2020-2021学年江苏省徐州市铜山区高二上学期期中学情调研考试数学试卷

江苏省徐州市铜山区2020-2021学年高二上学期

期中学情调研考试数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1. 若x>0，则

x8x 的最小值为( )

A．2 B．3 C．22 D．42 2. 已知aR，则“a1”是“a0”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 在等比数列{an}中，

a44，则

a2a6等于( )

A．4 B．8 C．16 D．32

4. 若不等式x2＋mx＋1≥0的解集为R，则实数m的取值范围是( ) A．m≥2

B．m≤－2 D．－2≤m≤2

则

C．m≤－2或m≥2 5.

已知等差数列an，其前n项的和为sn,a3a4a5a6a720s9( )

A. 24 B. 36 C. 48 D.

6. 如果关于x的不等式x2＜ax＋b的解集是{x|-1＜x＜3}，那么ba等于( )

1A．－9 B．9 C．－9 D．－8

7. 《九章算术》第三章“衰分”介绍比例分配问题：“衰分”是按比例递减分配的意思,通常称递减的比例(百分比)为“衰分比”．如：甲、乙、丙、丁“衰分”得100,60,36,21.6个单位,递减的比例为40%,今共有粮m(m0)石,按甲、乙、丙、丁的顺序进行“衰分”,已知丙衰分得

80石,乙、丁衰分所得的和为1石,则“衰分比”与m的值分别为 ( )

A．20% 369

B．80% 369

1

期中考试试卷 C．40% 360

D．60% 365

8. 已知正项等比数列

an满足：a2a816a5,a3a520，若存在两项am,an使得

14aman32，则mn的最小值为 ( )

7939 A.9 B.10 C.4 D.5

二、多项选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。 9. 下列函数中，最小值是22的有（ ）

2yxx A.

yx2C.

y2x

B.

1x

242x4

xxye2eD.

21

10. 若存在x∈[，2]，使得2xx10成立是假命题，则实数λ可能取的值是( )

2

3A． 211

B． 22

C．3

9D． 2

（ ）

已知等差数列an，其前n项的和为sn,则下列结论正确的是sA.数列n为等差数列

nC.

B.数列2an为等比数列

若Smn,Snm(mn),则Smn0若amn,anm(mn),则amn0 D.

12．已知 数列an，下列结论正确的有（ ） A.若B.

a1＝2，

an1＝ann1，则

a20＝211

.

若a1＝1，an1＝3an2，则a714571若Sn=3n+，则a2C. 数列n是等比数列

a1＝1，an1＝D若

2an2a15＝2an 15 nN*，则

2

期中考试试卷

三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.

2x13. 命题“xR，x10”的否定为________.

14. 设

an是正项等比数列，且3a32a4a5，a23，则an的通项公式为_______．

a11Sn2n1bT3n2，

15. 已知数列Sn,Tn分别是等差数列{an},{bn}的前n项和,且N那么11 .

16. 某项研究表明：在考虑行车安全的情况下，某路段车流量F（单位时间内经过测试点的车辆数，单位：辆/小时）与车流速度v（假设车辆以相同的速度v行驶，单位：米/秒）、

F平均车长l（单位：米）的值有关，其公式为

57000vv218v20l.

（1）如果不限定车型，l6.05，则最大车流量为 辆/小时；

（2）如果限定车型l5，则最大车流量比（1）中的最大车流量增加 辆/小时. 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.（本小题满分10分） 已知

Ax|x22x30aa1)0，Bx|x2a1x（.

2（1）若a=1求AB；

（2）若xA是xB的充分不必要条件，求实数a的取值范围.

3

期中考试试卷

18．（本小题满分12分） 给出下列三个条件：

xn,Sny2a的4a3a2aS7*3453①，，成等差数列；②；.③对于nN，点均在函数

图像上，其中a为常数。

请从这三个条件中任选一个补充在下面的问题中，并求解. 设{an}是一个公比为

qq0,q1的等比数列，且它的首项a11， （填所选条件序号）。

(1)求数列{an}的通项公式；

1设数列的前n项和为Tn，求Tn.blog2an1(nN*)bnbn1(2)令n，

19．（本小题满分12分）

2f(x)x(m2)x2m． 设函数

（1）求不等式f(x)0的解集；

（2）若对于x[1,2]，f(x)2m4恒成立，求m的取值范围．

4

期中考试试卷

20．（本小题满分12分） 已知数列（1）求数列（2）若

21. （本小题满分12分）

某产品拟在2020年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）m是公差不为零的等差数列，若

a12，

且a1,a5,a17成等比数列

{an}的通项公式；

bn2an，求数列

{anbn}的前n项和

Sn．

万件与年促销费用x（0xa）万元满足

m41x1.已知2020年生产该产品的固定

投入为8万元，每生产1万件该产品需要投入25万元.厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的2倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用）. （1）将2020年该产品的利润y万元表示为年促销费用x万元的函数； （2）该服装厂2020年的促销费用投入多少万元时，利润最大？

22.（本小题满分12分） 设数列

an的前n项和为Sn,对任意的nN*满足2Snan(an1)且an0. an的通项公式;

an1,n为奇数(1)求数列

(2)设

Cn{32an1,为偶数

,求数列

cn的前n项和Tn.

5

期中考试试卷

——★ 参*考*答*案 ★——

一、单项选择题：

1.D 2、B 3、C 4、D 5、B 6、B 7、A 8、C 二、多项选择题：

9、BD 10、 ABC 11、ABC 12、AB 三、填空题：

213、 xR，xx10

n1a3n14、，nN

15、

43 65 16、1425 75

四、解答题：

17.解：（1）由题意得，

A{x|x22x30}{x|x1x30}1,3，……………2分`

2a=1时，B{x|x3x20}{x|x1x20}

{x|x1或x2}……………………………4分` AB{x|1x1或2x3}………………5分`

2Bx|x2a1x（aa1)0 （2）

x|xa1或xaxA是xB的充分不必要条件

所以A是B的真子集，……………………………8分 所以a11或a3，

所以a2或a3．……………………………10分

1：因为4a3,3a4,2a5成等差数列，所以23a4=4a32a5. 18．解：（1）若选○

又因为数列an是等比数列，即q3q20，解得 q2或q1（舍去）……3分

2又a11，所以数列an是首项为1，公比为2的等比数列， 所以数列an的通项公式an=2n1 ……6分

2：点(n,Sn)均在函数y2xa的图像上，所以Sn2na， 若选○

n又因为a1S12a，所以a1，所以Sn21，

6

期中考试试卷

所以S23，所以a22,q2. ……3分 所以数列an是首项为1，公比为2的等比数列， 所以数列an的通项公式an=2n1 ……6分

3：S37，因为an是公比为q(q0,q1)的等比数列， 若选○

a1(1q3)所以7，即q2q60解得q2或q3（舍去） ……3分

1q所以数列an是首项为1，公比为2的等比数列， 所以数列an的通项公式为an=2（2）证明：因为an=2所以

n1n1 ……6分

，所以bnlog2an1n ……8分

1111 ……10分

bnbn1n(n1)nn111111111 ……1…… b1b2b2b3bnbn1223nn1所以Tn11n ……12分 n1n1 19. 解：（1）∵f(x)0，

∴x(m2)x2m0，∴(xm)(x2)0 ……….2分 当m2时，不等式f(x)0的解集为(m,2)

当m2时，原不等式为(x2)0，该不等式的解集为；……….4分

22当m2时，不等式f(x)0的解集为(2,m)． ………….6分 （2）由题意，当x[1,2]时，x(m2)x40恒成立，

2即x[1,2]时，mx4-2恒成立． ……….8分 x时，等号成立….10分

由基本不等式得x4422x22，当且仅当xx所以m2，所以实数m的取值范围是m2．………….12分

7

期中考试试卷

20．解：（1）

a1,a5,a17成等比数列且a12

a52a1a17(a14d)2a1(a116d)d1………. 2分

an2n1n1……….4分

n1（2）由（1）anbn(n1)2…….6分

Sn222323424n2n(n1)2n1 （1）

2Sn223324n2n1(n1)2n2 （2）…….8分

Sn22223242n1(n1)2n2…….10分

n2n2n2从而得Sn(n1)22n2……. 12分

21．解：（1）由题意知：每件产品的销售价格为

2825mm

所以

y2m825m825mxm 825mx…………. 2分

1258254xx108x1x1 （x(0,a]）

所以

y10825xx1（x(0,a]）………….4分

（2）当a4时，

252525109x11092x199y108xx1x1 x1由

25x1当且仅当x1，即x4时取等号.

又x(0,a]，当x4时，y有最大值；…………6分

当0a4时，令

fx10925xx1，

在0,a上任取x1,x2使得x1x2，

8

期中考试试卷

fx1fx2109252525x1109x2x2x11x1x1x11x2112 ………8分

x1x2x2x10x1,x20,a,a40x11x2125,1250x11x21

fx1fx20fx是0,a上的增函数………….10分

所以xa时，y有最大值；

答：当a4时，该服装厂2020年的促销费用投入4万元时，利润最大；

当0a4时，该服装厂2020年的促销费用投入a万元时，利润最大. ……….12分 22.解：(1)因为2Sn=an(an+1), ① 所以当n≥2时,2Sn-1=an-1(an-1+1). ② ①-②得2an=

22anan-1-+an-an-1, an>0

即(an+an-1)(an-an-1-1)=0. ………………2分 若an-an-1-1=0,当n≥2时,有an-an-1=1, 又当n=1时,由2S1=a1(a1+1)及a1>0,得a1=1, 所以数列{an}是等差数列,其通项公式为an=n(n∈N*). 综上,数列{an}的通项公式为an=n ………………4分

n1,n为奇数,(2)由（1）知an=n,cn=…………6分 n321,n为偶数,10.n为偶数时

Tn=(2+4+…+n)+3×(21+23+…+2n)+20.n为奇数时

2n6n15n1n12…………10分 Tn=[2+4+…+(n+1)]+3×(21+23+…+2)+ =

42n-1

2nn4n162n2…………8分 =

422n4n160T2n2 综上 （1）n为偶数时n42n6n15n12…………12分 （20）n为奇数时Tn4 9