济南市高新区2022年八年级下学期数学线上期中考试卷A卷

初中数学8年级A卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的．） 1．如图图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D．2．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） A．6x2y＝2x•3xy B．x2+4x+1＝x（x+4）+1 C．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9 D．x3﹣2xy＝x（x2﹣2y） 3．若分式

83−𝑥

有意义，则x的取值范围为（ ）

A．x≠3 B．x＞3 C．x≤3 D．x≠0 4．在平行四边形ABCD中，若∠A+∠C＝80°，则∠B的度数是（ ） A．140° B．100° C．40° D．120° 5．如图所示，在平面直角坐标系中，点A，点B的坐标分别为（4，4），（4，0），且P为AB的中点，若将线段AB向右平移3个单位长度后，与点P对应的点为Q，则点Q的坐标为（ ）

A．（4，2） B．（7，2） C．（7，5） 6．下列多项式中，能用完全平方公式分解因式的是（ ） A．1﹣2xy+x2y2

B．x2﹣x+1

C．a2﹣a+2

1

D．（4，5） D．a2+2ab﹣b2

7．如图，△ABC中，AB＝10，AC＝7，BC＝9，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，

则四边形DBFE的周长是（ ）

A．13 8．化简

𝑎2−3𝑎𝑎−3

B．

192

C．17 D．19

的结果是（ ）

A．﹣3 B．3 C．﹣a D．a 9．多项式x2﹣3x+a可分解为（x﹣5）（x+2），则a的值是（ ） A．10 B．﹣10 C．2 D．﹣2 10．已知方程

𝑥

A．0 B．3 C．6 D．2

11．如图，平行四边形ABCD中，AB＝8cm，AD＝12cm，点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止），在运动以后，以P、D、Q、B四点组成平行四边形的次数有（ ）

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𝑥−3

−2=

𝑚

𝑥−3

有增根，则m的值为（ ）

A．1次 B．2次 C．3次 D．4次

12．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，AC＝5，点D在BC上，以AC为对角线的所有▱ADCE中，DE最小的值是（ ）

A．3 B．4 C．2

二、填空题:（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．把多项式x2﹣16分解因式的结果为 ．

14．一个多边形的内角和度数是720°，则它的边数是 ． 15．若分式

𝑥

D．1

16．如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转50°，得到Rt△AB′C′，点C′恰好落在边AB上，连接BB′，则∠B′BC＝ 度．

𝑥+1

的值等于2，则x的值为 ．

17．如图，直角三角形ABC的周长为2022，在其内部有5个小直角三角形，则这5个小直角三角形周长的和是 ．

18．如图所示，点O为▱ABCD内一点，连接BD，OA，OB，OC，OD，已知△BCO的面积为3，△ABO的面积为5√3，则阴影部分的面积是 ．

三、解答题:（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．分解因式：3x2y﹣6xy+3y．

20．如图，正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形△ABC的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题．

（1）将△ABC向上平移5个单位长度，画出平移后的△A1B1C1；

（2）将△A1B1C1绕坐标原点O顺时针方向旋转90°，画出旋转后的△A2B2C2．

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21．如图，已知E、F是▱ABCD对角线AC上的两点，并且AF＝CE． 求证：四边形EBFD是平行四边形．

22．阅读下列解题过程，然后解题： 题目：已知解：设

𝑥𝑎−𝑏

𝑥𝑎−𝑏

=

𝑦

𝑦

𝑏−𝑐

=

𝑧

𝑧

𝑐−𝑎

（a、b、c互不相等），求x+y+z的值．

=

𝑏−𝑐

=

𝑐−𝑎

=𝑘，则x＝k（a﹣b），y＝k（b﹣c），z＝k（c﹣a），

∴x+y+z＝k（a﹣b+b﹣c+c﹣a）＝k•0＝0，∴x+y+z＝0．

依照上述方法解答下列问题： 已知：

𝑦+𝑧𝑥

=

𝑧+𝑥𝑦

=

𝑥+𝑦𝑧

，其中x+y+z≠0，求

𝑥+𝑦−𝑧𝑥+𝑦+𝑧

的值．

23．如图，将▱ABCD的边BC延长到点E，使BE＝CD，连接AE交CD于点F． （1）求证：AE平分∠BAD；

（2）已知BC＝CE＝3，EF＝4，FG⊥AB，求FG的长．

24．高举“泰安球王”旗帜，发展全校篮球特色，为了落实好长沙市大课间训练，学校准备从体育用品商场一次性购买若干篮球和跳绳．每个篮球的价格都相同，每根跳绳的价格也相同．已知篮球的单价比跳绳单价的2倍少15元，用相同的费用购买的跳绳数量与购买的篮球数量之比为3：2．

（1）跳绳和篮球的单价各是多少元？

（2）根据学校实际情况，需一次性购买跳绳和篮球共1600个，但要求跳绳和篮球的总费用不超过57400元，学校最多可以购买多少个篮球？

25．阅读材料：利用公式法，可以将一些形如ax2+bx+c（a≠0）的多项式变形为a（x+m）2+n的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式ax2+bx+c（a≠0）的配方法，运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解． 例如：𝑥2+4𝑥−5=𝑥2+4𝑥+(2)2−(2)2−5=(𝑥+2)2−4−5=(𝑥+2)2−9=(𝑥+2+3)(𝑥+2−3)=(𝑥+5)(𝑥−1)． 根据以上材料，解答下列问题．

4

4

4

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（1）分解因式：x2+2x﹣3；

（2）求多项式x2+6x﹣9的最小值；

（3）已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a2+b2+c2+50＝6a+8b+10c，求△ABC的周长．

26．阅读理解

材料：为了研究分式与分母x的变化关系，小明制作了表格，并得到如下数据： x

1𝑥

1𝑥

… …

﹣4 ﹣3

⋅

﹣2 ﹣1 ﹣1

0 无意义

1𝑥

1 1

2 0.5

3 0.3

⋅

4 0.25

… …

﹣0.25 ﹣0.3 ﹣0.5

从表格数据观察，当x＞0时，随着x的增大，的值随之减小，并无限接近0；当x＜0时，随着x的增大，的值也随之减小．

材料2：对于一个分子、分母都是多项式的分式，当分母的次数高于分子的次数时，我们把这个分式叫做真分式．当分母的次数不低于分子的次数时，我们把这个分式叫做假分式．有时候，需要把一个假分式化成整式和真分式的代数和，像这种恒等变形，称为将分式化为部分分式．如：

2𝑥+1𝑥−4𝑥1

=

2𝑥−8+8+1

𝑥−41

=

2𝑥−8𝑥−4

+

8+1𝑥−4

=2+

9

根据上述材料完成下列问题：

𝑥+2𝑥

𝑥−4

．

（1）当x＞0时，随着x的增大，1+𝑥的值 （增大或减小）； 当x＜0时，随着x的增大，

的值 （增大或减小）；

2𝑥+2𝑥−1

（2）当x＞1时，随着x的增大，（3）当0≤x≤2时，求代数式

𝑥−3

的值无限接近一个数，请求出这个数；

5𝑥−2

值的范围．

27．如图1，在等腰三角形ABC中，∠A＝120°，AB＝AC，点D、E分别在边AB、AC上，AD＝AE，连接BE，点M、N、P分别为DE、BE、BC的中点．

（1）观察猜想：图1中，线段NM、NP的数量关系是 ，∠MNP的大小为 ；

（2）探究证明：把△ADE绕点A顺时针方向旋转到如图2所示的位置，连接MP、BD、CE，判断△MNP的形状，并说明理由；

（3）拓展延伸：当∠BAC＝90°，AB＝AC＝10，AD＝AE＝6时，把△ADE绕点A在平面内自由旋转，如图3，请求出△MNP面积的最大值．

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