下学期高二数学期中考试试卷文科试题(共9页)

卷(文科)

〔时量:120分钟 总分:150分〕

一、 选择题〔本大题一一共10小题，每一小题5分，一共50分〕

1．假如a、b是满足不等式ab<0的实数，那么 A．|a+b|>|a－b|

B．|a+b|<|a－b|

C．|a－b|<||a|－|b|| D． |a－b|<|a|+|b| 2．以下各式中，最小值为2的是

A．

B．

C．tanx＋cotx D．

3．假设直线(a+2)x+(a+3)y－5 =0与直线6x+(2a－1)y－7=0互相垂直，那么a的值是 A．1

B．

C．－1或者99 D．或者1 224．当点(x ,y)在直线x+3y=2上挪动时, z =3x +9y+3的最小值是 A． B．

C．0 D．9

5．A点关于8x+6y=25的对称点恰为原点，那么A点的坐标为 A．(2, ) B．6．不等式组

C．(3, 4)

D．(4, 3)

表示的平面区域是

7．x2+y 2 = 1 ,假设(jiǎshè)x + y －k ≥0对符合条件一切x 、y都成立,那么实数k的最大值为 A．

2

2

B．－2

2

2

C．0 D．1

8．圆x＋y＋2x＋6y＋9＝0与圆x＋y－6x＋2y＋1＝0的位置关系是

A.相离 B.相外切 C.相交 D.相内切 9．椭圆(1－m)x－my=1的长轴长是

2

2

A. B. C. D.

10．设F1, F2是椭圆的两个焦点，P在椭圆上，P, F1, F2是一个Rt

△的三个顶点，且|P F1|>|P F2|，那么|P F1| : |P F2|的值是 A.或者2 B.

二、填空题〔本大题一一共5小题，每一小题4分，一共20分〕 11．不等式

的解集是____________________________.

或者

3537 C.或者 D.或者2 222212．不管m为何实数，直线(m-1)x－y+2m+1=0恒过定点_______________.

13．圆心在x轴上，经过原点，并且与直线y＝4相切的圆的一般方程是

14．椭圆(tuǒyuán)x＋4y=16被直线y=x＋1截得的弦长为 ．

22

15．有以下命题：

〔1〕假设两条直线平行，那么其斜率必相等；

〔2〕假设两条直线的斜率乘积为－1, 那么其必互相垂直； 〔3〕过点〔－1，1〕，且斜率为2的直线方程是〔4〕同垂直于x轴的两条直线一定都和y轴平行; 〔5〕假设直线的倾斜角为，那么

.

；

其中为真命题的有_____________(填写上序号) 三、解答题〔本大题一一共6小题，一共80分〕 16．解关于x的不等式

〔12分〕

〕所得直

17．P是直线上一点，将直线绕P点逆时针方向旋转〔

线为：：

.假设继续绕P点逆时针方向旋转.求直线的方程．〔12分〕

角，得直线

18．某单位用木料制作如下图的框架, 框架的下部(xià bù)是边长分别为x、

y(单位：m)的矩形.上部是等腰直角三角形. 要求框架围成的总面积8cm2. 问x、y分别为多少时用料最?〔14分〕

19．某厂消费甲、乙两种产品，消费每吨甲、乙产品所需煤、电力和所获利润如下表所示：

消耗量 资电力源 产品 甲产品 乙产品

在消费这两种产品中，要求用煤量不超过350t，电力不超过220kW.问每天消费甲、乙两种产品各多少，能使利润总额到达最大？〔14分〕

9 4 4 5 12 6 煤〔t〕 〔kW〕 元〕 利润〔万

20．求与直线(zhíxiàn) y=x 相切，圆心在直线 y=3x上且被 y 轴截得的弦

长为〔14分〕 21．椭圆

，其中

〔1〕求

＞＞

与直线

交于

、

两点，且

的圆的方程．

为坐标原点.

的值；

〔2〕假设椭圆的离心率满足分)

≤e≤，求椭圆长轴的取值范围.(14

[参]

一、选择题〔本大题一一共(yīgòng)10小题，每一小题5分，一共50分〕

题1 号 答B 案 二、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题6分，一共24分〕 11．14．

12．

13．x2＋y2±8x＝0

D C D D B B A B D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15． 〔2〕

三、解答题〔本大题一一共6题，一共80分〕

16．〔12分〕[解析]：原不等式

. 分情况讨论

〔i〕当a＜0或者a＞1时，有a＜a2，此时不等式的解集为； 〔ii〕当

时，有a2＜a，此时不等式组的解集为

〔iii〕当a=0或者a=1时，原不等式无解． 综上，当a＜0或者a＞1时时，原不等式的解集为； 当0a1时，原不等式的解集为{x|a2xa}; 当a=0或者a=1时，原不等式的解集为φ.

17．〔12分〕[解析]：由题意知点P是1与2的交点，且

，那么由

，即P〔7，－1〕，又，所以(suǒyǐ)直线的方

程为：即

．

18．〔14分〕[解析]：由题意得 xy+x2=8,∴y=

)=(

=(0.

于定, 框架用料长度为 L=2x+2y+2(

3+2)x+2316 当(+2)x=,即x=8－42时等号成立.

2x 此时, 用料最.

19．〔14分〕[解析]：设每天消费(xiāofèi)甲、乙两钟产品分别 为t、t，利润总额为z万元.那么：

z=

作出以上不等式组所表示的平面区域，即可行域

，作出以上不等式组所表示的平面

区域，即可行域〔如右图〕. 作直线

，把直线向右上方平

移至位置时，直线经过可行域上点M，现与原点间隔 最大，此时z=12x6y取最大值. 解方程组

得M〔30，20〕

答：消费甲产品30t，乙产品20t，能使利润总额到达最大.

20．〔14分〕

[解析]：设圆心坐标为

，那么 y A O1 ，

B O x 又 ，

即圆的方程(fāngchéng)为：

．

21．〔14分〕[解析]：设= 0

，

又将

，由OP ⊥ OQ x 1 x 2 + y 1 y 2

代入①化简得 .

(2) 又由〔1〕知

，∴长轴 2a ∈ [].

内容总结