2011-2012概率统计B(甲)

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答 案 不 得 写 在 此 装 订 线 上 方

安徽工业大学2011-2012学年第一学期概率论与数理统计B考试题（甲卷）

考试日期：2012年1月 日 14：30 --- 16：30 满分：100分

题 号 分 数 复核人 一 二 三 18 19 20 21 22 23 24 总 分 考生注意：１．试卷共24小题，满分100分，考试时间为120分钟. ２． 答案必须写在试卷上 ３．字迹要清楚，卷面要整洁 得分 题号 答案 评卷人 1 一、选择题（本题共6小题，每小题3分, 共18分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求，把所选项前的字母填在下面的表格内．） 2 3 4 5 6 21nS1XX,n1i1i21nS2XiXni12,2S3212X,n1i1inS4212X.ni1in 则服从自由度n1的t分布的随机变量为 T 1．某高校进行一年一度的期末考试，考试后统计的数学成绩服从正态分布，其密度函数为 (A) (x80)2002XS1/n1评卷人 ； (B) XS2/n1； (C) XS3/n； (D) XS4/n. f(x)1102e,x 得分 二、填空题(本题共6小题, 每小题3分, 共18分.把答案填在题中横线上) 7．从考试及格率为0.8的全校考生中，随机地选取100 ； 则下列命题中不正确的是 (A) 这次考试的数学平均成绩为80分； (B) 分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同； (C) 分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数相同； (D) 这次考试的数学成绩离散程度可度量为10. 2．设总体X服从正态分布N(,2位考生，用表示100位考生中不合格的人数，则8．设F1(x)，F2(x)分别为随机变量,的分布函数，若F(x)0.4F1(x) kF2(x)也是某随机变量的分布函数，则k ； 2)，其中已知，未知，X1,X2,X3 9．设事件A,B满足p(A)0.4，P(AB)0.7,那么（1）若事件A与是从中抽取的一个样本，请指出下列表达式中不是统计量的是 1X1X2X3； （B）23(C) maxX1,X2,X3； （D）X22. (A) 22X12X2X3（2）若事件A与B相互，B互不相容，则p(B) ；； 10、设随机变量X服从参数为的指数分布，随机变量YaX，若行列式 则p(B) ； 6(a0) 3．设随机变量X,Y的相关系数XY0，则下面结论正确的是 (A) X,Y一定； (B) X,Y一定不； (C) X,Y不一定； (D) 以上都不对. 4．设随机变量X与Y相互，且EX与EY存在，记Umax{X,Y}，EXDXbarctanxEYdx（bR） b1x2DY则常数a ； 11．有一名同学在书写英文单词“ error ”时，记不清字母的顺序，则他写错这个单词的概率为 ； 12．设X1,X2,X3,X4是来自正态总体N(0,2)的简单随机样本，则统计22量Xa(X12X2)b(3X34X4),则当数组a,b Vmin{X,Y}，则E(UV) (A) EUEV； (B) EXEY； (C) EUEY； (D) EXEV。 5．设随机变量X关系是 (A) P1P2； (B) P1P2； (C) P1P2； (D) 与自由度n有关。 6. 设X1,X2,2Fn,n,P1X1，P2X1，则P1与P2的时有X服从分布. 得分 评卷人 三、判断题(本题共5小题, 每小题2分, 共10分.把答案填在下面的表格内,正确的填“√”，错误的填“×”.) 题号 答案 13 14 15 16 17 2,Xn(n2)为来自总体N(,2)的简单随机样本，X为样本均值，记 13. 样本空间A,B,C,D，事件A,B,C，则P()0.75； 14. p(A)0是事件A为不可能事件的必要但不充分条件； （Good Luck！！！）

15. 统计量是样本的函数，是 一 个随机变量；

16. “一位同学与一位猎人一起外出打猎，一只野兔从前方窜过，只听一声响，野兔应声倒下”。若你推测这一是猎人打的，事实上你无形中应用了“极大似然法基本思想”。

17. 设a,b为常数，F(x)是随机变量X的分布函数，若F(a)F(b)，则必有ab。

四、解答题(本题共7小题，满分分，解答应写出演算步骤.) 得分 【解】 得分 19 （本题满分8分）设二维随机变量(X,Y)的联合分布律为 18 (本题满分8分)调查显示，某型号洗衣机使用了3年无故障的概率为0.9，使用了5年无故障的概率为0.6，一台该型号的洗衣机已经使用了3年无故障，求这台洗衣机5年无故障的概率。 得分 22 (本题满分8分) 设总体X的概率密度函数为 安徽工业大学 2011-2012 fX(x)而X1,X2, 【解】 得分 ,X50是来自总体X的一个样本，试求 |x|,|x|1 学年第一学期概率论与数0,else请不要在此区域（装订区）及以下2（1）样本均值X数学期望与方差； （2）无偏样本方差S的数学期望. 确定常数,, 使得随机事件Y1与|XY|2 相互； 【解】 得分 得分 21（本题满分8分）设X1,X2,20（本题满分8分）设是[,]上均匀分布的随机变量，令23(本题满分8分) 已知某在读大学生为提高其某门课程的考试成绩，他准备参加这门课程的“重考（第二次）”考试。他估计第一次考试有60%的把握超过80分；即使他第一次考试就超过了80分，此时他感觉参加“重考”超过80分也只有60%的把握；若他第一次考试未达到80分，他觉得第二次考试超过80分的可能性只有0.3。现已知他重考分数达到了80分以上，请估计该学生第一次考试就超过80分的概率； 【解】 得分 24（本题满分6分）一生产线生产的产品成箱包装，每箱的重量是随机的，假设每箱平均重量50千克，标准差为5千克。若用最大载重量为5吨的汽车承运，请问每辆车最多可以装多少箱，才能保 sin，cos，试求随机变量与的相关系数； 【解】

,Xn是来自总体X的一个样本，其中总体X服从参数为的Possion分布，其中0为未知参数，若得到一组样本观测值

障不超载的可能性不低于0.977 ？（参考数据(1)0.841,(2)0.023） 【解】 X 频数 0 1 2 3 4 17 20 10 2 1 证明：参数的矩估计量与最大似然估计量相同。并求出此时参数的估计值;

【证明】

（Good Luck！！！）