三角函数基础练习题

一、基本概念及相关知识点：

1、三角函数：设是一个任意角，在的终边上任取（异于原点的）一点P（x,y）P与原点的距离为rxy22x2y20，则 siny； cosx； tany； 2、三

rrx角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦）

3、三角函数线

正弦线：MP; 余弦线：OM; 正切线： AT.

4、同角三角函数的基本关系式： sinα+cosα=1 sinα/cosα=tanα tanαcotα=1 5、诱导公式：

2

2

把k“奇变偶不变，符号看象限” 的三角函数化为的三角函数，概括为：

2同角三角函数的基本关系式、诱导公式

二、重点难点

三、课前预习

1：把下列各角从度换成弧度：

⑴18 ， ⑵120 ， ⑶735 ， ⑷2230' ， ⑸5718' ， ⑹120024' 。

2：把下列各角从弧度换成度： ⑴7523 ， ⑵ ， ⑶ ，（把换成180） 61210⑷5 ， ⑸1.4 ， ⑹⒊一些特殊角的度数与弧度数的对应表 度 弧度 2（57.3即得近似值）  。

30 30 45 60 90 120 135 150 180 270 360 4终边落在坐标轴上的角的集合是（ ）. A、2k,kZ C、k,kZ

B、(2k1),kZ

kD、,kZ

23，则扇形的中心角为【 】 85已知半径为1的扇形面积为A、

33 B、 168C、

3 4D、

3 26弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（ ）. A、2

B、

2 sin1C、2sin1 D、sin2

7如果弓形的弧所对的圆心角为A、(，弓形的弦长为2㎝，则弓形的面积为（ ）. 3B、(33)cm2

93)cm2

C、(23)cm2 3D、(23)cm2 328半径为2的圆中，60的圆周角所对的弧长是 。

9已知直径为12㎝的轮子以400r/min（转/分）的速度作逆时针旋转，则轮周上一固定点经过5s（秒）后转过的弧长是 。 10 315的弧度数为【 】 A、11

4 B、

3 4C、

5 4D、

7 49的终边在【 】 7A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

12若2，则的终边在【 】 A、第一象限

B、第二象限

C、第三象限

D、第四象限

13若是第四象限角，则是【 】 A、第一象限

B、第二象限

C、第三象限

D、第四象限

14下列各角中，终边在第四象限的是【 】 A、1485

B、130318

C、18 7D、

49 1215在与600终边相同的角中，绝对值最小的角的弧度数为【 】

1 A、

32B、

32C、

34D、

316 tan690°的值为（ ） Ａ．3 3 Ｂ．3 3Ｃ．3 Ｄ．3 17、若sin,tan0，则cos . 17 已知扇形的面积是

453，半径是1，则扇形的中心角是（ ） 83333A、 B、 C、 D、

168429sin()cos(2)tan418、化简7sin()sin()219、把角

1818化成2k的形式，其中02,kZ，则=______ 773443 B cos C tan D tan 553420、角α的终边过P（4a，—3a）（a<0），则下列结论正确的是_______ A sin22、已知扇形的周长为10cm，圆心角为3rad，则该扇形的面积为 23 .如果与120°角终边相同,

是第_____象限角 224 已知的终边经过点(3a9,a2)，且sin0,cos0 ，则a的取值范围是_____

25. 的值等于________________

26. 下列角中终边与 330° 相同的角是（ ）

A. 30°

B. - 30° C. 630° D. - 630°

26. 函数y =++的值域是（ ）

A. {1}

B. {1，3} C. {- 1}

D. {- 1，3}

27. 如果 = - 5，那么tan α的值为________________ 28 .sin(1560)的值为________________ 29 .如果cos(A)，那么sin(o122A)=________________

30已知扇形周长为10，面积为4，则此扇形的中心角为___________________________

31若cos2sinx5，则tanx__________________________________

32. （12分）已知角α是第三象限角，

求：（1）角是第几象限的角；（2）角2α终边的位置.

33.（16分）(1)已知角α的终边经过点P(4，- 3)，求2sin α + cos α的值； (2)已知角α的终边经过点P(4a，- 3a)(a≠0)，求 2sin α + cos α的值；

34、角α的终边上有一点P(a, a)，a∈R,且a≠0, 则sinα的值是________________ 35、已知角α的终边过点P（－1,2）,cosα的值为 ________________ 36、α是第四象限角，则下列数值中一定是正值的是 （ ） A．sinα B．cosα C．tanα D．cotα

37、已知角α的终边过点P（4a,－3a）（a<0）,则2sinα＋cos α的值是 ________________

38、α是第二象限角，P（x, 5 ） 为其终边上一点，且cosα=________________ 四、典型例题

例一、 设角α是第二象限的角，且cos

2x，则sinα的值为 4cos，试问是第几象限的角。 222例二、.设P (－3t，－4t )是角终边上不同于原点的一点，求角的各三角函数值．

例三、已知角α的终边上一点P的坐标为(－3, y), (y≠0), 且sinα＝求cosα, tgα.

例四、(1) 已知tg2y, 42，求2sin－sin· cos α＋cos

2

2

α的值．

(2) 已知tg2,求sin,cos的值．

(3) 已知sincos1，求cos θ＋sinθ的值．

4

4

2

五、巩固练习

1、α是第二象限角，P（x, 5 ） 为其终边上一点，且cosα=________________ 2、函数y2x，则sinα的值为4sinxcosx的定义域是

（ ）

A．(2k,(2k1))，kZ C．[kB．[2k2,(2k1)]，kZ

2,(k1)]， kZ D．[2kπ，（2k+1）π]，kZ

（

）

3、若θ是第三象限角，且cosA．第一象限角

0，则是 22B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角

4、三个数cos1, °,cosπ, cosπ°cos1的大小顺序是 （ ） A．cosπ°>cos1 >cosπ>cos1° B．cos1°> cosπ°>cos1>cosπ C．cos1°>cos1>cosπ°>cosπ D．cos1>cos1°>cosπ°> cosπ 5、下列终边相同的角是 （ ）

kk与, k∈Z B．kπ±与, k∈Z 2323 C．kπ＋与2kπ±, k∈Z D．(2k＋1)π与(4k±1)π, k∈Z

66 A．kπ＋

4，且α是第二象限角，那么tanα的值为________________ 57、已知点P（tan,cos）在第三象限，则角在 （ ）

6、已知sinα=A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

8、（05全国卷Ⅲ）已知为第三象限角，则

所在的象限是 （ ） 2 A．第一或第二象限 B．第二或第三象限 C．第一或第三象限 D．第二或第四象限 9、当x≠

sinxtgxk, k∈Z时，的值 （ ）

cosxctgx2 A．恒为正 B．恒为负 C．恒为非负 D．不确定

10、 已知sinα>sinβ,那么下面命题成立的是 （ ） A．若α、β是第一象限的角，则cosα>cosβ B．若α、β是第二象限的角，则tgα>tgβ C．若α、β是第三象限的角，则cosα>cosβ D．若α、β是第四象限的角，则tgα>tgβ

二．填空题

11、已知角的终边经过点P(5，－12)，则sincos的值为＿＿。 12、已知sinαtanα≥0，则α的取值集合为 ． 13、角α的终边上有一点P（m，5），且cosm,(m0)，则sinα+cosα=______． 1314、已知角θ的终边在直线y =

3 x 上，则sinθ= ；tan= ． 315、设θ∈（0，2π），点P（sinθ,cos2θ）在第三象限，则角θ的范围是 ． 16、函数y三．解答题 17、求

sinx|cosx|tanx|cotx|的值域是＿＿＿＿＿＿＿。

|sinx|cosx|tanx|cotx3角的正弦、余弦和正切值． 418、求下列各角的六个三角函数值 ⑴ 0 ⑵ ⑶

32⑷

 21、弧度制、任意角三角函数以及诱导公式

一、选择题

44．若sincos，则θ只可能是（ ）

3（Ａ）第一象限角 （Ｂ）第二象限角 （C）第三象限角 （Ｄ）第四象限角

6． 若(0,2)，则适合等式1cos1cos2的集合是 （ ）

1cos1costan（A）

30 （B）0或

22（C）

2 （D）23或

22二、填空题

1．若角α是第四象限角，则2．设集合Mxxsin个 11．

的终边在 .

n33,nZ，则满足条件P,M的集合P的个数是___

223|sinx|cosx|tanx|可能取得的值是 sinx|cosx|tan12．设f(x)asin(x)bcos(x)7，若f(2002)6，则f(2009)

π17π5π）=， sin（x)+cos2（-x） = ． 66n14．已知f(n)cos(nN*),f(1)f(2)f(2009)＝ 。

313．已知：sin（x+三、解答题

1．已知关于x的方程4x－2(m+1)x+m=0的两个根恰好是一个直角三角形的两个锐角的余弦，

求实数m的值。 3．已知sincos2

1,且, 842求：（1）cossin （2）cossin ( 3)

11

1sinx1cosxsin2cos5, 求下列各式的值： 5．已知

3sin5cos（1）sinx3sinxcosx1 （2）3sinx4cosx

29．已知sincos1133，求值： (1)sincos． (2) tan. 2一、选择题 1．若 ，

则 的值为（ ）． A． B． C． D． 2． 的值等于（ ）． A． B． C． D．

3．在△ 中，下列各表达式为常数的是（ A． B． C． D． 4．如果 ，且 ，则 可以是（ ）．

A． B． C． 5．已知 是方程 的根，那么 的值等于（ A． B． C． D． 二、填空题

6．计算 ． 7．已知 ， ，则 ， ． 8．若 ，则 ． 9．设 ，则 ． 10． ． 三、解答题 11．求值：

12．已知角 终边上一点 的坐标为 ， （1）化简下列式子并求其值： ； （2）求角 的集合． 13．已知 ，求证： ． 14．若 ，

tan）． D． ）． 求 的值．

15．已知 、 、 为△ 的内角，求证： （1） ；（2） ．

16．已知 为锐角，并且 ， ，求 的值．