扎木镇实验中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析

一、选择题

1、 （ 2分 ） x的5倍与它的一半之差不超过7,列出的关系式为（ ）

A.5x－ x≥7

B.5x－ x≤7

C.5x－ x＞7

D.5x－ x＜7

【答案】 B

【考点】一元一次不等式的应用

【解析】【解答】解：根据题意，可列关系式为：5x－ 故答案为：B．

【分析】先求出x的5倍与它的一半，再求差，再根据题意列出不等式解答即可.注意“不超过”用数学符号表示为“≤”．

2、 （ 2分 ） 如图，∠A0B的两边0A，0B均为平面反光镜，∠A0B=40°．在射线0B上有一点P，从P点射出一束光线经0A上的Q点反射后，反射光线QR恰好与0B平行，则∠QPB的度数是（ ）

x≤7，

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A. 60° B. 80° C. 100° D. 120° 【答案】 B

【考点】平行线的性质

【解析】【解答】解：∵QR∥OB，∴∠AQR=∠AOB=40°，∠PQR+∠QPB=180°； ∵∠AQR=∠PQO，∠AQR+∠PQO+∠RQP=180°（平角定义）， ∴∠PQR=180°﹣2∠AQR=100°，

∴∠QPB=180°﹣100°=80°．故答案为：B．

【分析】根据两直线平行，同位角相等，同旁内角互补，得出∠AQR=∠AOB=40°，∠PQR+∠QPB=180°，再根据平角是180°，得出∠PQR=100°，最后算出∠QPB=80°

3、 （ 2分 ） 已知a2=25，

A. 2或12 B. 2或﹣12 C. ﹣2或12 D. ﹣2或﹣12 【答案】D 【考点】平方根

【解析】【解答】∵a2=25， ∴a=±5，b=±7． 又∵|a+b|=a+b， ∴a=±5，b=7．

=7，

=7，且|a+b|=a+b，则a﹣b的值为（ ）

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∴当a=5，b=7时，a﹣b=﹣2；当a=﹣5，b=7时，a﹣b=﹣5﹣7=﹣12． 故答案为：D．

【分析】平方根是指如果一个数的平方等于a，则这个数叫作a的平方根。根据平方根的意义可得a=再根据已知条件|a+b|=a+b，可得a=±5，b=7，再求出a-b的值即可。

4、 （ 2分 ） 如图,若∠1=∠2,DE∥BC,则下列结论中正确的有（ ）

5，b=

7，

①FG∥DC;②∠AED=∠ACB;③CD平分∠ACB;④∠1+∠B=90°;⑤∠BFG=∠BDC. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C

【考点】平行线的判定与性质

【解析】【解答】解：∵DE∥BC

∴∠1=∠DCB，∠AED=∠ACB，因此②正确； ∵∠1=∠2 ∴∠2=∠DCB

∴FG∥DC，因此①正确； ∴∠BFG=∠BDC，因此⑤正确； ∵∠1=∠2，

∠2+∠B不一定等于90°，因此④错误； ∠ACD不一定等于∠BCD，因此③错误

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正确的有①②⑤ 故答案为：C

【分析】根据已知DE∥BC可证得∠1=∠DCB，∠AED=∠ACB，可对②作出判断；再根据∠1=∠2，可对①作出判断；由∠2=∠DCB，可对⑤作出判断；③④不能证得，即可得出答案。

5、 （ 2分 ） 在同一平面内，下列说法：①过两点有且只有一条直线；②两条不相同的直线有且只有一个公共点；③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中正确的个数为（ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C

【考点】平行线的判定

【解析】【解答】解：①过两点有且只有一条直线，正确；

②两条不相同的直线相交有且只有一个公共点，平行没有公共点，故本小题错误； ③在同一平面内，经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，该说法正确； ④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确，

【分析】②两条不相同的直线如果相交，有且只有一个公共点，如果平行，没有公共点。

6、 （ 2分 ） 如果方程组

与 有相同的解，则a，b的值是（ ）

A.

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B.

C.

D.

【答案】A

【考点】二元一次方程组的解，解二元一次方程组

【解析】【解答】解：由已知得方程组

，

解得 ，

代入 得到 解得

．

， ，

【分析】先将只含x、y的的方程组成方程组，求出方程组的解，再将x、y的值代入另外的两个方程，建立关于a、b的方程组，解方程组，求出a、b的值。

7、 （ 2分 ） 下列四幅图中，∠1和∠2是同位角的是（ ）

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A. （1）、（2） B. （3）、（4） C. （1）、（2）、（3） D. （2）、（3）、（4） 【答案】A

【考点】同位角、内错角、同旁内角

【解析】【解答】解：根据同位角的定义，图（1）、（2）中，∠1和∠2是同位角；图（3）∠1、∠2的两边都不在同一条直线上，不是同位角；图（4）∠1、∠2不在被截线同侧，不是同位角．故答案为：A． 【分析】根据同位角的定义，两条直线被第三条直线所截形成的角中，同位角是指两个角都在第三条直线的同旁，在被截的两条直线同侧的位置的角，呈“F”型，观察图形即可得出答案。

8、 （ 2分 ） 用加减法解方程组

时，下列解法错误的是（ ）

A. ①×3－②×2，消去x B. ①×2－②×3，消去y

C. ①×（－3）＋②×2，消去x D. ①×2－②×（－3），消去y 【答案】D

【考点】解二元一次方程组

【解析】【解答】解： A、①×3－②×2，可消去x，故不符合题意； B、①×2－②×3，可消去y，故不符合题意； C、①×（－3）＋②×2，可消去x，故不符合题意；

D、①×2－②×（－3），得13x－12y＝31，不能消去y，符合题意．

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故答案为：D

【分析】若要消去x，可将①×3－②×2或①×（－3）＋②×2；若消去y，可将①×2－②×3，观察各选项，就可得出解法错误的选项。的

9、 （ 2分 ） 二元一次方程 x-2y=1 有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是（ ）

A.

B.

C.

D.

【答案】 B

【考点】二元一次方程组的解

【解析】【解答】解：二元一次方程 x-2y=1 ，

当 时， ，故A. 是方程 x-2y=1 的解 ；

当 时， ，故B不是方程 x-2y=1 的解 ；故 C. 是方程 x-2y=1的解 ；

当 x=-1 时，y=-1 ，故 D. 故答案为：B

是方程 x-2y=1 的解，

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【分析】分别将各选项中的x、y的值代入方程x-2y=1，去判断方程的左右两边是否相等，即可作出判断。

10、（ 2分 ） 如图， 外角

．以下结论：①

；⑤

平分

， ∥

、

、 ；②

分别平分

；③

的内角

、外角

、；④

．其中正确的结论有（ ）

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C

【考点】平行线的判定与性质，三角形内角和定理，三角形的外角性质，等边三角形的判定，菱形的判定

【解析】【解答】解

：

延长

BA，在

BA

的延长线上取点

F.

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①∵BD、CD分别平分△ABC的内角∠ABC、外角∠ACP， ∴AD平分△ABC的外角∠FAC, ∴∠FAD=∠DAC，

∵∠FAC=∠ACB+∠ABC，且∠ABC=∠ACB， ∴∠FAD=∠ABC，

∴AD∥BC，故①正确;故①符合题意，

②∵BD、BE分别平分△ABC的内角∠ABC、外角∠MBC，

∴∠DBE=∠DBC+∠EBC=∠ABC+∠MBC=×180∘=90∘ ， ∴EB⊥DB，故②正确，故②符合题意，

③∵∠DCP=∠BDC+∠CBD，2∠DCP=∠BAC+2∠DBC， ∴2（∠BDC+∠CBD）=∠BAC+2∠DBC， ∴∠BDC=②∠BAC， ∵∠BAC+2∠ACB=180∘ ， ∴∠BAC+∠ACB=90∘ ，

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∴∠BDC+∠ACB=90∘ ， 故③正确，故③符合题意，

④∵∠BEC=180∘−（∠MBC+∠NCB）=180∘−（∠BAC+∠ACB+∠BAC+∠ABC）=180∘−（180∘+∠BAC） ∴∠BEC=90∘−∠BAC，

∴∠BAC+2∠BEC=180∘，故④正确，故④符合题意，

⑤不妨设BD平分∠ADC，则易证四边形ABCD是菱形，推出△ABC是等边三角形，这显然不可能，故⑤错误。故⑤不符合题意 故应选 ：C。

【分析】根据角平分线的定义、三角形的内角和定理、三角形的外角的性质、平行线的判定、菱形的判定、等边三角形的判定一一判断即可．

11、（ 2分 ） 如图，直线l1、l2被直线l3、l4所截，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（ ）

A. ∠1=∠3 B. ∠5=∠4 C. ∠5+∠3=180° D. ∠4+∠2=180° 【答案】B

【考点】平行线的判定

【解析】解:A、已知∠1=∠3,根据内错角相等,两直线平行可以判断,故命题正确 B、不能判断

C、同旁内角互补,两直线平行,可以判断,故命题正确, D、同旁内角互补,两直线平行,可以

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故答案为：B

【分析】观察图形，可知∠1和∠3 是内错角，可对A作出判断；而∠5和∠4 不是两条直线被第三条直线所截而形成的角，可对B作出判断；∠5和∠3，∠4和∠2，它们是同旁内角，可对C、D作出判断；从而可得出答案。

12、（ 2分 ） 如图，下列能判定AB∥EF的条件有（ ）

①∠B+∠BFE=180°②∠1=∠2③∠3=∠4④∠B=∠5．

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C

【考点】平行线的判定

【解析】【解答】解：①∵∠B+∠BFE=180°，∴AB∥EF，故本小题正确； ②∵∠1=∠2，∴DE∥BC，故本小题错误； ③∵∠3=∠4，∴AB∥EF，故本小题正确； ④∵∠B=∠5，∴AB∥EF，故本小题正确． 故答案为：C．

【分析】本题关键在于找到直线AB与EF被第三条直线所形成的的同位角、内错角与同旁内角，再根据平行线的判定定理来判断两直线平行.

二、填空题

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13、（ 1分 ） 比较大小-5 【答案】＜

【考点】实数大小比较

【解析】【解答】解：∵ 【分析】因为

。

=

,4

=

________ -4 （用“>”、“<”或“=”填空）

， ,50

48，所以

，∴

4

，∴ ．故答案为：＜．

< −

,根据负数的绝对值大的反而小可得，− 5

14、（ 1分 ） 如果关于x的不等式组 的有序数对（a,b）共有________个. 【答案】6

的整数解仅有1,2,那么适合这个不等式组的整数a,b组成

【考点】解一元一次不等式组，一元一次不等式组的特殊解

【解析】【解答】解：原不等式组可变形为 所以

≤x≤

,

因为不等式组仅有1,2两个整数解, 所以0<

≤1,2≤

<3,

从而解得0所以这样的有序数对有6个【分析】先求出不等式组的解集，再根据不等式组的整数解仅有1、2确定a、b

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的取值范围，就可确定a、b的整数值，即可求解。

15、（ 1分 ） 九年级（3）班共有50名同学，如图是该班一次体育模拟测试成绩的频数分布直方图（满分为30分，成绩均为整数）．若将不低于23分的成绩评为合格，则该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是________

【答案】92%

【考点】频数（率）分布直方图

【解析】【解答】该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是 故答案是：92%．

【分析】按照频数分布表，横轴为分数，纵轴表示人数，读图计算可得答案.

16、（ 1分 ） 不等式组 【答案】m≥3

【考点】一元一次不等式组的应用

【解析】【解答】解：∵不等式组 ∴m的取值范围是：m≥3． 故答案为：m≥3．

无解，

无解，则m的取值范围是________．

×100%=92%．

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【分析】一元一次不等式组无解，当未知数大于较大的数，小于较小的数时，此时无解，所以

17、（ 1分 ） 若a、b为实数，且 【答案】5 【考点】平方根

【解析】【解答】∵ ∴a﹣4=0，b+1=0， ∴a=4，b=﹣1， ∴a﹣b=5． 故答案为：5．

+|b+1|=0，

+|b+1|=0，则a﹣b=________．

.

【分析】由已知条件根据绝对值和算术平方根的非负性可求得a、b的值，再将a、b的值代入所求代数式即可求解.

18、（ 1分 ） 已知 【答案】2

那么|x-3|+|x-1|=________

【考点】绝对值及有理数的绝对值，代数式求值，解一元一次不等式组

【解析】【解答】解：解不等式①得：x＞1 解不等式②得：2x-2＜x+1 解之：x＜3

∴不等式组的解集为：1＜x＜3 即x-3＜0，x-1＞0

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原式=3-x+x-1=2 故答案为：2

【分析】先求出不等式组的解集是1三、解答题

19、（ 5分 ） 若 【答案】解：由题意知∴a+8=0 ,b-27=0 ∴a=-8，b=27， ∴ 故

- -

=-5. 的立方根是

与（b-27）2互为相反数，求 +（b-27）2=0

-

的立方根.

【考点】立方根及开立方，非负数之和为0

【解析】【分析】根据相反数的意义，及二次根式的非负性，偶次方的非负性，知，几个非负数的和等于0，则这几个数都等于0，从而得出关于a,b的二元一次方程组，求解得出a,b的值，再代入代数式即可得出答案。

20、（ 10分 ） 有一组相同规格的饭碗，测得一只碗高度为4.5cm，两只饭碗整齐叠放在桌面上的高度为6.5cm，三只饭碗整齐叠放在桌面上的高度为8.5cm.根据以上信息回答下列问题： （1）若饭碗数为 个，用含 的代数式表示 个饭碗整齐叠放在桌面上的高度； （2）当叠放饭碗数为9个时，求这叠饭碗的高度.

【答案】（1）解：设 个饭碗整齐叠放在桌面上的高度为y=kx+b（k≠0）. 由图可知：当x=1时，y=4.5；当x=2时，y=6.5， 把它们分别代入上式,得 面上的高度为2x+2.5（x是正整数）

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， 解得k=2，b=2.5. ∴ 个饭碗整齐叠放在桌

（2）解：当x=9时，y=2×9+2.5=18+2.5=20.5.答：这叠这叠饭碗的高度为20.5cm 【考点】代数式求值，二元一次方程组的其他应用

【解析】【分析】（1）由题意知，一只碗的高度为 4.5cm ，再叠放一只碗，则高出2cm，叠放三只碗高出4cm;于是可得叠放x只碗的高度=2x+ 2.5 （x是正整数）； （2）由题意把x=9代入（1）中的代数式计算即可求解。

21、（ 10分 ） 为了解用电量的多少，李明在六月初连续八天同一时刻观察电表显示的度数，记录如下：

（1）估计李明家六月份的总用电量是多少度；

（2）若每度电的费用是0.5元，估计李明家六月份共付电费多少元？ 【答案】（1）解：平均每天的用电量=

=4度∴估计李明家六月份的总用电量为4×30=120度

（2）解：总电费=总度数×每度电的费用=60答：李明家六月份的总用电量为120度；李明家六月份共付电费60元

【考点】统计表

【解析】【分析】（1）根据8号的电表显示和1号的电表显示，两数相减除以7可得平均每天的用电量，然后乘以6月份的天数即可确定总电量；

（2）根据总电费=总度数×每度电的费用代入对应的数据计算即可解答.

22、（ 5分 ） 如图所示，直线AB、CD、EF交于点O，OG平分∠BOF，且CD⊥EF，∠AOE=70°，求∠DOG的度数．

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【答案】解：∵直线AB，CD，EF交于点O，∠AOE=70° ∴∠BOF＝∠AOE＝70° ∵OG平分∠BOF ∴ ∵CD⊥EF ∴∠DOF＝90°

∴∠DOG＝∠DOF－∠FOG＝90°－35°＝55° 【考点】对顶角、邻补角

【解析】【分析】本题考查的是邻补角和角平分线的性质，因为∠AOE与∠BOF是对顶角，所以它们相等，又因为CD⊥EF，可知∠DOF=

23、（ 5分 ） 对于两个不相等的实数 、 ，我们规定符号 表示

、

中的较小值.如：

，

表示 、 中的较大值，

，按照这个规定，解方程组：

，

-∠GOF即可得到∠DOG的度数.

.

【答案】解：由题意得 ,① ②

解方程组①得

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解方程组②得

【考点】解二元一次方程组，定义新运算

【解析】【分析】由于x没有说出是什么数，故应分类讨论，当x是正数时，x大于它的相反数，当x是负数时，它的相反数大于它的相反数，从而根据规定得出两个二元一次方程组，分解求解得出方程组的解。

24、（ 15分 ） 某市团委在2015年3月初组织了300个学雷锋小组，现从中随机抽取6个小组在3月份做好事的件数，并进行统计，将统计结果绘制成如图所示的统计

图．

（1）这6个学雷锋小组在2015年3月份共做好事多少件？ （2）补全条形统计图；

（3）求第2，4和6小组做的好事的件数的总和占这6个小组做好事的总件数的百分数．

【答案】（1）13+16+25+22+20+18=114（件），这6个学雷锋小组在2015年3月份共做好事114件

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（2）解：如图所示：（3）解：

×100%≈49.12%，答：第2，4和6小组做的好事的件数的总和占这6个小组做好事的总

件数的百分数约为49.12%

【考点】条形统计图，折线统计图

【解析】【分析】（1）根据折线统计图中的数据，相加可得结果； （2）根据第三组对应的数据即可补全统计图；

（3）计算第2、4、6小组做好事的件数的总和除以总件数可得百分比.

25、（ 15分 ） 要制作一批广告宣传材料，现有两家广告公司有如下报价： 蓝天广告公司：每份材料收费20元，另收设计费1000元； 富康广告公司：每份材料收费40元，不另收设计费． 如果让你做决策，问：

（1）什么情况下选择蓝天广告公司比较合算？ （2）什么情况下选择富康广告公司比较合算? （3）什么情况下两广告公司收费相同？

【答案】（1）解：设制作宣传材料数为x，则蓝天广告公司的收费为（20x＋1000）元，福康广告公司的收费为40x元，

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当20x＋1000＜40x，即x＞50时，选择蓝天广告公司比较合算

（2）解：当20x＋1000＞40x，即x＜50时，选择福康广告公司比较合算 （3）解：当20x＋1000＝40x，即x＝50时，两公司的收费相同

【考点】一元一次不等式的应用，一元一次方程的实际应用-方案选择问题

【解析】【分析】设制作宣传材料数为x，则蓝天广告公司的收费为（20x＋1000）元，福康广告公司的收费为40x元，

（1）选择蓝天广告公司比较合算，即蓝天广告公司的收费＜福康广告公司的收费，列不等式求解即可。 （2）若选择福康广告公司比较合算，即蓝天广告公司的收费＞福康广告公司的收费，列不等式求解即可。 （3）若两公司的收费相同，即蓝天广告公司的收费=福康广告公司的收费，列方程求解即可。

26、（ 5分 ） 用浓度分别为25％和20％的两种溶液，配成浓度为22％的溶液100克．问两种溶液各需取多少克?

【答案】解： 设浓度为25%的溶液x克，浓度为20%的溶液y克，依题可得：

，

变形得：

（2）-（1）×4得： x=40，

将x=40代入（1）得： y=60.

∴原方程组的解为：

.

，

答：浓度为25%的溶液40克，浓度为20%的溶液60克.

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【考点】二元一次方程组的其他应用

【解析】【分析】设浓度为25%的溶液x克，浓度为20%的溶液y克，根据配置前后溶液和溶质质量不变列出二元一次方程组，解之即可.

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