工程测量学课程设计

设计题目：普通秩亏自由网平差与拟稳平差的认识

工程测量学课程设计

学 院：＿＿＿＿ 专 业：＿＿＿＿ 班 级：＿ ＿ 学 号：＿ ＿ 学生姓名：＿＿＿＿ 指导教师：＿＿＿＿

年 月 日

课程设计任务书

学 生 姓 名： 指导教师：

任务书发出时间： 设 计 时 间： 设 计 题 目： 普通秩亏自由网平差与拟稳平差的认识 设 计 内 容：

在工程控制网进行数据处理时，经常会用到普通秩亏自由网平差与拟稳平差，这就要求

我们熟练掌握两种平差方法的解算 。 对设计的要求：（含说明书页数、图纸份量） 1、普通秩亏自由网平差的原理； 2、拟稳平差的原理；

3、用一个算例，两种平差分别进行计算，得出结论进行比较。计算过程不能省略。

4、应包括封面、目录、摘要（中、英文）、前言、正文、参考文献。

5、说明书10页以上 ，严格按******课程设计格式要求进行，需胶装。

目录

摘要 .................................................................................................................................................. 1 前言 .................................................................................................................................................. 2 1.普通秩亏自由网平差的原理 ........................................................................................................ 3

1.1普通秩亏自由网平差的原理 ............................................................................................. 3 1.2计算公式 ............................................................................................................................. 4 2.算例 ............................................................................................................................................... 4 3. 普通秩亏自由网平差计算过程 .................................................................................................. 5 4.拟稳平差的原理 ............................................................................................................................ 6

4.1拟稳平差原理 ..................................................................................................................... 6 4.2计算公式 ............................................................................................................................. 6 5.拟稳平差计算过程 ........................................................................................................................ 7 6.总结 ............................................................................................................................................... 8 心得体会........................................................................................................................................... 9 参考文献......................................................................................................................................... 10 工程测量学课程设计日志 ............................................................................................................. 11 考核标准......................................................................................................................................... 11 指导老师评语 ................................................................................................................................. 13

摘要

秩亏自由网在变形监测等领域应用比较普遍，由于没有必要的起算数据，因此平差方 法以往有所不同。本文通过秩亏自由网平差的原理和和拟稳平差的原理的解读，对同一水准闭合环进行了平差，通过比较得出其各自的作用于异同。

关键词：秩亏自由网平差；拟稳平差；解算方法

Abstract

Rank defect free network is used more commonly in areas of deformation monitoring, In the absence of the necessary initial data, so it is different from the past method of adjustment. In this article,we can attain the interaction and dfifference of the two method through the two method of rank defect network adjustment and quasi-stable adjustment by comparing.

Keywords:rank defect free network adjustment;quasi-stable adjustmen;method of calculating

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前言

测量数据处理中，当观测网中缺乏或者没有必要的起算数据，而又以观测网中点坐标进 行平差计算时，会产生误差方程系数阵秩亏，通常是采用秩亏自由网平差理论来解决误差方 程系数阵秩亏的问题。一般设网中全部待定坐标个数为 u，必要观测数为 t，全部观测数为 n，则系数阵 B 为n -u 阶矩阵，其秩 R(B)=tuu是秩亏阵，其秩 R(N)= R(B)=t2

1.普通秩亏自由网平差的原理

1.1普通秩亏自由网平差的原理

下面简单介绍一下秩亏自由网平差原理，设u个坐标参数的平差值为 为

Xu1^ ，观测向量

L函数模型为

n1 L= L+V=BX+d （1-1）

n1n1n1nuu1n1^^其中 R(B)=tV= Bx − l （1-2）

式中

^X=X+x, l=L-(BX0+d)=L-L0

秩亏自由网平差的函数模型是具有系数阵秩亏的间接平差模型。随机模型仍是

D = σ 02 Q = σ02 P−1 (1-3)

按最小二乘原理，在V T PV = min 下，由(1-4)式可组成法方程为

B T PBxˆ = B T Pl (1-4)

由于R ( B T PB ) = R ( N ) = t < u ，N −1 不存在，方程(1-4)不具有唯一解，这是因为参数

uu^0

^xˆ必须在一定的坐标基准下才能唯一确定。坐标基准个数即为秩亏数 d。设有 d 个坐标基准条 件，其形式为

SXT

^1

0 (1-5)

du基准条件，也就是所选的 u 个参数之间存在的 d 个约束条件，这是基准秩亏所致。例如 在水准网中，d = 1 ，即u = t +1，有一个基准条件，如上例的 xˆ3 = 0 ，则剩下的 t 个 参数可得唯一解。在测角网中，需要四个基准条件，即d = 4 ，若设条件为

xˆ1 = 0 ， yˆ1 = 0 ， xˆ2 = 0 ， yˆ2 = 0

基准下求得平差值，这是属于经典自由网平差的 d 个坐标基 准条件。

附加的基准条件(1-5)式应与法方程(1-4)式线性无关，这一要求等价于满足下列关系：

NS0 (1-6)

udud因 N=B T PB ，故亦有

BS=0 (1-7) 此外，(1-6)式中的 d 个方程也要线性无关，故必须有R ( S ) = d 。

联合解算(1-2)和(1-5)式，此即附有条件的间接平差问题，在

ψ = V T PV + 2 K T ( S T xˆ) = min

下得法方程为

B T PBxˆ + SK = B T Pl (1-8)

T

S xˆ = 0

将上式的第一个方程两边左乘ST ，顾及(1-7)式得

S T SK = 0

因矩阵S T S 正则，故有 K =0

3

(1-9)

因此

ψ  V T PV  2 K T ( S T xˆ )  V T PV

亦即秩亏自由网平差中的V 和V PV 是与基准条件无关的不变量。 将(1-8)式中第二式左乘 S 并与第一式相加，考虑K = 0 ，得 ( B T PB  SS T )xˆ  B T Pl 其解为

(1-10)

T

xˆ  ( B T PB  SS T )−1 B T Pl  Q ′B T Pl (1-11) 式中

Q ′  ( B T PB  SST )−1 xˆ 的协因数为

Q ˆ ˆ  Q ′B T PBQ ′  Q ′NQ′ (1-**)

XX

单位权中误差为

σ^0

VTPVfVTPVn-tVTPVn-(u-d) (1-13）

导得的(1-11)、(1-**)、(1-13)式即为秩亏自由网平差公式。 1.2计算公式 ①根据法方程A求出A

T

②权阵P=

1 (1-14) S③L= -(AH0 -H) (1-15)

T④W=APL (1-16) T⑤N=APA (1-17)

1⑥根据G=1求出GT=（1,1,1） (1-18) 1⑦X=(N+GGT)W (1-19) ⑧H=H0+x (1-20) ⑨

^^^Q^^=（N+GGT）-1N (N+GG)-1 (1-21) xxT2.算例

如图所示的水准网，现测得 h1=**.345m,h2=3.478m,h3=-15.817m,各线路距离s相等,试求平差后各点高程及协因数。(拟稳平差进行计算时，以B，C为拟稳点）。

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hB1SSh2ASCh3

图 2-1水准网

3. 普通秩亏自由网平差计算过程

假设HA=10m，易知HB=22.345m，HC=25.817m 由法方程得到

A-01-1010=-11

1因为各线路距离s相等可以知道

P100权阵010

001由（1-15），（1-16）和（1-17）得

L00.00602，W0.006，N0.0060111根据G=1求出

1TGT111G=（1,1,1），G1111

11由(1-19)和(1-20)得

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211121

00^X0.002，H12.343

0.00215.819^又由(1-21)得

Q^^xx0.2220.1110.1110.1110.2220.111

0.1110.1110.2224.拟稳平差的原理

4.1拟稳平差原理

自由监测网中，通常是：一部分点对于另一部分是相对稳定的，在平差中是带定点为未

知数，则分为稳定未知数，不稳定未知数 设：

X1t1*1 X （4-22）

t*1X2t2*1X1-----非稳定点 tt1+t2 X2-----稳定点

加权平差中给出X的权阵Px ,表示待定点的稳定程度，Px取不同的值表示X的稳定程度不同

P此时

xE 表示各点一样稳定

0 （4-23） Et2*t2O p t1*t1x0误差方程：

VAX-l XAA12 -lAX +AX - l （4-24）

X211122最小二乘原理：

VTPVmin 可得到 法方程：

NX-ATPl0 （4-25）

ˆTXˆmin最小范数: X22平差方法的实质稳定，未知参数拟合于它们的初值------拟合稳定点的平差-----拟稳平差。 4.2计算公式

①根据法方程A求出A

T

②权阵P=

1 (4-26) S③L= -(AH0 -H) (4-27)

6

T④W=APL (4-28) T⑤N=APA (4-29)

0⑥根据G=1求出GT=（0,1,1） (4-30) 1⑦X=(N+GGT)W (4-31) ⑧H=H0+x (4-32) ^^^⑨

Q^^=（N+GGT）-1N (N+GGTxx)-1 5.拟稳平差计算过程

假设HA=10m，易知HB=22.345m，HC=25.817m 由法方程得到

-110A=0-1-11

10因为各线路距离s相等可以知道

100权阵P0101

00由(4-27)，(4-28)和(4-29)得

L000.0062，W0.0060，N10.00610根据G=1求出

1GT=（0,1,1）

GT000G011， 011由(4-31)和(4-32)得

X^00^0.002.002，H12.343

015.819又由(4-33)得

Q^^0.50000.167000xx00.1670.167.167 7

121121

(4-33)

6.总结

通过以上可以知道拟稳平差是普通秩亏自由网平差和经典平差的推广，秩亏自由网平差消除秩亏的方法是在满足最小二乘准则下，进一步对待估参数施加约束：在这个约束下，可以使得待估参数的协因数阵的迹最小。拟稳平差是将网中部分点作为拟稳点，参考系方程只对拟稳点的参数进行约束。拟稳平差是使拟稳点的参数平方和最小。

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心得体会

通过此次课程设计，对于普通秩亏自由网平差和拟稳平差以及经典平差有了更深刻的认识，此前在学习误差理论与测量平差基础和变形监测时候所遗留下了一些疑惑，通过这次课程设计，我也有了更进一步的了解。总之，我认为做什么事情都要有一颗不求甚解的心态，之前的学习中都我抱着一种懒散的态度，而在这次课程设计中，我通过自己的努力查阅资料复习课本，完成了此次设计。通过这次课程设计，我觉得对于自己也是一种肯定，我相信我在今后的学习工作中也会一直保持这种学习态

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参考文献

【1】黄维彬.近代平差理论及其应用.北京：出版社，1992

【2】游祖吉，樊功瑜.测量平差教程.北京：测绘出版社，1991

【3】黄声亨，尹晖，蒋征.变形监测数据处理.武汉.武汉大学出版社，2010.10

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工程测量学课程设计日志

日期 ****年**月14日 ****年**月15日 ****年**月16日 ****年**月17日 ****年**月18日 ****年**月21日 ****年**月22日 课程设计内容 查找资料 编写计算公式 编写秩亏自由网平差原理 编写拟稳平差原理 利用Excel计算算例，得出结果 进行资料整合，写课程设计报告 检查报告 考核标准

表1 工程测量学课程设计成绩构成及所占比例

成绩构成及所占比例 课程设计纪律 10% 课程设计日志 20% 体会及合理化建议 10% 课程设计报告 60% 1、课程设计纪律：本部分考核依据主要是根据课程设计期间考勤记录为依据（由各班学习委员和班长做考勤记录，指导教师随机抽查），但鉴于本课程设计在时间上由学生自由安排，故本部分考核只要求学生在校做课程设计即可。

2、课程设计日志：占 20 ％，为防止学生过分“自由”安排课程设计时间，要求学生每天写课程设计日志，鉴于学生自由安排课程设计时间和工作，不要求每天全天都必须做与课程设计有关的工作，但在整个课程设计期间，不允许课程设计日志出现空缺，例如，如果学生在某一天有其它事情未做课程设计工作，则在相应日志中照实填写未做课程设计即可。课程设计日志简单说明每天所做工作即可，相邻几天工作可重复。

3、体会及合理化建议：本部分考核要点在于，学生是否真正联系自己在做课程设计的过程中的一些问题，有针对性的提出建议或体会，一方面这些建议可作为指导教师今后对课程的改进的依据性资料，另一方面，可以作为后来学生的参考资料。为防止这部分考核流于形式，教师可与学生当面交流，判别学生“建议及体会”是否来自于“有感而发”。

4、课程设计报告：本部分考核要点包括：

1）课程设计文本格式，包括字体大小、字型、以及表格、公式、参考文献等格式的规范性，此部分占课程设计报告成绩的10%；

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2）课程设计内容的完整性，主要指是否完成按《课程设计任务书》规定的所有内容，此部分占课程设计报告成绩的20%；

3）课程设计文本撰写质量，主要指文档撰写的整体结构的合理性和逻辑性，文字表达能力，此部分占课程设计报告成绩的20%。

4）课程设计相关结果正确性,主要指相关计算结果是否正确，此部分占课程设计报告成绩的50%。

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指导老师评语

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