广东省广州市花都区圆玄中学高一数学下学期期末检测试题新人教版

广州市花都区圆玄中学第二学期期末考试高一数学检测试题

一、选择题（本大题共10小题，每小题 5分，共50 分）

1.若sin2α<0，且tanα·cosα<0，则角α在 （ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．设a >0，b>0，则以下不等式中不恒成立的是 （ ） ．．．．

A．

2C．yx2 D．yx2

xx21二，填空题（本大题共4小题，每小题 5 分，共20 分）

11．如果a0,1b0，则 ab，a，ab的大小关系是 。 12．已知－9，a1，a2，－1成等差数列，－9，b1，b2，b3，－1成等比数列，则(a2a1)b2等于 。 13．已知x,yR，且x4y1，则xy的最大值为_____ 14．在△ABC中，已知ABAC0，S△ABC三，解答题（本大题,共80分）

15．（15分）已知an是等差数列，其中a125,a416 （1）求an的通项;

2ba2 ab22

B．abab≥2ab D．(ab)()≥4

332C．ab2≥2a2b

1a1b15，|AB|3,|AC|5，则BAC 43．已知a与b均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|a3b|等于（ ）

A．7

B．10

C．13

D． 4

4．在△ABC中，若lgsinAlgcosBlgsinClg2，则△ABC的形状是（ ） A．直角三角形 B．等边三角形 C．不能确定 D．等腰三角形

（2）数列an从哪一项开始小于0; 45．把函数ycos(x)的图象向右平移φ个单位，所得的图象正好关于y轴对称，则φ的最小正值为

3（3）求a1a3a5a19值。 ( )

 A.

 B.

5 C.

 D.



16．（15分）已知向量m(1,1),向量n与向量m夹角为，且mn1.

6．在ABC中,a5,b8,C60,则BCCA的值为 ( )

A 20 B 20 C 203 D 203

117．设a0,b0.若3是3a与3b的等比中项，则的最小值为（ ）

ab A 8 B 4 C 1 D 8．如果对x>0，y>0，有f(x,y)(x4y)(（ ） A．，4 9．函数y2sin(A. [0,B．8，

C．，0 D．，8

1 43421 （1）求向量n； )m恒成立，那么实数m的取值范围是

x2y （2）若向量n与向量q=（1，0）的夹角 1 / 3

2,向量p(2sinA,4cos2A)求|2n+p|的值. 262x)(x[0,])为增函数的区间 ( )

3] B. [12,7] 12

C. [3,5] 6 D. [5,] 610．下列函数中最小值是2的是 ( )

1A.yx B．ysincsc,0,

x2

高一第二学期期末考试试题答案 一、选择题

1、D 2,A 3,C 4,D 5,A 6,B 7,B 8,D 9, C 10,D 二，填空题

11, aabab 12, ±8 13,三，解答题 15. 解：（1）

（2）

18．（本小题15分）某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需要面粉6吨，每吨面粉的价格为1800元，面粉

的保管等其它费用为平均每吨每天3元，购面粉每次需支付运费900元．求该厂多少天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少？

19. （20分）小明的父亲下岗后，打算利用自己的技术特长和本地资源开一间副食品加工厂，经测算，当日产量在100千克至250千克时，日生产总成本y（元）可近似地看成日产量x（千克）的二次函数，当日产量为100千克时，日总成本为2000元，当日产量为150千克时，日总成本最低，为1750元，又知产品现在的售价为每千克16元.

（1）把日生产总成本y（元）写成日产量x（千克）的函数；

（2）将yx称为平均成本，问日产量为多少千克时，平均成本最低？ （3）当日产量为多大时，才能保证加工厂不亏本？

（结果要求精确到个位，参考数值：1.291.1,12.93.6）

217．（本题15分）已知△ABC的周长为21，且sinAsinB（I）求边AB的长； （II）若△ABC的面积为

2sinC．

1sinC，求角C的度数． 61 14,30 16a4a13dd3 an283n

1283n0n9

3∴数列an从第10项开始小于0

（3）a1a3a5a19是首项为25，公差为6的等差数列，共有10项

其和S1025109(6)20 2 16. 解：（1）设n(x,y),由mn1，有xy1 ①

由m与n夹角为，有mn|m||n|cos. ∴|n|1,则xy1.② 由①②解得∴即|n|(1,0)或n(0,1). （2）由n与p垂直知n(0,1).

223434x1,x0, 或y0.y1.2np(2sinA,4cos2

∴|2np|A2)(2sinA,2cosA), 24sin2A4cos2A2

21，

17. 解：（I）由题意及正弦定理，得ABBCACBCAC2AB， 两式相减，得AB1．

（II）由△ABC的面积

111BCACsinCsinC，得BCAC， 263AC2BC2AB2(ACBC)22ACBCAB21， 由余弦定理，得cosC2ACBC2ACBC2所以C60．

18. 解：设该厂x天购买一次面粉，平均每天所支付的总费用为y元． 2 / 3

∴购买面粉的费用为61800x10800x元， 保管等其它费用为3(612∴y6x)9x(x1)，

10800x9x(x1)900100108099(x)

xx100100109，即当x，即x10时，y有最小值109， xx1080992x答：该厂10天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少．

19.解：（1）设ya(x150)1750(100x250)把x100,y2000代入上式得

2a11yx230x4000(100x250) 1010（2）yxx4000x4000y3023010当且仅当x200时，取“=”200[100,250]x10x10x的最小值为10

（3）由题设16x(12x30x4000)0 10解得23010129x23010129,即120x340 注意到100x250120x250 答（略）

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