求数列an的通项公式；

a1（2）已知数列nn1的前n项和为Tn，求Tn．

2an

19．（12分）

北京2022年冬奥会将于2022年2月4日在北京和张家口开幕，运动员休息区本着环保､舒适､温馨这一出发点，进行精心设计，如图，在四边形ABCD休闲区域，四周是步道，中间是花卉种植区域，为减少拥堵，中间穿插了氢能源环保电动步道AC，D2B，且AD1，CD3，cosB（1）求氢能源环保电动步道AC的长； （2）若___________；求花卉种植区域总面积． 从①BCAπ，②BC6这两个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答． 33． 3注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

20．（12分）

如图所示的四棱锥PABCD的底面ABCD是一个等腰梯形，AD//BC，且AD2AB2BC4，PO是△PAD的中线，点E是棱PD的中点．

（1）证明：CE//平面PAB．

（2）若平面PAD平面ABCD，且PAPD，POAO，求平面PAB与平面PCD所成锐二面角的余弦值．

21．（12分）

在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：（Ⅰ）求椭圆E的方程． （Ⅱ）如图，动直线l：y=k1x﹣k2，且k1k2=

交椭圆E于A，B两点，C是椭圆E上的一点，直线OC的斜率为

=1（a＞b＞0）的离心率为

，焦距为2．

，M是线段OC延长线上一点，且|MC|：|AB|=2：3，⊙M的半径为|MC|，OS，OT是⊙M

的两条切线，切点分别为S，T，求∠SOT的最大值，并求取得最大值时直线l的斜率．

22．（12分）

已知函数f（x）=x+2cosx，g（x）=e（cosx﹣sinx+2x﹣2），其中e≈2.17828…是自然对数的底数． （Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（π，f（π））处的切线方程；

（Ⅱ）令h（x）=g （x）﹣a f（x）（a∈R），讨论h（x）的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值．

2

x