2007年上海市高中竞赛(新知杯)

2007年上海市高中竞赛（新知杯）

数 学 试 卷

【说明】解答本试卷不得使用计算器

一、填空题（本题满分60分，前4题每小题7分，后4小题每小题8分） 1．方程x112x243x39_______________．

2．有一条长度为1的线段EF，其端点E，F在边长为3的正方

形ABCD的四边上滑动，当EF绕着正方形的四边滑动一周时，EF的中点M所形成的轨迹的长是_______________． 3．复数数列an满足a10，ana2n11x1x2x3的实数解x1,x2,x3 2ADi（n2，i为虚数

EBMFC单位），则它的前2007项的和为_______________．

4．已知l是大小为45的二面角，C为二面角内一定点，且到半平面和的距离

分别为2和6，A，B分别是半平面，内的动点，则ABC周长的最小值为_______________．

5．已知平面直角坐标系中点与点的对应法则f:Pm,nP'm,n m0,n0．若

x2y2一段曲线在对应法则f下对应椭圆的一段弧221x0,y0，则这段曲线的

ab方程是________________．

n，计算：f1f3f2n1_______________． 4xxn27．已知数列xn满足x10，x21，xnn1n3，则数列xn的通项公式

26．已知fncosxn_______________．

8．已知圆M：x1y34，过x轴上的点Pa,0存在圆M的割线PBA，使

得PABA，则点P的横坐标a的取值范围是_______________． 二、解答题

9．（本题满分14分）

数学驿站 www.maths168.com

22数学驿站 www.maths168.com

对任意正整数n，用Sn表示满足不定方程

111的正整数对x,y的个数，xyn例如，满足

111的正整数对有6,3，4,4，3,6三个，则S23．求出xy2使得Sn2007的所有正整数n．

10．（本题满分14分）

已知关于x的方程xsinsin2x6x40有三个正实根，求

329sin24sin3的最小值． u1cos2cos6sin3sin22

数学驿站 www.maths168.com