第４０卷第２期 ２０１７年４月 长春理工大学学报（自然科学版） Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆＣｈａｎｇｃｈｕｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅ ａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ（Ｎａｔｕｒａｌ ＳｃｉｅｎｃｅＥｄｉｔｉｏｎ） Ｖｏ１．４０ Ｎｏ．２ Ａｐｒ．２０１７ 模块化协作机器人运动特性分析及动力学仿真研究 马国庆，刘丽，于正林，曹国华 （长春理工大学机电工程学院，长春１３００２２） 摘要：针对ＵＲ１０模块化协作机器人的构型特点，采用Ｄ—Ｈ坐标变换法建立其运动学坐标系，采用逆变换法对机器人进 行逆运动学求解，求得各个关节转角。运用拉格朗日法对ＵＲ机器人进行动力学分析，利用ＡＤＡＭＳ多体动力学仿真软件 对其进行动力学仿真。结果证明，该模块化协作机器人具有良好的静态平衡性能、运动稳定性和动态响应特性。 关键词：模块化协作机器人；运动特性分析；动力学仿真 中图分类号：ＴＰ２４２ 文献标识码：Ａ 文章编号：１６７２—９８７Ｏ（２０１７）０２一ＯＯ６４—０６ Ｍｏｖｅｍｅｎｔ Ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ Ａｎａｌｙｓｉｓ ａｎｄ Ｄｙｎａｍｉｃ Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ Ｍｏｄｕｌａｒ Ｃｏｌｌａｂｏｒａｔｉｖｅ Ｒｏｂｏｔ ＭＡ Ｇｕｏｑｉｎｇ，ＬＩＵ Ｌｉ，ＹＵ Ｚｈｅｎｇｌｉｎ，ＣＡＯ Ｇｕｏｈｕａ （Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｍｅｃｈａｔｒｏｎｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｃｈａｎｇｃｈｕｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｃｈａｎｇｃｈｕｎ １３００２２） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｆｏｒ ｃｏｎｆｉｇｕｒａｔｉｏｎａｌ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｆ ＵＲ１０ ｒｏｂｏｔ，ｔｈｅ Ｄ—Ｈ ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅ ｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ｉｓ ａｄｏｐｔｅｄ ｔｏ ｅｓｔａｂｌｉｓｈ ｔｈｅ ｋｉｎｅｍａｔｉｃｓ ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅ ｓｙｓｔｅｍ，ｔｈｅ ｉｎｖｅｒｓｅ ｔｒａｎｓｆｏｒｍ ｍｅｔｈｏｄ ｗａｓ ｕｓｅｄ ｔｏ ｓｏｌｖｅ ｔｈｅ ｉｎｖｅｒｓｅ ｋｉｎｅｍａｔｉｃｓ ｏｆ ｔｈｅ ｒｏｂｏｔ，ｅａｃｈ ｊｏｉｎｔ ａｎｇｌｅ ｉｓ ｏｂｔａｉｎｅｄ．Ｌａｇｒａｎｇｅ ｍｅｔｈｏｄ ｗａｓ ｕｓｅｄ ｔｏ ａｎａｌｙｓｉｓ ｔｈｅ ｄｙｎａｍｉｃｓ ｏｆ ＵＲ ｒｏｂｏｔ，ｍｕｌｔｉｂｏｄｙ ｄｙｎａｍｉｃｓ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｓｏｆｔｗａｒｅ ＡＤＡＭＳ ｗａｓ ｕｓｅｄ ｔｏ ｉｔｓ ｄｙｎａｍｉｃ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ．Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｍｏｄｕｌａｒ Ｃｏｌｌａｂｏｒ－ ａｔｉｖｅ ｒｏｂｏｔ ｈａｓ ｇｏｏｄ ｓｔａｔｉｃ ｂａｌａｎｃｅ ｏｆ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ，ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ａｎｄ ｄｙｎａｍｉｃ ｒｅｓｐｏｎｓｅ ｏｆ ｔｈｅ ｍｏｔｉｏｎ． Ｋｅｙ ＷＯｒｄｓ：ｍｏｄｕｌａｒ ｃｏｌｌａｂｏｒａｔｉｖｅ ｒｏｂｏｔ；ｍｏｖｅｍｅｎｔ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ａｎａｌｙｓｉｓ；ｄｙｎａｍｉｃ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ 随着科技的进步，人机协作机器人技术得到了 飞速的发展，特别是机器人十三五产业规划的出台， 动方式进行运动，关节外壳采用铝质材料大大减轻 了机器人的重量，并且每个关节采用中空轴布线的 已将模块化协作机器人作为一个重点发展领域。模 方式，避免了由于关节的高速运转而产生的电缆缠 块化机器人的研究可追溯到１９８８年卡纳基梅隆大 绕。ＵＲ机器人具有力反馈功能，通过测量关节中 学推出的模块化机械手系统（ＲＭＭＳ），ＲＭＭＳ不仅 的电流来控制力量和动作，一旦发生碰撞，机器人就 实现了机械结构的可重构，而且实现了控制算法、电 自动停止工作。因此在大多数应用中都无需安全围 子软硬件的可重构ｎ］。德宇航中心（ＤＬＲ）为了增强 栏，是协作机器人的典范－。 。国内方面哈尔滨工业 机器人的空间操作的灵活性，采用完全模块化的设 大学推出的模块化５自由度服务型机器人手臂，可 计思想设计了具有７个自由度的第三代轻型臂，它 实现大臂的摆动和回转、小臂回转、肘关节的摆动和 的驱动部分采用了经过ＤＬＲ优化设计的高性能 末端手爪的张合 。北京遨博智能作为国内协作机 ＲＯＢＯ Ｄｒｉｖｅ电机，该电机的重量和功耗只有商业 器人的黑马，研制的ｉ５人机安全协作机器人，具有先 电机的一半，最大关节速度约１０ｄｅｇ／ｓｅｃ＿２］。丹麦 进的力控功能，能与操作者近距离协同作业，目前已 ＵＲ机器人公司采用直流电机带动谐波减速器的传 进入批量化生产阶段Ｉ５ 。 收稿日期： ２０１６－０９－１３ 基金项目： 国家高技术研究发展计划（８６３计划）资助项目（２Ｏｌ５ＡＡ７Ｏ６Ｏｌ１２）；吉林省科技发展计划资助项目（２０１６０２０４０１６ＧＸ）； 吉林省省级产业创新专项资金资助项目（２０１６Ｃ０８８）；长春理工大学青年科学基金（ｘＱＮＪ－Ｔ＿２Ｏｌ６—０４） 作者简介： 马国庆（１９８８一），男，博士研究生，讲师，Ｅ—ｍａｉｌ：ｍａｇｑ＠ｃｕｓｔ．ｅｄｕ．ｃｎ 通讯作者： 于正林（１９７１一），男，教授，博士生导师，Ｅ—ｍａｉｌ：ｃｏｎｔｒｉｂｕｔｅ—ｙｕ＠１２６．ｃｏｍ 第２，ａｌ 马同庆，等：模块化协作机器人运动特性分析及动力学仿真研究 表１ ＵＲ１０机器人Ｄ—Ｈ参数表 ６５ 本文以ＵＲ１０机器人为研究对象，首先采用 Ｉ）一Ｈ坐标变换法建立机器人的连杆坐标系，进而采 用逆变换法对机器人进行逆运动学求解，求得各个 关键转角。运用托格朗日法对ＵＲ机器人进行动力 学分析，利用ＡＤＡＭＳ多体动力学仿真软件对其进 行动力学仿真，验证所推导动力学模型的正确性。 ｌ运动学求解 运动学的求解过程并不考虑各杆件之间的相互 作用力，只研究其运动的关系。正运动学问题是在 已知各关节角及杆件尺寸的基础上，求解末端执行 器在基坐标系下的位姿，其实质是运动学方程式的 机器人相邻关节坐标系间转换矩阵如式（１）示。 ＝Ｒｏｔ（ｚ， ）ＸＴｒａｎｓ（０，０，ｄ，）×Ｔｒａｎｓ（ａ，，０，Ｏ）ＸＲｏｔ（ｘ，ａｔ） ｌｃＯ，－ｓＯ ＣＯｌ ｓＯ ５＂Ｃｔ， ａｉ（ Ｉ ＝ 建立和求解。逆运动学问题是在已知杆件的几何参 数和末端执行器相对于基坐标系的期望位姿，求取 机器人末端执行器达到此位姿时各关节角度值。 １．１连杆坐标系建立 ＩＬ０ ０ ｆ ｃ Ｏ， ｓ０ ０ 吲（，， ｌ㈩ … ｌ Ｊ 将表ｌ中Ｄ—Ｈ参数代人式（１），得到相邻关节 坐标系问的转换矩阵，再将得到的变换矩阵依次相 ＵＲ１０是一款具有６个旋转关节的串联机器人， 为清晰地表明该机器人各连杆之间的位姿关系，可 乘，即可求得ＵＲ机器人的运动学正解如式（２）所 采用Ｉ）一Ｈ坐标变换法“进行建模，步骤如下：（１）建 立基坐标系 ｖ 蜀 并确定初始位姿；（２）根据Ｄ－Ｈ 坐标原则建立其余关节坐标系；（３）机器人Ｔ具坐标 系为 、 ；机器人Ｄ—Ｈ坐标系如图１所示。 示。（（’ ＝－ＣＯＳ ｓ，＝ｓｉｎ ，，（’ ， ＝ｃｏｓ（０，＋ ＋ ）， ＝ ｓｉｎ（０ ０ｚ，） １…６， ＝ｌ…６， ＝ｌ…６，下同）。 ０ 。 一 】丁 ： ，Ｌ ０、， － Ｐ、 （２）． ｐ： １ ７ ０： Ｏ Ｏ 其中： １１ ＝ｆ１Ｓ２ Ｓ６一Ｃ６（ Ｉ 一ＣｌＣ ２３４） 、，＝ １Ｓ２３４Ｓ６－￣－Ｃ６（ｆ１如＋ １Ｃ５（’２３４） Ｔ／ ￥２３４Ｓ６一Ｃ５（’６Ｓ２３４ Ｏ？＝ｑ ２３４ ＋ ６（ １Ｓ５一 ３４） Ｄ ＝ １ ２３４Ｃ６一 ６（ＣＩ如＋ １ ｆ２ ４） Ｏ： Ｃ５Ｓ２３４Ｓ６一（’６（’２３４ ａｒ＝Ｃｌｔ’２３４ｓ５＋Ｓｌｌ’５ １（’２３４Ｓ５一Ｃ１ｔ ５ “： －￥５，￣＇，２３４ 户，＝ ￥２３４＋Ｃ１ａ３（’２３＋ｃｌａ： （’２３一ｓｌｄ２一Ｓｌ ｛ Ｐ、．一ｄａｓｌ５２３４＋（ ２“２５ｌ＋ １“３（‘２３＋ｃｌｄ３＋Ｏｌｄ２ 图１ ＵＲ１０机器人Ｄ～Ｈ坐标系 １．３逆运动学求解 １．２正运动学求解 根据ＵＲ１０机器人的构型特点可知，该机器人 建立各关节坐标系之后，根据相邻关节坐标系 问的转换火系，可确定关节和连杆的Ｄ—Ｈ参数， 的第二、二三、四关节轴平行，满足ｉ个相邻关节轴平 行或者相较于一点这个条件，所以ＵＲ机器人运动 （】）求解 ＵＲ１０机器人的各个关节均为转动关节，所以只有关 学的逆解存在。 节角 是变量，关＝ 扭角口、连杆长度 、连杆距离 均为同定值，ＵＲ机器人的Ｄ—Ｈ参数如表１所示。 将‘ ；＝‘１了、。 左有两边各左乘 长春理工大学学报（自然科学版） ２０１７年 （ ）则 ： Ｉ ｌ（ ）叫 ＝ Ｃ１ 十Ｓｉｎ 一 — Ｃ］Ｏ ＋ｓｌｏｖ —ｃｉａ ＋ｓｌａｖ 一 ｃｉｐ ｒ＋ｓｉｐＮ －Ｄ ｐｚ 令：（ ） 镌髭 到（９） 其第２列、第３列和第４列元素分别为： １ 十ｆｌ ｖ －ＳｌＯ 十ＣｌＯ ｓｉａ 十ｃｉａ —ｓｉｐ ＋ｑＰｖ （３） ０ Ｏ 吁 Ｏ ４ ． 、、６ Ｉ ｌｌ ２ ３ Ａ１２ Ａ１３ Ａｌ４］ Ａ２２ Ａ２３ Ａ２４ｌ 一 ３２ Ａ３３ Ａ３４Ｉ Ａ４２ Ａ４３ ４４Ｉ ４ 陲 ＝ｊ １Ｃ： ２０ ￣＋： ５１ Ｃ ２０２ｙ。－一 ５２ １ （４） 丁 取其中第３行的转置： ＝ 式（３）和式（４）矩阵第３行第４列对应相等，得 √ ＋ 撤 锄ｆ， ］ 贝ＪＩ ｏ１＝ａｒｃｔａｎ （ ＰＹ／厂ａｒｃｔａｎ （ ＋ ） ・－Ｌ √ｒ。一（ｄ２＋ｄ３）。 （２）求解 ５ 式（３）和式（４）矩阵的第３行第３列及第３行第３ 列分别对应相等，得 －Ｃ５ ｃｌａ —Ｓｌａｚ （６） ０５ ａｒｃｃｏｓ（ｓｌａ＇ｒ—Ｃｌａｙ） （３）求解０６ 式（３）和式（４）矩阵的第３行第１列及第３行第１ 列分别对应相等，得 Ｃ６５５ Ｃｌｎ －－Ｓｌ￣ｌ （７） ０６＝ａｒｃｃｏｓ（．Ｃｉｎｙ ７ Ｓｌｎｘ） ５ 其中， ｃｌａ＿ｒ十ｓｌａ ５ （４）求解 将 一 丁２ 左右两边各左乘 （ ） ＝ ＩＪ ｆ３４ｆ５ｆ６＋ ３４ ６￥３４Ｃ６一Ｃ３４Ｃ５５６ Ｃ３４５５ ｃ３ａ３＋ ５ ３４］ ｌＬ ５ ３４Ｃ５Ｃ６一ｆ５０ Ｃ６ ３４ ６一Ｃ３４Ｃ６５—５５３４Ｃ５５６ ５３４Ｓ５ ｓ３ａ３－ｄ５ｆ３０ ５６ －４ Ｊ ０ Ｃ５ １ Ｊ Ｉ（８） ＩＢ１ ４１＝｛ＩＣ ｌＣ２ ｐ－ ｒ＋ Ｓｌ Ｃ２ｐｙ －一 Ｓ２ 口２］ 式（８）和（９）矩阵第１行第２列对应相等 ｃ１０＇ｒ＋ ｌ０ｖ＋ｃ５ｃ６—Ｃｌａｘ＋Ｓｌａｙ—＋ ０２＝ａｒｃｔａｎ————————————— 一 ｏＣｌａｘ十ｓｌａｚ—Ｆ６———— ．ｙ＋ ． —三 ａ， ３５ ５ （５）求解 ３ 式（８）和式（９）矩阵的第２行第３列及第２行第４ 列分别对应相等，得 ｆ３４ｓ５ －ｃｌｓ２ａｘ－－ｓｉｓ２ａｙ—ｃ２ａ ￥３ａ３一ｄ５Ｃ３４ 一Ｃ１５２１） —ｓｌｓ２ｐ —Ｃ２ｐ ２ 一ｆ１ ２Ｐｘ－Ｓ１５２￣，ｙ－ｃｚｐ ＋ｄ５．ＣｌＣ２ａｚ＋ｓｌｃｅａｙ－Ｓ２ａ￣１ ３ ｒｅｓｉｎ ———————————————————————————————兰 ———～ｆ 以３ ｌ（６）求解０４ 由以上可知， ２３４ ２ ３均为已知，故 ４—０２３４一 ２一 。 ４＝ａｒｃｓｉｎｆ 一缸℃Ｓｍ ｌ 譬 １ １．４解的对应关系 在理论上通过逆解可得到机器人的８组关节角 第２期 马国庆，等：模块化协作机器人运动特性分析及动力学仿真研究 ６７ 度值，但在实际的控制系统中，由于杆件间存在物理 干涉以及运动连续性的要求，往往只存在一组最优 的可行解。采用最短行程原则进行择优，其算法流 程如图２所示， 表示机器人当前第ｍ关节坐标， 因为关节为转动关节，所以机器人的总动能为 丁 其中， ＝ 口Ｔ岣 刍ｎ白７ｌ Ⅵ卿￣ 是ｎ阶方阵Ｍ的元素， 表示机器人逆解第 组第ｍ关节坐标，其中 ：１，２，…８； ：１，２，…６。 机器人当前位置的位姿 （Ｐ Ｐ ０ ） ｌ ｌ 逆运动学得到８组关节角度值 （ ： 。 ） ＼／ Ｌ７ 逆解值与当前值比较剔除最大值 一 ｌ 得到机器人下一运动目标 图２最短行程原则算法流程图 ２模块化机器人动力学方程的建立 研究机器人动力学的方法很多，主要有牛顿一 欧拉法（Ｎｅｗｔｏｎ－Ｅｕｌｅｒ）、拉格朗日法（Ｌａｎ—ｇｒａｎｇｅ）、 高斯（Ｇａｕｓｓ）法、凯恩（Ｋａｎｅ）法及罗伯逊一魏登堡 （Ｒｏｂｓｏｎ—Ｗｉｔｔｅｎｂｕｒｇ）法等。本文采用常用的拉格 朗日方法来建立该机器人的动力学方程。 机器人的拉格朗日方程为 要 一 ：Ｑ ：ｌａ西 ａ口＼‘ ’ ’。‘…６ ， Ｉ２） 式中， ，口 是系统的广义坐标和广义速度；Ｑ为 对应广义坐标的广义力。 设机器人的第ｉ关节质心在基础坐标系中的平 移速度向量为 。、角速度向量为 、质量为 、相 对质心的惯性张量为 ，则第ｉ关节的动能为 ＝去 ７３ ＋吉 ｚ 其中，第一项为平移运动时物体的动能，第二项为绕 质心旋转时物体的动能。 第ｉ关节在基础坐标系中的速度与第ｉ关节以 及之前各关节速度之间的关系可以表示为 嘲＝ 绷 Ｍ （ ’＋ ） 机器人的势能为己， 骞 ｉｇｒ。 其中，ｇ为基础坐标系下的重力加速度向量，０ Ｐ ． 为基础坐标系中由坐标原点到杆ｉ质心的向量。 广义力为Ｑ＝ｒ＋Ｊｉ Ｆ 其中，ｒ和Ｆ分别表示关节力向量和末端执行器与 外界环境的接触力向量。 将机器人的动能、势能和广义力代人拉格朗日 方程，可得机器人动力学方程 薹，＝ ｆ１ ＋ １＝ ＝１（＼ ，／－一丢 ／ ＋ ∑ｍｆｇ ：Ｑｆ 一１ 通过上式可以看出利用理论推导求解机器人的 动力学方程的计算比较复杂，所以一般采用多体动 力学仿真的方法来完成机器人各关节的力或力矩的 求解。 ３基于ＡＤＡＭＳ机器人动力学仿真平 台建立 ３．１仿真平台的前处理 导人模型前，需要设置工作环境，首先对单位进 行设置，选择系统默认状态下的坐标系为地面坐标 系，其次按照正确的装配关系设置重力的方向。在 Ｓｏｌｉｄｗｏｒｋｓ中建立好ＵＲ机器人的三维模型后，要将 此模型导人到ＡＤＡＭＳ的前处理器ＡＤＡＭＳ／Ｖｉｅｗ 中，由于Ｓｏｌｉｄｗｏｒｋｓ直接输出的格式并不适用于直 接使用，所以采取在Ｓｏｌｉｄｗｏｒｋｓ中输出ｐａｒａｓｏｌｉｄ格 式，然后再将此格式的模型导入到ＡＤＡＭＳ／Ｖｉｅｗ 中。将模型导入后，需要手动加载各关节零件的材 料属性，保持质量、重心及转动惯量不变，为了物理 量加载及后续约束加载方便，可利用布尔组合命令， 将机器人中相互固定的零件设置为同一零件。 ３．２仿真平台的构建 添加完约束后，为了使机器人能够按照实际情 况进行运动，还需要在各个关节处添加驱动，然后在 各个驱动中写入位移一时间控制参数来对各个关节 长春理 大学学报（自然科学版） ２０ｌ７ 的运动进行控制。添加完驱动后即可对机器人进行 的布置对机器人的运动没有影响 仿真。根据机器人运动的情况，可以将驱动速度设 定为匀加速～匀速一匀减速的１一况，运用ＳＴＥＰ函数 即可实现此功能 。下面是对各关节的ＳＴＥＰ函数 设定。 ４基于ＡＤＡＭＳ的机器人动力学仿真 分析 ４．１机器人各关节角速度的测量 机器人各关节角速度是动力学中的重要参数， （１）第一关节转动控制函数 ＳＴＥＰ（ｔｉｍｅ，０，０，０．５，７２ｄ）＋ＳＴＥＰ（ｔｉｍｅ，０．５， ０．５．５，０）＋Ｓ ＦＥＰ（ｔｉｍｅ，５．５，０，６，－７２ｄ）， 对机器人的整体结构设计有着十分重要的作用．因 此在仿真过程中需要测量各个关节的角速度变化情 况。根据３．２节确定的各关节角速度数值，利用 ＳＴＥＰ函数设定后，得到各关节角速度曲线如图４所 示。 （２）第二关节转动控制函数 ＳＴＥＰ（ｔｉｍｅ，０，０，１．４０ｄ）＋ＳＴＥＰ（ｔｉｍｅ，１，０，９， ０）＋ＳＴＥＰ（ｔｉｍｅ，９，０，１０，－４０ｄ） （３）第 关节转动控制函数 ＳＴＥＰ（ｔｉｍｅ，０，０，１，４０ｄ）＋ＳＴＥＰ（ｔｉｍｅ，１，０，９， ０）＋ＳＴＥＰ（ｔｉｍｅ，９，０，１０，－４０ｄ） （４）第四关节转动控制函数 Ｓ ＦＥＰ（ｔｉｍｅ．０，０，１，５０ｄ）＋ＳＴＥＰ（ｔｉｍｅ，ｌ，０，７， ０）＋ＳＴＥＰ（ｔｉｍｅ．７．０，８，－５０ｄ） （５）第五关节转动控制函数 ＳＴＥＰ（ｔｉｍｅ，０，０，１，６０ｄ）＋ＳＴＥＰ（ｔｉｍｅ，ｌ，０，６， ０）＋ＳＴＥＰ（ｔｉｍｅ，６，０，７，－６０ｄ） 孽 图４机器人各关节的角速度曲线 从各关节角速度曲线图中可以看｝Ｈ，机器人存 （６）第六关节转动控制函数 Ｓ ＦＥＰ（ｔｉｍｅ，０，０，ｌ，８０ｄ）＋ＳＴＥＰ（ｔｉｍｅ，１，０，５， ０）＋Ｓ１、ＥＰ（ｔｉｍｅ，５，０，６，－８０ｄ） 整个动力学仿真过程中，各关节的角速度变化情况 符合设定的匀加速启动一匀速运行～匀减速制动的 Ｔ作状况，并且在加速阶段和减速阶段的过渡比较 由于机器人在运动时会产生摩擦，所以在六个 平稳，没有突变的现象，机器人各关节的运行比较符 转动副处添加摩擦，在第六关节处添加负载，将时间 合实际情况，不会对机器人的整体性能造成影响。设定为５ｓ，步数设定为５００，之后开始进行动力学仿 ４．２机器人各关节动能的测量 真Ｔ作，其运动状态如图３所示。 南于机器人各关节的运动惯性大，运行平稳性 较差，实现低速启动，高速运转，低速停止的状态比 较闲难，所以需要研究各关节在动力学仿真中动能 的变化情况。根据３．２中的参数设定后，仿真得到各 关节动能曲线如图５所示。 图３机器人动力学仿真参数 图５机器人各关节动能 通过对整个机器人动力学仿真过程的分析，可 南图５可以看ｍ，各关节的动能曲线可以看ｆ¨ 以看出机器人在运动过程没有出现运动干涉的现 大约在１．５ｓ左有各关节的动能达到最大值，此时各 象．证明该协作机器人结构设计合理．各关节及连杆 关节都已经进入匀速运动状态，并且关节速度都达 第２期 马国庆，等：模块化协作机器人运动特性分析及动力学仿真研究 到了最大值，各关节的运动比较平稳，没有产生大的 震动，符合运动的需求。 ４．３机器人各关节力和力矩的测量 ５结论 针对ＵＲ１０模块化协作机器人的构型特点，采 用Ｄ—Ｈ坐标变换法建立其运动学坐标系，采用逆变 各关节所受的力和力矩也是机器人动力学仿真 中的重要参数。通过测量各关节所受的力矩可以验 证选择的驱动电机扭矩是否符合要求，同时也可以 验证选择的谐波减速器的减速比和力矩是否符合设 计要求，所以动力学仿真在机器人的设计中有着非 换法对机器人进行逆运动学求解，求得各个关节转 角。运用拉格朗日法对ＵＲ机器人进行动力学分 析，利用ＡＤＡＭＳ多体动力学仿真软件对其进行动 力学仿真。结果证明，该模块化协作机器人具有良 常重要的作用，ＵＲ１０机器人各关节受力和所受力 矩情况如图６所示，ＵＲ１０机器人各关节可承受的力 矩值如表２所示。 ¨阻＿１岜釜 ¨ｏｏＥｕ国麓姨 … 一… 一．罨 一 Ｏｔ ｏ ２Ｂ ３．０＾０ ５ ０ ６０ Ｏ ８口９ｃ’ｎ … ｛ ｎ １Ｊ… ０１ ０ ２ ０＆ｏ ４０ ５ Ｏ ６ ０ ８０ ９．０ｔｏ 一 ｛ ＾ｎ晰 目 ∞ ｝ ∞惦舶４＇２１：’０轴 Ｐ￣ａｌＦａ：Ｌ ＲＩｌｌ＇Ｔｉｍｅｆｓｅｃ）０∽６∞４’２¨５：∞ Ｅ签 Ｍ０睢Ｌ＇目堡 … …．． … … 焉 ＝ ｛ ～ ０１．０ ２ｅ ３０ ４．０ ５０ ６０ ７．０＾Ｏ ９０ Ｏ ｏ，ｏ ２－０ ３０＾ｅ ５０ ６．０ ７ ０ ８．０口Ｄ＇Ｏ １ ｍ． Ｒ∞Ｔｒｅｅ ２０ｔ６￣３－３ｔ １５：３０ ＾．１岬ｔａ￣＿Ｒｍ ） ２Ｄ１８弼 ２ｔ：ｔ５ ３ｏ … ＥＬ＿’邕董篓酷 ．．． ．．Ｍ。。Ｅｕ∞照鞲 ｌ 蠹 ｌ — ０１ ０ ２ ０ ３ ０ ４ ０ ５０ ６ ０ ７ ０ ａ０ ９０＇Ｏ ０ １ ０ ２０ ４０ ５０ ５Ｏ ７．０ ６０ ９．０’０ ～ 如 Ｒ Ｔ啡Ｉ螂） ，ｍ ２＇。住轴 ＾ｎ Ｌ－ Ｍ Ｔ ） ２Ｄ’Ｂｍ｛，２￣：１５：３０ 图６各关节受力和所受力矩情况 表２ ＵＲＩＯ机器人各关节可承受的力矩值 由图６可以看出，机器人在运动过程中各关节 的受力和所受力矩情况均在表２所示的ＵＲ１０机器 人各关节能承受的力矩范围内，符合运动的需求。 （上接第４０页） Ｊ．Ｆ．Ｈａ ，Ｍ．Ｓａｒｓｔｅｄｔ，Ｃ．Ｍ．Ｒｉｎｇｌｅ，Ｊ．Ａ．Ｍｅｎａ．Ａｎ ａｓｓｅｓｓｍｅｎｔ ｏｆ ｔｈｅ ｕｓｅ ｏｆ ｐａｒｔｉａｌ ｌｅａｓｔ ｓｑｕａｒｅｓ ｓｔｒｕｃ— ｔｕｒａｌ ｅｑｕａｔｉｏｎ ｍｏｄｅｌｉｎｇ ｉｎ ｍａｒｋｅｔｉｎｇ ｒｅｓｅａｒｃｈ［Ｊ］． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ ｔｈｅ Ａｃａｄｅｍｙ ｏｆ Ｍａｒｋｅｔｉｎｇ Ｓｃｉｅｎｃｅ．２０１２， ４０（３）：４１４－４３３． Ｌｅｉ Ｍ，Ｌｏｍａｘ Ｒ Ｇ．Ｔｈｅ Ｅｆｆｅｃｔ ｏｆ Ｖａｒｙｉｎｇ Ｄｅ— ｇｒｅｅｓ ｏｆ Ｎｏｎｎｏｒｍａｌｉｔｙ ｉｎ Ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ Ｅｑｕａｔｉｏｎ Ｍｏｄ—— ｅｌｉｎｇ［Ｊ］．Ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ Ｅｑｕａｔｉｏｎ Ｍｏｄｅｌｉｎｇ，２００５，１２（１）： １—２７． Ｙａｎｇ Ｈ，Ｙａｎｇ Ｈ．Ｄｅｖｅｌｏｐｉｎｇ ＩＴ ｋｎｏｗｌｅｄｇｅ ｔｒａｎｓ一 好的静态平衡性能、运动稳定性和动态响应特性。 参考文献 Ｃｈｅｎ Ｌ Ｍ，Ｙａｎｇ Ｇ，Ｋａｎｇ Ｉｎ—Ｇｙｕ．Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｉｎ— ｖｅｒｓｅ ｋｉｎｅｍａｔｉｃｓ ｆｏｒ ｍｏｄｕｌａｒ ｒｅｃｏｎｆｉｇｕｒａｂｌｅ ｒｏｂｏｔｓ ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ ｒｏｂｏｔｉｃ 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