江苏省南京市中考数学分类汇编专题06：函数及其图象(二次函数)

江苏省南京市中考数学分类汇编专题06：函数及其图象（二次函数）

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、 单选题 (共6题；共12分)

1. （2分） (2019九上·沙河口期末) 抛物线y＝2（x+4）2+3的顶点坐标是（ ） A . （0，1） B . （1，5） C . （4，3） D . （﹣4，3）

2. （2分） (2017·江西模拟) 抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表： x y … … 1 0 2 ﹣3 3 ﹣6 4 ﹣6 5 ﹣3 … … 从上表可知，下列说法中正确的有（ ）

① =6；②函数y=ax2+bx+c的最小值为﹣6；③抛物线的对称轴是x= ；④方程ax2+bx+c=0有两个正整数解．

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

3. （2分） 如图所示是二次函数y= 影部分的面积，你认为可能的值是（ ）

的图象在x轴上方的一部分，对于这段图象与x轴所围成的阴

A . 4 B .

C . 2π D . 8

4. （2分） (2016九上·南浔期末) 将抛物线y=2x2向右平移2个单位，能得到的抛物线是（ ） A . y=2x2+2 B . y=2x2﹣2

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C . y=2（x+2）2 D . y=2（x﹣2）2

5. （2分） 如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象，关于该二次函数下列说法正确的是（ ）

A . a＞0，b＜0，c＞0 B . 当﹣1＜x＜2时，y＞0 C . b2﹣4ac＜0

D . 当x＜ 时，y随x的增大而减小 6. （2分） (2019九下·河南月考) 如图，抛物线 及其下方的部分记作 ，将 向左平移得到 有3个不同的交点，则m的取值范围是（ ）

，

与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴

与 、

共

与x轴交于点B、D，若直线

A . B . C . D .

二、 作图题 (共1题；共15分)

7. （15分） 函数y=ax2（a≠0）与直线y=2x-3的图象交于点（1，b）． 求：

（1） a和b的值；

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（2） 求抛物线y=ax2的开口方向、对称轴、顶点坐标； （3） 作y=ax2的草图．

三、 综合题 (共9题；共110分)

8. （10分） (2017·大连模拟) 在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+m经过点A（﹣2，n），B（1， ），抛物线y=x2﹣2tx+t2﹣1与x轴相交于点C，D．

（1） 求点A的坐标； （2）

设点E的坐标为（ ，0），若点C，D都在线段OE上，求t的取值范围； （3）

若该抛物线与线段AB有公共点，求t的取值范围．

9. （10分） (2017九上·台江期中) 某衬衣店将进价为30元的一种衬衣以40元售出，平均每月能售出600件，调查表明：这种衬衣售价每上涨1元，其销售量将减少10件．

（1） 写出月销售利润y（单位：元）与售价x（单位：元/件）之间的函数解析式． （2） 当销售价定为45元时，计算月销售量和销售利润． （3） 当销售价定为多少元时会获得最大利润？求出最大利润．

10. （15分） 某商店购进一种商品，每件商品进价30元．试销中发现这种商品每天的销售量y（件）与每件销售价x（元）的关系数据如下： x y 30 40 （1）

已知y与x满足一次函数关系，根据上表，求出y与x之间的关系式（不写出自变量x的取值范围）； （2）

如果商店销售这种商品，每天要获得150元利润，那么每件商品的销售价应定为多少元？ （3）

设该商店每天销售这种商品所获利润为w（元），求出w与x之间的关系式，并求出每件商品销售价定为多少元时利润最大？

11. （10分） (2019·柳江模拟) 如图，直线l：y＝﹣3x+3与x轴、y轴分别相交于A、B两点，抛物线y＝ax2﹣2ax+a+4（a＜0）经过点B，交x轴正半轴于点C.

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（1） 求该抛物线的函数表达式；

（2） 已知点M是抛物线上的一个动点，并且点M在第一象限内，连接AM、BM，设点M的横坐标为m，△ABM的面积为S，求S与m的函数表达式，并求出S的最大值及此时动点M的坐标；

（3） 将点A绕原点旋转得点A′，连接CA′、BA′，在旋转过程中，一动点M从点B出发，沿线段BA′以每秒3个单位的速度运动到A′，再沿线段A′C以每秒1个单位长度的速度运动到C后停止，求点M在整个运动过程中用时最少是多少？

12. （10分） (2016·巴中) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=mx2+4mx﹣5m（m＜0）与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），该抛物线的对称轴与直线y=

x相交于点E，与x轴相交于点D，点P在直线y=

x

上（不与原点重合），连接PD，过点P作PF⊥PD交y轴于点F，连接DF．

（1）

如图①所示，若抛物线顶点的纵坐标为6 （2）

求A、B两点的坐标； （3）

如图②所示，小红在探究点P的位置发现：当点P与点E重合时，∠PDF的大小为定值，进而猜想：对于直线y=

x上任意一点P（不与原点重合），∠PDF的大小为定值．请你判断该猜想是否正确，并说明理由． 13. （10分） (2017·岱岳模拟) 如图，抛物线y=ax2﹣2ax+c（a≠0）交x轴于A、B两点，A点坐标为（3，

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，求抛物线的解析式；

0），与y轴交于点C（0，4），以OC、OA为边作矩形OADC交抛物线于点G．

（1）

求抛物线的解析式； （2）

抛物线的对称轴l在边OA（不包括O、A两点）上平行移动，分别交x轴于点E，交CD于点F，交AC于点M，交抛物线于点P，若点M的横坐标为m，请用含m的代数式表示PM的长；

（3）

在（2）的条件下，连结PC，则在CD上方的抛物线部分是否存在这样的点P，使得以P、C、F为顶点的三角形和△AEM相似？若存在，求出此时m的值，并直接判断△PCM的形状；若不存在，请说明理由．

14. （15分） (2017·莲池模拟) 已知抛物线l：y=（x﹣h）2﹣4（h为常数） （1）

如图1，当抛物线l恰好经过点P（1，﹣4）时，l与x轴从左到右的交点为A、B，与y轴交于点C．

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①求l的解析式，并写出l的对称轴及顶点坐标．

②在l上是否存在点D，使S△ABD=S△ABC，若存在，请求出D点坐标，若不存在，请说明理由．

③点M是l上任意一点，过点M做ME垂直y轴于点E，交直线BC于点D，过点D作x轴的垂线，垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点M的坐标．

（2）

设l与双曲线y= 值范围．

15. （15分） (2018·山西模拟) 如图，二次函数y＝x2－4x＋3的图象与x轴交于A，B两点(点B在点A的右侧)，与y轴交于点C，抛物线的对称轴与x轴交于点D.、

有个交点横坐标为x0，且满足3≤x0≤5，通过l位置随h变化的过程，直接写出h的取

(备用图)

（1） 求点A，点B和点D的坐标；

（2） 在y轴上是否存在一点P，使∆PBC为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；

（3） 若动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向点B运动，同时另一个动点N从点D出发，以每秒2个单位长度的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，点M，N同时停止运动，问点M，N运动到何处时，∆MNB的面积最大，试求出最大面积．

16. （15分） (2017·路北模拟) 某高新企业员工的工资由基础工资、绩效工资和工龄工资三部分组成，其中工龄工资的制定充分了考虑员工对企业发展的贡献，同时提高员工的积极性，控制员工的流动率，对具有中职以上学历员工制定如下的工龄工资方案．

Ⅰ．工龄工资分为社会工龄工资和企业工龄工资；

Ⅱ．社会工龄=参加本企业工作时年龄﹣18，企业工龄=现年年龄﹣参加本企业工作时年龄． Ⅲ．当年工作时间计入当年工龄

Ⅳ．社会工龄工资y1（元/月）与社会工龄x（年）之间的函数关系式如①图所示，企业工龄工资y2（元/月）与企业工龄x（年）之间的函数关系如图②所示．

请解决以下问题

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（1） 求出y1、y2与工龄x之间的函数关系式；

（2） 现年28岁的高级技工小张从18岁起一直实行同样工龄工资制度的外地某企业工作，为了方便照顾老人与小孩，今年小张回乡应聘到该企业，试计算第一年工龄工资每月下降多少元？

（3） 已经在该企业工作超过3年的李工程师今年48岁，试求出他的工资最高每月多少元？

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参

一、 单选题 (共6题；共12分)

1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、

二、 作图题 (共1题；共15分)

7-1、

7-2、

7-3、

三、 综合题 (共9题；共110分)

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8-1、

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