2020中考数学冲刺练习-第18讲 圆知识综合问题-

2020数学中考 冲刺专项练习

专题18圆知识综合问题

【难点突破】着眼思路，方法点拨, 疑难突破；

圆的基本性质解题要领：①出现垂直于直径的弦(条件是线段可延长变为弦)，考虑垂径定理；②过圆心作弦的垂线，构造直角三角形，是根据圆的性质计算时的重要辅助线；③充分利用弧或弦的中点这个条件，往往连接圆心；④特别注意无图的计算题，要注意分类讨论，不可遗漏其他的情况．

解题要领：①在同圆中，注意运用圆心角、圆周角、弦、弧等量关系的转化；②圆的直径与直径所对的圆周角为直角的转化；③如果题干中无对应图形时，避免遗漏符合条件的图形的其他情形．

圆内特殊角的解题要领：①把握问题中关键点，如弧的中点、弦的中点、直径、垂直以及60°角等；②求线段长度时，常常用到垂径定理，灵活运用锐角三角函数、相似三角形求解．

圆内二心的解题要领：①三角形的外心是三角形外接圆的圆心，也是三边垂直平分线的交点，特别地，直角三角形的外心是斜边的中点；②三角形的内心是三角形内切圆的圆心，也是三角形角的平分线的交点，特别地，直角三角形内切圆的半径r＝

abc (c是斜边). 2切线的解题要领：与圆的切线有关的三种辅助线，①见切线，连半径，得垂直；②无公共点，作垂线段，证d＝r，得切线；③有公共点，连半径，证垂直，得切线．

正多边形与圆的解题要领：①正多边形外接圆半径、内切圆半径与半弦组成的直角三角形，是计算正多边形有关问题的基础图形；②解答时，常常运用勾股定理及锐角三角函数求解．

弧线长计算的解题要领：已知圆的半径R及弧所对的圆心角n°，那么这个弧就是一段确定的弧，求其长度除了利用弧长公式，很多时候可以通过l的弧长ln1的弧长l2R，45°2R 来计算，特殊的60°

360612R等． 8n1的s扇形R2，45°的R2来计算，特殊的60°

3606扇形面积的解题要领：①已知圆的半径R及弧所对的圆心角n°，则这个扇形就确定了，求其面积除了利用扇形面积公式，很多时候可以通过s扇形1s扇形R2等；②求阴影部分的面积时，一是把不规则图形，通过割补转化为规则图形，二是通过规则

8图形的面积的和差来求解．

【名师原创】原创检测，关注素养，提炼主题；

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【原创1】如图，将一个直角三角尺ABC的60°的顶点放在半径为2的圆上，其顶点A也恰好落在圆上，另一直角边和斜边分别和圆相交于点D、连接DE。 （1）求证：BE=EC+DC.

（2）若AB=AD时，求DE的长。

（3）若△ABC满足移动过程中至少与圆有四个交点上，求边AB的取值范围。

【原创2】已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E．求证：DE是⊙O的切线．

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【典题精练】典例精讲，运筹帷幄，举一反三；

【例题1】如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为（ ）

A． 1

22B． 1

4C． 1

42D． 1

42

【例题2】如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O与AC边交于点D，过点D的直线交BC边于点E，∠BDE=∠A．

（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由． （2）若⊙O的半径R=5，tanA=，求线段CD的长．

【例题3】已知：AB是⊙O的直径，点P在线段AB的延长线上，BP=OB=2，点Q在⊙O上，连接PQ．

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（1）如图①，线段PQ所在的直线与⊙O相切，求线段PQ的长；

（2）如图②，线段PQ与⊙O还有一个公共点C，且PC=CQ，连接OQ，AC交于点D． ①判断OQ与AC的位置关系，并说明理由； ②求线段PQ的长．

【例题4】如图,⊙O的直径AB=10,弦AC=6,∠ACB的平分线交⊙O于点D,过点D作DE∥AB交CA延长线于点E,连接AD,BD.

（1）△ABD的面积是多少 （2）求证:DE是⊙O的切线: （3）求线段DE的长.

【最新试题】名校直考，巅峰冲刺，一步到位。 一、选择题：

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1. 如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若∠A＝30°，∠APD＝70°，则∠B等于（ ）

A．30° B．35° C．40° D．50°

的长是（ ）

2. 如图，在⊙O中，弦BC＝1，点A是圆上一点，且∠BAC＝30°，则

A．π B． C． D．

3. 如图，经过原点的⊙P与两坐标轴分别交于点A，B，点C是果tan∠BCO＝

，则点A和点B的坐标可能为（ ）

上的任意一点（不与点O，B重合）如

A．A（2C．A（

，0）和B（0，2） ，0）和B（0，2）

B．A（2，0）和B（0，2D．A（2，0）和B（0，

） ）

4. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，点I是△ABC的内心，∠AIC＝124°，点E在AD的延长线上，则∠CDE的度数为（ ）

A．56° B．62° C．68° D．78°

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5. 如图，B、C在⊙O上， 已知⊙O的半径是2，点A、若四边形OABC为菱形，则图中阴影部分面积为（ ）

A．π﹣2 B．π﹣ C．π﹣2 D．π﹣

二、填空题：

6. 如图，BD是⊙O的直径，点A、C在圆周上，∠CBD＝20°，则∠A的度数为 ．

7. 如图，AB是⊙O的直径，点P是⊙O上的一动点，当△AOP与△APB相似时，∠BAP等于 ．

8. 如图，将半径为4，圆心角为90°的扇形BAC绕A点逆时针旋转60°，点B、C的对应点分别为点D、E且点D刚好在

上，则阴影部分的面积为 ．

9. 如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，AB的长为半径的圆恰好与CD相切于点C，交AD于点E，延长BA与⊙A相交于点F．若

的长为

，则图中阴影部分的面积为 ．

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10. （2018·四川宜宾·3分）在△ABC中，若O为BC边的中点，则必有：AB2+AC2=2AO2+2BO2成立．依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形DEFG中，已知DE=4，EF=3，点P在以DE为直径的半圆上运动，则PF2+PG2的最小值为 。

三、解答题：

11. 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆O交BC于点D，交AC于点E，过点D作DF⊥AC，垂足为F。（1）求证：DF为⊙O的切线；

（2）若过A点且与BC平行的直线交BE的延长线于G点，连接CG，当△ABC是等边三角形时，求∠AGC的度数。

12. 如图，等腰△ABC内接于半径为5的⊙O，AB＝AC，tan∠ABC＝

1．求BC的长． 32020中考冲刺 数学专项复习

13. 如图，AG是∠HAF的平分线，点E在AF上，以AE为直径的⊙O交AG于点D，过点D作AH的垂线，垂足为点C，交AF于点B． （1）求证：直线BC是⊙O的切线；

（2）若AC=2CD，设⊙O的半径为r，求BD的长度．

14. 如图，AB是⊙O的直径，ED切⊙O于点C，AD交⊙O于点F，∠AC平分∠BAD，连接BF． （1）求证：AD⊥ED；

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（2）若CD=4，AF=2，求⊙O的半径．