常微分选择题

(A) x-2x10 (B)yxy2

2u2u2u(C) 22 (D) yx2c (c为常数）

txy

2、下列微分方程是线性的是（ ）

(A) yx2y2 (B) yy2ex (C)yx20 (D) y-yxy2

3、方程 y3y2yx2e-2x特解的形状为( )

(A) y1ax2ey-2x (B) y1(ax2bxc)e-2x (C) y1x(ax2bxc)e-2x (D) y1x(ax2bxc)e-2x

4、下列函数组在定义域内线性无关的是（ ）

(A) 4,x (B) x,2x,x (C) 5,cosx,sinx (D) 1,2,x,x

5、微分方程xdy-ydxy2eydy的通解是( )

(A)xy(c-ey) (B)xy(eyc) (C)yx(exc) (D) yx(c-ey)

6、下列方程中为常微分方程的是（ ）

(A) tdtxdx0 (B)sinx1

22 2222u2u (C) yx1c (c为常数） (D) 20 2xy7、下列微分方程是线性的是（ ）

(A) y1y (B)

x2dy124 (C)( y)bycx (D) yxy0 dx1xyx8、方程 y-2y2ye(xcosx2sinx)特解的形状为( )

(A) y1e[(AxB)cosxCsinx] (B) y1e[AxcosxCsinx] (C)y1e[(AxB)cosx(CxD)sinx] (D)y1xe[(AxB)cosx(CxD)sinx]

9、下列函数组在定义域内线性无关的是（）

(A)1, x,x (B)2x,x,x

(C)1,sinx,cos2x (D)5,sin(x1),cos(x1)

2x10、微分方程ydx-xdyyedx的通解是( )

(A)yx(ec) (B)xy( ec) (C)xy(c-e) (D)yx(e-c)

11、下列方程中为常微分方程的是（ ）

xxxx222322 xxx 《常微分方程》选择题及答案 1

x2(A) xy-10 (B) y

y2u2u2u(C) 222 (D) xy2c (c为常数）

xy22

12、下列微分方程是线性的是（ ）

dyy2(A)  (B)(y)+6y=1 (C)

y=y3+sinx (D)y+y =y2cosx

dxx

13、方程y+y=2sinx特解的形状为( )

(A) y1x(AcosxBsinx) (C)yBxcosx

14、下列函数组在定义域内线性无关的是（ (A) 0,1, t (B) et，2et,e-t

15、微分方程ydx-xdy=x2exdx的通解是( )

(A) y=x(c+ex) (B) x=y(c+ex )

16、下列方程中为常微分方程的是（ ）

(A) x2+y2-z2=0 (C) utux 17、下列微分方程是线性的是（ ）

(A) x(t) -x=f(t) (B)(y)3+y=cosx

18、方程y-2y+3y=e-xcosx特解的形状为( (A)y1AcosxBsinx (C)yx1e(AcosxBsinx)

19、下列函数组在定义域内线性无关的是（ (A)

et,e2t,e3t (C) 1，sin2(t1),cos(2t2)

20、微分方程xdy-ydx=y2eydy的通解是( )

(A) x=y(ey + c) (B) x=y(c-ey )

21、下列方程中为常微分方程的是（ ）

(A) x3

+1=0 (B) ycex (B) y1Axsinx

(D)y1Ax2(cosxsinx) ）

(C)e3tsin2t,e3tcos2t (D) t,|t|,2t4t2 (C) x=y(c-ex) (D) y=x(c-ex) (B) ycex

(D) y=c1cost+c2sint (c1,c2为常数） (C) x+(y)2=y (D) y+(1/3)y =y4

)

(B) yx1Ae

(D)yx1Axecosx ）

(B) 0,t,t2

(D) 4-t,2t-3,6t+8 (C) y=x(ex+c) (D) y=x(c-ey) (C)

utux (D) y2y'ex 《常微分方程》选择题及答案 2

22、下列微分方程是线性的是（ ）

(A)y+y2=1+x (B)y'2+y=cosx (C)

23、方程y6y'9y16e3x特解的形状为( )

y-2y=2x2 (D) xdx+ydy=0

(A) y1Ae3x (B)y1Ax2e3x

(C) y1Axe3x (D) y1e3x(Asin3xBcos3x)

24、下列函数组在定义域内线性无关的是（ ）

(A)ex,xex,x2ex (B) 2,cos2x, sin2x (C)1,2,x2 (D) 0,e5xx,e4xx2

25、微分方程ydx-xdy=2x2exdx的通解是( )

(A) y=x(c-2ex) (B) x=y(c+2ex ) (C) x=y(c-2ex) (D) y=x(c+2ex) 26、微分方程

27、微分方程2yy=(y)2的通解（）

(A) (x-c)2 (B) c1(x-1)2+c2(x+1)2 (C) c1+(x-c2)2 (D) c1(x-c2)2

28、微分方程xdy-ydx=y2eydy的通解为（）

(A) y=x(ex+c) (B) x=y(ey+c) (C) y=x(c-ex) (D) x=y(c-ey)

29、微分方程y-2y-3y=0的通解y为（）

(A)

dyyytg的通解为（ ） dxxxyyx1(A) cx (B) sin=x+c (C) sin=cx (D) sin=cx

yxxysinxc1cc2x3 (B) c1x23 (C) c1exc2e3x (D) c1exc2e3x xx

30、微分方程y''-3y'+2y=2x-2ex的特解y*的形式是（）

(A) (ax+b)ex (B) (ax+b)xex (C) (ax+b)+cex (D) (ax+b)+cxex 31、通过坐标原点且与微分方程

y(A) e

232、设y(x)满足微分方程(cosx)yytanx且当x=/4时y=0，则当x=0时y=( )

(A) /4 (B) -/4 (C) -1 (D) 1 33、已知y=y(x) 的图形上点M(0,1)处的切线斜率k=0，且y(x)满足微分方程y则y(x)=( )

(A) sinx (B)cosx (C) shx (D) chx

dyx1的一切积分曲线均正交的曲线方程是( ) dxx1 (B) eyx10 (C) eyx1 (D) 2yx22x

1(y')2，

《常微分方程》选择题及答案 3

34、微分方程y-2y-3y=0的通解是y=( )

c2 (C) c1exc2e3x (D) c1exc2e3x 3xd2ydyb(x)yf(x)的特解， 35、设y1(x),y2(x),y3(x)是线性非齐次方程2a(x)dxdx则y(1c1c2)y1(x)c1y2(x)c2y3(x) （ ）

3(A)xx3 (B) c1x(A) 是所给微分方程的通解 (B) 不是所给微分方程的通解 (C) 是所给微分方程的特解

(D) 可能是所给微分方程的通解 也可能不是所给微分方程的通解，但肯定不是特解

36、设 y(x)满足 ysinxylny，且y(/2)=e，则y(/4)=（ ） (A) e/2 (B)e (C) e

37、微分方程ynytgxy2cosx0的通解是（ ）

(A) arctgxc (B)

-121 (D) e23

111 (arctgxc) (C) arctgxc (D) arctgxc xxx (B) xarctgy1cearctgyarctgy

38、微分方程(1+y2)dx=(arctgy-x)dy的通解为（ ）

(A) xarctgy1cearctgy

(C) xarctgycec (D) xarctgyce

39、微分方程y7y6ysinx的通解是 y=（ ）

(A) exarctgyc

5774sinx74cosx (B) c1exc2sinxc3exc4cosx

(C) (ccx)ex(ccx)ex (D) (ccx)sinx(ccx)cosx

240、设y(x)满足微分方程xyylnx0且当y(1)=1,则y(e)=( )

(A) 1/e (B) 1/2 (C) 2 (D) e

2222141、已知yy(x)满足(x2xyy)dx(y2xyx)dy0，且y(1)则

12y( )

2 (A) 1 (B) 1/2 (C) 42、微分方程y3212 (D) 222xy满足初始条件y1, y|x0的特解是y=( ) x21x0322(A)xx3 (B) x3x1 (C) xx3 (D) x3x1

《常微分方程》选择题及答案 4

43、微分方程y6y13y0的通解是y=( )

(A) e3x(c1cos2xc2sin2x) (B) e2x(c1cos3xc2sin3x) (C) e3x(c1cos2xc2sin2x) (D) e2x(c1cos3xc2sin3x) 44、微分方程y2yx0满足y0的特解y=（ ） xx24x2x2412 (C)x2(lnxln2) (D)2(lnxln2) (A) 2 (B)

44xxx

45、微分方程(y2-6x)y +2y=0的通解为（ ）

(A) 2x-y2+cy3=0 (B) 2y-x3+cx3=0 (C) 2x-cy2+y3=0 (D) 2y-cx3+x3=0

146、微分方程y4y2cos2x的特解的形式是y=（ ）

(A) acos2x (B) axcos2x

(C)asin2xbcos2x (D)axsin2xbxcos2x

47、初值问题y4y0,y(0)0,y(0)1的解是y(x)（ ）（其中其通解为

y(x)c1sin2xc2cos2x,c1,c2为任意常数）

1111(A)sin2x (B)sin2x (C)sin3x （D）sin3x

3232

48、下列方程中为常微分方程的是（ ）

2(A)x3xx10 (B) yyx

42u2u2u(C) 22 (D)uv2w

txy49、下列微分方程是线性的是（ ）

(A)yxyyx (B)yxy (C)yxyf(x) (D)yyy 50、已知F(x,y)具有一阶连续偏导，且F(x,y)(ydxxdy)为某一函数的全微分，则（ ）

(A)

22223FFFFFFFFyyx (B)x (C)x (D)y xyxyxyxy

51、设y1(x),y2(x),y3(x)是二阶线性非齐次微分方程yP(x)yQ(x)yf(x)的三个线性无关解，c1,c2是任意常数，则微分方程的解为( )

(A)c1y1c2y2y3 (B)c1y1c2y2(1c1c2)y3 (C)c1y1c2y2(c1c2)y3 (D)c1y1c2y2(1c1c2)y3 52、若连续函数f(x)满足关系式f(x)2x0tfdtln2，则f(x)为（ ） 2 《常微分方程》选择题及答案 5

(A)eln2 (B)eln2 (C)eln2 (D)e

53、若y1e3x,y2xe3x，则它们所满足的微分方程为（）

x2xx2xln2

(A)y\"6y'9y0 (B)y\"9y0 (C)y\"9y0 (D)y\"6y'9y0

、设y1,y2,y3是二阶线性微分方程yp(x)yq(x)yr(x)的三个不同的特解，且

y1y2不是常数，则该方程的通解为（ ）

y2y3(A)c1y1c2y2y3 (B)c1(y1y2)c2(y2y3)y1

(C)c1y1c2y3y2 (D)c1(y1y2)c2(y2y3) 55、设f(x)连续，且满足方程

1nnftxdtnf(x)(nN)，则f(x)为（ ）

01(A)cx (B)c(c为常数） (C)csinnx (D)ccosnx

56、设y1,y2是方程yp(x)yq(x)y0的两个特解，则yc1y1c2y2（c1,c2为任意常数）（ ）

(A)是此方程的通解 (B)是此方程的特解 (C)不一定是该方程的解 (D)是该方程的解

2257、方程(x2x)y(x2)y(2x2)y0的通解为（ ）

(A)yc1exc2 (B)yc1exc2ex (C)yc1exc2x2 (D)yc1exc2x

58、微分方程yyex1的一个特解形式为（ ）

(A)aeb (B)axebx (C)aebx (D)axeb 59、方程(pxyy)dx(qxy2x)dy0是全微分的充要条件是（ ）

(A)p4,q2 (B)p4,q2 (C)p4,q2 (D)p4,q2

2260、表达式[cos(xy)ay]dx[bycos(xy)3x]dy是某函数的全微分，则（ ） (A)a2,b2 (B)a3,b2 (C)a2,b3 (D)a3,b3

x61、方程yyyyxe的特解形式为（ ）

(A)(axb)e (B)x(axb)e

(C)x(axb)e (D)e[(axb)cos2x(cxd)sin2x]

x*62、方程y2yyxe的特解y的形式为（ ）

xx2x(A) axe (B)(axb)e (C)x(axb)e (D)x(axb)e

xxxxx22xx2xx63、已知y1coswx与y23coswx是微分方程ywy0的解，则yc1y1c2y2是（ ）

(A) 方程的通解 (B)方程的解，但不为通解 (C)方程的特解 (D)不一定是方程的解

2 《常微分方程》选择题及答案 6

、方程y3y2y3x2ex的特解y*的形式为（ ）

(A) (axb)ex (B)(axb)xex (C)(axb)cex (D)(axb)cxex

65、下列函数在定义域内线性无关的是（ ）

(A) 4,x (B)x,2x,x2 (C)5,cos2x,sin2x (D)1,2,x,x2

66、微分方程xdyydxy2eydy的通解是（ ）

(A)xy(cey) (B)xy(eyc) (C)yx(exc) (D)yx(cey) 67、方程

dxdtxy5,dydt3x的奇点为（ ） (A)（0,0） (B) (0,5) (C) (5,5)

68、（0,0）为系统

dxdty,dydt2x3y的（ ） (A) 鞍点 (B) 结点 (C) 中心 69、方程

dxdydzxzyzxy的首次积分是（ ） (A)xyz2c (B)x2yc (C)x2yzc 70、方程dxdydzx2y2z22xy2xz的首次积分是（ ） (A) xyzx2y2yx2c (B)z2yc (C)xc

dx2xy71、系统dt的奇点类型为（ ）

dydtx2y(A) 稳定结点 (B) 不稳定结点 (C) 稳定焦点 372、系统dxxydt4的奇点类型为（ ）

dydt7x4y(A) 鞍点 (B) 焦点 (C) 中心

73、方程yyxex有形如（ ）特解

(D) (5,0)

(D) 焦点

(D)xzx2c

(D)zxc (D) 不稳定焦点

(D) 结点 《常微分方程》选择题及答案 7

(A)yAxex (B)y1(Ax2Bxc)ex (C)y1(AxB)ex (D)Ae

74、方程x6x13xet(t25t12)特解形状为（ ）

(A)x1(At2Btc)et (B)x1(AtB)et （C)x1Atet (D)x1Aet

75、方程y2y2yexcosx的特解形状为（ ）

(A)y1Acosxex (B)y1Asinxex (C)y1ex(AcosxBsinx) (D)y1Aex

t76、方程x2x2xtecost的特解形状为（ ）

(A)x1(At2Btc)etcost (B)x1(At2Btc)etsint ( C) x1et(AcostBsint)

(D)x1(At2Btc)etcost(Dt2EtF)etsint

77、微分方程(yexey)dx(xeyex)dy0的通解为（ ）

(A)yexxeyc (B)yeyxexc (C)yexxeyc (D)yexxeyc

78、微分方程(exsiny2ysinx)dx(excosy2cosx)dy0的通解为（ ）

(A)exsiny2ycosxc (B)excosy2ycosxc (C)exsinyycosxc (D)excosy2ycosxc

yy79、微分方程edxx(2xye)dy0的通解为（ ）

xyeyy2c (C)xeyxyc (D)eyc (A)xeyc (B)

xxy2

x280、方程(e3y)dx2xydy0的通解为（ ）

(A)xexyc (B)(x2x)exyc (C)(x2x2)exyc (D)(x2)exyc

81、下列方程为常微分方程的是（ ）

2x322x32x322x32uu2u(A)xyz0 (B)2 (C)yAsintBsint (D)y'Aex

xyy22282、方程(2xye2xyy)dx(xyexy3x)dy0的积分因子为（ ）

(A)(x)4y324y221111(x)(y)(y) (B) (C) (D) 242xxyy 《常微分方程》选择题及答案 8

83、方程eydxx(2xyey)dy0的积分因子为（ ）

(A)(x)1111(x) (B) (C) (D) (y)(y)x2xy2y84、方程(ex3y2)dx2xydy0的积分因子为（ ）

11 (B)(x)x2 (C) (y) (D) (y)y2 xy85、方程(y1xy)dxxdy0的积分因子为（ ）

(A) (x)(A)(x)ex (B)(x)ex (C)(y)ey (D)(y)ey

86、方程(2x2y2y5)dx(2x32x)dy0的积分因子为（）

(A) (x)31111 (B)(x) (C) (D) (y)(y)x1x21y2y2287、方程2xydx(xy1)dy0的积分因子为（ ）

(A) (x)1111 (B) (x)2 (C) (y) (D) (y)2 xxyy88、方程exdx(exctgx2ycosy)dy0的积分因子为（ ）

(A)(x)sinx (B)(x)cosx (C)(y)siny (D)(y)cosy

、方程ydx(x2y2x)dy0的积分因子为（ ）

(A) (x)1111 (B) (C) (D) (y)(x,y)(x,y)2222xxyyxy

32290、方程ydx2(xxy)dy0的积分因子为（ ）

(A) 

1111 (B) (C) (D) 2222xxyxyxyx33y691、方程3xdxdy0的积分因子为（ ）

yyx2(A)x (B)y (C)xy (D)xy

选择题答案

1 6 10 16 21 26 31

B A B B D C A

2 7 12 17 22 27 32

C B A A C D C

3 8 13 18 23 28 33

C D A C B D D

4 9 14 19 24 29 34

A A C A A D D

5 10 15 20 25 30 35

A B D B A D D

《常微分方程》选择题及答案 9

36 C 41 D 46 D 51 B 56 D 61 B 66 B 71 C 76 D 81 D 86 B 91 C 37 B 42 B 47 B 52 B 57 C 62 D 67 B 72 D 77 C 82 C 87 D 38 A 39 43 A 44 48 B 49 53 D 58 D 59 63 B 68 B 69 73 C 74 78 A 79 83 A 84 88 C

C 40 A 45 A 50 B 55 C 60 D 65 A 70 A 75 B 80 B 85 C 90 B A B A B C B C C B D