圆中参数范围

1、原点O在圆x2y2ax2ay2a2a10外，则a的取值范围是 2、若直线l:axy10l上存在一点P，使得以P为圆心，1为半径的圆与圆(x1)2(y1)21 有公共点，则a的取值范围为

3、若圆x2y24x4y100上至少有三个不同的点到直线l:axby0的距离为22,则直线l 的倾斜角的取值范围是

4、若直线ax2by20(a,b0)始终平分圆x2y24x2y80的周长，则abb的取值范围为 。

5、若直线yxm与曲线y2为 .

226、已知对于圆x(y1)1上任一点P(x,y)，不等式xym0恒成立，求实数m的取值范围

x24x3有且只有一个公共点，则实数m的取值范围

2227、已知圆xy2ax6ay10a4a0(0a4)的圆心为C,直线L：yxm。

若直线L是圆心C下方的切线，当a变化时，求实数m的取值范围。

8、已知点A(－2，－1)和B(2，3)，圆C：x＋y = m，当圆C与线段．．AB没有公共点时，求m的取值范围.

9、已知圆C通过不同的三点P(m,0)、Q(2,0)、R(0,1)，

且圆C在点P处的切线的斜率为1. （1）试求圆C的方程；

（2）若点A、B是圆C上不同的两点，且满足CPCACPCB，

①试求直线AB的斜率；

②若原点O在以AB为直径的圆的内部，试求直线AB在y轴上的截距的范围。

2

2

2

6、分析一：为了使不等式xym0恒成立，即使xym恒成立，只须使(xy)minm就行了．因此只要求出xy的最小值，m的范围就可求得．

解法一：令uxy，

xyu22由2得：2y2(u1)yu0 2x(y1)1，

∵0且4(u1)28u2，∴4(u22u1)0． 即u22u1)0，∴12u12， ∴umin12，即(xy)min12 又xym0恒成立即xym恒成立． ∴(xy)min12m成立，∴m21．

22分析二：设圆上一点P(cos,1sin)[因为这时P点坐标满足方程x(y1)1]问题转化为利

用三解问题来解．

22解法二：设圆x(y1)1上任一点P(cos,1sin)[0,2)

∴xcos，y1sin，∵xym0恒成立

∴cos1sinm0，即m(1cossin)恒成立． ∴只须m不小于(1cossin)的最大值． 设u(sincos)12sin(7、圆C的方程可化为(x-a)+(y-3a)=4a

∴圆心为C（a,3a）,半径为r=2a

（1）若a=2，则c(2,6),r=22,∵弦AB过圆心时最长，∴ABmax=42 （2）若m=2，则圆心C（a,3a）到直线x-y+2=0的距离

d=2

2

4)1∴umax21即m21．

，

2a222a1,r=2a

直线与圆相交，dr,a24a10且0a4,a(23,23)

2222又AB=2rd22a8a222(a2)6，

∴当a=2时，ABmax=26，

（3）圆心C（a,3a）到直线x-y+m=0的距离d=

2am2

∵直线L是圆心C的切线，∴d=r , m2a22a, m2a22a 2

∴m=2a±22a，∵直线L是圆心C下方, ∴m=2a-22a=(2a-1)-1 ∵a(0,4] ，∴当a=

1时,mmin=-1; 当a=4时，,mmax=8-42， 2故实数m的取值范围是[-1,8-42] 8、解：∵过点A、B的直线方程为在l：x－y＋1 = 0, 作OP垂直AB于点P，连结OB.

由图象得：|m|＜OP或|m|＞OB时，线段AB与圆x＋y = m无交点.

（I）当|m|＜OP时，由点到直线的距离公式得：

|m|2

2

2

22. |1|2，即m|m|2222BPAO（II）当m＞OB时,

|m|3222|m|13, 即 m13或m13. ∴当2

22m222

2

和m13与m13且m0时，

圆x＋y = m与线段AB无交点.

9、解析.（1）设圆方程为x2y2DxEyF0，

DE则圆心C(,)，且PC的斜率为-1……………………2分 y 22x

1EF042DF0D2m22所以……………………6分 E021Dm2P R Q O · C D1第 18 题 E522解得，所以圆方程为xyx5y60……………………8分

F6m3（2）①CPCACPCBCP(CACB)0CPAB0CPAB，

所以AB斜率为1…………………12分

②设直线AB方程为yxt，代入圆C方程得2x2(2t6)xt25t60

07t3设A(x1,y1),B(x2,y2)，则x1x2t3

t25t6x1x22原点O在以AB为直径的圆的内部，即OAOB0x1x2y1y20……14分 整理得，t2t6071t

271…………………16