2023年高考数学模拟卷 (4)

，集合

，

，则

等于

A.

B. C. D.

2.已知z为复数z的共轭复数，且z4i2z3，则z（ ） 7A．

3B．

10 3C．97 3D．

11 3

3已知函数所示．若

，则

的值为

的部分图象如图

的

A.

4.已知向量

B.

，

C.

且

D.

，若，均为正数，则

最小值是

A. B. C. D.

5.设x0，则y33xA．3

1的最大值为（ ） xC．323 nB．332 D．－1

6.已知数列an中，a12，且anan12（n2），则A．

a2022（ ）． a202311 B． 1681C．

4D．

，

127.如图，已知抛物线圆

：

的顶点在坐标原点，焦点在轴上，且过点

，过圆心

的直线与抛物线和圆分别交于，

，，，则的最小值为 B. D.

A. C.

x8.定义方程fxfx的实根x0叫做函数fx的“新驻点”，若函数gx2xe1，hxlnx2，

xx31的“新驻点”分别为a，b，c，则a，b，c的大小关系为（ ）

A．abc

B．cba

C．cab

D．bca

二､选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

29．已知函数fx是R上的奇函数，且当x0时，fxxxa2，则（ ）

A．a2

C．fx是增函数

B．f22 D．f312

10．已知a,b,c是同一平面内的三个向量，下列命题中正确的是（ ） A．|ab||a||b|

B．若abac，则bc；

C．非零向量a和b，满足|a||b||ab|，则a与ab的夹角为30； abab0 D．|a||b||a||b|11.已知函数f(x)x，则下列说法中正确的有（ ） 1x211A．函数f（x）的值域为,

22B．当x0,时，y=f（x）与y=tanx的图象有交点

21x33xC．函数g(x)4 的最大值为2x5x29D．当x≥0时，f(x)ex1恒成立

12.在数学课堂上，教师引导学生构造新数列：在数列的每相邻两项之间插入此两项的和，形成新的数列，再把所得数列按照同样的方法不断构造出新的数列．将数列，进行构造，第次得到数列，，；第次得到数列，，，，，；第

，数列

次得到数列，，，，，，；记

的前项和为，则

A. C.

B. D.

三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13．已知a3,b4，a与b的夹角为60°，则2a3b在b上的投影为_________

14.已知函数式

的定义域为，

，对任意两个不等的实数，，都有

则不等

的解集为__________

15.阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得阿基米德被称为亚历山大时期数学三巨匠，他对圆锥曲线有深刻而系统的研究，主要研究成果在他的代表作圆锥曲线一书，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是：已知动点与两个定点阿波罗尼斯圆若已知圆：

和点

的距离之比为，点

，那么点的轨迹就是

，为圆上的动点，则

的最小值为

216．已知函数f(x)log1x231，若f(2x1)f(x)，则实数x的取值范围是___________. 3|x|1

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）

在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙种心理暗示，通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用，现有6名男志愿者A1，A2，A3，A4，A5，A6和4名女志愿者B1，B2，B3，B4，从中随机抽取5人接受甲种心理暗示，另5人接受乙种心理暗示． （Ⅰ）求接受甲种心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的概率．

（Ⅱ）用X表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求X的分布列与数学期望EX．

18．（12分）

已知数列an满足a11,anan10．

2an11（1）求数列an的通项公式；

a1（2）已知数列nn1的前n项和为Tn，求Tn．

2an

19．（12分）

北京2022年冬奥会将于2022年2月4日在北京和张家口开幕，运动员休息区本着环保､舒适､温馨这一出发点，进行精心设计，如图，在四边形ABCD休闲区域，四周是步道，中间是花卉种植区域，为减少拥堵，中间穿插了氢能源环保电动步道AC，D2B，且AD1，CD3，cosB（1）求氢能源环保电动步道AC的长； （2）若___________；求花卉种植区域总面积． 从①BCAπ，②BC6这两个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答． 33． 3注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

20．（12分）

如图所示的四棱锥PABCD的底面ABCD是一个等腰梯形，AD//BC，且AD2AB2BC4，PO是△PAD的中线，点E是棱PD的中点．

（1）证明：CE//平面PAB．

（2）若平面PAD平面ABCD，且PAPD，POAO，求平面PAB与平面PCD所成锐二面角的余弦值．

21．（12分）

在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：（Ⅰ）求椭圆E的方程． （Ⅱ）如图，动直线l：y=k1x﹣k2，且k1k2=

交椭圆E于A，B两点，C是椭圆E上的一点，直线OC的斜率为

=1（a＞b＞0）的离心率为

，焦距为2．

，M是线段OC延长线上一点，且|MC|：|AB|=2：3，⊙M的半径为|MC|，OS，OT是⊙M

的两条切线，切点分别为S，T，求∠SOT的最大值，并求取得最大值时直线l的斜率．

22．（12分）

已知函数f（x）=x+2cosx，g（x）=e（cosx﹣sinx+2x﹣2），其中e≈2.17828…是自然对数的底数． （Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（π，f（π））处的切线方程；

（Ⅱ）令h（x）=g （x）﹣a f（x）（a∈R），讨论h（x）的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值．

2

x