倍数与因数的整理和复习

倍数与因数的整理和复习

上传: 吴晓琦 更新时间：2011-8-19 阅读： 63

吴晓琦

教学目标：

1、通过整理与复习，使学生系统掌握“倍数与因数“单元的有关概念,知道各个概念表示的含义，建立一定的数感。

2、引导学生将所学知识进行整理，他们初步归纳整理知识的能力，并通过整理知识了解数学知识间的紧密联系。

3、能灵活用这部分知识解决生活中的实际问题，体验数学和日常生活密切相关。

3、通过合作交流等活动培养学生思维能力、说理能力，使学生感受到学习的快乐，使每个学生得到不同的发展。

教学重、难点：

1、复习整理这一单元的概念，使其在学生头脑中形成网络。

2、利用所学知识解决实际问题。

教具准备：学生答题卡 黑板纸

第一课时：知识的整理与复习

课前讲故事，融洽师生情感，引起学习兴趣：

乾隆皇帝有一天与大臣在御花园游玩，时逢冬日，天下小雪，乾隆皇帝诗兴大发，随口念道：一片两片三四片，众大臣说：好！这是只听皇上又念了一句：五片六片七八片，大臣又附和说：好！只见雪越下越大，皇上又来了一句：九片十片片飞。众大臣心里想：这哪是诗呀，连五岁孩童都知道作。可又不敢表露。乾隆皇帝也不知该如何收场，可是皇上的面子多大呀！作不下去岂不是在大臣面前丢人，正在这万分尴尬的时候，纪晓岚接上了最后一句：飞入草丛寻不见！“妙哉！妙哉！”大臣纷纷赞道，乾隆皇帝龙颜大悦，当即给纪晓岚赏赐。这首《咏雪》诗也就这样流传下来。（出示诗，学生齐读）

一、数学入诗，引出数字

师：今天我们要上一节数学课，那就请你用数学的眼光来看这首诗，从中能找到哪些数字？

学生找出：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这十一个数字。

师：下面我们就一起跟随这十一个数字朋友走进今天的课堂，走进数的世界。（板书）

二、数字联想，回忆旧知

师：请同学们仔细观察这十一个数字，从中你能联想到哪些我们学过的数学知识？

学生随意回答，教师根据学生回答，贴出有关概念卡片，并引导学生说出概念的含义。

（自然数 倍数 因数 2的倍数 3的倍数 5的倍数 奇数 偶数 质数 合数）

三、整理知识，形成网络

1、提出要求，合作学习

师：简简单单的十一个数字居然隐藏着这么多数学知识，这些知识都是跟倍数与因数有关，我们今天这节课就要对倍数与因数的知识进行整理和复习。（板书）

师：同学们我们是在什么范围内研究倍数和因数的?（自然数0除外）这些知识有联系吗？想把它们进行整理吗？请同学们以小组为单位，从信封中拿出老师发给你们的知识卡片，根据他们之间的联系合理的摆一摆，形成一张相互关联的知识的网络图。

2、汇报展示，完善网络

小组活动后，请一组同学上台展示，边摆边说是怎样摆的，针对不合理的地方进行引导，最终得出一张完整合理的网络图。

教师复述构建网络图的过程，学生针对自己小组摆得不合理的地方进行修改，边修改边理顺知识点之间的联系。

3、质疑问难，查缺补漏

师：世间万物都有联系，我们所学的知识也是这样，只要我们找谁知识之间的联系，就能把所学的知识理清理顺，达到举一反三，触类旁通的效果。经常这样把学过的知识进行整理，可以使知识掌握得更全面，更牢固！

对于这些知识你还有什么不懂的地方吗？

学生提问，共同解答。

四、练习应用，提高能力

师：既然大家对本单元的知识都掌握了，有勇气接受挑战吗？

1、填补空白

（1）从3、6、15、18中选出三个数，组成一道乘法算式为（ ）×（ ）=（我们可以说（ ）是（ ）和（ ）的倍数，（ ）和（ ）是（ ）的因数。

（2）16=（ ）×（ ）=（ ）×（ ）=（ ）×（ ）

16的全部因数有（ ），其中（ ）是质数，（ ）是合数。

（3）既是6的倍数，又是的因数的数是（ ）

（4）快速判断下面各题的结果是奇数还是偶数。

1498+276 （ ） 92-145 （ ）

125+217+639 （ ） 2056+115（ ）

2、明辨是非

， ）

（1）一个数的倍数一定比它的因数大。（ ）

（2）所有的质数都是奇数，所有的偶数都是合数。（ ）

（3）40的倍数比4的倍数多。 （ ）

（4）一个数是9的倍数，那它一定也是3的倍数。（ ）

（5）合数有3个或3个以上的因数。（ ）

3、我会组数（填写答题卡）

在0、7、8、5中选出三个数，按要求组成三位数。

（1）组成的数都是偶数：

（2）组成的数是5的倍数：

（2）组成的数是3的倍数：

（3）组成的数同时是2、3、5的倍数：

4、智力冲浪

同时是2、3、5的倍数的数中，最小的四位数是几？（引导学生学会有序地思考）

五、全课小结：通过这节课的学习，你有什么收获？

评价自己、同学及老师的表现。

六、板书设计：

走进数的世界

倍数与因数的整理和复习

奇数

2的倍数 偶数

倍数 3的倍数

自然数 相互 5的倍数

（0除外） 依存

质数

因数 合数

1

第二课时：综合练习课

本课主要是通过练习提高学生应用所学知识解决实际问题的能力，使学生感受到数学学习的作用，习题的设置要体现层次性、趣味性、实用性。

创设情境：

1、整齐的队列。

五（1）班有24个学生排队做操，要求每队人数相同，可以站几行？有几种排法？

引导学生列表解决，明白列表解决问题这一重要策略。

2、猜学号。

师：同学们，小丽、小红、小青是五（1）班的三个同学，她们想让大家猜猜她们的学号？有信心猜出来吗？

小丽：我的学号是比4大，比8小的偶数。

小红：我的学号是一个两位数的奇数，十位上数字与个位上数字之积是30。

小青：我的学号是一个两位数，个位上是最小的质数与最小的合数的积，十位上的数既不是质数，也不是合数。

3、往返接力赛。

在校运动会中有一项是往返接力赛，李明报明参加了，瞧！他正在刻苦训练呢！操场东面是接力赛的起点，跑到西面要往回跑，他跑一面用时10秒，如果他速度保持不变，一分钟后跑在（ ）面，一分半钟跑在（ ）面。学生解答后，引导他们小结：跑奇数次在西面，跑偶数次在东面。

3、包装饮料：

有36瓶饮料需要包装，让学生选择哪种能正好装完，再计算哪种包装最合算。

4、我说你猜：

师：在刚才的解题中，我们运用到了倍数与因数的知识，其实利用我们学过的知识还能设计许多有趣的谜题呢，有兴趣猜猜吗？

下面我们再猜个电话号码吧？

第一位数字是既不是质数也不是合数，第二位数字是所有自然数（0除外）的因数，第三位数字既是奇数也是合数。

生：119。

师：你是怎么想的？

生：1既不是质数也不是合数，所以第一位数是1，1时所有自然数的因数，第二位数也是1，10以内3的倍数，最大的是9，所以是119。

师：这是什么电话号码？

生：火警电话。

师：对！119时我国的火警电话。这个电话是免费的，在发生火灾的时候才可以拨打，拨打时要说清起火的详细地址。

师：，你能设计这样的谜让同学们猜一猜吗？下面请同学们以小组为单位进行设计，设计好了拿出来让大家猜猜。

5、与众不同。

出示2、6、9、10这四个数字，让学生从中找出一个与别的数不同的数，并说说理由。（学生任意说出，只要合理都要予于表扬）

6、神奇的完全数。

师：同学们，刚才找出了许多与众不同的数，其实6是一个非常特别的数，想知道这是为什么吗？请你快速的写出6的因数。（学生写出）

请把6去掉，再把其他几个因数相加，你发现了什么？（又得到了6）

像这样一个数的因数除了它本身外，其他各因数的和等于它本身的数，数学家把这样的数叫做完全数又称完美数。

科学家找到了第一个完全数6，并没有停下探索的脚步，就去找其它的完全数，猜猜

看，第二个完全数是几？给你个小提示：第二个完全数是比20大，又比30小的偶数。（引导学生找出：28）

师：完全数非常稀少，到2004年人们在无穷无尽的自然数里，一共找到了40个完全数，其中较小的有6、28、496、8128等。

一个个新的完全数的发现，见证了人类对于数学执著探索的精神。希望同学们能学习数学家们这种精神，一起去探索数学王国里的无穷奥秘。

7、全课小结：通过这节课的学习，你又有什么收获？（教育学生运用所学知识去解决身边的实际问题）

师：同学们，倍数和因数的知识属于数学中“数论”的范畴，数学大师高斯说过：“数学是一切科学的皇后。”数论就像皇后头上的皇冠，而因数和倍数的知识就像皇冠上的一颗珍珠。通过今天的学习，我们已摘到了这颗珍珠。我希望这颗珍珠的光芒能引领我们走进数学的殿堂去摘取更多的珍珠。

『小学数学』[教学案例]四年级倍数和因数整理和复习

教学目标：

1、通过整理与复习，使学生系统掌握自然数、因数、倍数、2、3、5的倍数的特征、奇数、偶数、质数、合数的特征与联系，使学生形成一定的知识网络。

2、使学生在理解以上概念的基础上，建立一定的数感，能对一些数做出正确判断。能灵活用这部分知识解决生活中的实际问题，体验数学和日常生活密切相关。

3、培养学生思维能力、说理能力，使学生感受到学习的快乐，使每个学生得到不同的发展。

教学重点、难点：

1、复习整理这一单元的概念，使其在学生头脑中形成网络。

2、利用所学知识解决实际问题。

教学过程：

一、激趣导入，揭示课题。

师：数学是数的世界，我们从入学开始就一直和数打交道，今天也不例外。老师把倍数和因数这一单元中数的概念都做成了卡片。谁可以向同学们介绍介绍这些数，可以说明它们的含义，也可以举例说明？

二、整理与复习数的概念。

（一）复习自然数

1、提问：你知道关于自然数的那些知识？

（1）什么是自然数，可以举例说明？

（2）最小的自然数是几？有没有最大的自然数？

（3）相邻的两个自然数相差几？

2、判断下面的数是不是自然数（卡片出示）学生用手势做出判断。

（二）、复习奇数和偶数

大家出去旅游的时候，都是住宾馆。老师手里的卡片上写着宾馆的房间号。女士住偶数号房间，男士住奇数号房间（数学书94页第2题做成卡片找两个学生分房间）下面我们做一个游戏，老师手中的卡片如果是奇数，男生起立。老师手中的卡片是偶数，女生起立。

（三）、复习质数和合数

1、关于质数和合数，你还知道那些知识？

质数有几个因数？合数至少有几个因数？

（四）、复习因数和倍数

强调两者相互依存的关系。

三、形成知识网络

1、我们能不能根据这些有关数的概念它的意义和他们之间的联系，把这些零零散散的概念做一次梳理。你们是愿意老师直接告诉你，还是自己试一试那？

今天我们一起来试一试好不好!要求：你认为哪个概念最重要，先写出这些概念，把派生出的概念写在下面，用箭头把他们的关系表示出来。请大家认真讨论商量，并由组长记录。待会儿我们要比一比，看哪个小组整理的既完整，又科学合理。

2、分组活动。

3、展示交流。

4、那么多的概念经过我们集体的智慧把它整理成一个比较系统的有关数的整除的概念的这样一个网络图，那么有问题吗？你能给大家提出点问题让大家讨论吗？

预设：质因数和因数的区别？质因数和质数的区别？

四、解决问题（题卡）

1、破易密码题型

开启智慧门的密码-----

第一个数：既是质数，又是偶数的最小的数；

第二个数：既是质数，又是奇数的最小的数；

第三个数：既是奇数，又是合数的最小的数；

第四个数：既是偶数，又是合数的最小的数；

第五个数：既不是质数，又不是合数的最小的数。

同学们，你们猜到的密码是（ ）

2、奇偶性实际应用

一天晚上，淘气在家做作业，突然停电了，淘气按了11次开关， 他说等到来电时，灯就亮着了。淘气说的对吗？为什么？

六、反思评价，认识自我

这节课你有哪些收获？哪些进步？还有哪些感到困惑的问题？

倍数和因数练习

教 学 目 标：

知识与技能：

1．使学生进一步理解、巩固自然数、倍数、因数的意义，能正确地写出一个数的倍数、因数。

2．进一步掌握2、3、5的倍数的特征，能熟练快速地判断一个数是否是2、3、5的倍数。

3．进一步理解质因数的意义，并能把一个数分解质因数。

过程与方法：

通过大量的练习，使同学们进一步掌握本章学习的倍数因数的知识。

情感态度价值观：

通过本节课的练习，培养同学们自我归纳和总结的能力。

教 学 过 程：

一、基础练习

1．自然数。

(1)举例说明什么是自然数。

(2)说一说奇数有什么特征，偶数有什么特征。

2．倍数和因数。

(1)说一说。

①出示算式。

5×7＝35 40÷8＝5

②根据算式，说一说什么是什么的因数，什么是什么的倍数。

生：5和7是35的倍数，35是5的倍数，也是7的倍数。

40是8的倍数，也是5的倍数，5和8是40的因数。

(2)写一写。

①50以内4的所有的倍数。

②48所有的因数

(3)议一议，你对倍数、因数还有什么了解？

3．2、3、5的倍数。

(1)说一说2、3、5的倍数的特征。

(2)填一填。

出示题目，把下面各数填在相应的括号里。

25 15 20 15 36 57 45 72 120 201

2的倍数（ ）。

3的倍数 （ ）。

5的倍数（ ）。

同时是2、3的倍数（ ）。

同时是3、5的倍数（ ）。同时是2、5的倍数（ ）。同时是2、3、5的倍数（ 4．质因数、分解质因数。

(1)说一说。

①什么是质因数？什么叫做分解质因数？

②质因数和因数有什么关系？

(2)写一写。

把90写成几个质数的连乘的形式。

90＝2×3×3×5

。

）

请一位学生上台板演。

二、巩固练习。

完成课本中的“练习四”内容。