数学建模竞赛题目

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2016年唐山学院数学建模竞赛题目

A题：互联网+时代下的快递业务

快递，是指快递公司通过铁路，公路和空运等交通工具，对客户货物进行快速投递。快递的特点是点到点，快速方便。快递行业从表面上看来和传统的邮政业似乎没什么区别，都是通过网络从事文件和物品的递送服务，但是他们也有很大的不同，其货物轻、体积小、价值更高，递送时间要求更高。快递产业具有服务性、网络性、时效性、规模经济性等特征。

在“关于促进快递业发展的若干意见”中指出：快递业是现代服务业的重要组成部分，是推动流通方式转型、促进消费升级的现代化先导性产业。近年来，我国快递业发展迅速，企业数量大幅增加，业务规模持续扩大，服务水平不断提升，在降低流通成本、支撑电子商务、服务生产生活、扩大就业渠道等方面发挥了积极作用。但与此同时，快递业发展方式粗放、基础设施滞后、安全隐患较多、国际竞争力不强等问题仍较为突出。

快递业正处于大有可为的战略机遇期，互联网+时代下的共享共赢，对整个快递业成功转型和快速发展将起到极大的促进和引领作用。

问题：根据表A-1、A-2、A-3提供的数据，建立快递业务量的数学模型，预测2015年的业务量；建立数学模型，比较不同地区业务量的差异，分析原因。

注：快递业务量2006年及以前为邮政特快专递，2007年起为规模以上（年业务收入200万元以上）快递服务企业业务量。

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唐山学院第十一届数学建模竞赛试题

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附表A-1 快递业务量

年份

快递 （万件） 年份 快递 （万件） 年份 快递 （万件）

附表A-2

年份 国内同城 国内异地 国际及港澳台 快递 9720.1 100.4 11253.9 12961.4 12750.7 18242.8 26201.9 快递业务 收入(万元) 3425851.6 4084274.6 4790030.7 5746029.8 7579878.2 10553324.2 14416815.3 1998

1999

2000

11031.4

1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997

343.3 566.7 959.2 2156.2 4019.5 5562.7 7096.6 6878.9

2001

12652.7

2002

14036.2

2003

17237.8

2004

19771.9

2005 22880.3

2013

918674.9

7667.7 9091.3

2006 2007 2008 2009 2010

2332.0

2011

367311.1

2012

5688.0

26988.0 1201.6 151329.3 185785.3

快递（万件） 快递 2007 08 09 10 11 12 2013

33312.5 40223.4 43728.3 53605.8 81818.3 131410.2 228736.3 77157.0 100465.6 130803.6 167324.7 272742.1 4185.0 663736.7 2

唐山学院第十一届数学建模竞赛试题

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附表A-3

地区

快递（万件）

国内同城 快递

国内异地 快递

国际及港澳台

快递业务收入 （万元）

北 京 天 津 河 北 山 西 内蒙古 辽 宁 吉 林 黑龙江 上 海 江 苏 浙 江 安 徽 福 建 江 西 山 东 河 南 湖 北 湖 南 广 东 广 西 海 南 重 庆 四 川 贵 州 云 南 西 藏 陕 西 甘 肃 青 海 宁 夏 新 疆 81818.2 8719.0 20755.7 8869.0 2839.0

11411.1 4526.7 5393.9

95012.4 98415.5 141952.8 13755.5 44535.8 9751.5 31375.8

19443.9 21991.0 146.7 210670.3 6745.1 2226.9

10614.8 24400.9 2931.2 6870.3 378.8

9552.2 1788.5 417.5 972.9 5092.1

21369.9 2407.2 2553.6 576.0 253.9

2215.8 638.2 791.4

33462.9 25196.0 323.9 2055.8 6816.7 1288.0 5822.5

3941.0 5324.5 2367.6 63786.5 912.6 329.1

33.4 5582.5 398.4 19.7 13.3

2469.2 355.2 71.5 120.6 347.5

59429.2 6132.6 18072.5 8278.8 2575.6

53.3 3831.4 4578.0

574.5 71193.0 107204.2 11602.5 36916.2 8431.7 24826.8

15227.0 16556.3 12901.5 134575.0 5782.8 11.8

71.6 18556.1 2519.2 5298.6 365.0

7034.8 1428.5 345.2 850.5 4739.6

1019.1 179.2 129.6 14.2 9.5

242.1 57.1 24.5

5075.1 2026.5 2393.7 97.2 802.8 31.7 726.5

275.8 110.2 177.6 12308.8

49.7 5.9

85.9 262.3 13.6 22.0 0.5

48.1 4.8 0.8 1.9 5.0

937978.8 177653.7 288768.9 68725.6 417.0

227256.9 87529.9 100134.0

2575921.3 14299.2 1797804.2 195051.8 615612.7 129791.0 5011.8

265020.9 2887.2 1956.5 3367805.4 112047.4 28075.7

136957.5 304253.8 60342.1 105318.7 14847.2

133661.0 40780.6 11903.5 24309.7 88551.1

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唐山学院第十一届数学建模竞赛试题

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B题：设计一个LED准直透镜

已知LED光源是180度发光，透镜分两部分，一部分是抛物面，将45°—90°内的光变为平行光，此时光线从光源到任意接受面的路程相等；一部分是球面，将0°—45°范围内的光通过成像原理将发散光变为平行光，已知球面透镜的物像公式为：

nnnn，其中s是像距（透镜外球面顶ssr点到像点的距离），s是物距，r是球面透镜的外球面的曲率半径，n是透镜的折射率，n是空气折射率，平行光的物距为无穷远处。将尺寸为1mm*1mm的LED芯片等效为点光源，为了安装芯片，可以以光源为圆心挖出一个合适的小半球面空间，这个半球面不改变光的传播方向，透镜材料选用聚甲基丙烯酸甲酯（PMMA,n=1.5），空气折射率n1。

问题：若允许的透镜的包装尺寸为10cm*10cm，请画出透镜偏折光线的示意图，并给出抛物面面型及外球面面型的计算方法。

示意图：

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