确定使用楼板的楼面允许活荷载设计值

第一题 确定使用楼板的楼面允许活荷载设计值

假定某工程现场抽取简支空心楼板，在试验室测定其极限承载力为qkN/m2, 试确定使用该楼板的楼面允许活荷载设计值。

对于本题目的理解：

由于本题目中的楼板是简支空心楼板，所以其自重可以不考虑，意思即为仅仅可以不考虑其自重产生的永久荷载，但是其地面水泥砂浆厚度，板底抹灰重量等等都得计算入永久荷载的范畴。又作用在其上的荷载应该是其荷载效应组合，包括楼板永久荷载与活荷载。现在知道其极限承载力，要确定其允许活荷载的设计值，就可以用允许活荷载与永久荷载的效应组合，不超过其极限承载力乘以相应的安全系数α得到的值，来确定。对于安全系数，个人理解应该与该建筑的使用功能以及周围环境还有楼板本身的材料属性等多方面的因素来确定。我国《民用建筑设计通则》JGJ37-87规定，重要建筑和高层建筑以主体结构确定的耐久年限为100年，一般性建筑为50~100年。国家颁布的《建筑结构可靠度设计统一标准》GB50068-2001也规定，纪念性建筑和特别重要的建筑结构设计使用年限为100年，普通房屋和构筑物设计使用年限为50年。因此使用年限应该也依然对安全系数有着重要影响。

下面就极限状态设计法进行一些探讨：

结构的安全性、适用性和耐久性总称为结构的可靠性。即结构在规定的时间内，在规定的条件下，完成预定功能的能力。《建筑结构可靠度设计统一标准》对可靠度的定义是：“结构在规定的时间内，在规定的条件下，完成预定功能的概率。”故结构可靠度是可靠性的概率度量。前面所说的“预定功能”，一般是以结构是否达到“极限状态”来标志的，并

以此作为结构设计的准则。

整个结构或结构的一部分超过某一特定状态就不能满足设计规定的某一功能要求，此特定状态为该功能的极限状态。极限状态实质上是结构可靠（有效）或不可靠（失效）的界限，故也称为界限状态。

这种极限状态对应于结构或结构构件达到最大承载能力或不适用于继续承载的变形。

当结构或结构构件出现下列状态之一时，应认为超过了承载能力极限状态：

（1） 整个结构或结构的一部分作为刚体失去平衡（如阳台、雨篷的倾覆）等；

（2） 结构构件或连接因超过材料强度而破坏（包括疲劳破坏），或因过度变形而不适于继续承载；

（3） 结构转变为机动体系；

（4） 结构或结构构件丧失稳定（如压屈等）；

（5） 地基丧失承载能力而破坏（如失稳等）。

正常使用极限状态

这种极限状态对应于结构或结构构件达到正常使用或耐久性能的某项规定限值。

当结构或结构构件出现下列状态之一时，应认为超过了正常使用极限状态：

（1） 影响正常使用或外观的变形；

（2） 影响正常使用或耐久性能的局部损坏（包括裂缝，如水池开裂引起渗漏）；

（3） 影响正常使用的振动；

（4） 影响正常使用的其它特定状态。

在进行结构设计时，就应针对不同的极限状态，根据结构的特点和使用要求，给出具体的标志及限值，以作为结构设计的依据。这种以相应于结构各种功能要求的极限状态作为结构设计依据的设计方法，就称为“极限状态设计法”

荷载效应S

作用于结构或结构构件上的各种荷载使结构或结构构件产生的内力（N、M、V、T）和变形、应力等，称为荷载效应。荷载效应可由力学方法求得。

例如，一简支梁梁长为l0，承受的垂直均布线荷载为q（已包括梁自重），梁的抗弯刚度为B。则梁跨中由荷载q产生的弯矩为M=1/8ql02，跨中挠度f=5ql04/(384B)，支座处剪力V=1/2ql0。

荷载效应与结构上的荷载密切相关，并且是一种因果关系，即没有荷载作用就没有荷载效应。

结构抗力R

结构或结构构件抵抗作用效应（本书仅指荷载效应）的能力，也即结构或构件承受内力、变形和抗裂等的能力，称为结构的抗力。

例如，一根一定长的No.20工字钢梁就具有一定的受弯、受剪和承受变形的能力。

影响结构抗力的主要因素是结构所用材料的性能和结构的几何参数。

极限状态方程

当结构构件处于极限状态时，影响结构可靠度的各种变量的关系式称为极限状态方程，令

S≤R

将上式写成

Z=g(S,R)=R-S

其中Z是结构抗力与荷载效应之差，称为“功能函数”。Z=R-S也可理解为结构构件扣除荷载效应后，结构内部所具有的多余抗力，故也称为“结构余力”

当Z＞0时，结构处于可靠状态；

当Z＜0时，结构处于失效状态；

当Z=0时，结构处于极限状态，则下式:

Z=g(S,R)=R-S=0

就称为极限状态方程。

承载能力极限状态设计表达式

结构构件的承载能力极限状态设计应根据荷载效应的基本组合或偶然组合进行，并以内力和承载力的设计值来表达，其设计表达式为：

γ0S≤R

1.结构重要性系数γ0的确定

统一标准根据建筑结构破坏可能产生的后果的严重性，将建筑结构划分为三个安全等级。

对安全等级为一级、二级、三级的结构构件，其结构构件的重要性系数分别不应小于1.1、1.0、0.9。

2.内力组合设计值S的确定

考虑永久性荷载和可变荷载共同作用所得的结构内力值称为结构的内力组合值。

对于基本组合，荷载效应组合的设计值S应从下列组合值中取最不利值确定：

（1） 由可变荷载效应控制的组合：

SGSGkQ1SQ1kQiciSQiki2n

(2)由永久荷载效应控制的组合：

SGSGkQiciSQiki2n（*）

对于一般排架、框架结构，基本组合可采用简化规则，并应按下列组合值中取最不利值确定：

(1) 由可变荷载效应控制的组合：

SGSGkQ1SQ1kSGSGk0.9QiciSQiki2n

(2)由永久荷载效应控制的组合仍按公式（*）采用。

3.基本组合的荷载分项系数

（1） 永久荷载的分项系数：

当其效应对结构不利时

——对由可变荷载效应控制的组合，取γG=1.2；

——对由永久荷载效应控制的组合，取γG=1.35。

当其效应对结构有利时

——一般情况下，取γG=1.0；

——对结构的倾覆、滑移或漂浮验算，取γG=0.9

（2） 可变荷载的分项系数：

——一般情况下，γQ=1.4；

——对标准值大于4kN/m2的工业房屋楼面结构的活荷载，取γQ=1.3。

永久荷载分项系数与永久荷载标准值的乘积，称为永久荷载设计值；可变荷载分项系数与可变荷载标准值的乘积称为可变荷载设计值。

正常使用极限状态设计表达式

对于正常使用极限状态，应根据不同的设计要求，采用荷载的标准组合、频遇组合和准永久组合进行设计，使变形、裂缝、振幅、基底应力等荷载效应的组合值符合下式的要求：

S≤C

（1） 对于标准组合，荷载效应组合的设计值S按下式计算：

SSGkSQ1kciSQiki2n

（2） 对于频遇组合，荷载效应组合的设计值S按下式计算：

SSGkf1SQ1kqiSQiki2n

（3） 对于准永久组合，荷载效应组合的设计值S按下式计算：

SSGkciSQiki1n

下面就一实际情况来探讨本题目的解答：

【例】某教学楼楼面采用简支空心楼板，计算跨度L0=5.70m，板宽0.9m，板自重忽略不计。楼面采用水磨石地面（10mm厚面层，20mm厚水泥砂浆打底），板底20mm厚抹灰。楼面活荷载标准值为2.0kN/m2。试求：① 板的跨中截面弯矩设计值M;② 标准组合荷载效应组合的设计值M；③ 频遇组合荷载效应组合的设计值M；④ 准永久组合荷载效应组合的设计值M。

【解】 (1) 荷载标准值

① 永久荷载

水磨石地面 0.65kN/m2

20mm板底抹灰 17×0.02=0.34kN/m2

板自重0kN/m2

作用在板上的永久荷载线荷载标准值为

gk=(0.65+0.34)×0.9=0.882kN/m

② 可变活荷载

qk=2.0×0.9=1.8kN/m

(2) 板的跨中截面弯矩设计值

永久荷载产生的弯矩标准值

Mgk=1/8gkL0^2=3.58kN·m

可变荷载产生的弯矩标准值

Mqk=1/8qkl02=7.31kN·m

由可变荷载效应控制的组合

γG=1.2，γQ=1.4

M=γGMgk+γQMqk=14.53kN·m

由永久荷载效应控制的组合

γG=1.35，γQ=1.4,ψci=0.7

M=γGMgk+γQψciMqk=12.00kN·m

由计算知，楼板荷载效应组合值由可变荷载效应控制。故板跨中截面的弯矩设计值为14.53kN·m。

那么板的荷载线荷载设计值Q=3.58kn/m

面荷载设计值即为Qm=Q/0.9=3.98kn/m^2

(3) 标准组合荷载效应组合的设计值M

M=Mgk+Mqk=3.58+7.31=10.kN·m

(4) 频遇组合荷载效应组合的设计值M

ψf1=0.6

M=SGk+ψf1SQ1k=Mgk+ψf1Mqk=7.97kN·m

(5) 准永久组合荷载效应组合的设计值M

ψq1=0.5

M=SGk+ψq1SQ1k=Mgk+ψq1Mqk＝7.24kN·m

据此例题，我们就可以倒推楼面活荷载设计允许值的计算。若将楼面标准值2.0 kN/m2 修改为楼面活荷载设计允许值qs kN/m2,将其计算出的楼板面荷载设计值Qm，就可计算出题目所求问题的答案，即该楼板的楼面允许活荷载设计值。