第３２卷第１期 华北水利水电学院学报 ＶｏＩ．３２ Ｎｏ．１ ２０１１年２月 Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｎｏａｈ Ｃｈｉｎａ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｗａｔｅｒ Ｃｏｎｓｅｒｖａｎｃｙ ａｎｄ Ｈｙｄｒｏｅｌｅｃｔｒｉｃ Ｐｏｗｅｒ Ｆｅｂ．２０ｌ１ 文章编号：１００２—５６３４《２０１１）０１—００５４—０４ 小波分析在输电线路故障检测中的应用 王爱军，李 宏，张小桃 （华北水利水电学院，河南郑州４５００１１） 摘 要：当输电线路发生故障时，准确、及时地切除故障是减少经济损失最直接的措施．小波变换具有良好的 时频局部化特性，能准确定位信号的奇异点，因而在故障检测方面有广泛的应用价值．利用小波变换模极大 值原理对线路故障信号的奇异点进行检测，并应用ＭＡＴＬＡＢ进行了仿真研究，仿真表明该方法在输电线路发 生故障时能快速准确地检测到故障点． 关键词：小波变换；奇异性检测；多尺度变换；模极大值 高压输电线路发生故障时，故障点将产生沿线 （ｆ）经过伸缩和平移所生成的小波函数族为 路向两侧母线运动的暂态行波．随着各种行波分量 分析小波， 陆续到达母线，由于电路参数的改变，行波出现多个 突变点．这些突变点包含着大量故障信息，其中第一 ㈤＝ （ ）（ Ｒ＇６ ＥＲ）＇（２） 个突变点对应着故障入射波波头的到来，通过捕捉 式中：ａ为尺度因子，决定频域信息；ｂ为平移因子， 初始行波信号波头可检测到故障发生的时刻． 决定时域信息． 传统Ｆｏｕｒｉｅｒ变换可研究信号的奇异性情况，但 连续小波变换定义为信号与小波函数的内积 变换只能确定信号奇异性的整体性质，而不能确定 奇异点的具体分布情况¨ ］．小波变换具有良好的 （ ＝㈣ 时频局部化特性，通过伸缩平移运算对信号逐步进 （３） 行多尺度细化，从而能够“聚焦”到信号的任意细 式中 ，称为小波系数．小波变换实质是一种度量 节，这非常适合于突变信号和非平稳信号的分析．小 波形相似程度的方法，相似度则体现为小波系数．信 波变换用于奇异性检测不仅能够有效地分析出信号 号与小波越相似，小波系数越大，也即出现了小波变 是否具有奇异性，而且还可以检测到奇异点的位置 换的模极大值． 及奇异度的大小．因此利用小波分析法进行信号的 在电力信号检测中，所遇信号都是通过采样后 故障检测更具完备性 。 ． 得到的离散信号，为了使小波变换能在计算机上实 １ 小波变换的概念及基本性质 现，常采用离散化二进小波变换．取尺度因子ｎ＝２ （＿『＝１，２，…，ｎ），可得离散二进小波变换公式为 若函数 （ｔ）∈Ｌ（Ｒ）ｎ Ｌ。（Ｒ），且满足容许 （哪＝㈣ 性条件 ，Ｉ ｌ（４） ｃ ：Ｉ妇 Ｉ Ｉ ｄｗ＜＋。。， （１） 小波变换具有时频局部化性质，就是指小波变 则称 （ｔ）为一个基小波． 换中的时频窗可调，即在时间一频率相平面上，时频 收稿日期：２０１０—１１—２６ 作者简介：王爱军（１９６７一），男，河南温县人，副教授，硕士，主要从事电厂性能监测与控制方面的研究． 第３２卷第１期 王爱军，等：小波分析在输电线路故障检测中的应用 ５５ 窗的面积恒定，但形状可变．当尺度因子ｎ增大时， （ｆ）的时窗变宽，相应地频窗变窄，表示以伸展了 的 （ｔ）波形去观察整个ｆ（ｔ），时频窗往低频移动， 对应于低频分析；反之，利用小波变换的窗口具有自 适应性，当减小尺度数 的取值时，可以使时窗宽度 变窄、频窗高度增大，有利于检测突变信号．利用小 波变换的这一特点，可以在故障发生的瞬间快速检 测出电流或电压突变量信号． ２基于小波分析的输电线路故障检测 原理 若函数在某处有间断点或某阶导数不连续，则 称函数在此处具有奇异性，而该点被称为信号的奇 异点．通常用Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ指数来描述函数的局部奇 异性． 定义如果存在常数Ａ及ｎ次多项式Ｐ （ｈ）使 得对任意的充分小量ｈ，信号 ）在 。附近都具有 下述特性 １ ０＋ｈ）一Ｐ （ｈ）Ｉ≤ＡｌｈＩ ，（ｎ＜ａ≤ｎ＋１）， （５） 则称 ）在点 。为Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ，即 。为，（ ）的局部奇 异点．一般来说，Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚａ指数越大，函数越光滑． 如果ｆ（ ）在 。的Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚａ＜１，则 。为函数奇 异点． 电力线路发生故障时，其故障暂态信号是奇异 的，信号的奇异点对应于故障发生的时刻．所以通过 确定故障信号的奇异点就可以确定线路发生故障的 时刻．而信号的奇异点与小波变换模极大值又有如 下关系：若ｔ。为ｆ（ｔ）的局部奇异点，对ｆ（ｔ）实施小 波变换，在ｔ。上，小波变换具有模极大值．可见，信 号的奇异点可由其小波变换的模极大值点来反映． 从物理意义上看，输电线路发生故障时，高频暂态信 号包含了丰富的故障信息．因此，基于小波变换的输 电线路故障检测实质就是通过检测输电线路故障信 号中的高频部分小波变换模极大值点来确定电力线 路故障发生的时刻． 若ｔ。为 ｔ）的模极大值点，则在ｔ。的某个邻域 内对任意给定的ａ＜１，存在一常数ｋ使得 Ｉ 厂（ｔ）Ｉ≤ｋａ ， （６） 两边取对数得 ｌ０ｇｌ 。 ￡）Ｉ≤ｌｏｇｋ＋０１ｏｇａ， （７） 当进行二进小波变换时，上式变为 ｌｏｇ ｌ ，（ｆ）Ｉ＝ｌｏｇ ｋ＋ｊ０． （８） 由式（８）可以看出，小波变换模极大值随尺度．『的增 大而增大．但是随着尺度增加，由于小波自身的膨 胀，振荡频率减慢，时间定位能力变差 ．在最低尺 度上，母小波高速振荡并快速衰减，时间定位能力最 强．据此，可以在大尺度上大致选出模极大值点的位 置，再在小尺度上找到相应的小波变换模极大值点， 实现故障时刻的精确提取． ３ 应用小波分析检测故障的方法 应用小波分析检测故障的流程如图１所示． 输入数据 Ｉ 信号相模变换 ——厂——一 求不同尺度上的模极大值 ｌ 去除较小的模极大值 Ｉ 在最高尺度上判断奇异点 大致位置 Ｉ Ｅ最低尺度上记录模极大值Ｊ ● 确认故障时刻 图１ 基于模极大值原理的故障检测流程图 对于输电线路，为了消除三相间耦合的影响，选 用系数都是整数的凯伦贝尔（Ｋａｒｅｎｂｕａｅｒ）变换对三 相电流进行解耦，相模变换公式为 『 ｌ ］ｉ。ｌ 『＝寺ｌｌ １］ １ —１ ０ ０—１ ｌ Ｊ ｌｉ Ｉ， （９） 式中：ｉ。，ｉ ，ｉ 分别为保护安装处电流值；ｉ。， ，ｉ 为 解耦后的电流模分量．由于地模分量ｉ。要流经大 地，会受到很多干扰因素的影响，所以采用线模分量 ｉ．进行故障检测． 在电力信号故障检测中，信号的小波分析结果 与所选用小波函数的性质有关，因此小波函数的选 取很重要．Ｄａｕｂｅｃｈｉｅｓ系列小波具有光滑、有限支集 及很高的时域和频域局部化能力，因此是最常用的 基小波．笔者选用ｄｂ３小波进行故障检测． 信号奇异点的模极大值点具有沿尺度传递的性 质，相邻尺度上的模极大值位置接近，符号相同，而 且模极大值随尺度增大而增大．越小尺度上，模极大 值点的数目越多．为减少计算量，采用从大到小尺度 的模极大值探测方法，即先在较大尺度上找到故障 点的大致位置，然后以最小尺度上的模极大值点的 位置作为相应的奇异点的位置，并认为是故障点的 位置，即故障的发生时刻． 某些正常信号的过零点、峰值点等的小波变换 也会表现为模极大值．因此探测故障点的模极大值 ５６ 华北水利水电学院学报 ２０１１年２月 点前，可设置一个较小的阈值，保留数值大于阈值的 模极大值进行多尺度分析，这样能够滤除正常信号 的模极大值点． ４小波变换进行故障检测的ＭＡＴＬＡＢ 仿真 在电力输电线路可能发生的各种短路故障中以 图２ ２２０ ｋＶ输电线路模型 应用ＭＡＴＬＡＢ中的ＰＳＢ建立该系统的模型并 进行故障仿真，其模块结构如图３所示．其中电源采 用三相恒压源，输电线路采用分布参数模型，利用三 单相接地短路故障最为常见，约占各种类型故障的 相故障发生器模拟Ａ相接地短路故障．采样频率取 ６５％，故以最具有代表性的Ａ相接地短路为例进行 仿真研究．图２所示为一２２０ ｋＶ输电线路，线路总 １ ＭＨｚ，０．００４ ｓ时发生短路，０．００６ ｓ时断开，观察 长度ＭＮ为２００ ｋｍ，设置故障点．厂距离 端 ０．０１ ｓ内的波形图，波形如图４所示，并将故障电流 ５０ ｋｍ处． 数据存为ｍａｔ格式文件． ４ ４ ３ ３ ２ ２ １ １ Ｏ５ Ｏ ５ Ｏ ５ Ｏ ５ Ｏ ５ Ｏ 图３恒定电压源电路短路模型 趔 斗＜ 辎 ÷ ５０ １ｏｏ １５ｏ ２００ ２５０ ３ｏｏ ３５０ ４ｏｏ ４５０ ５０ｏ 采样值序号 Ｏ 图５第一层小波变换模极大值 图４ Ｍ端检测到的线模分量ｆ。电流波形 为了检测该方法的有效性，使距离肘端１９０ ｋｍ 处即输电线路ＭＮ的末端发生Ａ相接地短路，其小 在Ｍ文档中编写小波变换程序，用ｄｂ３小波对 波变换模极大值如图６所示．将模极大值点对应时 线模分量ｉ 进行５层分解，在高频部分各层上求取 刻ｎ＝２２７换算成时间为ｔ＝０．０４５ ４ ８，比故障发生 小波变换模极大值，并且设置一个阈值去掉小的小 时间仅延迟了５．４ ｍｓ． 波变换模极大值后，按照上面的检测方法在最小尺 由此可见，即使在长距离输电线路末端发生短 度上找到小波变换模极大值，如图５所示．由图５可 路故障，基于小波变换模极大值原理的故障检测方 知，在ｎ＝２０１处小波变换出现模极大值，将此处对 法也能快速准确地检测到故障．现代超高压系统为 应时刻换算成时间为ｔ＝０．０４０ ２ ｓ，可见当输电线路 保持暂态稳定，若线路保护动作时间不超过３０ ｍｓ 近处发生故障时，利用小波变换模极大值原理在故 就算基本满足要求，若动作时间不超过２０ ｍｓ可称 障发生后０．２ ｍｓ内就能准确检测到故障时刻． 为快速保护．笔者提出的模极大值故障检测算法在 第３２卷第１期 王爱军，等：小波分析在输电线路故障检测中的应用 ５７ 实际保护算法中能够达到快速动作的要求． ３．Ｏ 动．笔者提出的故障检测算法能够快速准确地检测 到故障，用于启动元件的算法可以加速其动作速度， 将有利于提高整套保护装置的动作速度，减少由输 电线路故障带来的经济损失． 参 考 文 献 ［１］周林，徐会亮，孟婧．电压变动检测方法的研究进展 趔２．５ ．０ Ｉ．５ 覆 警０．５ Ｏ ５Ｏ １００ １５０ ２００ ２５０ ３００ ３５０ ４ＯＯ ４５０ ５０ｏ 采样值序号 ［Ｊ］．电气应用，２００７，２６（７）：６—１０． ［２］粟时平，刘桂英．现代电能质量检测技术［Ｍ］．北京：中 国电力出版社，２００８． 图６第一层小波变换模极大值 ［３］刘涛，曾祥利．实用小波分析入门［Ｍ］．北京：国防工业 ５ 结语 出版社，２００６． 小波变换对奇异信号的检测通过检测信号小波 ［４］成礼智，王红霞，罗永．小波的理论与应用［Ｍ］．北京： 科学出版社，２００４． 变换模极大值点来定位故障点，不涉及故障发生后 的暂态过程，因此避免了传统的基于傅氏变换算法 的延迟时间长和对衰减直流分量敏感等缺点．它对 突变点的定位比较精准．所有微机继电保护装置中 都设有启动元件，启动元件的动作表示故障的开始． 只有启动元件动作，保护装置中的其他元件才能启 ［５］唐晓初．小波分析及其应用［Ｍ］．重庆：重庆大学出版 社，２００６． ［６］ＨＥＹＤＴＧＴ，ＧＡＬＬＩＡＷ．Ｔｒａｎｓｉｅｎｔ ｐｏｗｅｒ ｑｕａｌｉｔｙ ｐｒｏｂｌｅｍｓ ａｎａｌｙｚｅｄ ｕｓｉｎｇ ｗａｖｅｌｅｔｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎ ｏｎ Ｐｏｗｅｒ Ｄｅｌｉｖｅｒｙ，１９９７，１２（２）：９０８—９１５． Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ Ｗａｖｅｌｅｔ Ａｎａｌｙｓｉｓ ｔｏ Ｆａｕｌｔ Ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ ｉｎ Ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ Ｌｉｎｅｓ ＷＡＮＧ Ａｉ－ｊｕｎ，ＬＩ Ｈｏｎｇ，ＺＨＡＮＧ Ｘｉａｏ—ｔａｏ， （Ｎｏｒｔｈ Ｃｈｉｎａ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｗａｔｅｒ Ｃｏｎｓｅｒｖａｎｃｙ ａｎｄ Ｈｙｄｒｏｅｌｅｃｔｒｉｃ Ｐｏｗｅｒ，Ｚｈｅｎｇｚｈｏｕ ４５００１ １，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｗｈｅｎ ｆａｕｌｔ ｏｃｃｕｒｓ ｏｎ ｔｈｅ ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ ｌｉｎｅ，ｆａｕｌｔ ｒｅｍｏｖｉｎｇ ａｃｃｕｒａｔｅｌｙ ａｎｄ ｄｕｌｙ ｉｓ ｔｈｅ ｍｏｓｔ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ ｍｅａｓｕｒｅ ｆｏｒ ｒｅｄｕｃｉｎｇ ｅ－ ｃｏｎｏｍｉｃ ｌｏｓｓ．Ｔｈｅ ｗａｖｅｌｅｔ ｔｒａｎｓｆｏｒｍ，ｗｈｉｃｈ ｈａｓ ｇｏｏｄ ｌｏｃａｌｉｚａｔｉｏｎ ｐｒｏｐｅｒｔｙ ｂｏｔｈ ｉｎ ｔｈｅ ｔｉｍｅ ａｎｄ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｄｏｍａｉｎｓ ａｎｄ ｃａｎ ｌｏｃａｔｅ ｔｈｅ ｓｉｎｇｕｌａｒｉｔｙ ｐｏｉｎｔ ａｃｃｕｒａｔｅｌｙ，ｈａｓ ｂｅｅｎ ｗｉｄｅｌｙ ｕｓｅｄ ｔｏ ｄｅｔｅｃｔ ｔｈｅ ｆａｕｌｔ．Ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ ｏｆ ｍｏｄｕｌｕｓ ｍａｘｉｍｕｍ，ｔｈｅ ｓｉｎｇｕｌａｒ ｐｏｉｎｔ ｏｆ ｆａｕｌｔ ｓｉｇｎａｌ ｗａｓ ｄｅｔｅｃｔｅｄ ａｎｄ ｓｉｍｕｌａｔｅｄ ｂｙ ＭＡＴＬＡＢ．Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔ ｉｎｄｉｃａｔｅｄ ｔｈｅ ｍｅｔｈｏｄ ｃｏｕｌｄ ｄｅｔｅｃｔ ｔｈｅ ｆａｕｌｔ ｐｏｉｎｔ ｃｏｒｒｅｃｔｌｙ ａｎｄ ｄｕｌｙ ｗｈｅｎ ｆａｕｌｔ ｏｃｃｕｒ８． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｗａｖｅｌｅｔ ｔｒａｎｓｆｏｒｍ；ｓｉｎｇｕｌａｒｉｔｙ ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ；ｍｕｌｔｉ—ｓｃａｌｅ ｔｒａｎｓｆｏｒｍ；ｍｏｄｕｌｕｓ ｍａｘｉｍｕｍ （责任编辑：陈海涛）
