2023年高考数学模拟卷 (4)

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的.

1. 已知全集𝑈=𝑅，集合𝐴={𝑥|𝑥(𝑥−3)≥0}，𝐵={𝑥|𝑦=√2−𝑥}，则(∁𝑈𝐴)∩𝐵等于( )

A. (0,2)

B. (0,3) C. ⌀ D. (0,2]

2.已知z为复数z的共轭复数，且z4i2z3，则z（ ） 7A．

3B．

10 3C．97 3D．

11 3

3已知函数𝑓(𝑥)=𝐴𝑠𝑖𝑛(𝜔𝑥+𝜑)(𝐴>0,𝜔>0,0<𝜑<𝜋)的部分图象如图所示．若𝑓(6+2)=5，则sin22−cos22的值为( )

𝜋

𝛼

6

𝛼

𝛼

A. 5 B. 5C. −5 D. −5

⃗ =(3,−2)，⃗ 4.已知向量𝑎𝑏=(𝑥,𝑦−1)且𝑎⃗ //⃗ 𝑏，若𝑥，𝑦均为正数，则𝑥+𝑦的最小值是( )

3

2

34 34

A. 24

5.设x0，则y33xA．3

B. 8

C. 3

8

D. 3

5

1的最大值为（ ） xC．323 D．－1

B．332 n6.已知数列an中，a12，且anan12（n2），则

a2022（ ）． a2023A．

11 B． 1681C．

4D．2

17.如图，已知抛物线𝐶1的顶点在坐标原点，焦点在𝑥轴上，且过点(3,6)，圆𝐶2：𝑄，𝑀，𝑁，𝑥2+𝑦2−6𝑥+8=0，过圆心𝐶2的直线𝑙与抛物线和圆分别交于𝑃，则|PN|+3|QM|的最小值为( )

A. 12+4√3 B. 16+4√3 C. 16+6√3 D. 20+6√3

8.定义方程fxfx的实根x0叫做函数fx的“新驻点”，若函数

gx2xex1，hxlnx2，xx31的“新驻点”分别为a，b，c，则a，b，c的大小关系为

（ ） A．abc

B．cba

C．cab

1

D．bca

二､选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

29．已知函数fx是R上的奇函数，且当x0时，fxxxa2，则（ ）

A．a2

C．fx是增函数

B．f22 D．f312

10．已知a,b,c是同一平面内的三个向量，下列命题中正确的是（ ） A．|ab||a||b|

B．若abac，则bc；

C．非零向量a和b，满足|a||b||ab|，则a与ab的夹角为30； abab0 D．|a||b||a||b|11.已知函数f(x)x，则下列说法中正确的有（ ） 1x211A．函数f（x）的值域为,

22B．当x0,时，y=f（x）与y=tanx的图象有交点

21x33xC．函数g(x)4 的最大值为2x5x29D．当x≥0时，f(x)ex1恒成立

12.在数学课堂上，教师引导学生构造新数列：在数列的每相邻两项之间插入此两项的和，形成新的数列，再把所得数列按照同样的方法不断构造出新的数列．将数列1，2进行构造，第1次得到数列1，3，2；第2次4，3，5，2，…；𝑥1，𝑥2，𝑥3，…，𝑥𝑘，2；…记𝑎𝑛=1+𝑥1+𝑥2+⋯+𝑥𝑘+2，得到数列1，第𝑛(𝑛∈𝑁 ∗)次得到数列1，数列{𝑎𝑛}的前𝑛项和为𝑆𝑛，则( )

A. 𝑘+1=2𝑛 C. 𝑎𝑛=2(𝑛2+3𝑛)

3

B. 𝑎𝑛+1=3𝑎𝑛−3 D. 𝑆𝑛=4(3𝑛+1+2𝑛−3)

3

三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13．已知a3,b4，a与b的夹角为60°，则2a3b在b上的投影为_________

2

14.已知函数𝑓(𝑥)的定义域为𝑅，𝑓(1)=3，对任意两个不等的实数𝑎，𝑏，都有式 𝑓(2𝑥−1)<2𝑥+1的解集为__________

𝑓(𝑎)−𝑓(𝑏)𝑎−𝑏

>1, 则不等

15.阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得､阿基米德被称为亚历山大时期数学三巨匠，他对圆锥曲线有深刻而系统的研究，主要研究成果在他的代表作《圆锥曲线》一书，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是：已知动点𝑀与两个定点𝐴､𝐵的距离之比为𝜆(𝜆>0,𝜆≠1)，那么点𝑀的轨迹就是阿波罗尼斯圆.若已知圆𝑂：𝑥2+𝑦2=1和点𝐴(−2,0)，点𝐵(4,2)，𝑀为圆𝑂上的动点，则2|𝑀𝐴|+|𝑀𝐵|的最小值为

216．已知函数f(x)log1x231

1，若f(2x1)f(x)，则实数x的取值范围是___________. 3|x|1

四．解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．(本小题10分)

已知数列an是等差数列，a13，a37. （1）求数列an的通项公式；

（2）若bn2aan，求数列bn的前n项和Tn.

n

18．(本小题12分)

（2021·全国·高二课时练习）在一次购物抽奖活动中，假设10张奖券中有一等奖奖券1张，可获价值

50元的奖品；有二等奖奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖品． （1）顾客甲从10张奖券中任意抽取1张，求中奖次数X的分布列； （2）顾客乙从10张奖券中任意抽取2张． ①求顾客乙中奖的概率；

②设顾客乙获得的奖品总价值为Y元，求Y的分布列．

3

19．(本小题12分)

1记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知3abcosCcsinB，点M在AC上，且AMMC，

2BM1.

（1）求B；

（2）若a3，求ABC的面积.

20．(本小题12分)

如图，四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=AD，∠BAD=∠ABC=90°． （1）证明：直线BC∥平面PAD； （2）若△PCD面积为2

，求四棱锥P﹣ABCD的体积．

21．(本小题12分)

设O为坐标原点，动点M在椭圆C：（1）求点P的轨迹方程； （2）设点Q在直线x=﹣3上，且

4

•

=1．证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F． +y=1上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足

2

=．

22.设函数f（x）=（1﹣x）e． （1）讨论f（x）的单调性；

（2）当x≥0时，f（x）≤ax+1，求a的取值范围．

2x

5