江苏省扬州市扬州中学教育集团树人学校2021-2022学年八年级上学期月考数学试题(含答案解析)

年级上学期10月月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（ ） A．

B．

C．

D．

2．已知△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠E=40°，则∠F等于（ ） A．80°

B．40°

C．60°

D．120°

3．在锐角三角形ABC内一点P,，满足PA=PB=PC,则点P是△ABC （ ） A．三条角平分线的交点

B．三条中线的交点 C．三条高的交点

D．三边垂直平分线的交点

4．下列语句：①全等三角形的周长相等；②面积相等的三角形是全等三角形；③成轴④角是轴对称图形， 对称的两个图形全等；角平分线是角的对称轴．其中正确的有（ ）A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

5．如果等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（ ） A．9

B．7

C．12

D．9或12

6．下列各组数是勾股数的一组是（ ） A．7，24，25

B．3，4，7

C．1.5，2，2.5

D．32，42，52

7．AB=AC，OF⊥AC，如图在ABC中，点O为边BC上的任一点，过点O作OE⊥AB，垂足分别为E、F，已知腰长为6，面积为15，则OE+OF=（ ）

A．5 B．7.5 C．9 D．10

8．如图，在△ABC中，AB=3cm、AC=4cm、BC=5cm，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画

试卷第1页，共6页

的条数为（ ）

A．3

二、填空题

B．4 C．5 D．6

9．在等边三角形、角、线段这三个图形中，对称轴最多的是____．

10．如图，有一块三角形的玻璃，不小心掉在地上打成三块，现要到玻璃店重新划一块与原来形状、大小一样的玻璃，只需带第____块到玻璃店去．

11．直角三角形斜边上高和中线分别是5和6，则它的面积是___．

12．△DEF周长是32cm，DE=9cm，EF=13cm，∠E=∠B，如图，如果△ABC≌△DEF，则AC=______cm．

13．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝_____．

14．如图，在ABC中AB＝17，AC＝10，BC边上的高AD＝8，则边BC的长为_____．

15．如图，已知△ABC为等腰直角三角形，D为斜边AB上任意一点，（不与点A、B重合），连接CD，作EC⊥DC，且EC=DC，连接AE，则∠EAC为_______________度.

试卷第2页，共6页

16．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1,ABC是网格上的格点三角形，则它的边AC上的高等于_______．

17．如图，P为AOB内一定点，M，N分别是射线OA,OB上的点，当PMN周长最小时，MPN80，则AOB_________．

18．已知在△ABC 中,两边AB、AC的中垂线，分别交BC于E、G．若BC＝12，EG＝2，则△AEG的周长是________．

三、解答题 19．画图题

N两点的距离相等，（1）在图1中找出点A，使它到M，并且到OH，OF的距离相等． （2）如图2，①画出ABC关于直线y对称的A1B1C1； ②在直线y上求作一点P，使PBC的周长最小．

20．如图，在RtABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，AD为ABC角平分线，求CD

试卷第3页，共6页

的长度．

21．如图，在ABC中，D是BAC的平分线上一点，BDAD于D，DE于E，求证：AEBE．

AC交AB

22．如图，已知点E，F在线段BD上，AD//BC，BF＝DE，∠A＝∠C．试判断线段AF与CE的关系，并说明理由．

23．如图，在四边形ABCD中，AB=13，BC=5，CD=15，AD=9，对角线AC⊥BC． （1）求AC的长；

（2）求四边形ABCD的面积．

24．∠BAC的角平分线与BC的垂直平分线DG交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，已知：如图，垂足分别为E，F．

试卷第4页，共6页

①求证：BE=CF；

②若AF=5，BC=6，求△ABC的周长．

25．如图，AC⊥BC，DC⊥EC， AC=BC， DC=EC， AE与BD交于点F．

（1）求证： AE=BD； （2）求∠DFE的度数．

26．如图，点E在等边△ABC的边AB所在直线上，以EC为一边作等边△ECF，顶点E、C、F顺时针排序．

（1）点E在线段AB上，连接BF．求证：BF//AC； （2）已知AB＝6，当△BCF是直角三角形时，求BE的长．

ABCD6cm，BC10cm，27．如图1，在长方形ABCD中，点P从点B出发，以2cm/s 的速度沿BC向点C运动（点P运动到点C处时停止运动），设点P的运动时间为ts．（1）PC_____________cm．（用含t的式子表示）

（2）当t为何值时，ABP≌DCP？

（3）如图2，当点P从点B开始运动，同时，点Q从点C出发，以vcm/s的速度沿CD向点D运动（点Q运动到点D处时停止运动，P,Q两点中有一点停止运动后另一点也

试卷第5页，共6页

停止运动），是否存在这样的值使得△ABP与△PQC全等？若存在，请求出v的值；若不存在，请说明理由．

28．在Rt△ABC中，CAB90，ABAC，点O是BC的中点，点P是射线CB上的一个动点（点P不与点C、O、B重合），过点C作CEAP于点E，过点B作BFAP于点F，连接EO，OF．

（问题探究）如图1，当P点在线段CO上运动时，延长EO交BF于点G，

（1）求证：△AEC≌BFA；

（2）BG与AF的数量关系为：______（直接写结论，不需说明理由）； （拓展延伸）

①如图2，OFEEO的延长线与BF的延长线交于点G，（3）当P点在线段OB上运动，的大小是否变化？若不变，求出OFE的度数；若变化，请说明理由；

②当P点在射线OB上运动时，若AE2，CE5，直接写出OEF的面积，不需证明．

试卷第6页，共6页

参

1．C 【分析】

如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解． 【详解】

解：A、不是轴对称图形，故此选项错误； B、不是轴对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，故此选项正确； D、不是轴对称图形，故此选项错误． 故选C． 【点睛】

此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2．C 【分析】

根据全等三角形对应角相等可得∠D=∠A，然后根据三角形的内角和定理列式计算即可得解．【详解】

解：∵△ABC≌△DEF， ∴∠D=∠A=80°， ∵∠E=40°，

∴∠F=180°-∠D-∠E=180°-80°-40°=60°． 故选：C． 【点睛】

本题考查了全等三角形对应角相等的性质，三角形的内角和定理，根据对应顶点的字母放在对应位置上准确确定出对应角是解题的关键． 3．D 【分析】

利用线段的垂直平分线的性质进行思考，首先思考满足PA=PB的点的位置，然后思考满足PB=PC的点的位置，答案可得．

答案第1页，共21页

【详解】 ∵PA=PB，

∴P在AB的垂直平分线上， 同理P在AC，BC的垂直平分线上． ∴点P是△ABC三边垂直平分线的交点． 故选D． 【点睛】

本题考查的知识点为：与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．注意做题时要分别进行思考． 4．B 【详解】

①∵全等三角形的所有对应边都相等， ∴ 全等三角形的周长相等，故①正确；

②∵全等三角形的面积相等，但面积相等的三角形不一定全等，如：面积为6的等边三角形和面积为6的直角三角形就不全等， ∴②错误；

③按照轴对称的定义：“如果两个图形沿某一直线对折后，这两个图形能够完全重合，我们就说这两个图形关于这条直线成轴对称”可知成轴对称的两个图形一定全等，故③正确； ④∵角是轴对称图形，但其对称轴是角平分线所在的直线，而不是角平分线本身， ∴④错误；

综上所述，①、③正确，故选B.

点睛：本题的前三个语句都比较容易判断，而第四个语句的判断必须要清楚一点“对称轴是直线，不是线段，也不是射线”，否则很容易误判第四个语句为正确. 5．C 【详解】

试题分析：当2为腰时，三角形的三边是2,2,5，因为2+2＜5，所以不能组成三角形；当2为底时，三角形的三边是2,5,5，所以三角形的周长=12，故选C． 考点：等腰三角形的性质、三角形的三边关系． 6．A 【分析】

答案第2页，共21页

欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方． 【详解】

解：A、72+242=252，三边是整数，同时能构成直角三角形，故是勾股数，此选项符合题意； B、3，7不是正整数，不是勾股数，此选项不合题意； C、1.5，2.5，不是正整数，不是勾股数，此选项不合题意； D、92+162≠252，不是勾股数，不合题意． 故选：A． 【点睛】

此题主要考查了勾股数，解答此题要用到勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形． 7．A 【分析】

连接AO，过点C作CHAB，交AB于点H，根据SOFAC得SABOABC1ABCH求出CH，根据OEAB，2ABO1ABOE，S2ACO1ACOF，根据S2SACOSABC和AB=AC进行

解答即可得． 【详解】

解：如图所示，连接AO，过点C作CHAB，交AB于点H，

∴SABC1ABCH， 21156CH，

2解得CH5，

答案第3页，共21页

∵OEAB，OFAC， ∴S∵S∴

ABO1ABOE，S2ACOACO1ACOF， 2ABOSSABC，

111ABOEACOFABCH， 222又∵AB=AC， ∴OEOFCH5， 故选A． 【点睛】

本题考查了三角形的面积，解题的关键是构造高CH和掌握三角形面积之间的关系SABOSACOSABC．

8．C 【分析】

首先根据勾股定理的逆定理判定△ABC是直角三角形，再根据等腰三角形的性质分别利用AC、BC为腰以及AB为底得出符合题意的图形即可． 【详解】

解：如图所示：BC=3，AC=4，AB=5，

∵32+42=52，

∴△ABC是直角三角形，∠BAC=90°．

当CD1=AC=4，CD3=AD3，BA=BD4=3，AB=AD2=3，D5A=D5B，BD6=CD6∵△ABC是直角三角形， ∴D3，D5重合，

故能得到符合题意的等腰三角形5个．

故选C． 【点睛】

答案第4页，共21页

此题考查了勾股定理的逆定理，等腰三角形的判定以及应用设计与作图等知识，正确利用图形分类讨论是解题关键． 9．等边三角形 【分析】

分别得出各图形的对称轴条数进而得出答案． 【详解】

解：∵等边三角形有3条对称轴，角有1条对称轴，线段有2条对称轴， ∴对称轴最多的是等边三角形． 故答案为：等边三角形． 【点睛】

本题主要考查了轴对称图形，正确利用图形的性质得出是解题关键． 10．③ 【分析】

由图可知，第③块中，有两角及其夹边可得出这块三角形与购买的三角形全等． 【详解】

解：根据全等三角形的判定：两角及其夹边的两个三角形全等，即可确定这块三角形与购买的三角形全等， 故答案为：③． 【点睛】

题目主要考查了全等三角形的应用（有两个角对应相等，且夹边也对应相等的两个三角形全等），学会将实际问题转化为数学问题是解题关键． 11．30． 【分析】

根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半即可求出斜边，再根据三角形面积公式即可得出答案． 【详解】

直角三角形斜边上中线是6，

斜边是12

1S51230

2答案第5页，共21页

它的面积是30

故答案为：30． 【点睛】

本题考查了直角三角形斜边与斜边中线的关系，解题的关键是在于知道直角三角形斜边中线为斜边的一半． 12．10 【分析】

根据△DEF周长是32cm，DE=9cm，EF=13cm就可求出第三边DF的长，根据全等三角形的对应边相等，即可求得AC的长． 【详解】

解：DF=32-DE-EF=10cm． ∵△ABC≌△DEF，∠E=∠B， ∴AC=DF=10cm． 故答案为10. 【点睛】

本题考查全等三角形的性质，解题时应注重识别全等三角形中的对应边，要根据对应角去找对应边． 13．55° 【分析】

根据∠BAC＝∠DAE能够得出∠1＝∠EAC，然后可以证明△BAD≌△CAE，则有∠2＝∠ABD，最后利用∠3＝∠1+∠ABD可求解． 【详解】

∵∠BAC＝∠DAE，

∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC， ∴∠1＝∠EAC， 在△BAD和△CAE中， ABACBADCAE ADAE∴△BAD≌△CAE（SAS），

答案第6页，共21页

∴∠2＝∠ABD＝30°， ∵∠1＝25°，

∴∠3＝∠1+∠ABD＝25°+30°＝55°， 故答案为：55°． 【点睛】

本题主要考查全等三角形的判定及性质，三角形外角性质，掌握全等三角形的判定方法及性质是解题的关键． 14．21 【分析】

CD，根据图象，在RtABD和RtACD中分别利用勾股定理求得BD，再求出BC的长即可． 【详解】

解：如图，ABC中，AB17，AC10，BC边上高AD8， 在RtABD中AB17，AD8，由勾股定理得： BD2AB2AD217282225，

∴BD15，

在RtACD中AC10，AD8，由勾股定理得： CD2AC2AD21028236，

∴CD6，

∴BC的长为：BCBDDC15621． 故答案为：21 【点睛】

题目主要考查勾股定理，在两个直角三角形中逐一运用勾股定理是解题关键． 15．45 【分析】

由等腰直角三角形ABC的两腰相等的性质推知AC=CB，再根据已知条件

“∠ACB=∠DCE=90°”求得∠ACE=90°-∠ACD=∠DCB，然后再加上已知条件DC=EC，可以根据全等三角形的判定定理SAS判定△ACE≌△BCD；最后由全等三角形的对应角相等的性质证明结论即可． 【详解】

∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，

答案第7页，共21页

∴AC=CB．

∵∠ACB=∠DCE=90°， ∴∠ACE=90°-∠ACD=∠DCB． 在△ACE和△BCD中， AC＝BCACE＝BCD， EC＝DC∴△ACE≌△BCD（SAS）．

∴∠B=∠EAC（全等三角形的对应角相等）． ∵∠B=45°， ∴∠EAC=45°． 故答案为45°． 【点睛】

本题主要考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质．注意，在证明△ACE≌△BCD时，一定要找准相对应的边与角． 16．

17 5【分析】

如图，过点B作BD⊥AC于D，先利用勾股定理求出ACAG2CG25，再利用三角形的面积计算公式即可求得边AC上的高． 【详解】

解：如图，过点B作BD⊥AC于D，

由勾股定理得ACAG2CG25，

答案第8页，共21页

∵S∴S∴

ABCS四边形AEFGS1ACBD， 2ABESBCFSACG1111745152334，

2222ABC1715BD， 2217； 517． 5解得BD故答案为：【点睛】

本题考查了勾股定理与网格问题，三角形的面积公式，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确求出AC的长度． 17．50° 【分析】

作P关于OA，OB的对称点P1，P2．连接OP1，OP2．则当M，N是P1P2与OA，OB的交点时，△PMN的周长最短，根据对称的性质可以证得：∠OP1M=∠OPM，OP2NOPN, OP1=OP2=OP，根据等腰三角形的性质即可求解． 【详解】

如图，作P关于OA，OB的对称点P连接OP则当M，N是PP1,OP2,PP12．1,P2，12与OA,OB的交点时，PMN的周长最小． ∵P，P1关于OA对称，MPN80，

OPM． 2MOP,OPPM，OPM∴POP111OP,PM1同理，P2OP2NOP,OPOP2，OP2NOPN， P2OP2(MOPNOP)2AOB． ∴POP12POP1OP2N80， ∵OPMOPNMPN80，∴OPM1∴POP1218080100，∴AOB50．

故答案为：50

答案第9页，共21页

【点睛】

本题考查了轴对称-最短路线问题，作图-应用与设计作图，首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．解题的关键是利用了轴对称的性质，两点之间线段最短的性质求解，证得△P1OP2是等腰三角形． 18．16或12． 【分析】

根据线段垂直平分线性质得出AE=BE，CG=AG，分两种情况讨论：①DE和FG的交点在△ABC内，②DE和FG的交点在△ABC外． 【详解】

∵DE，FG分别是△ABC的AB，AC边的垂直平分线，∴AE=BE，CG=AG．分两种情况讨论：

①当DE和FG的交点在△ABC内时，如图1．

∵BC=12，GE=2，∴AE+AG=BE+CG=12+2=14，△AGE的周长是AG+AE+EG=14+2=16． ②当DE和FG的交点在△ABC外时，如图2，△AGE的周长是AG+AE+EG= BE+CG +EG=BC=12． 故答案为16或12．

【点睛】

本题考查了线段垂直平分线性质，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．

答案第10页，共21页

19．（1）见解析；（2）①见解析；②见解析 【分析】

（1）作MN的垂直平分线、∠HOF的平分线和∠HOF的邻补角的平分线，它们的交点即为A点；

（2）①利用关于y轴对称的点的坐标特征写出A1B1C1的各顶点的坐标，然后描点再顺次连接A1,B1,C1即可；

②连接BC1交y轴于P点，利用对称的性质和两点之间线段最短可判断此时PB+PC的值最小，从而得到△PBC的周长最小． 【详解】

（1）如图，点A和A′为所作；

（2）①如图，△A1B1C1为所各顶点坐标为A13,2,B14,3,C11,1,描点再顺次连接A1,B1,C1

②如图，点P为所作的点

【点睛】

答案第11页，共21页

本题考查了作角平分线，垂直平分线，轴对称，对称的性质，掌握基本作图是解题的关键．820．CD=．

3【分析】

首先证明CD=DP，AC=AP=8，设CD=DP=x，在Rt△BDP中，利用勾股定理构建方程即可解决问题． 【详解】

解：（1）如图，过点D作AB的垂线，垂足为P，设CD=DP=x

在Rt△ABC中，∵AC=8，BC=6， ∴AB=AC2BC28262=10，

∵∠CAD=∠PAD，∠C=∠APD=90°，AD=AD， ∴△ADC≌△ADP（AAS），

∴AC=AP=8，CD=PD，设CD=PD=x， 在Rt△BDP中，∵PB=AB-AP=2，BD=6-x， ∴x2+22=（6-x）2， 8∴x=，

38∴CD=．

3【点睛】

本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 21．见解析． 【分析】

根据两直线平行，内错角相等求出∠ADE=∠CAD，根据AD是∠BAC的平分线可以得到

答案第12页，共21页

∠EAD=∠CAD，所以∠ADE=∠EAD，根据等角对等边的性质得AE=DE，又

∠ADE+∠BDE=90°，∠EAD+∠ABD=90°，根据等角的余角相等的性质∠ABD=∠BDE，所以BE=DE，因此AE=BE． 【详解】

证明：∵DE∥AC， ∴∠ADE=∠CAD， ∵AD是∠BAC的平分线， ∴∠EAD=∠CAD， ∴∠ADE=∠EAD， ∴AE=DE， ∵BD⊥AD，

∴∠ADE+∠BDE=90°，∠EAD+∠ABD=90°， ∴∠ABD=∠BDE， ∴BE=DE， ∴AE=BE． 【点睛】

本题主要考查平行线的性质，角平分线的定义，等角的余角相等的性质，熟练掌握性质是解题的关键．

22．AF∥CE且AF=CE，理由见解析． 【分析】

由AD∥BC，得∠D=∠B，再证明△ADF≌△CBE（AAS），可得AF∥CE且AF=CE． 【详解】

解：AF∥CE且AF=CE，理由如下： ∵AD∥BC， ∴∠D=∠B， ∵BF=DE， ∴BF+EF=DE+EF， ∴BE=DF，

答案第13页，共21页

AC在△ADF和△CBE中，DB，

DFBE∴△ADF≌△CBE（AAS）， ∴AF=CE，∠AFD=∠CEB， ∴AF∥CE． 【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质，掌握AAS定理和全等三角形对应边相等是解题的关键．

23．（1）12；（2）84． 【分析】

（1）在RtABC中，利用勾股定理即可得；

（2）先根据勾股定理的逆定理可得△ACD是直角三角形，再根据四边形ABCD的面积等于

RtABC的面积与Rt△ACD的面积之和即可得．

【详解】 （1）

ACBC，

ABC是直角三角形，

AB13,BC5，

AC2AB2BC213252144，AC12；

（2）CD15,AD9,AC12， AC2AD2CD2，

ACD是直角三角形，

则四边形ABCD的面积为SRt11125129， 22ABCSRtACD11ACBCACAD， 2284，

即四边形ABCD的面积为84． 【点睛】

本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理等知识点，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题关键．24．（1）见解析；（2）16．

答案第14页，共21页

【分析】

①连接CD，根据垂直平分线性质可得BD=CD，可证Rt△BDE≌Rt△CDF，可得BE=CF；②根据Rt△ADE≌Rt△ADF得出AE=AF解答即可． 【详解】

①证明：连结CD，

∵D在BC的中垂线上， ∴BD=CD，

∵DE⊥AB，DF⊥AC，AD平分∠BAC， ∴DE=DF，∠BED=∠DCF=90°，

在RT△BDE和RT△CDF中，DE=DF，BD=CD， ∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL）， ∴BE=CF；

②解：由（HL）可得，Rt△ADE≌Rt△ADF， ∴AE=AF=5，

∴△ABC的周长=AB+BC+AC=（AE+BE）+BC+（AF﹣CF）=5+6+5=16． 考点：角平分线的性质；全等三角形的判定和性质. 25． （1）详见解析；（2）90°【分析】

（1）先证明∠ACE=∠BCD，再证明△DCB≌△ECA便可得AE=BD；

∠A+∠ANC=90°（2）由全等三角形得∠A=∠B，由∠ANC=∠BNF，推出∠B+∠BNF=90°，可得∠AFD=90． 【详解】

证明：（1）∵AC⊥BC DC⊥EC ∴∠ACB=∠ECD=90°

∴∠ACB+∠BCE=∠ECD+∠BCE

答案第15页，共21页

即∠ACE=∠BCD 在△ACE和△BCD中 ACBC   ACEBCD DCEC∴△ACE≌△BCD ∴ AE=BD

(2)∵△ACE≌△BCD ∴∠E=∠D

在△FOE和△COD中 ∵∠FOE=∠COD，∠E=∠D ∴∠DFE=∠ECD=90° 【点睛】

本题考查全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，三角形外角定理，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 26．（1）见解析；（2）BE＝3或6 【分析】

（1）利用SAS证明△ACE≌△BCF可得∠CBF=∠CAE=60°，即可得∠FBC=∠ACB，进而可证明结论；

（2）可分两种情况：①当E点在线段AB上时，∠BFC=90°，②当E点在线段AB的延长线上时，∠BCF=90°，利用等边三角形的性质及含30°角的直角三角形的性质分别计算求解即可． 【详解】

证明：（1）∵△ABC和△ECF为等边三角形， ∴BC＝AC，CE=CF，∠BAC＝∠ACB＝∠ECF＝60°， ∴∠ACE＝∠BCF， 在△ACE和△BCF中，

ACBCACEBCF， CECF答案第16页，共21页

∴△ACE≌△BCF（SAS）， ∴∠CAE＝∠CBF， ∵∠CAE＝60°， ∴∠FBC＝60°， ∴∠FBC＝∠ACB， ∴BF∥AC；

（2）解：①当E点在线段AB上时，∠BFC＝90°， ∵BC＝AB＝6，∠CBF＝60°， ∴BF＝

12BC＝3；

②当E点在线段AB的延长线上时，∠BCF＝90°， ∵∠ECF＝60°， ∴∠BCE＝30°，

∵∠ABC＝∠BCE+∠BEC＝60°， ∴∠BEC＝30°＝∠BCE， ∴BE＝BC＝6， 综上，BE＝3或6．

答案第17页，共21页

【点睛】

本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的性质与判定，含30°角的直角三角形，平行线的判定等知识的综合运用，注意分类讨论．

27．（1）102t；（2）t2.5；（3）存在，v=2.4或2，理由见解析． 【分析】

（1）由路程=速度时间，解得BP2t，再由PCBCBP即可解题；

（2）由全等三角形对应边相等的性质得BPPC，即2t102t，据此解题； （3）分两种情况讨论，当BPCQ,ABPC时或当BACQ,PBPC时，△ABP与△PQC全等，再根据全等三角形对应边相等的性质，分别计算求出t的值即可解得v的值． 【详解】

解：（1）由题意得，BPPCBCBP2t，

102t，

故答案为：102t； （2）若ABP≌DCP 则BPPC 2t102t

答案第18页，共21页

即4t10

t2.5

当t2.5时，ABP≌DCP；

（3）存在，理由如下： 当BPCQ,ABPC时，ABPPCQ

AB6

PC6

BP1064

2t4

t2 CQBP4

2v4

v2；

当BACQ,PBPC时，ABPQCP

PBPC

BPPC1BC5 22t5

t2.5 CQ2.5vvBP6

6

2.4

综上所述，当v=2.4或2时，△ABP与△PQC全等． 【点睛】

本题考查四边形综合题、全等三角形的判定与性质等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．

28．（1）见解析；（2）BGAF；（3）①不变，OFE45，理由见解析；②OEF的面949积为或．

44【分析】

（1）根据题意可知CEAAFB90，又因为CAEFABCAB90，所以

答案第19页，共21页

ABFCAE，即可证明RtAEC≌RtBFA；

（2）由（1）知Rt△AEC≌RtBFA，所以AF=CE，又因为BO=CO，∠COE=∠BOG，∠OCE=∠OBG，即可证明 △BOG≌△COE，所以BG=AF；

①由题可证CE//BF，（3）又因为O点是BC的中点，所以OCOB，即可证明COE≌BOG，1由（1）可得由（1）可得RtAEC≌RtBFA，根据OFEOFGEFG即可求得度数；

2②根据FGEFAFAECEAE和FGEFAFAECEAE即可求得OEF的面积； 【详解】

（1）∵CEAP，BFAP， ∴CEAAFB90， ∴ABFFAB90，

又∵CAEFABCAB90， ∴ABFCAE， 又∵ABAC，

∴RtAEC≌RtBFAAAS； （2）BGAF， ∵RtAEC≌RtBFA， ∴ AF=CE，

又∵ BO=CO，∠COE=∠BOG，∠OCE=∠OBG， ∴△BOG≌△COE， ∴BG=CE， ∴BG=AF；

（3）①不变，OFE45，如图2，理由如下： ∵CEAP，BFAP， ∵CEAAFG90， ∴CE//BF， ∴ECOGBO， ∵O点是BC的中点， ∴OCOB，

答案第20页，共21页

又∵COEBOG， ∴COE≌BOGASA， ∴OEOG，BGCE， 由（1）可得RtAEC≌RtBFA， ∴AFCE，AEBF， ∴BGAF，

∴在Rt△EFG中，FGBGBFAFAEEF， ∵BFAP∴EFG90， 又∵OEOG，

11∴OFEOFGEFG9045．

22949②OEF的面积为或

44在图2中，FGEFAFAECEAE523， 且GFEF，OEOG， ∴S△OEF1119S△EFG33； 2224在图3中，FGEFAFAECEAE527， 且GFEF，OEOG， ∴S△OEF11149S△EFG77． 2224

【点睛】

本题考查了全等三角形的证明与性质，等腰三角形的判定和性质，三角形的动点问题以及三角形求面积的问题，正确掌握知识点是解题的关键；

答案第21页，共21页